沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用

1、平方差公式

符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2

语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。

2、完全平方公式

符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。

题型一、完全平方公式

1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24

3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12

4．下列多项式中是完全平方式的是（）

A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1

C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2

5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）

A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2．

7．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2-x+1

4B．1+x2

C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、

1、若（x+ 1

x）2=9，则（x -

1

x）2的值为．

2．已知x-1

x=1，则x2+= ．

4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

5．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ．

6．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= ．

7.若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2+y 2＝_______．

8、已知 0132=--a a ，求:（1）221a a +

的值 （2）441a a +的值 9、已知0152=--m m ，求2

2152m m m +-的值 10、已知2008,2009==y x ，求()()()()

22233232232y x x y y x y x -+----的值

题型三、

1.已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，试利用

乘法公式判断这个三角形的形状．

2．不论a 、b 取何有理数， a 2＋b 2－2a －4b ＋5的值总是 ( )

A ．负数

B ．零

C ．正数

D ．非负数

3．若x ＋y ＋z ＝－2，xy ＋yz ＋xz ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的值是 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 题型四、

1．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．

2．计算(2＋1)×(22＋1)×(2

4＋1)×…×(22n ＋1)的结果是 ( ) A ．24n －1 B ．222n

－1 C ．22n －1 D ．2n －1

??

? ??-???

?? ??-???? ??-???? ??-2221011.....41131121123. 乘法公式课后综合练习

【基础巩固】

1．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 ( )

A ．64

B ．48

C ．32

D ．16

2．若(3x ＋2y)2＝(3x －2y)2＋A ，则代数式A 为 ( )

A ．－12xy

B ．12xy

C ．24xy

D ．－24xy

3．(1)若(x －m)2＝x 2＋x ＋a ，则m ＝_______，a ＝_______；

(2)(－2p －q)(－a ＋2p)＝_______．

4．(1)(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝[( )＋c][( )－c]＝( )2－c 2；

(2)(a －b ＋c)(a ＋b －c)＝[a －(_______)][a ＋( )]＝a 2－( )2．

5．(1)(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)＝_______；

(2)(a ＋2)(a 2－4)(a －2)＝_______．

6．计算：

(1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2； (2)(2019．泉州)(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)；

(3)(2x －1)(2x ＋1)(4x 2＋1)； (4)(2x －y)(4x 2－y 2)(2x ＋y)；

(5)(a ＋2)2(a －2)2； (6)(a ＋b －2c)(a ＋b ＋2c)．

【拓展提优】

7．计算(3a ＋b)(－3a －b)等于 ( )

A ．9a 2－6ab －b 2

B ．－b 2－6ab －9a 2

C ．b 2－9a 2

D ．9a 2－b 2

8．已知a 2＋b 2＝2019，则(a ＋b)2－2ab 的值为 ( )

A ．2019

B ．2019

C ．2019

D ．不能确定

9．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是 ( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．(1)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝_______；

(2)若(a ＋b)2＝5，(a －b)2＝3，则a 2＋b 2＝_______．

11．(1)(2x －1)2－(2x ＋1)2＝_______；(2)3(x ＋2y)(1

3x －23y)＝_______．

12．计算：

(1)(16x 4＋y 4)(4x 2＋y 2)(2x －y)(2x ＋y)； (2)(a －2b ＋3c)(a ＋2b －3c)；

(3)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (4)(a －2b ＋3c)2．

13．解方程：3(x ＋1)(x －1)－3(x －1)2＋2＝8．

14．(1)先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2，其中a ＝－3，b ＝． 1

2

(2) 求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中a ＝1，b ＝1

10．

参考答案

【基础巩固】

1．A 2．C 3．(1)－ 14 (2)q 2－4p 2 4．(1)a ＋b a ＋b a ＋b (2)b －c b －c b －c 5．(1)a 4－1 (2)a 4－8a 2＋16 6．(1)18＋24a (2)6x ＋13

(3)16x 4－1 (4)16x 4－8x 2y 2＋y 4 (5)a 4－8a 2＋16 (6)a 2＋2ab ＋b 2－4c 2

【拓展提优】

7．B 8．A 9．C 10． (1) 19 (2)4 11．(1)－8x (2)x 2－4y 2

12．(1) 256x 8－y 8 (2)a 2－4b 2＋12bc －9c 2 (3)16x 4－72x 2y 2＋81y 4

(4)a 2＋4b 2＋9c 2－4ab ＋6ac －12bc 13．x ＝2 14．(1) 2ab ，－3 (2) 2a 2，2

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(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

小学数学概念及公式大全(上海版)

小学数学概念及公式大全(完整版) 一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级： 姓名： 得分： 一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【 】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【 】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【 】 （A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【 】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【 】 （1）有立方根的数必有平方根 （2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （3）有平方根的数必有立方根 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 ． 12、3的相反数是 ，绝对值是 ． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

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上海市虹口区小学数学毕业考试试题 班级_______姓名_______分数_______ 第一部分 一、把得数写在括号里 (1)(－4)－(+11)=( ) (2)(－5.4)×(－5)=( ) (3)138÷63≈( )(按四舍五入法把得数保留两位小数) 二、解方程 (1)955.3=-x (2)2710+=-x x (3)x x 2)8.04.5(2=-? 三、用递等式计算(写出必要的计算过程，能简便的要用简便方法计算) (1)400－225÷75×45 (2)1.8－3×0.8÷4 (3)2.64.28.46.17+++ (4)534×99+534 (5))44.2()5.34(+?- (6)]62)5.318[(42+?-÷ 四、列综合算式或方程计算 (1)5.6的3倍减去48除24的商，差是多少？ (2)某数减2的差乘以5，积是10。求某数。 第二部分

(1)同学们给幼儿园做小红花，第一小队做了35朵，第二小队比第一小队做的2倍少18朵。第二小队做了多少朵小红花？ (2)师徒两人合作加工360个零件，徒弟工作了6小时，每小时加工25个，剩下的由师傅独自加工7小时才完成。师傅每小时加工多少个零件？ (3)甲、乙两人工程队合修长255千米的公路，甲队每月修42千米，乙队每月修43千米。两队同时从两端开工，几个月修好这条公路？ (4)学校有船模和电脑两个兴趣小组，参加船模组的学生人数是电脑组人数的1.4倍。如果从船模组调4人到电脑组，那么，两组人数相等。两个小组原来各有多少人？ (5)甲、乙两人装订一批书，甲每小时装订560本，乙每小时装订650本，甲先装订450本后乙才开始装订。乙装订几小时后，两人装订的本数相等？ (6)一个梯形的上底是12厘米，如果上底延长1厘米，就成为一个平行四边形，面积比原来增加36平方厘米。原来梯形的面积是多少？ 第三部分 一、是非题(对的在括号里面画“√”，错的画“×”) (1)自然数都比小数大。 ( ) (2)在3、4、5、6四个数中，能组成互质数的两个数一共有4对。 ( ) (3)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) 二、选择题 (1)下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是( ) A.8和2 B.0.3和2.4 C.17和51 D.2和7 (2)一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）

20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

上海沪版小学三年级上下册数学公式(全)

一．用字母表示运算定律或性质 1，加法交换律： 两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 加法交换律： a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 3，乘法交换律： 两数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律： a×b=b×a 4，乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 5，乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c 如：（2+4）×5=2×5+4×5

6，除法的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 9，分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 10，分数大小的比较： A:同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 B:异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 11，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

沪教版小学数学毕业综合能力训练附答案[优质版]

（沪教版）小学数学毕业综合能力训练及答案 班级_______姓名_______分数_______ 一、填空题。 1．把下面的"成数"改写成百分数。 五成( )、七成( )、三成五( )、十成( ) 2．把下面的百分数改写成"成数" 30％( ) 45％( ) 10％( ) 95％( ) 3．利息=( )×( )×( ) 4．30千克是50千克的(％)，50千克是30千克的( ％) 5．5吨比8吨少(％)，8吨比5吨多(％)。 6．540米是( )米的20％。 7．( )公顷的25％是20公顷。 二、判断题。(对的画"√"，错的画"×") 1．利息和本金的比率叫利率。 ( ) 2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。 ( ) 3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1．半成改写成百分数是 ( ) A．50％ B．0.5％ C．5％ 2．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比 ( ) A．增加了 B．减少了 C．没变 3．小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是 ( ) A．1000×2.45％×2 B．(1000×2.45％+1000)×2 C．1000×2.45％×2+1000 四、应用题。 1．一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。这块实验田今年产小麦多少吨？ 2．一块地，去年产水稻12吨，因水灾比前年减少二成五。这块地前年产水稻多少吨？

3．李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25％。到期时，李英应得利息多少元？ 4．王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7％。到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 5．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？ 6．一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20％，养的鸡比鸭多1000只。这个养殖场养鸭多少只？ *7．张晶在银行存了30000元人民币，定期五年，年利率是2.88％。到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给张晶本金和利息一共多少元？(选作) 参考答案 一、 1．50％ 70％ 35％ 100％ 2．三成四成五一成九成五 3．本金×利率×时间 4．60％ 167％ 5．37.5％ 60％ 6．2700 7．80 8．4 20 40％ 二、1．√ 2．√ 3．× 4．× 三、1．C 2．B 3．C 四、 1．24.5×(1＋20％)=29.4(吨) 2．12÷(1－25％)=16(吨) 3．5000×2.25％=112.5(元) 4．10000×2.7％×3＋10000=10810(元)

小学数学课本目录(沪教版)

数学一年级沪教版上册 第一单元 1.我们的教室 2.掷双色片 3.听着数、摸着数 4.数射线 5.两个5是10、零 6.美丽的星座 7.小于、等于、大于 8.课间大休息、玩积木 9.买冰淇淋、运动会 10.对应与比较 第二单元 1.小胖过生日 2.加与减 3.10的游戏 4.合在一起 5.绿地 6.小胖下车 7.还缺几个 8.秋游 9.小胖上车 10.加减混合 11.数楼 12.在数射线上做加、减法 13.连加、连减 第三单元 1.20以内数的排列 2.海底世界 3.数点块 4.它们与10的关系、它是几与几 5.乘火车 6.摆一摆、算一算、找规律 7.相像的题 8.加进来、减出去 9.加倍与一半 10.数砖墙 11.退位减法 12.进位加法 第四单元 ?物体的形状 第五单元 1.大家来做加法表 2.兄弟姐妹 3.比较 4.相邻的题 5.巧算 数学一年级沪教版下册 一复习与提高 1.游数城 2.玩数图 3.比一比 二位置 1.左与右 2.在街上 3.上、中、下、左、中、右 4.路（前后，左右） 三100以内的数及其加减法 1.十个十个地数 2.百数图 3.数的表示 4.数射线上的数 5.百数表 6.数龙――百的数列 7.两位数加减整十数 8.两位数加减一位数（一） 9.两位数加减一位数（二） 10.两位数加两位数（不进位） 11.两位数加两位数（进位） 12.笔算加法（进位） 13.两位数减两位数（不退位） 14.笔算减法（退位） 15.郊外活动 16.连加、连减、混合加减 四应用 1.长度比较 2.度量 3.线段 4.长度计算 5.人民币 6.统计 7.时间 五整理与提高 1.两位数加法 2.两位数减法 3.交换 4.滑雪 5.天气统计 6.各人眼中的20 7.数学广场――掷数点块 8.数学广场――七巧板 9.我们的郊游

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

七年级数学乘法公式-教案

乘法公式 【知识梳理】 （一)平方差公式 1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=- 2.平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 (二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央． 3.公式的恒等变形及推广： （1)()()()222 a b b a a b -+=-=- (2）()()22a b a b --=+ ４．完全平方公式的几种常见变形:

（1)()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ (5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- ６． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一)平方差公式 题型一: 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? (1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.

沪教版小学数学教材大纲

沪教版小学数学教材大 纲 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数

十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习计算游戏

比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人民币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较

度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法

8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二）

小学数学五年级毕业考试题(带答案沪教版)

小学数学五年级毕业考试题（带答案沪教版） 五年级数学毕业考卷姓名__________ 第一部分（共42分） 一、直接写出得数：6% 10.1－1.01＝ 10＋2.2÷0.01= （1.25+0.125）×8＝0.707÷0.07＝1÷0.25×4＝3.087÷2.9≈ 用“四舍五入法”精确到十分位 二、解方程:8% 2x-0.7+1.5=1.08 129－9x = 6x－6 三、（用递等式计算，写出必要的计算过程，能简则简）20% （1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5 6.38×99＋6.38 （200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5 [5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5 四、列综合算式计算或列方程解8% 9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。 第二部分（共34分） 一、填空：14% 1、2dm350cm3 = ( )L 3.3小时 =( )小时( )分钟 2、340. 43这个数中的2个“4”，左边的“4”是右边“4 ”的（）倍。 3、一个三角形最大的一个角是89度，这个三角形是（）三角形。 4、把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。 5、16 .03838……是（）循环小数，简写成（）。 6、计算36.2÷1.3，当商取一位小数时，商为（），余数为（）。 7、三个大小一样的正方体拼成的长方体的棱长之和是60厘米，一个小正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、如图，阴影部分的面积是7 .6平方分米，平行四边形的面积是（）。 9、比20大的数中，所有被6除，商与余数相等的数的和是（）。 10、口袋中混放着6个同样的塑料球，上面分别标有1、2、3、4、5、6。甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码大于3，甲得1分；摸出的球号码小于3，乙得1分；摸出3号球，两人各得1分。（）得分的机会多。 二、AOB是三角形纸，OA=OB，图中的虚线是折痕，至少折（）次就

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

沪教版七年级 整式乘法公式,带答案

乘法公式 课时目标 1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征. 2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公 式. 3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征. 4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项 式或多项式等. 5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法 运算，如公式的逆用和配方. 知识精要 一．平方差公式 ()()__________a b a b +-= 注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式 2()__________a b += 2()_______________a b -= 推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化 如()()__________a b b a +-= ● 符号变化 如()()()()a b a b b a b a ---=--?-+????????22()b a =--2 2a b -= 2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ● 系数变化

如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化 如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化 222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+= 222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+= 22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--= （3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+= 热身练习 7. 填空题 1. 计算：)121 )(121(+---a a =_________________ 2. 计算：11 ()()33n n x x -+=______________________ 3. 计算：2211 ()(________)24 x y x y -+=- 4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可） 5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+= 6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________= 8. 选择题 7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）

沪教版小学数学教材大纲

小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数 十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习

计算游戏 比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人民币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较 度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法

2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二） 五、几何小实践 角与直角 正方体、长方体的初步认识 长方形、正方形的初步认识 六、整理与提高 大家来做乘法 乘除大游戏 5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3 乘与除 数学广场——点图与数 数学广场——幻方 数学广场——从不同方向观察物体 二年级（二） 一、复习与提高 小复习 分拆成几个几加几个几 相差多少 二、千以内数的认识与表达

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所 得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件 可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）41的平方根是12 ； （B ）41的平方根是12-； （C ）18的立方根是12 ； （D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ） （A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ） （A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ， 点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 A B （第18题图） E D C