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传热学考研知识点总结(良心出品必属精品)

传热学考研知识点总结

对流换热是怎样的过程,热量如何传递的?如下是小编整理的传热学考研知识点总结，希望对你有所帮助。

传热学考研知识点总结§1-1 “三个W”

§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数

要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。本章重点：

1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法

2.热量传递的三种基本方式

(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。傅立叶导热公式：

(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式：

(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。黑体热辐射公式：实际物体热辐射：

传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。最简单的传热过程由三个环节串联组成。

传热学研究的基础

傅立叶定律

能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点

1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以同时存在于一个传热现象中。

2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。

思考题：

1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？

2.试分析室内暖气片的散热过程。

3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。

4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？

5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。请问哪个容器的隔热性能更好，为什么?

§2-1 导热的基本概念和定律§2-2 导热微分方程§2-3 一维稳态导热§2-4伸展体的一维稳态导热

要求：本章应着重掌握Fourier定律及其应用，影响导热系数的因素及导热问题的数学描写——导热微分方程及定解条件。在此基础上，能对几种典型几何

形状物体的一维稳态导热问题用分析方法确定物体内的温度分布和通过物体的导热量。

本章重点：

1.基本概念

温度场 t=f(x,y,z,τ)，稳态与非稳态，一维与二维导热系数λ

２.导热基本定律：

可以认为是由傅立叶导热公式引深而得到，并具有更广泛的适应性。

(1) 可以应用于三维温度场中任何一个指定的方向

(2) 不要求物体的导热系数必须是常数

(3) 不要求沿x方向的导热量处处相等

(4) 不要求沿x方向的温度梯度处处相等

(5) 不要求是稳态导热

3.导热微分方程式及定解条件

1)导热微分方程式控制了物体内部的温度分布规律，故亦称为温度控制方程只适用于物体的内部，不适用于物体的表面或边界。受到坐标系形式的限制。其推导依据是能量守恒定律和傅立叶定律。

2)定解条件定解条件包括初始条件和边界条件。第一类边界条件给定边界上的温度值第二类边界条件给定边界上的热流密度值第三类边界条件给定边界对流换热条件

3)求解思路求解导热问题的思路主要遵循“物理问题?数学描写?求解方程?温度分布?热量计算”

4.一维稳态导热问题的解析解

1)如何判断问题是否一维

2)两种求解方法对具体一维稳态无内热源常物性导热问题，一般有两种求解方法：一是直接对导热微分方程从数学上求解，二是利用fourier定律直接积分。前者只能得出温度分布再应用fourier定律获得热流量。

3)温度分布曲线的绘制

对一维稳态无内热源导热问题，当沿热流方向有面积或导热系数的变化时，依此很容易判断温度分布。本章难点：

本章难点是对傅立叶导热定律的深入理解并结合能量守恒定律灵活应用，这是研究及解决所有热传导问题的基础。思考题：

如图所示为一维稳态导热的两层平壁内温度分布，导热系数λ均为常数。试确定：

(1)q1，q2及q3的相对大小；(2) λ1和λ2的相对大小。

2.一球形贮罐内有-196 ??的液氦，外直径为2m，外包保温层厚30cm，其λ= /。环境温度高达40??，罐外空气与保温层间的h=5w/试计算通过保温层的热损失并判断保温层外是否结霜。

3.试推导变截面伸展体的导热微分方程，并写出其边界条件。假设伸展体内导热是一维的。

§3-1非稳态导热的基本概念§3-1集总参数法

§3-3非稳态导热过程的微分方程分析

要求：通过本章的学习，读者应熟练掌握非稳态导热的基本特点，集总参数法的基本原理及其应用，一维非稳态导热问题的分析解及海斯勒图的使用方法。读者应能分析简化实际物理问题并建立其数学描写，然后求解得出其瞬时温度分

布并计算在一段时间间隔内物体所传递的导热量。本章重点；

一.非稳态导热过程

实质：由于某种原因使物体内某点不断有净热量吸收或放出，形成了非稳态温度场。 2.一维非稳态导热的三种情形：见教材图3-3。 ,Fo数的物理意义二.集总参数法 1.实质：是当导热体内部热阻忽略不计即Bi?0时研究非稳态导热的一种方法。判别依据：Bi 3.几点说明：导热体外的换热条件不局限于对流换热。建立导热微分方程的根本依据是能量守恒定律；由Bi数的定义，若h或特征长度d未知时，事先无法知道Bi数的大小，此时先假设集总参数法条件成立，待求出h或d之后，进行校核。

三.一维非稳态导热分析解

1.前提：一维、无内热源、常物性，Bi? 或有限大。

2.非稳态导热的正规状况阶段：当Fo>以后，非稳态导热进入正规状况阶段。此时从数学上表现为解的无穷级数只需取第一项，从物理上表现为初始条件影响消失，只剩下边界条件和几何因素的影响。

本章难点：

1.对傅立叶数Fo和毕渥数Bi物理含义的理解。

2.集总参数法和一维非稳态导热问题分析解的定量计算。思考题：

1.两个侧面积和厚度都相同的大平板，也一样，但导温系数a不同。如将它们置于同一炉膛中加热，哪一个先达到炉膛温度？

2.两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度20℃,分别用铜和钢制成，平板两侧表面温度突然上升到60℃，试计算使两板中心温度均上升到56℃时,两板所需时间比。已知a铜=103，a钢=(10-6m2/s)。

3.某同学拟用集总参数法求解一维长圆柱的非稳态导热问题，他算出了Fo 和Bi数，结果发现Bi不满足集总参数法的条件，于是他改用Fo和Bi数查海斯勒图，你认为他的结果对吗，为什么？

4.在教材图3-6中，当越小时，越小，此时其他参数不变时越小。即表明越小，平板中心温度越接近流体温度。这说明越小时物体被加热反而温升越快，与事实不符，请指出上述分析错误在什么地方。

5.用热电偶测量气罐中气体的温度，热电偶初始温度20℃，与气体表面

h=10w/，热电偶近似为球形，直径。试计算插入10s后，热电偶的过余温度为初始过余温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1%，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的 =67w/，ρ=7310kg/m3，c=228J/。

§5-1 对流换热概说

§5-2 对流换热的数学描写

§5-3 对流换热边界层微分方程组§5-4 相似理论基础§5-5 管内受迫流动

§5-6 横向外掠圆管的对流换热§5-7 自然对流换热及实验关联式

要求；通过本章的学习，读者应从定性上熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。本章主要从定量上计算无相变流体的对流换热，读者应能正确选择实验关联式计算几种典型的无相变换热的表面传热系数及换热量。本章重点：

一.对流换热及其影响因素

对流换热是流体掠过与之有温差的壁面时发生的热量传递。导热和对流同时

起作用。表面传热系数h是过程量。

研究对流换热的目的从定性上讲是揭示对流换热机理并针对具体问题提出强化换热措施，从定量上讲是能计算不同形式的对流换热问题的h及Q。

对流换热的影响因素总的来说包括流体的流动起因、流动状态、换热面几何因素、相变及流体热物性等。亦说明h是一复杂的过程量，Newton冷却公式仅仅是其定义式。

二.牛顿冷却公式

三.分析法求解对流换热问题的实质

分析法求解对流换热问题的关键是获得正确的流体内温度分布，然后利用式5-3求出h，进而得到平均表面传热系数。四.边界层概念及其应用速度和温度边界层的特点及二者的区别。温度边界层内流体温度变化剧烈，是对流换热的主要热阻所在。

数量级对比是推导边界层微分方程组常用的方法。基于：五.相似原理

对流换热的主要研究方法是在相似理论指导下的实验方法。学习相似理论，应充分理解并掌握三个要点：如何安排实验；实验数据和整理方法；所得实验关联式推广应用的条件。

准则数一般表现为相同量纲物理量或物理量组合的比值，在具体问题中表示的并不是其比值的真正大小，而是该比值的变化趋势。

传热与流动中常见的准则数Re、Pr、Nu、Gr、Bi、Fo，其定义和物理意义是应该熟练掌握的。

注意：

判断问题的性质

选择正确的实验关联式

三大特征量的选取：牛顿冷却公式对不同的换热，温差和换热面积有区别实际问题中常常需要使用迭代方法求解，计算结束时应校核前提条件是否满足。

对流换热常常与辐射换热同时起作用，尤其在有气体参与的场合。本章难点：

对流换热机理和过程的理解

相似原理和相似准则数意义的理解定量计算思考题；

1.管内强制对流换热，为何采用短管或弯管可以强化流体换热？

2.其它条件相同时，同一根管子横向冲刷与纵向冲刷比，哪个的h大，为什么？

3.在地球表面某实验室内设计的自然对流换热实验，到太空中是否仍有效？为什么？

4.由式中没有出现流速，?h与流体速度场无关，这样说对吗？

5.一般情况下粘度大的流体其Pr也大。由可知，Pr越大，Nu也越大，从而h也越大，即粘度大的流体其h也越高，这与经验结论相悖，为什么？

6.设圆管内强制对流处于均匀壁温tw的条件，流动和换热达充分发展阶段。流体进口tf`，

质量流量为qm，定压比热容为cp，流体与壁面间表面传热系数为h。试证明下列关系式成立：

式中P为管横截面周长，tfx指流体在截面x处平均温度。

7.初温为35 ℃流量为/s的水，进入直径为50mm的加热管加热。管内壁温为65 ℃，如果要求水的出口温度为45 ℃，管长为多长？如果改用四根等长、

直径为25mm的管子并联代替前一根管子，问每根管子应为多长？

凝结换热现象膜状凝结分析解及实验关联式影响凝结换热的因素沸腾换热现象沸腾换热计算式影响沸腾换热的因素

要求：通过本章的学习，读者应从定性方面掌握凝结和沸腾两种对流换热方式的特点、影响因素和强化措施，尤其是膜状凝结的影响因素和大容器饱和沸腾曲线。从定量上应掌握竖壁、水平单管和管束的膜状凝结工程计算，以及大容器核态沸腾及临界热流密度的计算。

本章重点：

一.凝结换热

1.现象与特点

产生条件是壁面温度>h，但不能持久。膜状

2.竖壁膜状凝结分析解Nusselt分析解基于9条假设，视液膜内只有纯导热。因此要获得局部表面传热系数，只需获得该处液膜厚度。

3.膜状凝结的工程计算流态判别(Re迭代法)；关联式；注意特征长度和定性温度

4.影响因素掌握膜状凝结诸影响因素，尤其是不凝性气体和蒸气流速的影响机理。

5.凝结换热的强化

当凝结热阻是传热过程主要分热阻时，强化效果较好。强化的原则主要是破坏或减薄液膜层，或加速液膜的排泄。二.沸腾换热

1.特点

饱和沸腾和过冷沸腾；大容器沸腾和强制对流沸腾；沸腾与蒸发。汽化核心数是衡量强化沸腾的重要参数。

2.大容器饱和沸腾曲线曲线形式，随着?t ?，四个不同区域的换热规律和特点。核态沸腾是工业中理想的工作区域，其温差小，换热强。

3.沸腾换热的两种加热方式

控制壁温(改变壁温tw与液体饱和温度ts之差?t=tw-ts，q的大小受沸腾侧影响很大。)

控制热流(改变壁面处的热流密度q，q取决于外部施加的条件，而与h无关)。

4.临界热流密度qmax 的意义

对热流可控：使q 5.沸腾换热的工程计算计算公式的拟合误差一般较大，因为沸腾换热机理复杂，受加热表面影响很大。

6.汽化核心结合汽化核心概念理解沸腾换热机理，结合大容器饱和沸腾曲线了解气泡的生成、长大、脱离、破裂等规律

7.沸腾换热影响因素和强化

沸腾换热影响因素就是气泡生长运动的影响因素。强化沸腾换热的主要出发点是增加壁面汽化核心数，基本手段是沸腾表面的特殊加工。

本章难点：

凝结与沸腾换热机理和过程的理解层流膜状凝结Nusselt简化分析的理解沸腾换热中烧毁点的理解思考题：

1.竖壁倾斜后其凝结换热表面传热系数将如何变化？为什么？

2.为什么蒸气中含有不凝性气体会影响凝结换热的强度？

3.两滴完全相同的水在大气压下分别滴在表面温度为120和400 的铁板上，哪块板上的水先被烧干？为什么？

4.在电厂动力冷凝器中主要冷凝介质是水蒸气，制冷系统的冷凝器中介质是氟利昂蒸气。在工程实际中常常要强化制冷设备中的凝结换热，而不强化电力设备中的，为什么？

5.压力为?105Pa的饱和水蒸气，用壁温为90 的水平铜管来凝结。方案一是用一根直径为10cm的铜管，方案二是用10根直径为1cm的铜管。其他条件都相同，哪个方案产生的凝液量多？

6.一竖管，管长为管径的64倍。为使管子竖放与平放的凝结表面传热系数相等，必须在竖管上安装多少个泄液盘？设相邻泄液盘之间距离相等。

第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性

§7-1 热辐射的基本概念§7-2 黑体辐射基本定律§7-3 实际物体的发射特性§7-4 实际物体的吸收特性

要求：本章重点是了解热辐射的特点，掌握热辐射的一些基本概念，学习并理解描写黑体辐射的几个基本定律。理解基尔霍夫定律的含义及其作用，了解灰体与黑体、特别是灰体与实际物体的差异。本章重点：

一.热辐射和黑体辐射

1.热辐射

1)热辐射指物体由于热的原因发射电磁波的过程。对工程实际的大多数问题来说，热辐射特性主要是红外线的特性，因此不能用可见光的理论来解释。

2)固体和液体的辐射和吸收是在物体表面上进行，而气体却在整个容积中进行。由此对固体和液体在研究发射和吸收特性时，均只研究半球空间。

3)黑体的定义是吸收比为1的物体，它是研究辐射换热最重要的简化模型。实际物体的辐射与吸收都以黑体为参照对象。在相同温度的物体中，黑体的辐射能力和吸收能力都是最大的。

4)“漫射体”和“灰体”是辐射换热研究中另外两个重要模型。漫射体是指辐射特性与方向无关的物体，灰体是指单色吸收比?(?)与波长无关的物体。 2.斯蒂芬-玻尔兹曼(S-B)定律 Eb=?T4 w/m2

3.普朗克(Planck)定律和维恩(Wien)位移定律

Planck定律描述黑体的Eb ?随?变化的规律。Eb?=f(?,T)，某一T的曲线与横轴之间的面积代表了该T下的Eb，并且T越高，曲线的峰值越往短波方向移动。T??m=常数就是Wien位移定律。

4.兰贝特(Lambert)定律

Lambert定律描述的是黑体辐射能量在半球空间不同方向上的分布规律。应注意此时是指半球空间某一指定方向全部波长能量的分布规律，在不同方向上能量的比较，只有在相同立体角的基础上才有意义。

Lambert定律表明，虽然黑体辐射沿半球空间各方向的能量不相同(沿表面法线方向最大，切线方向最小)，但定向辐射强度却相同，这是由于定向辐射力的定义中强调的是辐射表面的面积，而定向辐射强度中用到的是可见辐射面积，所以表面法线方向可见辐射面积最大，其辐射能亦最大，切线方向可见面积为零，则辐射能也为零。黑体的定向辐射强度=常数。具有这种特性的表面即为漫射表面。漫射表面并非一定是黑体表面。

5.黑体辐射函数

Fb(0- ?)表示某一T下物体在0- ?波长范围内黑体辐射能占同T下黑体辐射力的百分比。它用来计算黑体或实际物体的辐射。见教材例7-4，7-5。二. 实际物体的辐射特性

灰体和漫射体是实际物体的两种有效简化。

1)物体的发射率只取决于其表面特性,与外界条件无关 2)对同种材料而言一般有?粗糙面>?磨光面，?氧化表面>?非氧化面

3)光滑表面的?= ?n，粗糙表面的?= ? n 。工程中一般假定?(?)= ? n = ?，但高度磨光金属表面?= ? n

4)实际物体辐射力并非严格与T4呈正比，但通常仍用T4表示，而把其它复杂因素归于?中。 5)实际物体在表面法线方向大约?=0~60°范围内的定向发射率均保持常数，而表面发射的辐射能绝大部分集中在这一区域，因此通常认为金属和非金属表面为漫射表面。三. 实际物体的吸收特性

实际物体的吸收特性远比其发射特性复杂，吸收比不仅取决于自身表面特性，还对投入辐射的波长具有选择性。灰体是对实际物体的吸收比进行抽象简化后的理想模型，它的?(?)??=常数。

对灰体的理解，只要在所研究的辐射能覆盖的波长范围内?(?)?常数即可，而不必追求对

所有波长都严格成立

四. 基尔霍夫(Kirchhoff)定律

Kirchhoff定律将实际物体的发射率与吸收比联系起来。?(T)= ?(T)要求该物体在与黑体处于热平衡时成立。对漫射灰体而言，则恒有?(T)= ?(T)，而不需要附加条件。

1) Kirchhoff 定律的三种不同表达式及其成立条件

2)研究有太阳辐射的情形时，不可随意利用?(?)= ?(?)这一条件，因为太阳辐射不能作为灰体

3)对漫灰表面?(T)= ?(T)，表明同温度下黑体辐射力最大，善于发射的物体必善于吸收，对黑体?= ?=1

4)引入Kirchhoff定律后，物体的?与?被联系在一起，由于物体的?只取决于自身的温度及表面状况，一般文献中只给出?的数据。本章难点：对辐射强度定义的理解，对Lambert定律意义的认识

引入漫灰表面的原因、作用和适用条件 Kirchhoff定律的成立条件思考题：

解释下列名词：定向辐射强度、立体角、光谱发射率、灰体、漫射表面 2.北方深秋的清晨常有霜降，试问树叶上、下表面的哪一面结霜？为什么？

3.“善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大其吸收比也越大，你认为对吗？

4.窗玻璃对红外线几乎不透明，为什么隔着玻璃晒太阳会感到暖和？

5.选择太阳能集热器的表面涂料时，其?(?)的最佳曲线应是怎样的？取暖用的辐射采暖片也应该用这种涂料吗？

6.白天，投射到水平屋顶上的太阳照度Gs=1100w/m2，室外空气tf=27 ，有风吹过时空气与屋顶的h=25w/m2K，屋顶下表面绝热，上表面发射率 ? =，对太阳辐射的吸收比?S=，求稳定状态下屋顶的温度。设太空温度为绝对零度。

7.一个100W的灯泡在工作时，钨丝温度为2778K，钨丝表面黑度为。求其发光效率。

§8-1 角系数

§8-2 两固体表面间的辐射换热§8-3 多表面系统的辐射换热§8-4 辐射换热的强化与削弱§8-5 气体辐射要求：本章要求掌握角系数的定义、性质及计算方法。重点是利用代数分析法计算角系数。还要求读者熟练运用有效辐射

概念及辐射网络图对两漫灰表面及三个漫灰表面组成的封闭腔系统进行辐射换热的计算。理解辐射换热强化与削弱的原理、遮热板的原理及应用。

本章重点：

一.角系数

1.角系数反映的是能量分配的关系，与物体发射辐射在空间不同方向的分布、两物体的几何形状及物体间距离有关。

2.漫发射体对其它物体的角系数是纯几何参数。

3.角系数的相对性、完整性和可加性是求角系数的基本关系式。

二.物体间的辐射换热计算

1.用漫灰体代替实际物体，辐射换热计算大为简化。因为：角系数是纯几何参数且?=?。

2.投入辐射G和有效辐射J

一个辐射面的投入辐射是辐射系统中所有其它辐射面投向该面的热辐射总和。

一个辐射面的有效辐射是离开这个面的所有热辐射，包括本身热辐射及反射热辐射本身热辐射只与该辐射面的特性有关，反射热辐射与其所在的辐射系统有很大关系。一个辐射面(J-G)的大小决定了该面是吸收热量或放出热量。

3.表面辐射热阻和空间辐射热阻

表面辐射热阻表示一个物体参与辐射换热能力与黑体的差别。其大小与表面的辐射特性?吸收特性?都有关系，只是在?=?时有较为简单的表达式。

空间辐射热阻表示两个辐射面由于空间位置所引起的辐射换热能力的减小，其大小只与两表面间的空间结构有关。 4.等效网络图法辐射网络画好后，建立热辐射方程主要依据两个原理：其一是能量守恒，即流入某一节点的热量之代数和为零；其二是辐射热流率等于辐射驱动力除以辐射热阻的原理。

重辐射面和黑体的区别：虽然看起来二者都有J=Eb。对重辐射面来说J=Eb 是一个浮动热势，它与其它表面的J及空间热阻有关。而对黑体表面来说， J=Eb 是源热势，不依赖于其它表面。二者在网络图上亦有区别。

5.辐射换热计算的要求

我们所讨论的辐射换热计算是基于如下前提的：

1)封闭腔模型

2)稳态换热

3)所有表面不透明，但表面被透热介质隔开

4)表面具有漫灰性质

5)每一表面的有效辐射J是均匀的。

6)不计对流换热

三.辐射换热的强化与削弱

1.遮热板的原理：加入一块遮热板增加了两个表面热阻和一个空间热阻，因此辐射换热降低

2.遮热板的应用：教材例8-9，8-10 四.气体辐射特点

气体辐射对波长的选择性，容积性，不同气体辐射本领有差异。“温室效应”现象的解释辐射换热名词术语汇总

黑体、灰体、漫射体、封闭腔、重辐射面

辐射力E、光谱辐射力E? 、发射率(黑度)?、定向辐射强度L、有效辐射J、

投入辐射G 吸收比?、反射比?、穿透比?、光谱吸收比?(?)、黑体辐射函数Fb(0-?) S-B定律、Planck定律、Wien位移定律、Lambert定律、Kirchhoff定律角系数Xi，j、角系数性质

表面的净辐射换热量?i、辐射换热量? i，j、表面辐射热阻、空间辐射热阻遮热板、透热介质立体角?、网络法思考题：

试解释下列名词：有效辐射，表面辐射热阻，重辐射面，遮热板 2.黑体和重辐射面都有J=Eb。是否意味着二者有相同的性质？

3.在太阳系中地球和火星距太阳的距离相当，为什么火星表面温度昼夜变化要比地球大得多？

4.试求下列各图情形中的X1，2

5.一直径为的薄壁球形液氧贮存容器，被另一个直径为的同心薄壁容器所包围。两容器表面为不透明的漫灰表面，黑度均为，两容器表面之间是真空的。如果外表面的温度为300K，内表面温度为95K，试求由于蒸发使液氧损失的质量流量。液氧的蒸发潜热为。

§9-1 复合换热过程

§9-2 传热过程分析和计算§9-3 传热的增强与削弱§9-4 换热器

§9-5 换热器的热计算

要求：通过本章学习，从定量上应熟练掌握复合换热的分析计算、传热过程的分析计算、对数平均温差计算、间壁式换热器的设计和校核计算。从定性角度应掌握传热过程的热阻分析方法、临界热绝缘直径的含义、综合传热问题的分析方法。

本章重点：

一.传热过程

1.传热过程的分析方法

工程传热计算中引入传热系数和传热过程是因为流体进出口温度远比壁温容易测量。传热过程是一个复杂的物理过程，一个完整的传热过程至少有三个换热环节串联而成，每个串联环节又可能是若干个换热方式的并联。传热系数应理解成复合换热的表面传热系数。

传热系数计算是换热器热计算的基础。对圆管壁、肋壁计算传热系数时，应注意以哪一侧面积为基准，同时还应考虑污垢热阻的影响。

有效利用热阻分析法分析实际的传热过程，分析强化与削弱传热的效果。

比较传热过程壁面两侧的热阻大小应以总面积热阻1/hA为依据，而不能光看单位面积热阻1/h。参例9-2。 2.临界热绝缘直径

在热量传递方向上面积发生变化时，表面加保温层一方面使导热热阻增加，但却使对流热阻减小，因此在圆柱或球的外表面加保温层都存在临界热绝缘直径的问题。

一般动力管道能满足d2>dc，无须考虑临界热绝缘直径。工业输电线直径很小，外加绝缘层还能起到增加散热的作用。

二.换热器型式及对数平均温差 1.对数平均温差

1.因为冷热流体温度沿换热面不断变化，才引入对数平均温差。对数平均温差的物理意义：即冷热流体温度分布曲线之间的面积大小。

2.各种流动型式的比较

冷热流体进出口温度一样时，逆流的对数平均温差最大，顺流最小。其余流动形式介于其间。

逆流换热器有较高的效率，但是冷热流体各自最高温度位于换热器同侧，对材料要求高。所以常在高温区布置为顺流，在低温区布置成逆流，以避免冷热流体的最高温度在同一侧。

三.换热器的热计算

设计计算和校核计算是换热器热计算的两种基本类型。二者最大的区别是已知条件中是否有kA。从步骤上看设计计算通常无须迭代，校核计算常用迭代法。迭代收敛的判据是热平衡偏差小于5%。

方法在校核计算时也需假定温度以获得k，但流体温度假定的偏差大小对k 的影响不大，LMTD法中温度的假定直接影响Q的大小。从这一角度说方法有一定优越性，但LMTD法中可以清楚地知道?值的大小，以便评价换热器流动形式的优劣。实际应用中采用何方法多是行业习惯所然思考题：

1.在换热器流体温度变化图中，冷热流体温度变化大小与其热容量有何关系？

2.对壳管式换热器来说，两种流体在下列情况下如何布置才合理?

1)清洁与不清洁的；

2)腐蚀性大与小的；

3)温度高与低的；

4)压力大与小的；

5)流量大与小的；

6)粘度大与小的。

3.为强化一台冷油器的传热，有人提高冷却水的流速，效果却不明显，试分析原因。

4.热水在两根相同的管内同速流动，管外分别采用空气和水进行冷却。经过一段时间后管内生成一样厚度的水垢。试问水垢对哪一根管子的传热系数影响大？为什么？

5.一种工业流体在顺流换热器中被油从300 ℃冷却到140 ℃，油的进出口温度分别是44 ℃和124 ℃。试确定：

1)传热面积足够大时,该流体在顺流换热器中能冷到的最低温度；

2)传热面积足够大时,该流体在逆流换热器中能冷到的最低温度；

3)流体进出口温度相同时,顺流与逆流换热器传热面积之比。假定两种情形的k和Q相同。 6.有一逆流式换热器，用30℃冷水将100℃机油冷却到60℃，已知水和油的流量分别是/h、/h。求换热器的传热面积。设k=400W/m2K。

高等传热学知识重点(含答案)2019

高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布：电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布：声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布；高温下，FD,BE均化为MB；

4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量；光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子；声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、吸收和变频作用。

6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。

传热学考研知识点总结 (1)

传热学考研知识点总结对流换热是怎样的过程,热量如何传递的?如下是小编整理的传热学考研知识点总结，希望对你有所帮助。传热学考研知识点总结§1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。本章重点： 1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。黑体热辐射公式：实际物体热辐射：

传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。最简单的传热过程由三个环节串联组成。传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点 1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以同时存在于一个传热现象中。 2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。请问哪个容器的隔热性能更好，为什么? §2-1 导热的基本概念和定律§2-2 导热微分方程§2-3 一维稳态导热 §2-4伸展体的一维稳态导热

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1

1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (；对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

传热学考研知识点总结

常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。Nu大小表明对流换热强度。②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。Re是判断流态的。③格拉小夫准则Gr=gβ△tL3/V2 Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。 ④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。传热学考研总结 1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。 6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。如果凝结液体不能很好地润湿壁面，在壁面上形成一个个小液珠，这种凝结方式称为珠状凝结。液体在固液界面上形成气泡引起热量由固体传递给液体的过程称为沸腾换热。按沸腾液体是否做整体流动可分为大容器沸腾（池沸腾）和管内沸腾；按液体主体温度是否达到饱和温度可分为饱和沸腾和过冷沸腾。不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大；蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层，因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。影响凝结换热的因素：不凝结气体、蒸汽流速、管内冷凝、蒸汽过热度、液膜过冷度及温度分布非线性。影响沸腾换热的因素：不凝结气体（使沸腾换热强化）、过冷度、重力加速度、液位高度、管内沸腾。 7强化凝结换热和沸腾换热的原则？强化凝结换热的原则：减薄或消除液膜，及时排除冷凝液体。强化沸腾换热的原则：增加汽化核心，提高壁面过热度。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数极限数列的极限特殊——函数的极限一般极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确什么样的函数有定积分求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理可从几何意义去加深理解泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点科目大纲章节知识点题型高等数学函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题定积分的应用用定积分计算几何量多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用无穷级数级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵概率论与数理统计随机事件和概率概率的加、减、乘公式事件概率的计算随机变量及其分布常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题多维随机变量及其分布两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征有关数学期望与方差的计算大数定律和中心极限定理大数定理用大数定理估计、计算概率数理统计的基本概念常用统计量的性质求统计量的数字特征参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

2020年考研政治重要知识点总结

2020年考研政治重要知识点总结一、和谐世界理念的内涵和谐世界是继走和平发展道路之后，我国在国际上提出的一个重要理念。XX年4月，******参加亚非峰会时第一次提出这个理念。同年7月，******出访莫斯科，“和谐的世界”被写入《中俄关于21世纪国际秩序的联合声明》。XX年9月，******在出席联合国成立60周年首脑会议时，系统阐述了和谐世界的理念。在他发表的题为《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》的重要讲话中，对建立和谐世界提出四点基本主张。此后“和谐世界”这个新名词，频频出现在重大国际场合，得到越来越多国家的理解和赞同。和谐世界理念的内涵主要包括： (1)政治上，不同社会制度和发展模式相互借鉴，建设各国和谐共处、公正、民主的世界。 (2)经济上，提倡进行互利合作，实现全球经济和谐发展。 (3)文明方面，提倡不同文明开展对话、取长补短，倡导开放、包容的精神。 (4)安全方面，提出实行全球新安全观，建立和平、稳定的世界。二、和谐世界理念的依据 1.建立和谐世界符合人类进步的时代潮流进入新世界“要和平、促发展、谋合作是时代的主旋律。”国际局势总体稳定，经济全球化的深化促进了生产要素在全球范围内流动的加快。为中国走和平发展道路提供了机遇，也建立和谐世界提供了条件。我国提出走和平发展的道路，就是要争取和抓住世界和平与发展自己，又以自己的发展来促进世界和平。 2.推动建立和谐世界，是为了适应世界和平与发展面临的挑战进入新世纪，和平与发展遇到了新问题，不稳定不确定因素在增多，新挑战新威胁在增加。面对当今纷繁复杂的世界，我们应该重视和谐，强调和谐，促进和谐。 3.和谐世界是和谐社会在外交领域的延伸我国在建设高水平小康社会的过程中，遇到了一系列问题。在经济领域国内生

考研数学知识点总结

2 0 19 考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心

分段函数分段点，左右运算要先行。变限积分是函数，遇到之后先求导。奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。单调增加与减少，先算导数正与负。正反函数连续用，最后只留原变量。一步不行接力棒，最终处理见分晓。极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。幂指函数最复杂，指数对数一起上。、待定极限七类型，分层处理洛必达。、数列极限洛必达，必须转化连续型。、数列极限逢绝境，转化积分见光明。、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。、 n 项相加先合并，不行估计上下界。、变量替换第一宝，由繁化简常找它。、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。、函数为零要论证，介值定理定乾坤。、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。、可导可微互等价，它们都比连续强。、有理函数要运算，最简分式要先行。、高次三角要运算，降次处理先开路。、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理

考研《传热学》重要考点归纳

考研《传热学》重要考点归纳第1章绪论 1.1考点归纳一、热传递的基本方式 1．导热（1）导热的定义导热又称热传导，是指物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递现象。（2）导热量的计算 ①傅里叶定律（导热基本定律）或 ②热流量 ②热流量单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为Ф，单位为W。 ③热流密度通过单位面积的热流量称为热流密度，记为q，单位为W/m2。（3）热导率 ①热导率λ或称导热系数，是表征材料导热性能优劣的参数，即是一种热物性参数，其单位为W/（m?K）。

②其物理意义是指单位厚度的物体具有单位温度差时，在单位时间内其单位面积上的导热量。 2．热对流（1）热对流的定义热对流是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。（2）对流传热 ①对流传热的定义对流传热是指流体与温度不同的固体壁面接触时所发生的传热过程。 ②对流传热的分类 a．自然对流传热：由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的对流传热。 b．强制对流传热：由于机械（水泵或风机等）的作用或其它压差而引起的相对运动所造成的对流传热。 c．沸腾传热及凝结传热：伴随有相变的对流传热，如液体在热表面上沸腾及蒸气在冷表面上凝结的对流传热问题，分别简称为沸腾传热及凝结传热。 ③对流传热的计算牛顿冷却公式（对流传热的基本计算式）式中：ｈ——表面传热系数（或称对流换热系数），单位是W/（m2?K）。（3）热对流与对流传热的区别 ①热对流是传热的3种基本方式之一，而对流传热不是传热的基本方式。 ②对流传热是导热和热对流这2种基本方式的综合作用。 ③对流传热必然具有流体与固体壁面间的相对运动。传热学中，重点讨论的是对流传热问题。 3．热辐射

考研政治知识点总结

一、从自由竞争资本主认到垄断资本主义 1.从自由竞争到垄断 19世界70年代以前:自由竞争资本主义阶段 19世纪末20世纪初:垄断资本主义阶段 2.生产集中与资本集中是资本家追求剩余价值和自由竞争的结果,也是生产社会化和资本社会化的重要表现 3.垄断的形成及本质形成:自由竞争——生产集中——垄断垄断组织的本质:通过联合来操纵并控制商品生产和销售市场,操纵垄断价格,以攫取高额垄断利润。 4.垄断条件竞争的特点垄断并不能消除竞争,而是凌驾于竞争之上,与之并存垄断条件下的竞争规模大、时间长、手段残酷、程度更加激烈,具有更大的破坏性 5. 金融资本与金融寡头 6.垄断利润和垄断价格垄断利润是垄断资本家凭借其在社会生产和流通中的垄断地位而且获得的超过平均利润的高额利润。垄断价格长期偏离生产价格和价值,但它的产生没有否定价值规律。

二、国家垄断资本主义 1.垄断资本主义的形成国家垄断资本主义是国家政权和私人垄断资本融合在一起的垄断资本主义。一战前开始形成,二战结束后至今,国家垄断资本主义获得广泛而迅速的发展。 2.国家垄断资本主义的形式一是国家所有并直接经营的企业;二是国家与私人共有、合营企业;三是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程,包括国家向私人垄断企业订货、提供补贴等;四是宏观调节和微观规制。 3.国家垄断资本主义的作用积极作用:首先在一定程度中有利于社会生产力的发展;其次,有利于缓解资本主义生产的无政府状态;再次,使劳动人民生活水平有所改善和提高;最后,加快了资本主义国家现代化进程。要注意国家垄断资本主义的出现并没有改变资本主义的性质。 4.垄断资本在世界范围内扩张三种形式:借贷资本输出、生产资本输出和商品资本输出。垄断资本向世界范围的扩展,对资本输出国和资本输入国产生了不同的影响。当代国际垄断同盟的形式:跨国公司和国家垄断资本主义的国际联盟各种国际垄断组织,同盟等在一定程度上促进了经济全球化的发展,但它们从根本上说是为了维护资产阶级的利益、为他们攫取高额垄断利润服务的。 5.垄断资本主义的实质

815《传热学》考研大纲

武汉工程大学硕士研究生入学考试《传热学》考试大纲一．参考教材： 1、《传热学》杨世铭、陶文铨，第4版，高等教育出版社，2006。 2、《传热学》赵镇南主编，高等教育出版社，2008。（备注：以1为主，2为辅。）二．考试方法、考试时间闭卷考试，试卷满分150分。考试时间180分钟三．试题形式基本概念约占20% 理论理解分析约占30% 应用约占50% 试题一般由选择题、简答题、应用计算题组成。四．考试内容及要求考试要求：考试范围包括热传导、对流换热、辐射换热、传热过程与换热器等四大部分。传热学考试的目标在于考查考生对传热学的基本概念、基本理论的掌握和分析求解传热学基本问题的能力。五. 考查要点： (一)、导热 1导热理论基础；温度场、温度梯度，导热热流方程（傅立叶定律）；导热系数，导热微分方程的分析与应用，单值性条件的内容与数学表达式； 2稳态导热分析与计算：一维稳态导热问题的分析与计算，有内热源的简单问题的分析、计算；接触热阻的概念。扩展表面（肋片）导热的理论分析与计算，肋效率。导热问题数值解基本概念。 3非稳态导热：与稳态导热的基本区别；集总参数分析法，热扩散率，傅立叶数，毕渥数，冷却率与正规状况阶段概念；非稳态导热数值解概念，显式格式，稳定性条件，隐式格式的概念。 (二)、对流换热 1对流换热理论基础：对流换热的基本含义及主要影响因素；牛顿冷却定律；流动边界层与温度边界层的概念与应用；类比关系及应用；相似原理，相似准则及

其物理意义。雷诺数，努谢尔特数，普朗特数，格拉晓夫数。 2单相对流换热（1）受迫对流：①外部流动，沿平板的流动与换热；外掠单管与管束的流动与换热，临界雷诺数。②内部流动；入口段与充分发展段，临界雷诺数，截面平均速度与温度；影响管内流动换热的各种因素，不同流态下的换热计算。（2）自然对流：大空间自然对流换热计算，边界层特点。混合对流换热的概念。 3相变换热（1）凝结换热的基本概念，珠状凝结、膜状凝结。凝结换热的影响因素。（2）沸腾换热的基本概念，饱和沸腾，大空间沸腾，过热度（沸腾温差），沸腾曲线。 (三)、辐射换热 1热辐射理论基础：热辐射基本概念。黑体辐射的普朗克定律，维恩位移定律，斯蒂芬－波尔兹曼定律（四次方定律），兰贝特定律，黑体的波段辐射力计算。黑度（发射率），基尔霍夫定律，漫－灰表面。太阳与环境辐射。 2辐射换热计算：角系数；网络方法；空间热阻与表面热阻，灰表面（立体）封闭空腔的辐射换热计算，遮热板。 (四)、传热过程与换热器 1传热过程，强化与削弱传热，总传热系数，改变传热系数的各种方式。 2换热器计算的基本方程，对数平均温差，设计与校核计算，污垢热阻。

考研政治之中国近代史纲要备考知识点总结

考研政治之中国近代史纲要备考知识点总结本文为各位考生汇总了以时间线为主的周年纪念事件，希望帮大家更好的复习这一部分。日本发动灭亡中国的侵略战争 1931年9月18日，日本发动九一八事变，武装侵占中国东北。日本占领中国东北以后，随即开始入侵中国华北地区。接着，日方又策动华北五省两市“防共自治运动”，制造傀儡政权。这就是华北事变。1937年7月7日爆发卢沟桥事变，日本全面侵华战争由此开始。从局部抗战到全国性抗战 1931年九一八事变是中国抗日战争的起点，中国人民不屈不挠的局部抗战揭开了世界反法西斯战争的序幕。卢沟桥事变是中国全面抗战的开始。一二·九运动在民族危机的重要关头，中国共产党于1935年8月1日发表《为抗日救国告全国同胞书》，即八一宣言，呼吁全国各党派、各阶层、各军队团结起来，停止内战，一致抗日。中国共产党抗日救亡的正确主张，在全国范围内产生很大影响，有力推动了全国抗日救亡运动的开展。西安事变 1936年12月12日凌晨，张学良、杨虎城在对蒋介石屡次劝谏无效的情况下，发动了西安事变。事变后，张、杨联合发表通电，提出改组南京政府、停止一切内战、开放民众爱国运动等八项抗日主张。抗日战争胜利的标志 1945年8月14日，日本政府照会中、美、英、苏等国，表示接受波茨坦公告。8月15日，日本天皇裕仁以广播“终战诏书”的形式宣布接受波茨坦公告。1945年10月25日，中国政府在台湾举行受降仪式。根据波茨坦公告，被日本占领50年之久的台湾以及澎湖列岛由中国收回。这成为抗日战争取得完全胜利的重要标志。中国人民抗日战争胜利的原因和经验 (1)中国共产党在全民族抗战中起到了中流砥柱的作用。表现在： ①以毛泽东为主要代表的中国共产党人，把马克思列宁主义基本原理同中国具体实际相结合，创立和发展了毛泽东思想，对抗日战争发挥了重要的指导作用; ②中国共产党坚持抗战、反对妥协，坚持团结、反对分裂，坚持进步、反对倒退，成为引导全民族走向抗战胜利的一面旗帜; ③中国共产党积极倡导、促成、维护抗日民族统一战线，最大限度地动员全国军民共同抗战，成为凝聚全民族力量的杰出组织者和鼓舞者; ④中国共产党坚持全面抗战路线，制定正确的战略策略，实施动员人民、依靠人民的路线政策，提出持久战的战略总方针和一整套人民战争的战略战术，开辟广大的敌后战场，成为坚持抗战的中坚力量; ⑤中国共产党人以自己最富于献身精神的爱国主义、不怕流血牺牲的模范行动，支撑起全民族救亡图存的希望，成为夺取抗战胜利的民族先锋。 (2)中国人民巨大的民族觉醒、空前的民族团结和英勇的民族抗争，是中国人民抗日战争胜利的决定性因素。抗日战争唤起了全民族的危机意识和使命意识，创造了人类战争史上的奇观，使日本侵略者陷入了人民战争的汪洋大海之中。

考研数学(一)知识点汇总

1：数列极限手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1

1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数：（1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛）（2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0）（3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负，模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限手册P15

高等传热学作业

高等传热学作业Revised on November 25, 2020

第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2）导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3）将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组

交大热能工程441分考研经历(810传热学完整回忆版+复试杂谈

我是2011年考上交机动学院热能工程的考生，从去年7月开始到现在，一直忙忙碌碌，担心，紧张…各种心情，现在终于可以暂时闲下来了，静静地等待录取结果的公布。在这个地方写下我半年多的考研经历，希望能对学弟学妹们有所帮助。我初试考了441分，非常出乎我的意料，其中政治78，英语68，数学一150，传热学145。先把初试的专业课回忆一下吧，之前我发过一次，但有三道题没有想起来，这次整理的比较完整。一、简答（共7题） 1、导热微分方程依据是什么基本定律，试用简洁的语言说明推导过程中的能量平衡关系式。 2、凝结换热和沸腾换热强化的原则是什么?据此判断凝结换热和沸腾换热的表面结构有什么特点。 3、什么是换热器？换热器的类型有哪三类 4、给出圆柱体导热可以看成一维问题至少两种边界条件 5、自然对流和强制对流换热各有哪些流态？判断流态的准则数是什么，分别给出表达式 6、边界层的定义及引入边界层的物理意义 7、什么是漫射体？漫射体的辐射能沿空间是否均匀分布？为什么二、分析与推导（共4题） 1、特征长度的选取原则是什么？管槽内流动和外掠平板的特征长度通常选取什么？为什么？ 2、数值问题，给出了时间区域的划分和空间区域的划分，要求写出边界上一点的离散微分方程和内部一点的显示离散方程。 3、如附图所示，容器底部温度为tw(

高等数学考研知识点总结1

第一讲函数、极限与连续一、考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6．掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7．掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系. （2）复合函数: y=f(u), u=??()[()]x y f x ?=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域. （3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则?x dt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则?x a dt t f )(为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。 4、若f(x+T)=f(x), 且0)(0 =?T dt t f ，则?x dt t f 0 )(仍为以T 为周期的周期函数. 5、设)(x f 是以T 为周期的连续函数，则

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