数理统计期末考试试卷
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）
课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师：
适用班级：统计系2013级1、2班
注意事项：
1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题
一、填空题（每空3分，共 24 分）
1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，
2σ已知，令∑==16
1161i i X X ，统计量σ
-164X 服从分布为 （写出分布的参数）。
2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。
3. 设12,,
,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本，
则()E X =___________， ()Var X =__________________。
4．已知~(,)F F m n ，则
1
~F
5. ?θ和?β
都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β
有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95
的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =）
7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令
22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。
二、选择题（每小题3分，共 24分 ）
1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ）
（A ）2
1()n
i i X X =-∑ （B ）
22
1
1
()n
i
i X
X σ
=-∑
(C) 2
211
()n
i i X μσ=-∑ (D) 2
21
()11n i i X n μσ=--∑
2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.
（A ）221
11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221
1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223
11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2
241
1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的
样本, 21S 和2
2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( )
)(A 222152S S )(B 22
2
145S S )(C 2
22154S S )(D 222125S S
4、在一次假设检验中，下列说法不正确的是( ) (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
(B)若原假设正确，但是拒绝了原假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变 (D)若原假设错误，但是接受原假设，则犯了第二类错误 5.1210,,
,X X X 是来自总体2~(0,0.3)X N 的一个样本，则
1021 1.44i i P X =??≥= ???∑_________________。（已知()2
0.91016χ=）
(A) 0.1 (B)0.9 (C) 0.3 (D) 0.5
6．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受
00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A ）必拒绝0H （B ）必须接受0H （C ）可能接受，也可能拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 7．设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，2S 表示样本方差，下列结论中不正确的是
（A ）2
~(,),X N n σ
μ （B ） 2
21
2
()~(1)n
i i X n μχσ=--∑
（C ）
2
2
1
2
()~(1)n
i
i X
X n χσ=--∑ （D
）
)~(1),X t n S
μ--
8．下列关于统计学“四大分布”的判断中，正确的是（ ）
A. 在正态总体下
2
21
2
()~()n
i
i X
X n χσ=-∑ B ．若 22
~(1,1),~(1)X N X χ则
C ．若12~(,),F F n n 则121~(,)F n n F
D.若2~(),~(1,)T t n T F n 则
三、（共6分）设总体的密度函数为22
(;),0p x x x θθθθ
=-<<（），12,,,n X X X 是来自该总体的样本，求未知参数θ的矩估计。
四、（共10分）设12,,,n X X X 是来自密度函数为()(;),x p x e x θθθ--=>的样本， (1)求θ的最大似然估计?θ；
(2)判断它是否是相合估计？是否是无偏估计（共10分）
五、（共8分）某矿地矿石含少量元素服从正态分布2(,)N μσ，现在抽样进行调
查，共抽取12个子样算得2.0=S ，求2σ的置信区间（1.0=α，212
(11)19.68αχ-=，
2(11
) 4.57αχ=）
六、（共10分）某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。现在随机抽取16
个包装袋，算得平均包装袋重为900=x ，样本均方差为22=S ，试检查今天包
装机所包物品重量的方差是否有变化？（05.0=α）
（220.0250.97515 6.262(15)27.488χχ==（），）
七、（共8分）在单因子方差分析中，因子A 有三 个水平，每个水平各做8次重复试验，请完成下列
方差分析表，并在显著性水平05.0=α下对因子A 是否显著做出检验（ 已知
()()0.950.952,21 3.47,21,219.45F F ==）
八、（共10分）设回归模型为()012
~0,,i i i
i
i y x N ββεεσε=++?????相互独立，现收集了15组数据，经计算有0.83x =，25.62y =，19.254xx l =，30.641xy l =，50.844yy l =
（1）求01ββ，的最小二乘估计，并建立一元线性回归方程01???y x ββ=+ （2）对回归方程做显著性检验（05.0=α）()0.951,13 4.67F =