山东省济南市2020届高考第二次模拟考试数学试题(理)含答案

参考公式
理科数学
锥体的体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 3
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
? ? ? ? 1. 设全集U ? R ,集合 A ? x x ?1? 0 ,集合 B ? x x2 ? x ? 6 ? 0 则下图中阴影部分表
示的集合为（ ）
A．?x x ? 3? C．?x x ? 2?
B．?x ?3 ? x ?1? D．?x ?2 ? x ?1?
2. 设复数 z 满足 z ?1? i? ? 2 (其中 i 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）
A． z ? 2
B．复数 z 的虚部是 i
C． z ? ?1? i
D．复数 z 在复平面内所对应的点在第一象限
3. 已知角 ? 的终边经过点 ?m, ?2m? ,其中 m ? 0 ,则 sin? ? cos? 等于（ ）
A． ? 5 5
B． ? 5 5
C． ? 3 5
D． ? 3 5
4.
已知
F1 ,
F2
分别为双曲线
x2 a2
y2 ? b2
? 1?a ? 0,b ? 0? 的左、右焦点,
P 为双曲线上一点,
PF2 与 x 轴垂直, ?PF1F2 ? 30 ,且虚轴长为 2 2 ,则双曲线的标准方程为（ ）
A． x2 ? y2 ? 1 42
B． x2 ? y2 ? 1 32
C. x2 ? y2 ? 1 48
D． x2 ? y2 ? 1 2
5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、 3 个蓝

球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为 （）
A． 1 5
B． 3 10
C. 2 5
D． 3 5
6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑
堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）
A．18 6
B．18 3
C. 18 2
D． 27 2 2
7.
记不等式组
?? ?
x
?
x ? 1, y ? 5 ? 0,
,的解集为 D ,若 ?? x, y?? D ,不等式 a ? 2x ?
y 恒成立,则
??x ? 2x ?1 ? 0,
a 的取值范围是（ ）
A． ???,3?
B． ?3, ???
C. ???,6?
D． ???,8?
8. 如图,半径为1的圆 O 中, A, B 为直径的两个端点,点 P 在圆上运动,设 ?BOP ? x ,将动
点 P 到 A, B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f (x) ,则 y ? f (x) 在 ?0, 2? ? 上的图象大致为
（）

A．
B．
C.
D．
9. 如下图所示的程序框图中, Mod?m, n? 表示 m 除以 n 所得的余数,例如:
Mod?5, 2? ?1,则该程序框图的输出结果为（ ）
A． 2
B． 3
C. 4
D． 5
10.
设椭圆
C
:
x2 a2
?
y2 b2
? 1? a
? 0,b
? 0? 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,点 E ?0,t??0 ? t
? b? .
已知动点 P 在椭圆上,且点 P, E, F2 不共线,若 ?PEF2 的周长的最小值为 4b ,则椭圆 C 的离
心率为（ ）

A． 3 2
B． 2 2
C. 1 2
D． 3 3
11. 已知点 P, A, B,C 均在表面积为 81? 的球面上,其中 PA ? 平面
ABC , ?BAC ? 30 , AC ? 3AB ,则三棱锥 P ? ABC 的体积的最大值为（ ）
A． 81 8
B． 243 32
C. 81 32
D． 81
12. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,记 f (x) 的导函数为 f '(x) ,当 x ? 0 时,满足
? ? f '(x) ? f (x) ? 0 .若 ?x ???2, ??? 使不等式 f ??ex x3 ? 3x ? 3 ?? ? f (a ex ? x) 成立,则实
数 a 的最小值为（ ）
A． 2 ?1 e
B． 2 ? 2 e
C. 1? 2e2
D．1? 1 e
二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13.
? ?
x
2
?
?
2 x
5
? ??
展开式中,常数项为
．(用数字作答)
14. 2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、
丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,
结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是
．
15. 已知 ?ABC 中, AB ? 4, AC ? 5 ,点 O 为 ?ABC 所在平面内一点,满足
OA ? OB ? OC ，则 OA ? BC ?
．
16. 在圆内接四边形 ABCD 中, AC ? 8, AB ? 2AD , ?BAD ? 60 ,则 ?BCD 的面积的最
大值为
．
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个
试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:

? ? 17. 已知数列
an
的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an
?0
S
2 n
?
a2 n?1
?
? Sn ?1
,其中
?
为常数.
(1)证明: Sn?1 ? 2Sn ? ? ；
(2)是否存在实数 ? ,使得数列 ?an? 为等比数列,若存在,求出 ? ;若不存在,说明理由.
18. 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形， ?BAD ? 60 , PA ? PD .
(1)证明: BC ? PB ； (2)若 PA ? PD, PB ? AB ,求二面角 A? PB ?C 的余弦值.
19. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推 广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统
计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 x 表示活动推出的天数, y 表示每天 使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表 1 所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, y ? a ? bx 与 c ? d x ( c, d 均为大于零的常数)哪一个适宜

作为扫码支付
的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由); (2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立 y 关于 x 的回归方程,并预测活动推出第 8 天使
用扫码支付的 人次； (3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以 80 万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆 车每个月的运营成本约为 0.66 万元.已知该线路公交车票价为 2 元,使用现金支付的乘客无优 惠,使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用
扫码支付的乘客中有 1 的概率享受 7 折优惠,有 1 的概率享受 8 折优惠,有 1 的概率享受 9
6
3
2
折优惠.预计该车队每辆车每个月有 1 万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事
? ? 件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要 n n ? Nn
年才能开始盈利,求 n 的值.
参考数据:
? 其中其中 ?i
? 1gyi ,?
?
1 7
7
?i
i ?1
参考公式:
对于一组数据 ?ui ,?i ?,?u2,?2 ?, ,?un,?n ? ,其回归直线? ? a+?u 的斜率和截距的最小二乘
n
? ui?i ? nu?
? 估计公式分别为:
??
i ?1 n
ui2
?
2
nu
, a ?? ??u .
i ?1

20. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : x2 ? 2 py ? p ? 0? ,斜率为 k ?k ? 0? 的直线 l 经过
C 焦点,且与 C 交于 A, B 两点满足 OA?OB ? ? 3 . 4
(1)求抛物线 C 的方程； (2)已知线段 AB 的垂直平分线与抛物线 C 交于 M , N 两点, R 为线段 MN 的中点,记点 R
到直线 AB 的距离为 d ,若 d ? 2 ，求 k 的值. AB 2
21. 已知函数 f (x) ?1n ? x ?1? ? ax2 ? x .
(1)当 x ? 0 时, f (x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范；
(2)若函数 g(x) ? f (x) ? x 有两个极值点 x1, x2 ,且 x1 ? x2 ,求证:
g
?
x2
?
?
1 2
?1n2
.
(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计
分.
22.选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中,已知直线
l
的参数方程为
??x ?
?
?1?
t,
( t 为参数),以坐标原点为
?? y ? 2 ? t,
极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 P1+sin26 直线与曲线 C 交于
A,B 两点
(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
? (2)已知点 P 的极坐标为 ???
2 2
,
? 4
? ???
,求
PA ? PB 的值.
23.选修 4-5：不等式选讲

已知函数 f (x) ? x ?1 .
(1)解不等式 f (x) ? f ?2x ? 5? ? x ? 9 ；
(2)若 a ? 0,b ? 0 ，且 1 ? 4 ? 2 ,证明: f (x ? a) ? f (x ? b) ? 9 ，并求
ab
2
f (x ? a) ? f (x ? b) ? 9 时， a, b 的值. 2

2018 届高三教学质量调研考试
一、选择题： 1-5: BDBDC 二、填空题
理科数学参考答案及评分标准
6-10:CCABA
11、12：AD
13. 80 ；
三、解答题 17. 【解析】
14. 丙；
15. 9 ； 2
16. 6 3 .
（1）
an?1
?
Sn?1
?
Sn
，
Sn2
?
a2 n ?1
?
? Sn?1
，
? ? ?Sn2 ? Sn?1 ? Sn 2 ? ?Sn?1
?Sn?1 ?Sn?1 ? 2Sn ? ?? ? 0
? an ? 0,? Sn?1 ? 0 ，
? Sn?1 ? 2Sn ? ? ? 0 ；
? Sn?1 ? 2Sn ? ?
（2） Sn?1 ? 2Sn ? ? ，
Sn ? 2Sn?1 ? ? ?n ? 2? ， 相减得： an?1 ? 2an ?n ? 2? ， ??an? 从第二项起成等比数列，
S2 ? 2S1 ? ? 即 a2 ? a1 ? 2a1 ? ? ，
?a2 ? 1? ? ? 0 得 ? ? ?1 ，
? an
?
?? ?
1,
???? ?1? 2n?2,
,n ?1 ,
,n? 2

若使 ?an? 是等比数列
则 a1a3 ? a22 ，
?2?? ?1? ? ?? ?1?2
?? ? 1经检验得符合题意．
18. 【解析】 证明：
（1）取 AD 中点为 E ，连结 PE, BE, BD PA ? P PE ? A 底面 ABCD 为菱形，且 ?BAD ? 60
??ABD 为等边三角形， ?BE ? A
PE BE, PE, BE ? 平面 PBE ?AD ? P
AD∥BC,?BC ? PB .
（2）设 AB ? 2

AD ? PB ? 2 ， BE ? 2 PA ? A, E 为 AD 中点
?PE ?1 PE2 ? BE2 ? P
?PE ? B . 以 E 为坐标原点，分别以 EA, EB, EP 所在直线为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标
系，
? ? ? ? 相关各点的坐标为 A?1,0,0?, B 0, 3,0 , P ?0,0,1?,C ?2, 3,0 ? ? ? ? ? AB ? ?1, 3,0 ， AP ? ??1,0,1? ， BP ? 0, ? 3,1 ， BC ? ??2,0,0? .
设 PAB 的法向量为 n1 ? ? x2, y2, z2 ?
? ? ?
n2
?
BP
?
0
得
??? ?
3y2 ? z2 ? 0
??n2 ? BC ? 0 ?? ?2x2 ? 0
? ? 令 y2 ? ?1 得 x2 ? 0, z2 ? ? 3 ，即 n1 ? 0, ?1, ? 3
? n1 ? n2 ? ? 2 7
n1 ? n2
7
设二面角 A? PB ?C 的平面为? ，由图可知，? 为钝角，
则 cos? ? ? 2 7 . 7
19. 【解析】
（1）根据散点图判断， y ? c ? d x 适宜作为扫码支付的人数 y 关于活动推出天数 x 的回归方
程类型；
? ? （2） y ? c ? d x ，两边同时取常用对数得：1gy ? 1g c ? d x ? 1gc ?1gd ? x ；
设1gy ? v, ?v ? 1gc ?1gd ? x
7
? x ? 4, v ? 1.55,
X
2 i
? 140
，
i ?1

7
?? ?1gd
?
i ?1 7
xivi ? 7xv
xi2
?
2
7x
?
50.12 ? 7? 4?1.54 140 ? 7 ? 42
?
7 28
?
0.25
，
i ?1
把样本中心点 ?4,1.54? 代入 v ? 1gc ?1gd ? x ,得: 1gd ? 0.54 ，
?v ? 0.54 ? 0.25x ，?1gy ? 0.54 ? 0.25x ，
? ? ? ? ? y 关于 x 的回归方程式： y ? 100.54?0.25x ? 100.54
100.54
x
? 3.47
100.54
x
；
把 x ? 8 代入上式: ? y ?100.54?0.25?8 ? 102.54 ? 102 ?100.54 ? 347 ； 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470 ； （3）记一名乘客乘车支付的费用为 Z ， 则 Z 的取值可能为： 2,1.8,1.6,1.4 ；
P?Z ? 2? ? 0.1；
P ?Z ? 1.8? ? 0.3? 1 ? 0.15 ；
2
P?Z ?1.6? ? 0.6 ? 0.3? 1 ? 0.7 ；
3
P ?Z ? 1.4? ? 0.3? 1 ? 0.05
6
所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：
2?0.1?1.8?0.15?1.6 ?0.7 ?1.4?0.05 ?1.66 （元） 由题意可知：1.66?1?12? n ? 0.66?12? n ?80 ? 0
n ? 20 ，所以， n 取 7 ； 3
估计这批车大概需要 7 年才能开始盈利. 20. 【解析】
（1）由已知，
l
的方程：
y
?
kx
?
p 2
，设
A? x1,
y1 ?, B ?x2,
y2
?
，

?
由
?? ?
x2
? 2 py
，得： x2 ? 2 pkx ? p2
? 0 ?*?
? ??
y
?
kx
?
p 2
x1 x2
? ? p2 ， y1 y2
x2 ?1
x22 ?
2p 2p
p2 4
，
OA?OB ?
x1x2
?
y1 y2
?
? p2
?
p2 4
?
3p2 ?
4
，
由已知得： ? 3 p2 ? ? 3 , p ? 1 ， 44
? 抛物线方程 C : x2 ? 2 y ；
（2）由第（1）题知， p ? 1,C : x2 ? 2 y, l : y ? kx ? 1 ， 2
方程 ?*? 即： x2 ? 2kx ?1 ? 0 ，
x1 ? x2 ? 2k ， x1x2 ? ?1
设 AB 的中点 D? x0, y0 ? ，
则：
x0
?
1 2
?
x1
?
x2
?
?
k
，
y0
?
kx0
?
1 2
?
k2
?
1 2
，
所以 AB 的中垂线 MN 的方程：
y
?
? ??
k
2
?
1 2
? ??
?
?
1 k
?
x
?
k
?
，即
1 k
x
?
y
?
k
2
?
3 2
?
0
将 MN 的方程与 C : x2 ? 2 y 联立得： x2 ? 2 x ? 2k 2 ? 3 ? 0 ， k
设
M
?
x3,
y3
?,
N
? x4,
y4
?
，则
R
? ??
x3
? 2
x4
,
y3
? 2
y4
? ??
? x3 ? x4 2
??1, k
y3 ? y4 2
??1 k
? ??
x3
? 2
x4
? ??
?
k2
?
3 2
?
1 k2
?
k2
?
3 2

R
点到
AB
：
kx ?
y
?
1
?
0 的距离 d =
k2
?
1 k2
?2
2
k2 ?1
? ? AB = k 2 ?1 x1 ? x2 ? k 2 ?1 ? x1 ? x2 ?2 ? 4x1x2 ? k 2 ?1 4k 2 ? 4 ? 2 1? k 2
k2
?
1 k2
?
2
? ? 所以 d = k2 ?1 ? AB 2 1? k 2
k2 ?1 2k 2
由已知得：
k2 2k
?1
2
?
2 ，得 k ? ?1 . 2
21. 【解析】
（1）【解法一】
f (x) ? 1 ? 2ax ?1 ? 2ax2 ? 2ax ? x ? x ?2ax ? 2a ?1? ， x ??0, ???
1? x
1? x
1? x
设 h(x) ? 2ax2a ?1
① a ? 0 时， h? x? ? 0,? f (x) 在 ?0, ??? 上单调递减，
f (x) ? f (0) ? 0 ，不合题意，舍； ②当 a ? 0 时，
（i）若 2a ?1? 0 ，即 a ? 1 时，当 h? x? ? 0,? f (x) 在 ?0, ??? 上单调递增，
2 f (x) ? f (0) ? 0 ，符合题意；
（ii）若
2a
?1 ?
0
，即
0
?
a
?
1 2
时，当
x
?
???0,
1
? 2a 2a
? ??
时，
h?x?
?
0,
f
(x)
单调递减：当
x
?
? ??
1? 2a 2a
,
??
? ??
时，
h
?
x?
?
0
，
f
(x)
单调递增；
?
f
? ??
1? 2a 2a
? ??
?
f (0) ? 0 ，不合题意，舍；
综上： a ? 1 ； 2

【解法二】
若 a ? 0 ,而 f (1) ? 1n 2 ? a ?1 ? 0 ,不合题意,故 a ? 0 ；
易知: f (0) ? 0 , f '(x) ? 1 ? 2ax ?1, x??0, ???, f '(0) ? 0
1? x
设
(x)
?
1 1? x
?
2ax
?1，
h '(x)
?
?
1
?1? x?2
?
2a
，
h '(0)
?
2a ?1
若 2a ?1? 0 ,即 a ? 1 时, h '(x) 在 ?0, ??? 上单调递增,
2
?h '(x) ? h '(0) ? 2a ?1 ? 0 , h '(x) 在 ?0, ??? 上单调递增,
?h '(x) ? h '(0) ? 0 ,符合题意；
若 2a ?1? 0 ,即 0 ? a ? 1 时, h '(x) 在 ?0, ??? 上是单调递增函数，
2
令 h '(x) ? 0 ,记 x0 ? 1?
1 2a
，当
x??0, x0 ? 时,
h '(x) ? 0 ，
?h '(x) 在 ?0, x0 ? 上是单调递减函数,
?h '(x) ? h '(0) ? 0 ,? f (x) 在 ?0, x0 ? 上是单调递减函数，
? f (x) ? f (0) ? 0 ,不合题意:
综上: a ? 1 ； 2
(2)【解法一】
g ? x? ?1n ?1? x? ? ax2 , g '? x? ? 1 ? 2ax = 2ax2 +2ax+1 ，
1? x
x ?1
设 ? ? x? ? 2ax2 ? 2ax ?1,
若 a ? 0,? ? x? ?1 ? 0 ,?g '? x? ? 0 ,
?g ? x? 在 ??1, ??? 上单调递增,不合题意:当 a ? 0 时, ? ??1? ? ? ?0? ?1，
?? ? x? ? 0 在 ??1, ??? 上只有一个根,不合题意:

当 a ? 0 时, ? ??1? ? ? ?0? ?1,要使方程 ? ? x? ? 2ax2 ? 2ax ?1 ? 0 有两个实根 x1, x2 ，
?
只需
??? ?
?
4a2
?
8a
?
0
,
即
a
?
0
，
? ??
?
? ??
?
1 2
? ??
?
0
?
??1?
?
?
?0?
?1，
?
? ??
?
1 2
? ??
?
1?
a 2
?
0
，?
x1
?
? ??
?1,
?
1 2
? ??
,
?
x2
?
? ??
?
1 2
,
0
? ??
?g ? x? 在 ??1, x1 ? 上单调递增,在 ? x1, x2 ? 上单调递减,在 ? x2, ??? 上单调递增；
?g ? x? 在 x ? x1 处取得极大值,在 x ? x2 处取得极小值,符合题意；
? ? x2 ? ? 2ax22 ? 2ax2 ?1 ? 0
?g ? x2 ?=1n?1?
x2 ? ?
ax22
? 1n ?1?
x2
??
2 x22
1 ?
2 x2
?x22
? 1n ?1?
x2
?
?
1 2x2 ?
2
设
m
?t
?
=1n
?1
?
t
?
?
2t
1 ?
2
，
t
?
? ??
?
1 2
,
0
? ??
，
m
'
?t
?
=
1
1 ?
t
?
1
2?t ?1?2
?
2t ?1
2?t ?1?2
?0，
?m
?t
?
在
? ??
?
1 2
,
0
? ??
上是增函数,
?
m
?t
?
?
m
? ??
?
1 2
? ??
=1n
1 2
+
1 2
=
1 2
?1n2
?g
?
x2
?
?
1 2
?1n2
.
【解法二】
g ? x? =1n ?1? x? ? ax2 ，? g '? x? = 1 ? 2ax ? 2ax2 ? 2ax ?1 ，
1? x
x ?1
设 ? ? x? ? 2ax2 ? 2ax ?1,
若 a ? 0,? ? x? ?1 ? 0 ，?g '? x? ? 0 ，
?g ? x? 在 ??1, ??? 上单调递增,不合题意；
当 a ? 0 时, ? ??1? ? ? ?0? ?1,
?? ? x? ? 0 在 ??1, ??? 上只有一个根,不合题意；
当 a ? 0 时, ? ??1? ? ? ?0? ?1,要使方程 ? ? x? ? 2ax2 ? 2ax+1=0 有两个实根 x1，x2 ,

?
只需
???=4a2 ?
?
8a
?
0
，即
a
?
2
? ??
?
? ??
?
1 2
? ??
?
0
?
??1?
?
?
?0?
?1，
?
? ??
?
1 2
? ??
?
1?
a 2
?
0
，?
x1
?
? ??
?1,
?
1 2
? ??
，?
x2
?
? ??
?
1 2
,
0
? ??
?g(x) 在 ??1, x1 ? 上单调递增，在 ? x1, x2 ? 单调递减，在 ? x2, ??? 上单调递增；
? g(x) 在 x ? x1 处取最大值，在 x ? x2 处取最小值，符合题意；
? ? x2 ? ? 2ax22 ? 2ax2 ?1 ? 0
设
2ax2
?
t
，则
tx2
?
t
?1
?
0
，?t
?
?
1 ? ??2, ?1?
x2 ?1
，
?g ? x2 ? ?1n?1? x2 ?
?ax22 ? ?1n??t? ?
1 ? t ,t ???2, ?1?
22
设 m?t ? ? ?1n ??t ? ? 1 ? t ,t ???2, ?1? ， m '?t ? ? ? 1 ? 1 ? ? t ? 2 ? 0 ，
22
t 2 2t
?m?t? 在 ??2, ?1? 单调递增，?m?t ? ? m??2? ? 1 ?1n2
2
?g
?
x2
?
?
1 2
?1n2
.
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程]
解:(1) l 的普通方程为: x ? y ?1 ? 0 ；
又 ? 2 ? ? 2 sin2 ? ? 2 , ? x2 ? y2 ? y2 ? 2
即曲线 C 的直角坐标方程为: x2 ? y2 ? 1 2
(2)解法一:
P
? ??
1 2
,
1 2
? ??
在直线
l
上,直线
l
的参数方程为
? ? ? ? ? ? ?
x y
? ?
1 2
1 2
? ?
2 t' 2
( t' 为参数),代入曲线 2 t' 2

2
2
C
的直角坐标方程得
? ???
1 2
?
2 2
t
'
? ???
?
2
? ???
1 2
?
2 2
t
'
? ???
? 2 ? 0 ，即 3 t'2 ? 2
2 t' ? 5 ? 0 , 24
PA ? PB ?
t1'
? t2'
?
t1't2'
?5. 6
解法二:
?? ?
y ?1? x
?
??x2 ? 2 y2 ? 2
3x2 ? 4x ? 0
?
x1
?
0,
x2
?
4 3
?
A
?
0,1?
,
B
? ??
4 3
,
?
1 3
? ??
，
? PA ?
? ??
0
?
1 2
2
? ??
?
???1
?
1 2
2
? ??
?
2 ，? PB ? 2
?4 ?? 3
?
1
2
?
2 ??
?
? ??
?
1 3
?
1
2
?
2 ??
?
52 6
，
PA ? PB ? 2 ? 5 2 ? 5 26 6
23.[选修 4-5:不等式选]
解:(1) f (x) ? f (2x ? 5) ? x ?1 ? 2x ? 4 ? x ? 9
当 x ? ?2 时,不等式为 4x ? ?12 ? x ? ?3 ,?x????, ?3? ；
当 ?2 ? x ?1 时,不等式为 5 ? 9 ,不成立；
当 x ?1时,不等式为 2x ? 6 ? x ? 3 ,?x ????, ?3? , 综上所述,不等式的解集为 ???, ?3? ?3, ??? ； （2）解法一: f (x ? a) ? f (x ? b) ? x ? a ?1 ? x ?b ?1 ? x ? a ?1? ? x ?b ?1? ? a ? b ，
a?b
? ?a ?b? ? ?a ?b?
? ??
1 2a
?
2 b
? ??
?
5 2
?
b 2a
?
2a b
? 5 ? 2 b ? 2a ? 9 2 2a b 2
当且仅当 b ? 2a ，即 b ? 2a 时“ ? ”成立； 2a b
?
由
?? ? ? ??
b
1 2a
? ?
2a 2? b
1
可得：
a
?
3 2
,b
?
3
.

解法二： f (x ? a) ? f (x ? b) ? x ? a ?1 ? x ?b ?1 ，
当 x ?1? a 时， f (x ? a) ? f (x ? b) ? ?x ? a ?1? x ? b ?1? ?2x ? 2 ? a ? b ? a ? b ；
当1? a ? x ?1? b 时， f (x ? a) ? f (x ? b) ? x ? a ?1? x ? b ?1 ? a ? b ；
当 x ?1? b 时， f (x ? a) ? f (x ? b) ? x ? a ?1? x ?b ?1? 2x ? 2 ? a ?b ? a ? b
? f (x ? a) ? f (x ? b) 的最小值为 a ? b ，
?a ?b?
?
?a
?
b?
? ??
1 2a
?
2? b ??
?
5 2
?
b 2a
?
2a b
?
5 2
?2
b ? 2a ? 9 ， 2a b 2
当且仅当 b ? 2 ，即 b ? 2a 时“ ? ”成立； 2a b
?
由
?? ? ? ??
b
1 2a
? ?
2a 2? b
1
可得：
a
?
3 2
,b
?
3
.

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，

2007年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学（理）试题 （必修+选修Ⅱ） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径， P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=334R π， n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1－P) n －k 一、选择题 1．sin 210=（ ） A ． 32 B ．32 - C ． 12 D ．12 - 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+， ，则λ=（ ） A ． 23 B ． 1 3 C ．13 - D ．23 - 6．不等式 21 04 x x ->-的解集是（ ）

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±

2007年高考试题——数学理(浙江卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类） 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“1x >”是“2 x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2 ?π <）的最小正周期是π，且 (0)f = ） A ．126 ω?π= =， B ．123 ω?π= =， C ．26 ω?π ==， D ．23 ω?π ==， （3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 （5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 （7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ． 22<+b a b

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2020年数学高考一模试题带答案

2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

山东高考数学试题及答案(文数)

选择1 2011年度二级建造师执业资格考试试卷 专业工程管理与实务 (公路工程专业) 住房和城乡建设部执业资格注册中心 二O一一年四月 一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1．用于公路路基的填料，其强度按(B )确定。 A．回弹模量 B．CBR值 C．压碎值 D．无侧限抗压强度 2．下列挡土墙结构类型中，受地基承载力限制最大的是( A )。 A．重力式挡土墙 B．加筋挡土墙

C．锚杆挡土墙 D．悬臂式挡土墙 3．在软土地基处理施工技术中，砂垫层的主要作用是( D )。 A．提高路基强度 B．减小路基沉降 C．路基竖向排水 D．路基浅层水平排水 4．一级公路路基施工中线测量放样宜采用( C )。 A．切线支距法 B．偏角法 C．坐标法 D．视距交会法 5．关于抛石挤淤施工说法中，错误的是( D )。 A．该方法适用于常年积水的洼地，排水困难的地方 B．该方法适用于淤积处表层无硬壳，片石能沉达底部的泥沼地 C．抛投片石的人小由泥炭或软土的稠度确定 D．抛投顺序一般情况下应先从路堤两侧向中间进行 6．适用于各级公路基层和底基层的材料是( B )。 A．泥结碎石

B．级配碎石 C．泥灰结碎石 D．填隙碎石 7．下列说法中，属于沥青路面粘层主要作用的是( C )。 A．为使沥青面层与基层结合良好，在基层上浇洒乳化沥青等而形成透入基层表面的薄层 B．封闭某一层起保水防水作用 C．使上下沥青结构层或沥青结构层与结构物(或水泥混凝土路面)完全粘结成一个整体 D．基层与沥青表面层之间的过渡和有效联结 8．反映沥青混合料受水损害时抵抗剥落能力的指标是( B )。A．稳定度 B．残留稳定度 C．流值 D．饱和度 9．某预应力混凝土简支梁桥，总体立面布置如图所示(尺寸单位：m)，则该桥的全长、多跨径总长和计算跨径分别是( D )。

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????

2007年高考数学试题(江苏卷)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

2007年高考试题——数学理(上海卷)

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--= x x y 的定义域是 ． 〖解析〗40 30 x x ->??-≠?? {}34≠

6．函数?? ? ??+??? ? ?+ =2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 〖解析〗sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233 y x x x x x π πππ =+ +=+ 2111cos 2sin cos cos sin 222422 x x x x x +=+=+? 1sin(2)423 x π = ++ T π∴=. 答案：π. 7．在五个数字12345，，，， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 〖解析〗21 233 53 10 C C C =. 答案：3.0. 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 〖解析〗双曲线22 145 x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0），则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是：212(3)y x =+. 答案：)3(122+=x y . 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 〖解析〗对于①：解方程10a a + =得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得1 0a a +=， ①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ?a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④. 答案：②④.

山东省济南市高三数学一模考试试题文

山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} {}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ?= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ? 2.已知复数21i z i -= +（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量， 绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为 A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为 A. 3 B. 6 C. D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π B. 83π C. 43π D. 43π+ 7.若变量,x y 满足约束条件1,0, 220,x y x y x x y ≥??-≤??-+≥? 则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2- 9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n += ，则 22cos 271 =-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0, 6x π??∈????任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. ??-?? C. ?-? D. []3,3-