《不等式及其解集》导学案

9.1.1 不等式及其解集

学习目标

1.了解不等式概念，会列不等式；

2.理解不等式的解与解集，能正确表示不等式的解集。培养数感，渗透数形结

合的思想.

重点：不等式的解集的表示

活动1 自学教材P114-115思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00正好到达A地，车速应满足什么条件？

1.变式：

一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过

．．．．A地，车速应满足什么条件？

2.不等式的概念

3.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解？

⑵什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？

4.解不等式的含义

总结：

⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、

“≤”、“≥”.“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.

有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26

x-<的解集为8

x<.②用数轴表示：如x a

>在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a

≥在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

活动2练习巩固

1.判断下列数中哪些是不等式2

50

3

x>的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，

60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

2.下列各数:-5,-4,-3,- 2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

3.用不等式表示

(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.

4.直接想出不等式的解集，并用数轴表示：

（1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2≥0.

活动3课堂作业

1.用不等式表示：

⑴a与5的和是正数

⑵b与15的差小于27

⑶c的4倍大于或等于8

⑷d与5的积不小于0

⑸x的2倍与1的和是非正数

⑹x 的3倍的相反数大于x 的相反数

⑺“a 不是负数”

⑻y 除以2的商加上9，至多为3

2. 无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）

A ．20x +>

B ．20x -

< C ．20x +> D ．()220x +≥ 3. 若1,a a <<则21,,

a a a

三者的大小关系是（ ） A ．21a a a

>> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a >> 4．在数学表达式①-5＜0；②3a ＜2b-1；③a ≠b ；④x 2-1＞x ；⑤x=5；⑥m 3-2mn+n 2中是不等式的是__________(填序号)

5．亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg ”的字样，由此可判断出该三轮车装载货物重量x 的取值范围是( )

A.x ＜280 kg

B.x=280 kg

C.x ≤280 kg

D.x ≥280 kg

6．不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式可能是_______.

第6题 第7题

7．一个不等式的解集如图，则这个不等式的正整数解是________.

拓展延伸

⑴①如果0

,a b -<那么____;a b ②如果0

,a b -=那么____;a b ③如果0,a b ->那么____.a b

⑵由⑴，你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.

⑶用⑴的方法，你能否比较2327x x -+与2427x x -+的大小？如果能，请写出比

较过程.