1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D、点E、点F分别是AC,AB,BC边的中点,连接DE、EF,得到四边形EDCF,它的面积记作S;点D1、点E1、点F1分别是EF,EB,FB边的中点,连接D1E1、E1F1,得到四
边形E1D1F F 1,它的面积记作S 1,照此规律作下去,则Sn
=
.
2.如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,则第n个正方形A n B n C n D n
的边长是( )(A)(B)(C)(D)
3.如图,在直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点
(n,0)……直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,……l n
分别交于点B1,B2,B3,……B n。如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的
面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,……四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作
S n,那么S2011=_______________________。
5.如图,点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上,点B1、B2、
B3、…在直线y=
3
3
x+1上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均
为等边三角形,则A2014的横坐标 .
1
3
1
-
n n
3
1
1
3
1
+
n2
3
1
+
n
1
x
y
O 1
3
4
5
2
2 3 5
4
y=x
A2
A3
B3
B2
B1
S1
S2
S3
A1
y=2x
(第3题)
1/ 2
2 / 2
图
1
N M
O
D
C
B
A E
D
C
A B
O
M
N 图2 N
O
M
图3
图4
6.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B 1在y 轴上且坐标是(0,2),点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上,C 1的坐标是(1,0).B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3,以此继续下去,则点A 2014到x 轴的距离是 .
7.类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,如下是一个案例,请补充完整。 ⑴原题:如图1,在⊙O 中,MN 是直径,AB ⊥MN 于点B ,CD ⊥MN 于点D ,∠AOC =90°,AB=3,CD =4,则BD = 。
⑵尝试探究:如图2,在⊙O 中,MN 是直径,AB ⊥MN 于点B ,CD ⊥MN 于点D ,点E 在MN 上,∠AEC=90°,AB=3,BD =8,BE :DE =1:3,则CD = (写出解答过程)。
⑶类比延伸:利用图3,再探究,当A 、C 两点分别在直径MN 两侧,且AB ≠CD ,AB ⊥MN 于点B ,CD ⊥MN 于点D ,∠AOC =90°时,则线段AB 、CD 、BD 满足的数量关系为 ________________ 。 (4)拓展迁移:如图4,在平面直角坐标系中,抛物线经过A (m ,6),B (n ,1)两点(其中
0<m <3),且以y 轴为对称轴,且∠AOB =90°,①求mn 的值;②当10=?AOB S 时,求抛物线的解析式。
8.如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作
于,连结交于;过作于,…如此继续,可以依次得到点,…,
,
分别记…,的面积为,….则=________(用含的代数式表示).
Rt ABC △1D AB 1D 11D E AC ⊥E 11BE 1CD 2D 22D E AC ⊥2E 2BE 1CD 3D 3D 33D E AC ⊥3E 45D D ,n D 112233BD E BD E BD E △,△,△,n n BD E △123S S S ,,n S n S ABC S △n B
C
A
E 1 E 2 E 3
D 4
D 1
D 2 D 3
(第8题)