2017年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
(满分150分,考试时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共20小题,1―12小题每小题2分,13―20小题每小题3分) 1. 已知集合A ={-1,0,1},集合B ={x |x <3,x ∈N },则A ∩B =( ) A. {-1,0,1,2}
B. {-1,1,2,3}
C. {0,1,2}
D. {0,1}
2. 已知数列:2
3456 3
4567
,,,,,…按此规律第7项为( ) A.
78
B. 89
C. 7
8
D.
8
9
3. 若x ∈R ,下列不等式一定成立的是( ) A.
52
x x <
B. 52x x >
C. 20x >
D. 22
(1)1x x x >
4. 角2017°是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 直线132
y x
的倾斜角为( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
6. 直线l 1:2210x y 与直线l 2:230x y 的位置关系是( )
A. 平行
B. 垂直
C. 重合
D. 非垂直相交
7. 在圆:2
2670x y x 内部的点是( )
A. (0,7)
B. (7,0)
C. (-2,0)
D. (2,1)
8. 函数2
()
|1|
x f x x 的定义域为( )
A. [-2,+∞)
B. (-2,+∞)
C. [-2,-1)∪(-1,+∞)
D. (-2,-1)∪(-1,+∞)
9. 命题p :a =1,命题q :2(1)0a . p 是q 的( )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.在△ABC 中,向量表达式正确的是( ) A. AB BC
CA B. AB CA BC C. AB AC CB D. 0AB BC CA
11.如图,在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集( ) A. 2
60x x ≤ B. 260x x ≥ C. 15||22
x
≥ D.
3
02
x x ≥ 12.已知椭圆方程:224312x y ,下列说法错误的是( )
A. 焦点为(0,-1),(0, 1)
B. 离心率12
e
C. 长轴在x 轴上
D. 短轴长为23
13.下列函数中,满足“在其定义域上任取x 1,x 2,若x 1<x 2,则f (x 1)>f (x 2)”的函数为( ) A. 3y
x
B. 3
2
x y
C. 1()2
x y
D. ln y x
14.掷两枚骰子(六面分别标有1至6的点数)一次,掷出点数和小于5的概率为( ) A.
16
B.
18
C.
19
D.
518 15.已知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为( ) A.
152
B. 15
C.
152 D.
15
16.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3
y x 的图像( )
A. 向左平移6个单位
B. 向右平移6个单位
C. 向左平移
3
个单位
D. 向右平移
3
个单位
17.设动点M 到1(13 0)F ,的距离减去它到2(13 0)F ,的距离等于4,则动点M 的轨迹方程为( )
A.
2
2 1 (2)49x y x ≤ B.
2
2 1 (2)49x y x ≥ C.
2
2 1 (2)49y x y ≥ D.
2
2 1 (x 3)94
x y ≥
18.已知函数()3sin 3cos f x x x ,则()12f ( )
A.
6
B. 23
C. 22
D. 26
19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中,每个彩蛋至少有一份礼品的放法有( ) A. 480种
B. 240种
C. 180种
D. 144种
20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中,下列结论错误的是( ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′
D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 21.点A (2,-1)关于点B (1,3)为中心的对称点坐标是__________. 22.设3 0
()
32 0
x x f x x x ,≤,>,求f [ f (-1)] = _____.
23.已知A (1,1)、B (3,2)、C (5,3),若AB
CA ,则λ为_____.
24.双曲线22
12516
y x 的两条渐近线方程为_______________.
25.已知1
sin()
3
,则cos2α = _____.
26.若x <-1,则函数1()21
f x x
x 的最小值为_____.
27.设数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1 = 1,a n +1 = 2S n (n ∈N *),则S 4 = _____.
三、解答题(本大题共9小题,共74分)
28.(本题满分6分)计算:10
23
3cos
(23)
27
lg0.01
(4)2
.
29.(本题满分7分)等差数列{a n }中,a 2 = 13,a 4 = 9. (1)求a 1及公差d ;(4分)
(2)当n 为多少时,前n 项和S n 开始为负?(3分)
30.(本题满分8分)如下是“杨辉三角”图,由于印刷不清在“?”处的数字很难识别.
(1)第6行两个“15”中间的方框内数字是多少?(2分) (2)若23
()n x x
展开式中最大的二项式系数是35,从图中可以看出n 等于多少?该展开式中的常
数项等于多少?(6分)
31.(本题满分8分)如图平行四边形ABCD中,AB = 3,AD = 2,AC = 4.
(1)求cos∠ABC;(4分)
(2)求平行四边形ABCD的面积.(4分)
32.(本题满分9分)在△ABC中,
3
sin
5
A,
5
cos
13
B.
(1)求sin B,并判断A是锐角还是钝角;(5分)
(2)求cos C.(4分)
33.(本题满分9分)如图PC⊥平面ABC,AC = BC = 2,3
PC,∠BCA = 120°.
(1)求二面角P‐AB‐C的大小;(5分)
(2)求锥体P‐ABC的体积.(4分)
34.(本题满分9分)当前,“共享单车”在某些城市发展较快. 如果某公司要在某城市发展“共享单
车”出租自行车业务,设一辆自行车(即单车)按每小时x元(x≥0.8)出租,所有自行车每天租出的时间合计为y(y>0)小时,经市场调查及试运营,得到如下数据(见表):
(1)观察以上数据,在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答:y是x的什么函数?并求出此函数解析式;(5分)
(2)若不考虑其它因素,x为多少时,公司每天收入最大?(4分)
35.(本题满分9分)过点(-1,3)的直线l被圆O:2242200
x y x y截得弦长为8.
(1)求该圆的圆心及半径;(3分)
(2)求直线l的方程.(6分)
36.(本题满分9分)1992年巴塞罗那奥运会开幕式中,运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会
场的圣火成为历史经典. 如图所示,如果发射点A离主火炬塔水平距离AC = 60m,塔高BC = 20m.
已知箭的运动轨迹是抛物线,且离火炬塔水平距离EC = 20m处达到最高点O.
(1)若以O为原点,水平方向为x轴,1m为单位长度建立直角坐标系. 求该抛物线的标准方程;
(5分)
(2)求射箭方向AD(即与抛物线相切于A点的切线方向)与水平方向夹角θ的正切值.(4分)
答案
一、单项选择题
1. D
2. B
3. B
4. C
5. C
6. D
7. D
8. C
9. A 10. C 11. D 12. C 13. B 14. A 15. D 16. A 17. B 18. A 19. B 20. C 二、填空题
21. (0,7) 22. -1 23. 1
2 24. 5
4
y x 25. 79 26. 5 27. 27
三、解答题 28. 6
29.(1)115a ,2d
;
(2)当17n 时,前n 项和n S 开始为负。 30.(1)20;(2)7n ,-448
31.(1)1
cos 4
ABC ;(2
32.(1)12sin 13B
,A 是锐角;(2)16
cos 65
C 33.(1)60°;(2)1