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江苏省苏州市九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 苏科版

一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在下面的表格内）

1．如右图中，圆与圆之间的位置关系有( ▲ )． A ．2种 B ．3种 C ．4种

D ．5种

2．已知四边形ABCD 内接于圆，∠A ＝2∠C ，则∠C 等于( ▲ )． A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

3．要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ▲ )．

A ．平均数

B ．中位数

C ．方差

D ．众数

4．二次函数y ＝－2(x －1)2

＋3的图象如何移动就得到y ＝－2x 2

的图象( ▲ )． A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 5．下列说法正确的是( ▲ )．

A ．垂直于半径的直线是圆的切线

B ．经过三点一定可以作圆

C ．圆的切线垂直于圆的半径

D ．每个三角形都有一个内切圆

6．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是( ▲ )． A ．20π

B ．15π

C ． 12π

D ． 6π

7．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2

＋x ＋a 2

－1＝0有一个根为0，则a 的值等于( ▲ )． A ．－1

B ．0

C ．1

D ．1或－1

8．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF 时，BC 的长度等于( ▲ )． A ．

6π B ．4π C ．3

D ．

9．若抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在( ▲ )．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a>2），半径为2，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是( ▲ )． A ．22

B ．2＋2

C ． 23

D ． 2＋3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝▲．

12．方程x(x－1)＝2(x－1)的解是▲．

13．相交两圆的半径分别为2和8，则其圆心距d的取值范围是▲．

14．抛物线y＝(x＋5)(x－1)的对称轴是直线▲．

15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标(2，0)，则点B的坐标为▲．

16．如图，以坐标原点为圆心的⊙O交y轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，C为⊙O位于第一象限部分上的任一点，则∠ACB＝▲°．

17．如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA＝60cm，∠AOB＝120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为▲ cm．

18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋2m

（a≠0）的图象经过正方形ABOC

的三个顶点A、B、C，则m的值为▲．三、解答题（76分）

19．（本题6分）解方程：()2

x x

--=．

20．（本题6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树状图或列表法求解）

21．（本题6分）已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过(－1，0)、(3，0)、(0，－3)三点． (1)求此抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在该抛物线上，若x 1

22．（本题6分）已知，关于x 的方程()221104

x k x k -++=． (1)k 取何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)若方程两实根x 1，x 2满足12x x =，求k 的值．

23．（本题6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． (1)请在图中标出该圆弧所在圆的圆心O 的位置； (2)请在(1)的基础上，完成下列问题： ①⊙O 的半径为_______(结果保留根号）； ②ABC 的长为_______（结果保留π）；

③试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

24．（本题6分）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是一个边长为6米的正△ABC ，粮堆母

线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠．

(1)求该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数；

(2)求小猫到达P处的最短路线长．（结果不取近似值，取精确值）

25．（本题7分）已知，抛物线y＝x2＋2x＋m＋2与x轴交于A、B两点，且与y轴交于C 点，且A点和B点在原点O的两侧．

(1)求m的范围；(2)当AB＝4时，求m的值；

(3)试问△ABC能否是以AB为底边的等腰三角形，若能，请求出△ABC的周长；若不能，请说明理由．

26．（本题7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

(1)求证：BD＝BF；

(2)若DE＝5，CF＝1，试求⊙O的直径．

27．（本题8分）如图，OA＝4，线段OA的中点为B，点C在⊙O上，AC交⊙O于D，且AD ＝CD．

(1)求BD和AD的长：

(2)求cos∠ODB的值．

28．（本题8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元／件）与月销量x（件）的函数关系式为y

＝－

100

x＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月

利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为a元／件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x

（件）时，每月还需缴纳

100

x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润＝销售额－成本

－附加费）．

(1)当x＝1000时，y＝_______元／件，w内＝_______元；

(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为(0，3)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

（1）2

1234

y x x =

-+ （2）相交．

证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，

（3）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；

可求出AC 的解析式为1

y x =-+ 设P 点的坐标为（m ，

12m 2

-2m+3），则Q 点的坐标为（m ，-1

m+3）；

∵S △PAC =S △PAQ +S △PCQ

∴当m=3时，△PAC 的面积最大为274

此时，P 点的坐标为（3，-3

）．