圆周运动典型例题学生版(含答案)
圆周运动专题总结
知识点一、匀速圆周运动
1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运
动。
2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向
心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化
3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度
v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。
4、受力提特点： 。
随堂练习题
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A ．匀速圆周运动是匀速运动
B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动
D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
2.关于向心力的说法正确的是（ ）
A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力
B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力
D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中
不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力
知识点二、描述圆周运动的物理量
⒈线速度
⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”，
其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向
⑷大小：=v =
⒉角速度
⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值
⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ）
⒊线速度与角速度关系：
⒋周期和转速：
⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）：
表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：
赫兹
Hz ，T
f 1= 5、两个结论
⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上
各点的 大小相等；
⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共
轴转动）。
6、向心加速度： ⑴物理意义：描述速度 变化快慢的物理量 ⑵方向：总是指向 ，时刻在变化。 ⑶大小：=a = = =
7、向心力（物体以v 做匀速率圆周运动，需要F 或者由几个力的合力提供向心力，线速度、角速
度、半径、物体质量的改变引起了向心力的改变）
（1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。
（2）作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。
（3）大小：==ma F = = =
（4）来源：向心力是按 命名的力，不是某种 的力，可以由几个力的 力或某
一个力的 力提供；在匀速圆周运动中 力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆
心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力r F 和指向圆心方向的分力n F ，
n F 产生了 加速度，与速度垂直，改变了速度 ，r F 产生 加速度，切向加速度与物
体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的 。
练习题
1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( )
A ．轨道半径越大线速度越大
B ．轨道半径越大线速度越小
C ．轨道半径越大周期越大
D ．轨道半径越大周期越小
2．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )
A ．时针和分针角速度相同
B ．分针角速度是时针角速度的12倍
C ．时针和分针的周期相同
D ．分针的周期是时针周期的12倍
3．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A ．线速度越大，周期一定越小
B ．角速度越大，周期一定越小
C ．转速越大，周期一定越小
D ．圆周半径越小，周期一定越小
4．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
A ．半径一定，角速度与线速度成反比
B ．半径一定，角速度与线速度成正比
C ．线速度一定，角速度与半径成反比
D ．角速度一定，线速度与半径成正比
5．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转
过的角度之比?A ∶?B =3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A ．它们的半径之比R A ∶R
B =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9
C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3
D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶2
6.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的
距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、向
心加速度之比。
a
7．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，
3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。
8．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时
针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（ ）。
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为
21r r n D ．从动轮的转速为12r r n 9.图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。一质点自A
点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大
小为______，刚滑过B 点时的加速度大小为_____。
10.甲、乙两名滑冰运动员，kg M 80=甲，kg M 40=乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑
冰表演，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是（ ）
A. 两人的线速度相同，约为40m/s
B. 两人的角速度相同，为6rad/s
C. 两人的运动半径相同，都是0.45m
D. 两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m
11．在地球上，赤道附近的物体A 和北京附近的物体B 随地球的自转而做匀速圆周运动，则（ ）
A ．物体A 与物体
B 的向心力都指向地心
B ．物体A 的线速度的大小小于物体B 的线速度的大小
C ．物体A 的角速度的大小小于物体B 的角速度的大小
D ．物体A 的向心加速度的大小大于物体B 的向心加速度的大小
12.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是
（ ）
A 、物体受重力、向心力、摩擦力三个力
B 、物体受重力、弹力、摩擦力三个力
C 、物体受重力、弹力、向心力、摩擦力
D 、物体受重力、弹力、向心力、三个力
13.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，Ａ的质量为2m ，Ｂ、
Ｃ质量均为m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、
Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
图3-7
A B 图3－4
A. Ｃ物的向心加速度最大；
B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；
D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
14．在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断
B ．m 、ω不变，l 越小线
越易被拉断
C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断
D ．m 不变，l 减半角速度
加倍时，线的拉力不变
15．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容
器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，
游客发现自己没有落下去，这是因为
A ．游客处于超重状态
B ．游客处于失重状态
C ．游客受到的摩擦力等于重力
D ．筒壁对游客的支持力等于重力
16.关于变速圆周运动的向心力的说法中正确的是（ ）
A 物体除其他力外，还受到一个向心力的作用
B 物体所受的合力等于向心力
C 向心力的大小一直在变化
D 变速圆周运动的合力的方向不
指向圆心
17．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员 ( ) A ．受到的拉力为 3 G
B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为3g
D ．向心加速度为2g
18．质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l
2
处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时( )
A ．小球运动的线速度突然减小
B ．小球的角速度突然减小
C ．小球的向心加速度突然减小
D ．悬线的拉力突然增大
19．如图4－3－11所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小
球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为
θ.下列说法中正确的是
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
20 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
21 .如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
22 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度
Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度
Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
知识点三、竖直面内圆周运动的常用模型：
轻绳模型轻杆模型过拱桥
轻绳外轨道（无支撑的情况）轻杆管道
（有支撑的情况）
无约束的
①gR
v>时绳子或轨道对物体的弹力为
方向
②gR
v=时绳子或轨道对物体的弹力为
③gR
v<时，物体
★gR
v=是物体能否在竖直面上能过最高点(能完成完整的圆周运动)的最小速度。①gR
v>时轻杆或管道对
物体的弹力为
方向
②gR
v=时轻杆或管道对物
体的弹力为
③gR
v<时，轻杆或管道对
物体的弹力为
方向
★gR
v=是物体所受弹力的
方向变化的临界速度．
当gR
v>时，车
★gR
v=是汽在竖
直面上做圆周运动的
最大速度．
1.如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初
速度，使它做圆周运动，图3中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A.a 处为拉力，b 处为拉力
B.a 处为拉力，b 处为推力
C.a 处为推力，b 处为拉力
D.a 处为推力，b 处为推力
答案A 、B 。
2. 如图，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说
法中正确的是 （ ）
A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
3．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再
给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中
正确的是 （ ）
A ．球过最高点时，速度为零
B ．球过最高点时，绳的拉力为mg
C ．开始运动时，绳的拉力为2v m L
D ．球过最高点时，速度大小为Lg
4如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球做半径为
R 的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A ．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B ．球过最高点时，最小速度为Rg
图4-4 a
O b O 图6-11-3
θ θ G F 合 F C ．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反
D ．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力
5．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg ，绳长L = 40cm ，求：
（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s 时，水对桶底的压力？
6．长L ＝0.5 m 质量可忽略的细杆，其一端可绕O 点在竖直平面内转动，另一端固定着一个
物体A .A 的质量为m ＝2 kg ，当A 通过最高点时，如图4－3－16所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：
(1)A 在最低点的速率为21 m/s ；
(2)A 在最低点的速率为6 m/s.
7.汽车过凸形桥，已知桥的半径为8m ，为了保证汽车对汽车的抓地力，汽车与地面的挤压不
能小于车重的0.2倍，则汽车过凸形桥顶的最大速度不能超过（ ）
A 、4m/s
B 、8m/s
C 、10m/s
D 、45m/s
8.汽车过凹形桥，汽车车身载重的弹簧板受承载能力是一定的，某汽车弹簧板能承载车重的
10倍力的作用，汽车要以高速过半径为40m 的凹形桥，则汽车在凹形桥最底端的最大速度是多少？（ ）
A 、60m/s
B 、2010m/s
C 、2011m/s
D 、40m/
9.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图3-11所示。顶部有一小物体甲，今给它一
个水平初速度gR v 0，则物体甲将（ ）
A ．沿球面下滑至M 点
B ．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面作斜下抛运动
C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道作圆周运动
D ．立即离开半圆球作平抛运动 10.汽车质量m 为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径
均为15 m ，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？
火车转弯问题
1．火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要向
心力。
2．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一
水平面上，即_______高、__________低。其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的。
3．计算规定速度：
设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r 、规定的车速v ，
则应有 （写出表达式） 4.在转弯处：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力
(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.
（3)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”
图
或“外”）.
1、火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A.轨道半径R=v 2/g
B.若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道
平面向外
C.若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速率也将改变 2.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。已知重力加速度为g 。要使车轮与路面之间的横
向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( B )
A ．L gRh
B ．d
gRh C ．h gRL D ．h gRd
知识点四、离心运动
质量为m 的物体，在半径为R 的圆弧上动时所需要的向心力R
v m F 2
需，物体能否维持这个运动，关键看其所受的外力能否提供其所需的向心力
⒈当外力恰好能提供其所需向心力，即供F 需F ，物体就做圆周运动；
⒉当外力小于其所需向心力时，即供F 需F ，物体做离心运动；
⒊当外力大于其所需向心力时，即供F 需F ，物体将做靠近圆心的运动，叫做近心运动。
1.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
答案 C
2.如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下作匀速圆周运动。若小球运动到P 点时，
拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是
h
d L