镇海中学高三数学(理科)试卷
2014.4.11
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.把答案填在下页的表格中 1. 设全集U=R ,f (x )=sin x ,g (x )=cos x ,M ={}()0x f x ≠,N ={}()0x g x ≠,那么集合{}
()()0x f x g x =等
于( )
A M C U ?N C U
B N M
C U ?)( C M ?N C U
D M C U ?N C U
2. 下列命题中,正确的是( )
A 若z C ∈,则2
z ≥0; B 若,a b R ∈,且a b >,则a i b i +>+; C 若a R ∈,则()1a i +?是纯虚数; D 若1z i
=
,则3
z +1 对应的点在复平面内的第一象限。 3. 若)(x g 的图象与)2()2()(2
≤-=x x x f 的图象关于直线x y =对称,则=)(x g ( ) A .)0(2≥-
x x B .)0(2≥+x x
C .)2(2≤-x x
D .)2(2-≥+x x
4.如图,直线()00Ax By C AB ++=≠的右下方有一点(),m n ,则A m B n C ++
的值( )
A . 与C 同号
B. 与A 同号
C. 与B 同号
D. 与A ,B 均同号
5.已知: f (x )是定义在R 上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T ,则f (2
T
-
)等于( ) A 0
B
2
T
C T
D 2T -
6.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e =,且它的一个顶点与抛物线x 8y 2
-=的焦点重合,则此双曲线的
方程为
A. 14y 12x 22=-
B. 112y 4x 22=-
C. 13y x 22
=- D. 1y 3
x 22=- 7.若关于x 的不等式2-2
x >|x -a | 至少有一个负数解,则a 的取值范围为( )
A 9,24??
-
???
B 5,24??
-
???
C 7,24??
-
???
D 7,33??
-
???
8. 在7
6
5
)1()1()1(x x x +++++的展开式中含4
x 项的系数是首项为-2,公差为3的等差数列的
( )
A .第19项
B .第20项
C .第21项
D .第22项
9. 一个正方体,它的表面涂满了红色,把它切割成27个完全相等的小正方体,从中任取2个,其中1个恰有
(m,n)
x
y
一面涂有红色,另1个恰有两面涂有红色的概率为 ( ) A .
11716 B .11732 C .398 D .39
16
10. 过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ,AC 于点D 、E .若AD xAB =,AE y AC =,0xy ≠,则11
x y
+的值为 ( ) A .4 B. 3 C . 2 D . 1
二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题后表格中.
11. 21lim 01n n an b n →∞
??
+--= ?+??
,则a =___________,b =__________.
12. 把函数3cos sin y x x =
-的图象,按向量(),m n =-a (m >0)平移后,所得的图象关于y 轴对称,则m
的最小正值为__________________。
13.设12,F F 为椭园22
142
x y += 的左右焦点,l 是它的一条准线,点P 在l 上,则12F PF ∠的最大值为__________________。
14. 设有两个命题:(1)不等式|x |+|x -1|>m 的解集为R ;
(2)定义在R 上的函数()()73x
f x m =--是减函数;
这两个命题中有且只有一个命题是真命题,则m 的取值范围是___________。
三、 解答题:本大题共6小题.共84分. 15.(本小题14分)
已知向量()()()()cos ,sin ,sin 2,1cos2,0,1,0,x x x x x π==-=∈a b c . (1)向量,a b 是否共线?证明你的结论;
(2)若函数f (x )=||()-+?b a b c ,求f (x )的最大值,并指出取最大值时对应的x 值.
16. (本小题14分)已知:()212,n n n f x a x a x a x =++
+且数列{}n a 成等差数列。
(1)当n 为正偶数时,(1)n f n -=,且1a =1,求数列{}n a 的通项; (2)在(1)的条件下,试比较1()2
n f 与3的大小。
17. (本小题14分)
已知长方体ABCD -1111D C B A 中,棱AB =BC =3,1BB =4,连结C B 1,过B 点作C B 1的垂线交1CC 于E ,交
C B 1于F .
(1)求证:C A 1⊥平面EBD ;
(2)求ED 与平面C B A 11所成角的大小;
(3)求二面角E -BD -C 的大小.
18. (本小题14分)一个房间有3扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
(1)假定鸟是没有记忆的,若这只鸟恰好在第x 次试飞时飞出了房间,求试飞次数x 的分布列;
(2)假定这只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只鸟恰好在第y 次试飞时飞出了房间,求试飞次数y 的分布列;
19. (本小题14分)点Q 位于直线3x =-右侧,且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4.
(1)求动点Q 的轨迹C ;
(2)直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点,点P 满足1
()2
FP FA FB =+,
0EP AB =,又OE =(0x ,0),其中O 为坐标原点,求0x 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,PEF ?能否成为以EF 为底的等腰三角形?若能,求出此时直线l 的方程;若不能,请说明理由。
20. (本小题14分)设12,x x 是函数()()32
2032
a b f x x x a x a =+->的两个极值点,且122x x +=.(1)证明:43
9
b ≤
. (2)若()()()1'2g x f x a x x =--,证明当12x x <<时,且10x <时,()4g x a ≤。
数学答案(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. DDABA BABCB
二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
题 号 11
12
13
14
答 案
a =1;
b =-1
56π 6
π 12m ≤<
三、 解答题:本大题共6小题.共84分. 15.(本小题14分)
解:(1)向量,a b 是共线的。……………………………………………2分
∵()cos 1cos2sin sin 2cos cos 0x x x x x x --=-=, ∴,a b 共线。……………………………………………………6分
(2)f (x )=()2
||()2sin sin 2sin x x x -+?=-+b a b c 2
112sin 48x ?
?=--+ ??
?
∴ f (x )的最大值为
1
8,…………………………………………12分 此时1arcsin 4x =或1
arcsin 4
π-。………………………………14分
16.(本小题14分)
解:(1)若n 为偶数,则1231n n a a a a a n --+-+
-+=
设{}n a 的公差为d ,则1
2
dn =n ,所以,d =2。 又∵1a =1,
∴ 21n a n =-.…………………………………………………………6分
(2)()2
111113212222n
n f n ????????
=++
+- ? ? ? ???????
??
1122n f ??= ???2
3
1
111113(23)(21)2222n
n n n +????????
+++-+- ? ? ? ?
????
????
两式相减得:
1122n f ??= ???2
3
1
11111222(21)22222n n n +??????
????
++++-- ? ? ? ? ???????
????
所以,2
111()3(21)222n
n n f n -????
=--- ? ?
????
所以,1()32
n f <。……………………………………………………14分 17.(本小题14分)
(1)连结AC 交BD 于O ,则AC ⊥BD .
又 ∵ A A 1⊥平面AC , ∴ C A 1⊥BD .
∵ C B 1⊥BE 而11B A ⊥平面C B 1, ∴ C A 1⊥BE .
∵ BD BE =B , ∴ C A 1⊥平面BED . -----------------4
(2)连结D A 1,由B A 1∥CD 知D 在平面C B A 11内,由(1)是C A 1⊥E B . 又∵ 11B A ⊥BE ,
∴ BE ⊥平面C B A 11,即得F 为垂足.
连结DF ,则∠EDF 为ED 与平面C B A 11所成的角. 由已知AB =BC =3,B B 1=4,可求是C B 1=5,5
12=
BF . ∴ 59=
CF ,5161=F B ,则2027=EF ,4
9=EC .
∴ 4
15
=ED .
在Rt △EDF 中,25
9sin =
∠EDF , ∴ ED 与平面C B A 11所成的角为25
9
arcsin
. -----------------9
(3)连结EO ,由EC ⊥平面BDC 且AC ⊥BD 知EO ⊥BD . ∴ ∠EOC 为所求二面角E -BD -C 的平面角. ∵ 4
9
=
EC ,223=OC ,
∴ 在Rt △EOC 中,4
2
3tan ==
∠OC EC EOC . ∴ 二面角E -BD -C 的大小为4
2
3arctan
. ---------------------14 18.(本小题14分) 解:(1)试飞次数x 的分布列如下:
x
1 2 ……
n
……
P
13 2133
? ……
1
2133
n -??? ???
……
……………………………………………………………………………7分 (2)()113P y ==
,()123P y ==,()1
33
P y ==。试飞次数y 的分布列如下: y 1
2
3
P
1
3 13 13
……………………………………………………………………………14分 19.(本小题14分)
解:(1)设(),Q x y ,则()343QF x x ++=>-,即:
()
()2
21343x y x x ++++=>-,化简得:
()2430y x x =--<≤。
所以,动点Q 的轨迹为抛物线2
4y x =-位于直线3x =-右侧的部分。…4分 (2)因为1
()2
FP FA FB =
+,所以,P 为AB 中点;又因为0EP AB =,且OE =(0x ,0),所以,点E 为线段AB 垂直平分线与x 轴焦点。
由题可知:直线l 与x 轴不垂直,所以可设直线l 的方程为()1y k x =-,代入轨迹C 的方程得到:
()2222420k x k x k +-+= ()30x -<≤(*)
设()f x =()
222242k x k x k +-+,要使得l 与C 有两个不同交点,需且只需
()()()224224240423023000k k k k f f ??=-->??-?-<-?
->??>?
解之得:
23
14
k <<。 由(*)式得:22
24
A B k x x k -+=,所以,AB 中点P 的坐标为:
2212A B P x x x k
+=
=-,()2
1P F y k x k =-=-。 所以,直线EP 的方程为2212
1y x k k k
??
+
=--+ ???
令0y =得到点E 的横坐标为221E x k
=--。 因为
2314k <<,所以,E x ∈(11
3
-,-3)。……………………………10分 (3)不可能。………………………………………………………………11分 要使PEF ?成为以EF 为底的等腰三角形,需且只需2P E F x x x =+,即:
22
222111k k ?
?-=--- ???
,解得:2
12k =。 另一方面,要使直线l 满足(2)的条件,需要2
3,14??
∈ ???
k ,所以,不可能使PEF ?成为以EF 为底的等腰三角形。……………………………………………14分
20.(本小题14分) 解:(1)()2
2
'f x ax bx a =+-。
由12,x x 是函数
()()32
2032
a b f x x x a x a =
+->的两个极值点,知12,x x 是方程()22'0f x ax bx a =+-=的两个根。所以,
12
12b x x a x x a
?
+=-??
?=-? 又因为0a >,所以,12,x x 异号, 所以,2=12x x +=
()
2
2
12122
44b x x x x a a
+-=+。 即()2244b a a =-,其中01a <≤。
设()()244u a a a =-,则()2'812u a a a =-。 所以,()u a 在20,3?? ??
?上单调递增,在2,13
??????
单调递减。
所以,当01a <≤时,()216
327u a u ??≤=
???
即2
16
27
b ≤
,所以,439b ≤。……………………………………………7分
方法二:()()3
22
216442327a a a b a a ++-??=-≤=
???
, (2)
()()()()()()()()
112112'222g x f x a x x a x x x x a x x a x x x x =--=----=---,因为
120x x a =-<,且10x <,所以,20x >,
所以,当12x x <<时,
()()()()()2
12122242x x x x g x a x x x x a a -++-??
=-+-≤=????
。………14分
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟,试卷总分为150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积,h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、 选择题:每小题4分,共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
全真考试卷(三) 浙江省镇海中学高一实验班选拔考试试卷 数 学 满分120分,考试时间:120分钟 一.选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) A .直线y =﹣x 上 B .抛物线y =x 2上 C .直线y =x 上 D .双曲线xy =1上 2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k %,那么k 的值是( ) A .35 B .30 C .25 D .20 3.若﹣1<a <0,则a ,a 31a 一定是( ) A . 1a 最小,a 3最大 B a 最大 C .1a 最小,a 最大 D .1a 4.如图,将△AD E 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°,得△AB F ,连接EF 交AB 于H ,则下列结论错误的是( ) A .AE ⊥AF B .EF :AF 1 C .AF 2=FH ?FE D .FB :FC =HB :EC 5.在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,且CD 与BE 相交于点F ,已知△BDF 的面积为10,△BCF 的面积为20,△CEF 的面积为16,则四边形区域ADFE 的面积等于( ) A .22 B .24 C .36 D .44 6.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是( ) A .30 B .35 C .56 D .448
二.填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 7.已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=. 8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后,观测站及A、B两船恰成一个直角三角形. 9.如图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是. 10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起.已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm. 11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是. 12.设C1,C2,C3,…为一群圆,其作法如下:C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图),每个圆C2和圆C1都内切,且相邻的两个圆C2均外切,再在每一个圆C2中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6,…,则 (1)圆C2的半径长等于(用a表示); (2)圆C k的半径为(k为正整数,用a表示,不必证明)
高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案