计量经济学案例分析汇总
计量经济学案例分析1
一、研究的目的要求
居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。
二、模型设定
我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。
影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。
从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据:
表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
如图：
图
从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支
配收入(X)大体呈现为线性关
系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型：
12i i i Y X u ββ=++
三、估计参数
假定所建模型及随机扰动项i u 满足古典假定，可以用OLS 法估计其参数。运用计算机软件EViews 作计量经济分析十分方便。
利用EViews 作简单线性回归分析的步骤如下： 1、建立工作文件
首先，双击EViews 图标，进入EViews 主页。在菜单一次点击File\New\Workfile ，出现对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择数据频率：
Annual (年度) Weekly ( 周数据 )
Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 ) Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 ) Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的)
在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular ”。并在“Start date ”中输入开始时间或顺序号，如“1”在“end date ”中输入最后时间或顺序号，如“31”点击“ok ”出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。
在“Objects ”菜单中点击“New Objec ts”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。
若要将工作文件存盘，点击窗口上方“Save ”，在“SaveAs ”对话框中给定路径和文件
4000
6000
8000
10000
12000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
X
Y
名，再点击“ok ”，文件即被保存。
2、输入数据
在数据编辑窗口中，首先按上行键“↑”，这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳，在对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名，如“Y ”，再按下行键“↓”，对因变量名下的列出现“NA ”字样，即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输入。
也可以在EViews 命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y 1X
2X … ”(多元时)，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y 、X 下输入数据。
若要对数据存盘，点击 “fire/Save As”，出现“Save As ”对话框，在“Drives ”点所要存的盘，在“Directories ”点存入的路径（文件名），在“Fire Name ”对所存文件命名，或点已存的文件名，再点“ok ”。
若要读取已存盘数据，点击“fire/Open”，在对话框的“Drives”点所存的磁盘名，在“Directories”点文件路径，在“Fire Name”点文件名，点击“ok”即可。
3、估计参数
方法一：在EViews 主页界面点击“Quick ”菜单，点击“Estimate Equation ”，出现“Equation specification ”对话框，选OLS 估计，即选击“Least Squares”，键入“Y C X ”，点“ok ”或按回车，即出现如表那样的回归结果。
表
在本例中，参数估计的结果为： ^
282.24340.758511i i Y X =+
（） t=
2
0.935685r = F= df=29
方法二：在EViews 命令框中直接键入“LS Y C X ”，按回车，即出现回归结果。 若要显示回归结果的图形，在“Equation ”框中，点击“Resids ”，即出现剩余项（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）的图形，如图所示。
图 四、模型检验 1、经济意义检验
所估计的参数^
20.758511β=，说明城市居民人均年可支配收入每相差1元，可导致居民消费支出相差元。这与经济学中边际消费倾向的意义相符。
2、拟合优度和统计检验
用EViews 得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。 拟合优度的度量：由表中可以看出，本例中可决系数为，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均年可支配收入”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。
对回归系数的t 检验：针对01:0H β=和02:0H β=，由表中还可以看出，估计的回归系数^1β的标准误差和t 值分别为：^1()287.2649SE β=，^1()0.982520t β=；^
2β的标准误差和t 值分别为：^2()0.036928SE β=，^
2()20.54026t β=。取0.05α=，查t 分布表得自由度为
231229n -=-=的临界值0.025(29) 2.045t =。因为
^
10.025()0.982520(29) 2.045t t β=<=，所以不能拒绝01:0H β=；因为^
20.025()20.54026(29) 2.045t t β=>=，所以应拒绝02:0H β=。这表明，城市人均年可支
配收入对人均年消费支出有显著影响。
五、回归预测
由表中可看出，2002年中国西部地区城市居民人均年可支配收入除了西藏外均在8000以下，人均消费支出也都在7000元以下。在西部大开发的推动下，如果西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平。可以注意到，这里的预测是利用截面数据模型对被解释变量在不同空间状况的空间预测。
用EViews 作回归预测，首先在“Workfile ”窗口点击“Range ”，出现“Change Workfile Range ”窗口，将“End data”由“31”改为“33”，点“OK ”，将“Workfile ”中的“Range ”扩展为1—33。在“Workfile ”窗口点击“sampl”，将“sampl”窗口中的“1 31”改为“1 33”，点“OK ”，将样本区也改为1—33。
为了输入
18270
f X =，
212405
f X =在EViews 命令框键入data x /回车, 在X
数据表中的“32”位置输入“8270”，在“33”的位置输入“12405”，将数据表最小化。
然后在“E quation ”框中，点击“Forecast ”，得对话框。在对话框中的“Forecast name ”(预测值序列名)键入“
f
Y ”， 回车即得到模型估计值及标准误差的图形。双击
“Workfile ”窗口中出现的“Yf ”，在“Yf ”数据表中的“32”位置出现预测值
16555.132
f Y =，在“33”位置出现
29691.577
f Y =。这是当
18270
f X =和
212405
f X =时人均消费支出的点预测值。
为了作区间预测，在X 和Y 的数据表中，点击“View”选“Descriptive Stats\Cmmon Sample”，则得到X 和Y 的描述统计结果，见表:
表
根据表的数据可计算:
2
22(1)2042.682(311)125176492.59i
x x
n σ=-=?-=∑
22
1()(82707515.026)569985.74f X X -=-=
22
2()(124057515.026)23911845.72f X X -=-= 取0.05α=,f Y
平均值置信度95%的预测区间为：
^^
21f Y t n α
σ
18270
f X =时
6555.13 2.045413.1593?
6555.13162.10=
212405
f X =时
9691.58 2.045413.1593? 9691.58499.25=
即是说，当
18270f X =元时，
1
f Y 平均值置信度95%的预测区间为（，）元。当
212405
f X =元时，2
f Y 平均值置信度95%的预测区间为（，）元。
f
Y 个别值置信度95%的预测区间为：
^
^
21f
Y t
ασ+18270
f X =时
6555.13 2.045413.1593
?
6555.13860.32=
212405
f X =时
9691.58 2.045413.1593?
9691.58934.49=
即是说，当第一步18270
f X =时，
1
f Y 个别值置信度95%的预测区间为（，）元。当第
二步
212405
f X =时，
2
f Y 个别值置信度95%的预测区间为（，）元。
在“E quation ”框中，点击“Forecast ”可得预测值及标准误差的图形如图：
图
案例分析2 案例分析3
一、研究的目的要求
近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长%，远高于同期GDP %的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。
二、模型设定及其估计
经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设
施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型：
23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++
其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入 2X ——国内旅游人数 （万人）
3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元） 5X ——公路里程（万公里）
6X ——铁路里程（万公里）
为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表所示： 年 份 国内旅游收入Y （亿元） 国内旅游人数X2 （万人次） 城镇居民人均旅游支出X3 （元） 农村居民人均旅游支出X4 （元） 公路里 程 X5 （万公里） 铁路里 程X6
（万
公里） 1
994
52400
1995 62900 1996 63900 1997 64400 1998 69450 1999 71900 2000 74400 2001 78400 2002 87800 2003
87000
利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表：
表
由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02
=R 可决系数很高，F 检验值,明显显著。
但是当05.0=α时776.2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、
6X 系数的t 检验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表）：
表
由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。
三、消除多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表所示：
表 变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值
t 统计量
2R
按2
R 的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。
以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为：
631784.285850632.7639.4109?X X Y t ++-=
t= 957152.02
=R
当取05.0=α时，365
.2)310()(025.02=-=-t k n t α，X6参数的t 检验不显著，予以
剔除，加入X2回归得
23029761.0194241.6393.3326?X X Y t ++-=
t= 973418.02
=R
X2参数的t 检验不显著，予以剔除，加入X5回归得
5390789.10736535.6972.3059?X X Y t ++-=
t= 978028.02
=R
X3、X5参数的t 检验显著，保留X5，再加入X4回归得
453221965.362909.13215884.4161.2441?X X X Y t +++-=
t= （） 991445.02=R 987186.02
=R F= DW=
当取05.0=α时，447
.2)410()(025.02=-=-t k n t α,X3、X4、X5系数的t 检验都显著，
这是最后消除多重共线性的结果。
这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出
3X 和农村居民人均旅游
支出4X 分别增长1元时，国内旅游收入t Y 将分别增长亿元和亿元。在其他因素不变的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程5X 每增加1万公里时, 国内旅游收入t Y 将增长亿元。
案例分析4
一、问题的提出和模型设定
根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为
i i i u X Y ++=21ββ （）
其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。
表 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数
地区
人口数（万人）
X
医疗机构数（个）Y
地区
人口数（万人）
X
医疗机构数（个）Y
成都
6304 眉山 827
自
315911宜宾1530贡
103934广安1589攀
枝花
1297达州2403泸
州
1085雅安866德
阳
绵
1616巴中1223阳
1021资阳1361广
元
遂
3711375阿坝536宁
1212甘孜594内
江
1132凉山1471乐
山
南
4064
充
二、参数估计
进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表
估计结果为
56.69,2665.508..,7855.0)
3403.8()
9311.1(3735.50548.563?2===-+-=F e s R X Y i
i 括号内为t 统计量值。 三、检验模型的异方差
本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
（一）图形法 1、EViews 软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation ，进入Equation Specification 窗口，键入“y c x ”，确认并“ok ”，得样本回归估计结果，见表。
（1）生成残差平方序列。在得到表估计结果后，立即用生成命令建立序列2
i e ，记为e2。
生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series ，进入Generate Series by Equation 对话框，即
图
然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图），键入“e2=（resid）^2”，
则生成序列
2
i
e
。
（2）绘制
2
t
e
对t
X
的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量
将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图。
图
2、判断。由图可以看出，残差平方
2
i
e
对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三
角部分，大致看出残差平方
2
i
e
随i
X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）Goldfeld-Quanadt 检验 1、EViews 软件操作。
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs 菜单里选Sort Series 命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging ，如果以递减型排序，则应选Descending ，键入X ，点ok 。本例选递增型排序，这时变量Y 与X 将以X 按递增型排序。
（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即821==n n 。
在Sample 菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS 方法求得如下结果 表
在Sample 菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS 方法求得如下结果 表
（3）求F 统计量值。基于表和表中残差平方和的数据，即Sum squared resid 的值。
由表计算得到的残差平方和为∑
=9
.14495821i
e ，由表计算得到的残差平方和为
∑=8
.73435522i
e
，根据Goldfeld-Quanadt 检验，F 统计量为
066
.5
9
.1449588
.734355212
2==
=
∑∑i
i e e F （）
（4）判断。在05.0=α下，式（）中分子、分母的自由度均为6，查F 分布表得临界
值为
28.4)6,6(05.0=F ，因为28.4)6,6(066.505.0=>=F F ，所以拒绝原假设，表明模型
确实存在异方差。
（三）White 检验
由表估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity （no cross terms or cross terms ），进入White 检验。根据White 检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms ，则辅助函数为
t t t t v x x +++=2
2102ααασ （） 经估计出现White 检验结果，见表。
从表可以看出，0694.182
=nR ，由White 检验知，在05.0=α下，查2
χ分布表,得临界值9915.5)2(205.0=χ（在（）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2），比较计算的
2χ统计量与临界值，因为0694.182
=nR ＞9915.5)2(2
05
.0=χ，所以拒绝原假设，不拒绝备择
假设，表明模型存在异方差。
表
四、异方差性的修正 （一）加权最小二乘法（WLS ）
在运用WLS 法估计过程中，我们分别选用了权数
t i t i t t X w X w X w 1,1,13221===
。权
数的生成过程如下，由图，在对话框中的Enter Quation 处，按如下格式分别键入：
X w /11=；2^/12X w =；)(/13X sqr w =，经估计检验发现用权数t w 2的效果最好。下
面仅给出用权数
t w 2的结果。
表
表的估计结果如下
8838.12,0493.276..,7060.1..,9387.0)
5894.3()
3794.4(9530.26090.368?2
====+=F e s W D R X Y i
i （） 括号中数据为t 统计量值。
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t 检验均显著，可决系数大幅提
高，F 检验也显著，并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。
案例分析5
一、问题的提出和模型设定
根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为
i i i u X Y ++=21ββ （）
其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。
表 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数
地区
人口数（万人）
X
医疗机构数（个）Y
地区
人口数（万人）
X
医疗机构数（个）Y
成都 6304 眉山 827
自贡 315 911 宜宾 1530
攀枝花
103 934 广安 1589
泸州 1297 达州 2403
德阳 1085 雅安 866
绵阳 1616 巴中 1223
广元 1021 资阳 1361
遂宁 371 1375 阿坝 536
内江 1212 甘孜 594
乐山 1132 凉山 1471
南充
4064
二、参数估计
进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表
估计结果为
56.69,2665.508..,7855.0)
3403.8()
9311.1(3735.50548.563?2===-+-=F e s R X Y i
i 括号内为t 统计量值。 三、检验模型的异方差
本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
（一）图形法 1、EViews 软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation ，进入Equation Specification 窗口，键入“y c x ”，确认并“ok ”，得样本回归估计结果，见表。
（1）生成残差平方序列。在得到表估计结果后，立即用生成命令建立序列2
i e ，记为e2。
生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series ，进入Generate Series by Equation 对话框，即
图
然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图），键入“e2=（resid）^2”，
则生成序列
2
i
e
。
（2）绘制
2
t
e
对t
X
的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量
将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图。
图
2、判断。由图可以看出，残差平方
2
i
e
对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三
角部分，大致看出残差平方
2
i
e
随i
X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。