材料化学第二章习题参考答案1
第二章参考答案
1.原子间的结合键共有几种？各自特点如何？
2.为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题?
答:
金属晶体中金属原子之间形成的金属键即无饱和性又无方向性, 其离域电子为所有原子共有,自由流动,因此整个金属单质可看成是同种元素金属正离子周期性排列而成,这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态,电子分布基本上是球形对称,由于同种元素的原子半径都相等,因此可看成是等径圆球。又因金属键无饱和性和方向性, 为使体系能量最低，金属原子在组成晶体时总是趋向形成密堆积结构,其特点是堆积密度大,配位数高,因此金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题.
3.计算体心立方结构和六方密堆结构的堆积系数。
(1) 体心立方
a ：晶格单位长度
R ：原子半径
a3
4R=
3
4R
a=，n=2, ∴68
.0
)3
/
4(
)3/
4(2
)3/
4(2
3
3
3
3
=
=
=
R
R
a
R
bcc
π
π
ζ
(2)六方密堆
n=6
4.试确定简单立方、体心立方和面心立方结构中原子半径和点阵参数之间的关系。
解：简单立方、体心立方和面心立方结构均属立方晶系，点阵参数或晶格参数关系为
ο
90
,=
=
=
=
=γ
β
α
c
b
a，因此只求出a值即可。
对于（1）fcc(面心立方)有a
R2
4=,
2
4R
a=，ο
90
,=
=
=
=
=γ
β
α
c
b
a
(2) bcc体心立方有：a3
4R=
3
4R
a=；ο
90
,=
=
=
=
=γ
β
α
c
b
a
(3) 简单立方有：R
a2
=，ο
90
,=
=
=
=
=γ
β
α
c
b
a
74
.0
)
3
(
3
8
12
)3/
4(6
)
2
3
2
1
(
6
)3/
4(63
3
hcp=
?
=
?R
R
R
R
a
a
c
Rπ
π
ξ＝
R
a
a
c
2
3
8
=
=
5. 金属铷为A2型结构，Rb 的原子半径为0.2468 nm ，密度为1.53g·cm -3，试求：晶格参数a 和Rb 的相对原子质量。 解：A
abcN nM
=
ρ 其中, ρ为密度, c b a 、、为晶格常数, 晶胞体积abc V =，N A 为阿伏加德罗常数6.022×1023 mol -1，M 为原子量或分子量，n 为晶胞中分子个数，对于金属则上述公式中的M 为金属原子的原子量，n 为晶胞中原子的个数。 对A2型，为体心立方， 则有n=2，a 34R =，nm R a 5700.0732
.12468
.0434=?=
=
A A N a nM
abcN nM 3==ρ 210022.6)1057.0(53.123373????==-n N a M A ρ= 85.30 kg/mol
6. FCC 结构的镍原子半径为0.1243nm 。试求镍的晶格参数和密度。
解：对于镍金属原子晶体，因属面心立方，有
0.3516nm
a =
=
=3823-3
4458.69
3.51610 6.02108.972g cm A M a N ρ-??=
=
????=?
7. 铀具有斜方结构，其晶格参数为a=0.2854nm ，b=0.5869nm ，c=0.4955nm ；其原子半径为0.138nm ，密度为19.05g ?cm-3。试求每单位晶胞的原子数目及堆积系数。
斜方晶系即正交晶系：a ≠b ≠c, α=β=γ
8. 6个O 2-离子环绕一个Mg 2+离子，将离子看成硬球，其半径分别是
2Mg 0.066nm
R +=，
2O 0.140nm
R -=。试求O 2-
离子之间隙距离。
(岩盐型结构： 负面心立方排列，正离子八面体间隙位 )
解：
代表Mg 离子。
代表O 离子
9. 已知金属镍为A1型结构，原子间接触距离为249.2pm ，请计算：1）Ni 立方晶胞的参数；2）金属镍的密度；3）分别计算（100）、（110）、（111）晶面的间距。
解：对于面心立方A1型: 原子间接触距离249.2pm=0.2492nm=2R,
（1）nm R a 3525.02
2492
.022
4=?=
=
,
（2）金属镍的密度：
A
A N a nM
abcN nM 3==
ρ
3823-3
4458.69
3.51610 6.02108.972g cm A M a N ρ-??=
=
????=?
（3）对于立方晶系，面间距公式为：
222hkl d h k l =
++ 因此有：
(100) 晶面间距: 2
221000013525.0++=
d =0.3525nm
(110) 晶面间距: nm d 2493.00113525.02
22110=++=
(111) 晶面间距: 2035.03
3525.01
113525.02
2
2
111==++=
d nm
10. 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。在转变温度下，体心立方铁的晶格参数是0.2863nm ，而面心立方铁的点阵参数是0.359lnm 。 解: 体心立方: V 1=a 3 = (0.2863nm)3 = 0.02347 nm 3 面心立方: V 2= a 3 = (0.3591nm)3 = 0.04630 nm 3
ΔV=V 2-V 1=0.02284nm 3
, 因此体积增大0.02284 nm 3
11. 单质Mn 有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为0.6326nm ，密度ρ= 7.26 g ?cm-3，原子半径r = 0.112nm ，计算Mn 晶胞中有几个原子，其堆积系数为多少？
12固溶体与（液体）溶液有何异同？固溶体有几种类型？
固体溶液与液体溶液的共同点：均具有均一性、稳定性，均为混合物，均存在溶解性问题（对固态溶液称为固溶度，对液体溶液称为溶解度）；
1．均一性：溶液各处的密度、组成和性质完全一样；
2. 稳定性：温度不变，溶剂量不变时，溶质和溶剂长期不会分离；
3．混合物：溶液一定是混合物。
固体溶液与液体溶液的不同点：固溶体的溶质和溶剂均以固体形式出现，而液体溶体的溶质和溶剂均以液体形式出现；
固溶体：又称固体溶液，指由一种或多种溶质组元溶入晶态溶剂，并保持溶剂晶格类型所形成的单相晶态固体。
固溶体按固溶度分可两种类型：有限固溶体与无限固溶体；按溶质原子在晶格中的位置可分为置换固溶体与填隙固溶体。
13试述影响置换固溶体的固溶度的因素?
答：有原子或离子半径大小，电价，化学键性质，晶体结构等因素。
（1）原子或离子半径大小：
%1001
2
1?-=
?r r r r ，Δr < 15 %, 形成连续固溶体；15% < Δr < 30%, 形成有限固溶体；Δr ＞ 30%,难形成固溶体；
（2）电价：两种固体只有在离子价相同或同号离子的离子价总和相同时，才能满足电中
性要求，形成连续固溶体。
（3）化学键相近，易形成连续固溶体。 （4）晶体结构类型相同，易形成连续固溶体。 14．说明下列符号的含义：
Na V ：代表钠原子格点位置空位；
'Na V 代表钠离子格点位置空位,带一个有效负电荷
?CL V 代表氯离子格点位置空位,带一个有效正电荷
?K Ca 钙离子取代钾离子,进入钾离子格点位置, 带一个有效正电荷
Ca Ca 钙离子在钙离子格点位置
??i Ca 钙离子在间隙位置，带两个有效正电荷
15．写出CaCl 2溶解在KCl 中各种可能的缺陷反应式 3 种可能性：
? Ca 2+取代K +，Cl -进入C l-晶格位置：
Cl '
K K KCl 22Cl V Ca CaCl ++??→??
? Ca 2+取代K +，Cl -进入间隙位置：
'i Cl K KCl 2Cl Cl Ca CaCl ++??→??
? Ca 2+进入间隙位置，Cl -占据晶格位置：
Cl 'K i KCl 22Cl 2V Ca CaCl ++??→???
16. 说明为什么只有置换型固溶体的两个组份之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则
不能。
答：置换型固溶体：溶质原子代替一部分溶剂原子占据溶剂晶格某些结点位置所组成的固
溶体。
间隙型固溶体：溶质原子进入溶剂晶体间隙位置所形成的固溶体。
由于溶剂晶体间隙有限，能填入异质原子或离子的数目也有限，因此间隙型固溶体是有限固溶体。
19. 试求下图中所示方向的密勒指数：
方向A：0,1,11,0,11,1,0[110]
-=-?
方向B：0,1,01,0,11,1,1[111]
-=--?
方向C：
1111
1,0,,1,0,1,[121] 2222
-=-?
方向D：
11
0,1,1,0,01,1,[221] 22
-=-?
方向E：
11
0,0,0,0,1,0,1[102] 22
-=--?
方向F：
211
0,1,1,0,1,1,[331] 333
-=-?
方向G：
121
1,,00,,11,,1[616] 236
-=--?
方向H：0,1,00,1,10,0,1[001]
-=-?
20 试求下图中所示面的密勒指数
A 面：在x 、y 、z 上的截距分别为x=0, y=∞, z=∞, 故须平移，向x 方向移动一晶格参数，此时，x=1, y=∞, z=∞, 其倒数：1，0，0，故为A 晶面指数为（100）
2, 2, 1, B x y z ===面：故为(112)
（倒数：1/2，-1/2，1，→互质整数：1，-1，2）
3
1, 1, , 4
C x y z ===-面：故为(334)
（倒数：1，1，-4/3，→互质整数：3，3，-4）
1
1, , , 3
D x y z ===∞面：故为(130)
（倒数：1，3，0，→互质整数：1，3，0）
0, 0, , 1, 1, , E x y z x x y z ===∞==-=∞面：故须平移，朝方向移动一晶格参数故为(110)
1 0, 0, , 2
1
1, 1, , 2
F x y z y x y z =====-=面：故须平移，朝方向移动负一晶格参数
故为(112)