轴向拉伸和压缩作业集及解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力
1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆
在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆.
钢木组合桁架
2
d
起重机
图
工程实际中的轴向受拉（压）杆
1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图
b
c
x
图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件：
0 0X N P =-=∑
求得内力N P =
同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）.
为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正.
1.3 轴力图
当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．．
. 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法.
例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力
固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件
0X =∑，－X A
+5－3+2＝0，X A
＝5+2－3＝4kN
（2）求杆各段轴力
力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件
0X =∑得
N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的.
x
x
x
N 1X X X A
N 2N 2kN
N
图2-3 例题2-1图
c b e
在BC 及CD 段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段.如在BD 段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡.在截面上轴力N 2仍设为拉力（如图2-3（c ））.由平衡条件
0X =∑，N 2
+5－4＝0，N 2
＝－1kN .
结果为负，说明实际方向与原假设的N 2方向相反，即为压力.
同理在DE 段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N 3为拉力（如图2-3（d ）），由
0X =∑，得N 3
＝2kN .
（3）作轴力图 取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x 表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴.然后，选定比例尺，纵坐标N 表示各段轴力大小.根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e ）.
由轴力图可看出，最大轴力N max ＝4kN ，发生在AB 段内.
例题2-2：图2-4a 表示一等直木柱，若此柱在横截面A 和B 的中心受有轴向荷载P 1＝P 2＝100kN ，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图.
1
1
2
2
b
c
图2-4 例题2-2图
11
解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值
假设在AB 段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N 1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用.根据上段杆（图2-4b ）的平衡方程
0X =∑N 1
+P 1
＝0
可得 N 1＝－P 1＝－100kN
算得的结果带有负号，表示轴力N 1的实际指向应与假设的指向相反，即N 1实际上是压力.因在AB 段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N 1＝－100kN .
同样，假设在BC 段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N 2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c ）的平衡方程
0X =∑，N 2
+P 1
+P 2
＝0
可得N 2＝－P 1－P 2＝－100－100＝－200kN
算得结果为负，表示轴力N 2实际上是压力，同样，在BC 段内所有各截面上的轴力都是N 2＝－200kN
（2）作轴力图
取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x 轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N 轴，表示横截面上轴力的大小.根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图2-4d 所示.注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位.
由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax ＝200kN （压力），发生在BC 段内的各截面上.而且在B 截面处发生了由－100kN 到－200kN 的突变.这是因为B 截面上作用有集中力P 2＝－100kN ，故B 截面上、下两侧轴力就不同了.
第二节 轴向拉压杆的应力
在工程设计中，已知截面上轴力还不能判断杆件在外力作用下是否会因强度不足而破坏，例如两根材料相同而粗细不同的拉杆，在相同拉力P 作用下，两杆截面上轴力N ＝P ，都相同，但当P 增大时，细杆可能被拉断而粗杆却不会同时断裂.这是因为杆横截面上的内力的分布集度不同——即应力不同.细杆的横截面积小，故应力比粗杆的应力大，因而细杆先破坏.
2.1 横截面上的应力
已知杆横截面上内力的大小和指向以后，还必须知道内力在杆横截面上的分布规律才能求得横截面上的应力.为了找出内力在杆横截面上的分布规律，常用的方法是先根据由实验中观察到的变形现象，作出关于变形分布规律的假设，然后据以推导出应力的计算公式.下面，我们就用这种方法来建立轴向受拉（压）杆横截面上正应力的计算公式.
为了观察轴向受拉杆的变形现象，取如图2-5a 所示的等直杆.在未加力以前，先在杆的表面上描画出一些表示杆横截面的周边线ab 、cd 等，以及平行于杆轴线的纵向直线ef 、gh 等.加轴向拉力P 后，杆发生变形，在杆的表面上可观察到如下的现象：
（1）周边线ab 、cd 等分别移到了a b ''、c d ''等位置，但仍保持为直线，且仍互相平行及垂直于杆轴线.
（2）纵向直线ef 、gh 等分别移到了e f ''、g h ''等位置，但仍保持与杆轴线平行. 根据以上表面变形现象，为推求横截面内部变形可能性，可作出一重要假设，即：杆在变形以前的横截面，在变形以后仍保持为平面且仍与杆轴线垂直.通常把这个假定叫做平面．．假设．．
. 根据平面假设，可把杆看作是由许多纵向“纤维”所组成，当杆受拉时，所有的纵向纤维都均匀地伸长，即在杆横截面上各点处的变形都相同.因内力是伴随着变形一同产生的，故在杆横截面上的内力也一定是均匀分布的.由此可知，在杆横截面上各点处有相同的内力分布集度或相同的正应力σ（图2-5b 、c ）.已知正应力在杆横截面上的均匀分布规律以后，即不难由横截面上的内力N 确定正应力σ的数值.
由图2-5b 可见，作用在微面积dA 上的微内力是 dN=σdA
通过积分可求得作用在杆横截面上的内力
A
N dA σ=?
因在横截面上各点处的正应力相等，即σ为常量，故上式又可改写为
A
N dA A σσ==?
从而有
N
A
σ=
（2-2-1a ） 这就是轴向受拉杆横截面上正应力的计算公式. 显然，在这里N ＝P ，故上式也可写为
P
A
σ=
（2-2-1b ）
图2-5 轴向受拉杆截面上的应力与变形
b
c
在上章中已指出，应力的量纲是[]
2
力［长度］
，在国际单位制中常用的单位是Pa ，在工程单位制中常用的单位是kg/cm 2和t/m 2.
对于轴向受压杆，式（2-2-1）同样适用.为了区别拉伸和压缩，我们对正应力所作的正负号规定是：正应力的指向离开所作用的截面时为正号的正应力，也称为拉应力．．．；指向朝向所作用的截面时为负号的正应力，也称为压应力．．．
. 例题2-3：若例题2-2中等直木柱的横截面为边长为200mm 的正方形，试求在杆上、下两段横截面上的应力.
解：柱的横截面积A ＝0.2×0.2＝0.04m 2＝4×10－
2m 2，在例题2-2中已求得柱的AB 、BC 两段中的轴力分别为N 1＝－100kN ＝－1×105N ，N 2＝－200kN ＝－2×105N ，代入公式N A
σ=，可得
在AB 段内任一横截面上的应力
562
112
110 2.510/ 2.5410
N N m MPa A σ--?===-?=-? 在BC 段内任一横截面上的应力
562
212
210 5.010/5410
N N m MPa A σ--?===-?=-? 例题2-4：图2-6表示用两根钢丝绳起吊一扇平板闸门.若每根钢丝绳上所受的力为20kN ，
钢丝绳圆截面的直径d ＝20mm ，试求钢丝绳横截面上的应力.
图2-6 例题2-4图
解：
钢丝绳的轴力N ＝P ＝20kN ＝2×104N 钢丝绳的横截面积2
2
24220314 3.14104
4
D A mm m ππ-?=
=
==?，由公式N
A
σ=
可求得钢丝绳横截面上的应力为
462
4
21063.710/63.73.1410
N N m MPa A σ-?
===?=? 2.2 斜截面上的应力
为了全面了解轴向受拉（压）杆中各处的应力情况，在研究了其横截面上的应力以后，还有必要进一步研究其斜截面上的应力.
图2-7表示一轴向受拉杆，假设用一与其横截面mk 成α角的斜截面mn （简称为α截面）将其分成为I 、II 两部分，并取部分I 为脱离体（图2-7c ），
d
b
c
α
x
图2-7 轴向受拉杆斜截面上的应力
由静力学平衡方程0X =∑，可求得α截面上的内力
N P α=
在α截面上的应力为p α，其指向与杆轴线平行.由上节已知，杆的所有纵向“纤维”具有相同的纵向伸长，故应力p α在整个α截面上也是均匀分布的（图2-7c ）.内力N α即α截面上应力p α的合力.若以A α与A 分别表示α截面m －n 与横截面m －k 的面积，则
A A
N p A p dA p A ε
ααααα===??
由图2-7可知
cos A
A αα
=
将式（a ）、（c ）代入式（b ），即可求得α截面上的应力p α为
cos cos N P
p A A
αααασα=
==（2-2-2） 式中的P
A
σ=
为横截面mk 上的正应力（图2-7b ）. 为了研究方便，通常将p α分解为两个分量，即沿α截面法线方向（或垂直于截面）的分量与沿α截面切线方向（或平行于截面）的分量.前者是正应力ασ，在图2-7d 中，ασ为拉应力，它趋向于使杆在它作用的截面处被拉断．．；后者是剪应力ατ，它趋向于使杆在它作用的截面处被剪断．．
. 由图2-7d 可知
cos p αασα=
将式（2-2）代入，则
2cos ασσα=（2-2-3）
同样由图2-7d 可知
1sin cos sin sin 22
p αατασαασα===（2-2-4）
式（2-2-3）、（2-2-4）表达出轴向受拉杆斜截面上一点处的ασ和ατ的数值随斜截面位置（以α角表示）而变化的规律.同样它们也适用于轴向受压杆.关于角度α和应力ασ、ατ的正负号规定如下：
α角以自横截面的外向法线量起，到所求斜截面的外向法线为止，是反时针转时为正，是顺时针转时为负；
正应ασ仍以拉应力为正，压应力为负；
剪应力ατ以它对所研究的脱离体内任一点（例如C ）的力矩的转向是顺时针转时为正，是反对时针转时为负（参看图2-8）.
图2-8 ασατα的正负号规定
例题2-5有一受轴向拉力P ＝100kN 的拉杆（图2-9a ），其横截面面积A ＝1000mm 2.试分别计算α＝0°、α＝90°及α＝45°各截面上的ασ和ατ的数值.
b c
d 图2-9 例题2-5图
σ=P A
=100MPa
解：
（a ）α＝0°的截面即杆的横截面（如图2-9中的截面1-1）.由式（2-3）和（2-4）可分别算得：
3
2
2
66210010cos cos 0100010 10010/100o
P A N m MPa
ασσασσ-?=====
?=?=
111sin 2sin(20)sin 00222
o o ατσασσ==?==
（b ）α＝90°的截面为与杆轴线平行的纵截面（如图2-9a 中的截面2-2），同样可算得：
2cos 900
1sin(290)0
2o o
αασστσ===?= （c ）α＝45°时，同样可算得：
22
cos 4510050211
sin(245)10050222
o o MPa MPa
αασσστσ==?==?==?=
将上面算得的正应力ασ和剪应力ατ分别表示在它们所作用的截面上，如图2-9b 、c 、d 所示.
分析例题2-5的答案，可得出如下结论，即：在轴向受拉（压）杆的横截面上，只有正应力；在与杆轴线平行的纵截面上，既不存在正应力，也不存在剪应力；在所有的斜截面上，即有正应力，又有剪应力；当α在0°～90°之间变动时，最大正应力max σ产生在α＝0°的横截面上且等于σ，即m a x σσ=，而最大剪应力产生在α＝45°的斜截面上，其数值等于最大正应力的一半，即max 2
στ=
.由此可见，根据其材料抗拉能力和抗剪能力的强弱，轴向受拉
（压）杆在轴力较大时，可能沿横截面发生拉断破坏，也可能沿45°斜截面发生剪断破坏.
第三节 轴向拉压杆的变形 胡克定律
3.1 轴向受拉（压）杆的变形
轴向受拉杆的变形主要是轴向伸长.除此以外，杆的横向尺寸也有所缩小（见图2-5a ）.至于轴向受压杆，其主要变形为轴向缩短，同时其横向尺寸也有所增大.下面先以轴向受拉杆的变形情况为例，介绍一些有关的基本概念.
设有一原长为l 的等直杆，受到一对轴向拉力P 作用后，其长度增大为l 1，如图2-10所示，则杆的轴向伸长为
1l l l ?=- (a )
它给出杆的总伸长量
为进一步了解杆的变形程度，在杆各部分都为均匀伸长的情况下，可求出每单位长度杆的轴向伸长，即轴向线应变．．．．．
为 l
l
ε?=
（2-3-1） 从式（a ）知l ?为正值，故轴向受拉杆的ε亦为正值.
图2-10 轴向受拉杆的变形
下面再研究轴向受拉杆的横向变形，设杆的原有横向尺寸为d ，受力变形后缩小为d 1
（图2-10），故其横向缩小为
1d d d ?=- （b ）
而与其相应的横向线应变为
d
d
ε?'=
（c ） 从式（b ）可知，受拉杆的d ?为负值，故ε'亦为负值，它与轴向线应变有相反的正负号.
上面介绍的这些基本概念同样适用于轴向受压杆，但受压杆的纵向线应变ε为负值，而横向线应变ε'则为正值.
3.2 胡克定律
由工程中常用材料（例如低碳钢、合金钢等）所制成的轴向受拉（压）杆，已经过一系列的实践证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）l ?与杆所受的外力P 、杆的原长l 以及杆的横截面面积A 之间有如下的比例关系
l ?∝
pl A
引进比例常数E ，则有
pl
l EA
?=
（2-3-2a ） 由于P ＝N ，此式又可改写为
Nl
l EA
?=
（2-3-2b ） 式（2-3-2a 、b ）所表达的关系，是英国科学家胡克在一六七八年首先发现的，故称为胡克定律.式中的比例常数E 称为弹性模量．．．．，它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力，其量纲为[]2
力［长度］
，在国际单位制中的常用单位是Pa.E 的数值随材料而异，是通过试
验测定的.
轴向拉伸与压缩
第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉（压）杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ?εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件 塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用
第二章轴向拉伸与压缩练习题
第二章 轴向拉伸与压缩练习题 一．单项选择题 1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。 A 、41； B 、21 ； C 、1； D 、2 3、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ，当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时，铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为（ ） A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0, EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 4、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21 εε 应力为（ ） A 、31 B 、1； C 、2； D 、3 5、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、强度低，对应力集中不敏感； B 、相同拉力作用下变形小； C 、断裂前几乎没有塑性变形； D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 8、单位面积上的内力称之为( ) A 、正应力， B 、应力， C 、拉应力， D 、压应力。
9、与截面垂直的应力称之为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 二、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 3、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 4、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 5、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 6、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 7、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 8、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 9、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 10、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 11、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 12、轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是_______________。 13、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为______个变形阶段，它们依次
轴向拉伸压缩 教案
课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图 课时: 2学时 教学目的: 1.理解内力的概念； 2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图； 3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。 教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图； 2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。 教学难点:截面法求轴力并绘制轴力图 教学方法:讲授法 教学过程: 导入新课：杆件的基本变形有四种，分别是：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合，称为组合变形。本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。 轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图 一、内力的概念 为了分析拉(压)杆的强度和变形，保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解杆件的内力情况。 1.概念：杆件的内力是指杆件受到外力作用时，其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力，可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。 2.内力特点：该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失，其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。内力分析是材料力学的基础。 二、截面法 截面法是求杆件内力的常用方法。它是用假想的截面将杆件切分为两部分，取其中的一部分作为研究对象，建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。 截面法求内力的步骤： 1.截开：作一假想截面m—m把杆件切分成两部分，如图3—4(a)所示。 2.代替：任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象，画出作用在研究对象上的外力，并在切开处加上假设的内力，如图3—4(b)所示。在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力，即内力。 3.平衡：建立平衡方程，联立求解，得出轴力值。 (a) (b) (c) 图3—4截面法求内力 注意： (1)静力学中分析物体的平衡时，可用力的可传性原理；但在分析物体的变形时，外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。 (2)假想截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。 三、拉(压)杆的轴力 1.概念 受轴向拉伸与压缩的杆件，由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以杆件上任意截面
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。
轴向拉伸和压缩作业集及解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）. 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e
轴向拉伸与压缩
§2-1轴向拉伸与压缩杆件及实例 轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓；如图2-3所示桁架中的拉杆；如图2-4所示汽车式起重机的支腿；如图2-5所示巷道支护的立柱。
通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点： 1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
§2-2横截面上的内力和应力 1．内力 在图2-6所示受轴向拉力P 的杆件上作任一横截面m —m ，取左段部分，并以内力 的合力N 代替右段对左段的作用力。由平衡条件 ，得 0=∑X 0=?P N 0>=P N 由于（拉力），则 0>P 合力N 的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合 的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N 表示。 若取右段部分，同理0=∑X ，知 0=N -P 得 0>=P N 图中N 的方向也是正确的。 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N 的正负号规定为：拉伸时，轴力N 为正；压缩时，轴力N 为负。
2．轴力图 轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。 例2-1 求如图2-7所示杆件的内力，并作轴力图。 解： （1）计算各段内力 AC 段：作截面1—1，取左段部分（图b ）。由0=∑X 得 kN （拉力） 51=N CB 段：作截面2—2，取左段部分（图c ），并假设方向如图所示。由2N 0=∑X 得 05152=?+N 则
轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A 。如图所示。 两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，l A 2 A 1 (a (b
即max max N Al l A A νσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x ε ενε'==-。 二、填空题
1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ =，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε= （46.2510-?），2ε=（0），3 ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（43.6110m -?），竖直位移By δ=
(完整版)《杆件的四种基本变形及组合变形、-直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计
《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时 教学目标 知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形； 过程与方法 通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变 形的受力及变形特点； 情感、态度、价 值观 通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力； 教学 重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点； 教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分 教学内容及其过程学生活动教师导学 一、引入 手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？ 二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答 弹簧、胳膊的受 力和形状改变。 1、自主学习 自学教材、自主 完成导学提纲， 记录疑点或无 法解决的问题， 为交流作准备。 2、组内交流 在小组长的组 织下，有序开展 交流与探讨，共 通过引导学生回 答问题，引出物 体在力的作用下 变形是客观存在 的，进入课题。 当有学生问到， 或对有兴趣的学 生可适当介绍如 下关系： 1、布置前置作业 课前精心预设前 置作业，（由导学 提纲、探究与感 悟组成）组织学 生自主学习。 构件 杆件 板（壳） 块体
轴向拉伸和压缩的变形计算
教学课题 轴向拉伸与压缩的变形、虎克定律 课时 教学目标或要求 1纵向变形与横向变形 2绝对变形与相对变形（应变） 3虎克定律 4 教学重点、难点 教学方法、手段 教学过程及内容 轴向拉伸与压缩的变形计算 一、变形和应变 杆件在轴向拉伸压缩过程中，其轴向尺寸和横向尺寸都要发生变化，设等截面直杆的原长为l ，横向尺寸为b 。发生轴向拉伸后的长度为1l ，横向尺寸为1b 。下面讨论杆件的变形。 1．绝对变形 杆件长度的伸长量称为纵向绝对变形，用l ?表示，则 l l l -=?1 横向绝对变形用b ?表示，其计算为：b b b -=?1 2．相对变形 绝对变形的大小与杆件的长度有关，为消除长度对变形量的影响，引入相对变形的概念。相对变形指单位长度的变形，又称线应变，用ε表示，则纵向的线应变： l l ?=ε 图13.1.1
横向线应变用1ε表示，其计算为 ： b b ?=1ε 3．泊松比 杆件的横向变形和纵向变形是有一定的联系的，大量的实验证明，对于同一种材料，在弹性变形范围内，其横向相对变形与纵向相对变形的比值为一常数，称为泊松比，用表示。因为横向应变与纵向应变恒为相反数，故比值为负，因此泊松比取其绝对值。即 εεμ1 = 二、虎克定律 实验表明，杆件在轴向拉伸和压缩过程中，当应力不超过一定的限度时，杆件的轴向变形与轴力及长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，这一关系称为虎克定律。即A Nl l ∝? 引入比例常数E ，则有 EA Nl l =? εσ?=E 表明在弹性限度内，应力和应变成正比。 E---为弹性模量，表明了材料抵抗拉压变形的能力，其单位与应力的单位相同。 EA---抗拉刚度 应用注意： 1．虎克定律只在弹性范围内成立； 2．应用公式时在杆长l 内，轴力N 、弹性模量E 及截面面积A 都应为常数，如果不满足的话，应分段考虑。具体分析见下面的例子。 例：一阶梯钢杆如图，已知AC 段的截面面积为A=500mm 2，CD 段的截面面积为 A200mm 2，杆的受力情况及各段长度如图13.1.2所示，材料的弹性模量为E=200GPa ，试求杆的总变形量。 解：轴力图----以作用点及截面突变处为分界点---求各段变形量---代数和求总变形量.
轴向拉伸与压缩试验
轴向拉伸与压缩试验：（4学时） (点击下载实验报告） 一、实验目的： ①测定低碳钢的两个强度指标：屈服极限σs、强度极限σ b 和两个塑性指标：延伸率δ、断面收缩率ψ。 ②测定铸铁的强度极限σb。 ③观察低碳钢和铸铁压缩时的变形和破坏现象，并进行比较。 二、实验要求： 了解实验设备的构造及工作原理，要求学生亲自动手操作设备；观察低碳钢、铸铁试件的拉伸和压缩的破坏过程；测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ、断面收缩率ψ；测定铸铁的强度极限σb；验证虎克定律；认真观察实验过程中出现的各种实验现象，分析实验结果。 三、试件 按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：实验原理及方法
四、实验设备及仪器 1、液压式万能材料实验机； 2、游标卡尺； 3、划线机(铸铁试件不能使用)。 （一）低碳钢的拉伸实验 1屈服极限σs的测定 P—ΔL曲线 实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL 曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷P s,屈服极限σs计算公式为 σs=P s/A 2、强度极限σb的测定
实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限σb 计算公式为： σb=P b/A0 3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定 计算公式分别为：δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距（本实验L=100） L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。 A0:试件原横截面积。 A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。 实验步骤 1.试件准备：量出试件直径d0,用划线机划出标距L和量出L; 2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行； 3.加载实验，加载至试件断裂，记录Ps 和Pb ，并观察屈服现象和颈缩现象； 4.按操作规程10——14进行； 将断裂的试件对接在一起，用卡尺测量d1和L1 ，并记录。 （二）铸铁与低碳钢的压缩实验 1）测定铸铁的抗压强度极限σb，低碳钢压缩时的屈服极限σs 2）观察铸铁和低碳钢压缩时的破坏现象 3）通过实验，比较塑性材料和脆性材料机械性质的区别
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题 一、填空题 1.在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。 2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。 3.某材料的σ-ε曲线如图，则材料的 （1）屈服极限σs=_______________Mpa （2）强度极限σb=_______________Mpa （3）弹性模量E=________________Gpa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa 4.如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1与F2作用，已知F1＝20 kN，F2＝50 kN，AB段直径d1＝20 mm，BC段直径d2＝30 mm。则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。 5.阶梯形拉杆，L1段为铜，L2段为铝，L3段为钢，在力F的作用下应变分别为ε1,ε2,ε3，则杆AD的总变形ΔL=________________ 。 6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。已知钢的许用拉应力[σ]=100Mpa，铸铁的许用压应力[σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是： （1）1杆为_______________ （2）2杆为_______________ 二、选择题 1. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（） A、反向、共线； B、反向过截面形心； C、方向相对，作用线与杆轴线主合； D方向相对，沿同一直线作用； 2.一阶梯开杆件受拉力F的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2和N3，三者的关系为：（） A、N1>N2>N3 B、N1 《杆件的基本变形》教案 一、教学目标 知识目标 1.了解轴向拉伸与压缩变形的特点； 2.正确理解轴力概念； 3.掌握利用截面法求轴力。 能力目标 1.会分析轴向拉压杆的变形特点； 2.会利用截面法求解轴力。 情感目标 通过对轴向拉伸与压缩特点的研究，结合实际拉压杆问题的分析，提高 学生分析问题和解决实际问题的能力。 二、教学重点、难点 重点：1.轴向拉伸和压缩的概念的理解； 2.轴力的理解； 3.轴力的求解。 难点：轴力如何求解。 三、教学内容 本节教学内容选自柴鹏飞等主编的中等职业教育课程改革国家新规划《机械基础》（少学时）第2章第2节的任务1-2，杆件在外力作用下可能发生四种基本变形，即拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。今天所讲的《轴向拉伸与压缩》内容，是对杆件进行力学分析的最基础、最重要的内容，并且是后续课程内容的基础，因此本节知识将起到承上启下的作用。 四、教学手段与教学方法 ☆循序渐进、实例入手：采用循序渐进、实例入手的教学模式来引导学生进入新课学习。教学过程中引导学生结合实际生活，采用分组讨论的方法，归纳总结出相关的概念以及规律。这种通过启发引导、深入浅出的教学方法将学生的实际生活经验和本课程中 较为抽象的概念和解决方法能有效的结合起来理解，即符合学生的认知规律，还启迪学生们积极思维的求学和探索精神，再通过教师将讲解示范，讨论交流，归纳反馈这几个环节有效地结合起来，同时利用多媒体和传统教学手段相结合的教学手段，以达到高效的学习目的，和良好的教学效果。 ☆分层教学、针对训练：针对中职学生基础知识与技能差异较大的现状，采用动态分层教学方式：对于基础较薄弱的学生，可以加以启发性引导；对于基础相对较高的、理解能力稍强的学生，可以在引导的基础上加以总结归纳任务，这样使每个学生都有所收获，提高了学生自主学习和自主探究、创造性地运用理论与实际相结合的分析问题的能力。 五、教学准备 ☆教具：多媒体教室、自制课件、学案 六、教学课时 ☆ 1课时（45分钟）教学过程 七、教学过程 教学步骤教学内容设计思路教学活动 教师活动学生活动 复习前课（2’）内力求解方法—截面法：用假象的横截面切 开杆件，从而显示内力的方法与求出内力的 方法。 通过提问的方 式，引导复习前 面内容。 引导学生回 忆，并请学生 回答。 通过教师 引导回忆 回答提 问。 新课引入 （5’） 列举生活中的实例 分析图片中杆件的受力与变形特点 提出问题一：什么是轴向拉伸与压缩？ 最终导出上课主题——轴向拉伸与压缩通过引入生活实 例图片，结合生 活经验，引发学 生对新问题的兴 趣，并为归纳总 结出相关规律做 准备。 教师展示图 例图片，教师 提出问题一， 将学生分6 组讨论问题 一。为新课的 引入做铺垫。 一边分组 讨论，一 边思考老 师提出的 问题。 轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0，Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3L F θ Ay F =sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图 ）。 图 图(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。 计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。 (b)解题步骤与题2-2（a ）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（1b ）、（2b ）所示。截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2F ，2N F =0。 第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力 截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。 解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图 轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b) 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力 第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成________角的系统条纹，此条纹称为________。 19、低碳钢试样拉伸时,在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段,若试样表面磨光,则在其表面上关键所在可看到大约与试样轴线成________倾角的条纹,它们是由于材料沿试样的________应力面发生滑移而出现的。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将________，而且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成________的倾角。 22、铸铁材料具有________强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等。 25、混凝土，石料等脆性材料的抗压强度远高于它的________强度。 26、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 27、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 28、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 29、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。 计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。轴向拉伸和压缩教案
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第二章 轴向拉伸与压缩
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4第四章___轴向拉伸和压缩习题+答案
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