2014年1月份管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析
2017年考研数学三真题及答案解析
2017年考研数学三真题及解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ） (1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 【详解】iv n →∞时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ???????? --=---+=++ ? ? ? ? ????? ???? 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时， 级数的一般项是关于1 n 的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．
1992考研数学三真题及解析
1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 设商品的需求函数为1005Q P =-,其中,Q P 分别表示为需求量和价格,如果商品需 求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________. (2) 级数21 (2)4n n n x n ∞ =-∑的收敛域为_________. (3) 交换积分次序 1 (,)dy f x y dx =?_________. (4) 设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,且0 ,,0A A a B b C B ?? === ??? ,则C =________. (5) 将,,,,,,C C E E I N S 等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE 的 概率为__________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设2()()x a x F x f t dt x a = -?,其中()f x 为连续函数,则lim ()x a F x →等于 ( ) (A) 2 a (B) 2 ()a f a (C) 0 (D) 不存在 (2) 当0x →时,下面四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量? ( ) (A) 2 x (B) 1cos x - 1 (D) tan x x - (3) 设A 为m n ?矩阵,齐次线性方程组0Ax =仅有零解的充分条件是 ( ) (A) A 的列向量线性无关 (B) A 的列向量线性相关 (C) A 的行向量线性无关 (D) A 的行向量线性相关 (4) 设当事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则 ( ) (A) ()()()1P C P A P B ≤+- (B) ()()()1P C P A P B ≥+- (C) ()()P C P AB = (D) ()()P C P A B =U (5) 设n 个随机变量12,,,n X X X L 独立同分布,2 11 1(),,n i i D X X X n σ===∑
2019年考研数学三真题及解析
2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
考研数学三试题解析超详细版
2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) 0，则2f u v ?= ??. % (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) ( 1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] … (8) 设f (x )在( , +)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. ` (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ]
-历年考研数学三真题及答案解析
是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-
2017年考研数学三真题与解析
2017年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1． 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解 】000112lim ()lim lim 2x x x x f x ax a +++→→→===，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ）
2007年考研数学三真题及完整解析
2007年研究生入学考试数学三试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x + →时，与x 等价的无穷小量是 （A ）1e x - （B ）1ln 1x x +- （C ）11x +- （D ）1cos x - [ ] （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是： （A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 [][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0 ()()d x F x f t t =?，则下列结论正确的是： （A ）3(3)(2)4F F =- - (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5 (3)(2)4 F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y ππ?? 等于 （A ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π+? ? （B ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π-?? （C ） 1 arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +? ? （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -?? （5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值
考研数学三历年真题及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)设{}n x 是数列,下列命题中不正确的是 ( ) (A) 若lim →∞ =n n x a ,则 221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (B) 若221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a , 则lim →∞ =n n x a (C) 若lim →∞ =n n x a ,则 331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (D) 若331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a ,则lim →∞ =n n x a 【答案】(D) 【解析】答案为D, 本题考查数列极限与子列极限的关系. 数列()n x a n →→∞?对任意的子列{} k n x 均有()k n x a k →→∞,所以A 、B 、C 正确； D 错(D 选项缺少32n x +的敛散性),故选D (2) 设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其2阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()=y f x 的拐点个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C) 【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是不存在的点或 的点处产生.所以有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改 变的点；二阶导函数符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为2，故选C. (3) 设 (){} 2 222,2,2= +≤+≤D x y x y x x y y ,函数(),f x y 在D 上连续,则 (),d d D f x y x y =?? ( ) (A) ()()2cos 2sin 420 4 d cos ,sin d d cos ,sin d f r r r r f r r r r θ θ θθθθθθπ ππ+???? (B) ()()2sin 2cos 420 00 4 d cos ,sin d d cos ,sin d f r r r r f r r r r θθ θθθθθθπππ+? ? ?? ()f x ''()0f x ''=()y f x =()f x ''
2016年考研数学三真题解析
2016年考研数学（三）真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0， 则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f
考研数学三真题及完整解析
2007年研究生入学考试数学三试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x + → （A ）1- （B ）ln （C 1 （D ）1- [ ] （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是： （A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，连续函数 ()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、 下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0 ()()d x F x f t t =? ，则下列结论正确的是： （A ）3(3)(2)4F F =- - (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5 (3)(2)4 F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y π π ?? 等于 （A ）10 arcsin d (,)d y y f x y x π π +?? （B ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π-?? （C ） 1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +?? （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -?? （5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是 (A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] （6）曲线 ()1 ln 1e x y x = ++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] （7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 线性相关，则 (A) 122331,,αααααα--- (B) 122331,,αααααα+++ (C) 1223312,2,2αααααα---. (D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ] （8）设矩阵211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则A 与B (A) 合同且相似（B ）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ]
1990考研数学三真题及解析
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 极限n →∞ =_________. (2) 设函数()f x 有连续的导函数,(0)0,(0)f f b '==,若函数 ()sin ,0,(),0f x a x x F x x A x +?≠? =??=? 在0x =处连续,则常数A =___________. (3) 曲线2 y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为_________. (4) 若线性方程组121232 343414 , ,,x x a x x a x x a x x a +=-??+=??+=-??+=?有解,则常数1234,,,a a a a 应满足条件________. (5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命 中率为________. 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设函数sin ()tan x f x x x e =??,则()f x 是 ( ) (A) 偶函数 (B) 无界函数 (C) 周期函数 (D) 单调函数 (2) 设函数()f x 对任意x 均满足等式(1)()f x af x +=,且有(0),f b '=其中,a b 为非零常 数,则 ( ) (A) ()f x 在1x =处不可导 (B) ()f x 在1x =处可导,且(1)f a '= (C) ()f x 在1x =处可导,且(1)f b '= (D) ()f x 在1x =处可导,且(1)f ab '= (3) 向量组12,,,s αααL 线性无关的充分条件是 ( ) (A) 12,,,s αααL 均不为零向量 (B) 12,,,s αααL 中任意两个向量的分量不成比例 (C) 12,,,s αααL 中任意一个向量均不能由其余1s -个向量线性表示
2020考研数学三真题及解析
2020考研数学三真题及解析 一、选择题：1~8 小题，第小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设()sin ()sin lim ,lim x x f x a f x a b x a x a →∞ →∞--=--则A.sin b a B.cos b a C.sin ()b f a D.cos ()b f a 答案：B 解析： sin ()sin [()] lim lim cos cos . x a x a f x a f x a b a x a x a ξ→→--==--（其中ξ介于()f x 与a 之间） ∴选B 2.()()11 ln |1| ()12x x e x f x e x -+=--第二类间断点个数 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析： 0,2,1,1x x x x ====-为间断点 1111 1 0000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222x x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点1 12 2ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→→+==∞ --2x =为第二类间断点11 1 1 ln |1| lim ()lim 0 (1)(2) x x x x e x f x e x -- -→→+==--
11 1 1 ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x ++ -→→+==∞ --1x =为第二类间断点11 1 1ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→-→-+==∞ --1x =-为第二类间断点 3.设奇函数()f x 在(,)-∞+∞上具有连续导数，则A.[]0 cos ()'()x f t f t dt +?是奇函数 B.[]0 cos ()'()x f t f t dt +?是偶函数 C.[]0 cos '()()x f t f t dt +?是奇函数 D. []0 cos '()()x f t f t dt +?是偶函数 答案：A 解析： ()[cos ()()]d x F x f t f t t '=+?()cos ()() F x f x f x ''=+由()f x 为奇函数知，()f x '为偶函数. cos ()f x 为偶函数.故()F x '为偶函数.()F x 为奇数∴选A 4.设幂级数 1 (2) n n n na x ∞ =-∑的收敛区间为（-2，6），则 21 (1) n n n a x ∞ =+∑的收敛区间为 A.（-2，6） B.（-3，1） C.（-5，3） D.（-17，15）答案：B 解析：由于1111(1)11 lim lim 4n n n n n n n a a na a R ρ++→∞→∞+====
1994考研数学三真题及解析
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 2 222x x dx x -+=+?_____________. (2) 已知()1f x '=-,则0 00lim (2)() x x f x x f x x →=---_____________. (3) 设方程2 cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则 dy dx =_____________. (4) 设121000000,00000 0n n a a A a a -????? ? ??=? ??????? L L M M M M L L 其中0,1,2,,,i a i n ≠=L 则1A -=_____________. (5) 设随机变量X 的概率密度为 2,01, ()0,x x f x <,而级数 21 n n a ∞ =∑收敛, 则级数 1 (1) n n ∞ =-∑ ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与λ有关 (3) 设A 是m n ?矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵B AC =的秩为1r ,则 ( ) (A) 1r r > (B) 1r r < (C) 1r r = (D) r 与1r 的关系由C 而定
2019年考研数学三真题与解析
2019年考研数学三真题解析一、选择题1—8小题.每小题4分，共32分. 1.当x 0时, 若X tanx 与 x k是同阶无穷小，则k ( ) (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】（C） 【详解】当x0时, tan x x 1 捫 o(x 3 ) ，所以 x tanx 1 x3 o(x3) 3 ，所以k 3 2.已知方程X55x k 0有三个不同的实根，则k的取值范围是（） (A)(,4)(B)(4,)(C) (4,0)(D) ( 4,4) 【答案】（D） 【详解】设f（x） x5 5x k，则f (),f( ) , f (x) 5x4 5 5(x21)(x 1)(x 1),令f (x)0得x i1,x2 1 且f (1)20, f （1）20 ,也就是函数在x!1处取得极大值f ( 1) 4k，在X21处取得极小值 f (1)k 4; f（ 1）4 k 0 由于方程有三个不同实根，必须满足' ' ，也就得到k （ 4, 4）. f（1） k 2 0 3.已知微分方程y ay by c6的通解为y (G C2x)e x e x，则a, b, c依次为（) (A) 1,0,1(B) 1,0,2 (C) 2,1,3(D) 2,1,4 【答案】（D） 【详解】（1）由非齐次线性方程的通解可看出* r21是特征方程r2ar b0的实根，从而确定a 2, b 1 ; （2）显然，y* x e是非齐次方程的特解，代入原方程确定 c 4 . 4.若级数nu n绝对收敛，V n条件收敛，则（) n 1 n 1 n (A) u n v n条件收敛（B）u n v n绝对收敛（C）u n v n收敛(D) u n V n发散 n 1n 1n 1n 1 （注：题目来自网上，我感觉选项（C）应该有误差，否则（A），（B）选项显然没有（C）选项优越，若（A），（B）中有一个正确，则（C）一定正确?题目就不科学了. 答案】（B） 【详解】由于V n条件收敛，则lim V n 0，也就是有界； n 1 n n n 从而，u n v n nu n M nu n，由正项级数的比较审敛法，u n v n绝对收敛.
2020年考研数学三真题与及解析
2020年考研数学三真题与及解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数 0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12 ab =（B ）12 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001 112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ） 11(,) 【详解】2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2AC B -，发现只有在点11(,)处满足230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ） (1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ） 11()() f f >- （D ） 11()() f f <- 【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2()f x 是单调增加
考研数学三真题及解析
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2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则（ ） （A ）k=1, c =4 （B ） k=1,c =-4 （C ） k=3,c =4 （D ） k=3,c =-4 【答案】 （C ） 【考点】无穷小量的比较，等价无穷小，泰勒公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析：方法一：当0x →时，sin x x 03sin sin 3lim k x x x cx →-03sin sin cos 2cos sin 2lim k x x x x x x cx →--= () 20 sin 3cos 22cos lim k x x x x cx →--=2103cos 22cos lim k x x x cx -→--= ()221 32cos 12cos lim k x x x cx -→---=221 10044cos 4sin lim lim k k x x x x cx cx --→→-== 3 04 lim 14,3k x c k cx -→==?==，故选择（C ）. 方法二：当0x →时，3 3sin ()3! x x x o x =-+ ) (4)](! 3)3(3[)](!3[33sin sin 3)(33333 3x o x x o x x x o x x x x x f +=+--+-=-= 故3,4==k c ，选（C ）. （2）已知函数()f x 在x =0处可导，且()0f =0，则()() 233 2lim x x f x f x x →-= （ ） （A ） -2()0f ' （B ） -()0f ' （C ） ()0f ' （D ） 0. 【答案】（B ） 【考点】导数的概念 【难易度】★★
考研数学三真题及答案解析
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 For personal use only in study and research; not for commercial use A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 For personal use only in study and research; not for commercial use A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)
2018年考研数学三真题及解析
2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x =答案:() D 解析:方法一: ()()() 000sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( ) 0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()()2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 000102lim lim x x x x f f x x D x →→→--==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( ) 0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导.
2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 0,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案() D 【解析】 将函数()f x 在1 2 处展开可得 ()()()()()2 22 1 110 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ????????? ? ???????????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ??????????????? ? ?? ??故当''()0f x >时,()10 11.0. 22f x dx f f ???? >< ? ??????从而有 选()D 。 3.设( ) (2 22222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ- --++===+???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >> 答案:() C 解析:() 2 222222 22 1211,11x x M dx dx dx x x π π π π ππ- --+?? ==+= ?++????? 221x x N dx e π π -+=?,因为1x e x >+所以11x x e +< ( 22 1,1 1. K dx π π- =>? 即111x x e +<<+ 所以由定积分的比较性质 K M N >>,应选()C .