磁场 动态圆专题(高清组图 )

磁场 动态圆专题(第14讲)

一、几何知识

①确定圆心

②确定半径（勾股定理、三角函数） ③确定时间

（1）偏向角等于圆心角，（2）T t π

α

2=，（3）T t 360

α

=

，

（4）v

s

t =

二、动态圆专题

①带电粒子入射的速度方向不变，速度的大小渐变—膨胀的圆

1.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是( )

A ．使粒子的速度v

B ．使粒子的速度v >5BqL /4m

C ．使粒子的速度v >BqL /m

D ．使粒子速度BqL /4m

2.如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc ，一束带正电的粒子以不同的速度v 沿bc 从b 点射入方向垂直纸面向里的磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是（ ） A ．入射速度越大的粒子，其运动时间越长 B ．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长 C ．从ab 边出射的粒子的运动时间都相等 D ．从ac 边出射的粒子的运动时间都相等

3.如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B ,宽度为d ,边界为CD 和EF .一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD 边界间夹角为θ.已知电子的质量为m ,电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧EF 射出,求电子的速率v 0至少多大?

4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300 、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长为L ，粒子的重力不计。求： ⑴.粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围qBl /3m ～qBl /m

⑵.在满足粒子从ab 边射出的条件下，求粒子在磁场中运动的最长时间4πm/3qB

)

cos 1(θ+m

Bed b

d

5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）

A ．a 粒子动能最大

B ．c 粒子速率最大

C ．b 粒子在磁场中运动时间最长

D ．它们做圆周运动的周期T a

6.如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r 1＞r 2＞r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则（ ）

A ．321T T T <=

B ．321v v v >=

C ．3

21a a a >> D ．

3

21t t t <<

7.如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不

计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,哪个图是正确的?

8.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只

考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。0.2m

③带电粒子运动的半径恰与磁场的半径相等———聚焦的圆

9.如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T,方向垂直于纸面向外,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度

E=1.5×10３N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比q/m=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？106m/s T/4

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。(2 ，1.6875)

(完整word版)圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)剖析

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁 场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大 量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足 qBR v m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) 磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量 q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（） A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总

圆形有界磁场中磁聚焦

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习高三物理当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子规律一：图如甲的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行， 所示。圆规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果上磁场形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从边界乙，如平行的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向图所示。【典型题目 练习】 的匀强磁R的圆形区域内充满磁感应强度为B1．如图所示，在半径为场射入大P垂直磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点虑粒子间的粒子，不考量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v）（的相互作用力，关 于这些粒子的运动以下说法正确的是 ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上A B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长qBR上D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN v m ebbceadabOad、abed为圆心=0.6m，宽的中点，以=0.3m的长，分别是、2．如图所示，长方形e

OdO一圆弧组成为圆心为半径的四分之一圆弧和以为半径的四分之感应强度(边界上无磁场磁)的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B=-7-3、电荷量kgq=+2×100.25TC。一群不计重力、质量m=3×10adv2方向且垂直m/s的带正电粒子以速度=5×10于磁场射人沿垂直磁场区域，则下列判断正确的是（）OaOd边射入的粒子，出射点全部分布在A．从边abaO B．从边边射入的粒子，出射点全部分布在abOd C．从边边射入的粒子，出射点分布在bad D边射人的粒子，出射点全部通过．从点），圆内分布有垂直纸面向里的aO（，0如图所示，在坐标系3．xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为1，一质x轴负方向的匀强电场，场强大小为E的上方和直线y=ax=2a的左 侧区域内，有一沿匀强磁场，在直线轴方向时，粒子x）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当 入射速度方向沿>0+量为m、电荷量为q（q O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：恰好从1 B 的大小；1（）磁感应强度y（2）粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向的夹角；轴正x点垂直于磁场 方向、并与O从v轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度y）若将电场方向变为沿3（． 0射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t=30。方向夹角θ4．如图所示的直角 坐标系中，从直线x=?2l到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界0匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，

圆形有界磁场中磁聚焦0001

圆形有界磁场中"磁聚焦"的相关规律练习高三物理 半圆形磁场的半径 与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律：帶电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场.如果圆形磁场 的半径与圆轨迹半径相等，则粒子规律一：图如甲的出射速度方向与闘形磁场上入射点的切线方向平行， A 甲 所示。圆规律二：平行射入圆 形有界磁场的相同带电粒子，如果上磁场形磁场 的半径与圆轨迹半径相等, 则所有粒子都从边界 乙，如平行的同一点射出. X' X/ 练习】 的匀强磁R 的圆形区域内充满磁感应强度为B1 ?如图所示，在半径为场射入大 P 垂直磁场，MN 是一竖直放置的感光板?从圆形磁场最高点虑粒子间的粒子, 不考量的带正电，电荷量为q,质量为m,速度为v )(的相互作用力，关 于这些粒子的运动以下说法正确的是 ?只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上AB.对着圆心入射的粒子， 其岀射方向的反向延长线不一定过圆心C ?对着圆心入射的粒子，速度越大在 磁场中通过的弧长越长，时间也越长qER 上D.只要速度满足，沿不同方向入 射的粒子出射后均可垂直打在MN?v mebbceadabOad 、mbed 为圆心二0. 6m, 宽的中点，以二0?3m 的长，分别是、2?如图所示，长方形。 并且出射点的切线与入射速度方向图所示。【典型题目 X — x 冷x X 乙

b ------ X : ? ? / * * X X ? 1 t / V 5 X X : X X x B x :: ? 4 / X / ： 0%—圆弧组成为圆心为半径的四分之一圆弧和以为半径的四分之感应强度（边 界上无磁场磁）的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Bj 电荷量kgq 二+2X 100. 25TCo 一群不计重力、质量m=3X lOac/r ：方向且垂直m/s 的带正电粒子以速 度=5X10于磁场射人沿垂直 磁场区域，则下列判断正确的是（ ）OaOd 边 射入的粒子，出射点全部分布在A.从边abaOB.从边边射入的粒子，出射点全 部分布在abOd C.从边边射入的粒子，出射点分布在 WD 边射人的粒子，出 射点全部通过.从点），圆内分布有垂直纸面向里的aO （, 0如图所示，在坐标系3. xOy 内有一半 径为Q 的圆形区域.圆心坐标为h —质x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 的上方和直线｝-ax=2a 的左 侧区域内.有一沿匀强磁场.在直线轴方向时，粒子x ）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，、”| 入射速度方向沿＞0+虽为皿 电荷址为q （qO 点正上方的A 点射出磁场，不讣粒子重力?求：恰好从】B 的大小：1 ＜）磁感应强度y （2）粒子离开第一彖限时速度方向与轴正方向的夹角：轴正x 点垂直于磁场 方向.并与O 从v 轴负方向?电场强度大小不变，粒子以速度y ）若将电场方向变为沿3 （? o 射入第一彖限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t=30.方向夹角0 4.如图所示的直角 坐标系中，从直线x=?21到y 轴区域存在两个大小相等.方向相反的有界。匀强 电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，

圆形有界磁场问题的分类及解析

圆形有界磁场问题的分类及解析 1、对心飞入问题 【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少? 解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R 。 可证三角形△CaO ≌ △CbO ，则∠CbO ＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O 点。 由几何关系可知 tan θ2＝r R 又有 eU ＝ 12mv 2 evB ＝m v 2 R 三式联立解 B ＝ 1 r 2mU e tan θ 2 点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场。

2、圆心出发问题 【例2】 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面，在xOy 平面上，磁场分布在以O 点为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 轴正方向。后来粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图3所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。 解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C 必在y 轴上，且P 点在磁场区之外。粒子从A 点离开磁场区，设轨迹半径为r 。则 L ＝ r ＋r sin 30°＝3r 又 qvB ＝m v 2 r 可求得 B ＝3mv qL 磁场区域的半径 R ＝2rcos 30°＝3r ＝3 3L 点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。

专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有问题详解)

专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题 目练习】 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁 场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量 的带正电，电荷量为q ，质量为m，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相 互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D ．只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上m 2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m ，宽ab=0.3m ，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场） -7 磁感应强度B= 0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量 -3 2 q=+2 ×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a 的上方和直线x=2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+ q（q>0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O1 点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度 B 的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总

圆形磁场中的几个典型问题

圆形磁场中的几个典型问题 许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明． 一、最值问题的解题关键——抓弦长 1．求最长时间的问题 例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强 度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速 度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知 该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁 场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与 Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？ 小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大． 2 ．求最小面积的问题 例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴 的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为 了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可 在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强 磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区 域的最小面积，重力忽略不计． 小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空 间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径．上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长． 二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 例3 如图5所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向 上．在半径为R 的圆形区域内加一与xoy平面垂直的匀强磁场．在 坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射 具有相同质量m 、电荷量q ( q > 0 ）且初速为v0的带电粒子，不

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中,如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等,这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语,其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在解答上除了有求解临界问题的共性外,又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图,图画准了,问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。) 二、常见题型（Ｂ为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度) 分述如下： 第一类问题: 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d，边界为CD和ＥＦ。一电子从ＣＤ边界外侧以速率ｖ0垂直匀强磁场射入，入射方向与CＤ边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EＦ射出,求电子的速率v０至少多大？

分析:如图２,通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大,临界状态就是圆与边界ＥF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题: 例2如图3所示,水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，在ＭN线上某点Ｏ正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为ｖ0=BeＬ／m的质子，不计质子重力,打在ＭN上的质子在O点右侧最远距离OＰ=_＿____＿_,打在O点左侧最远距离OQ＝__＿_______。 分析：首先求出半径得ｒ=L，然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以Ｓ为圆心、以r＝L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心,作出一系列动态圆），ＯＰ＝,OＱ=L。 【练习】如图5所示,在屏MN的上方有磁感应强度为Ｂ的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔,PC与ＭN垂直。一群质量为m、带电荷量为-ｑ的粒子（不计重力),

高中物理 带电粒子在圆形有界磁场中的运动之磁聚焦与磁发散

高中物理 带电粒子在圆形有界磁场中的运动之 --磁聚焦与磁发散 模型概述 带电粒子在圆形有界匀强磁场中运动时，会出现一束平行粒子经磁场偏转后会聚于边界一点，此现象为磁聚焦；一束粒子从边界一点向不同方向经磁场偏转后平行射出，此现象为磁发散。 等半径原理： 圆形磁场半径与粒子运动半径相等时，会出现菱形，如下图所示。 当粒子入射方向指向磁场区域圆心，或粒子入射方向不指向磁场区域圆心，根据几何关系，易证明四边形AOCO'为菱形。 物理建模： 模型：如图所示。当圆形磁场区域半径R 与轨迹圆半径r 相等时，从磁场边界上任一点向各个方向射入圆形磁场的粒子全部平行射出，出射方向与过入射点的磁场圆直径垂直(磁发散)；反之，平行粒子束射入圆形磁场必会聚在磁场边界上某点，且入射方向与过出射点的磁场圆直径垂直(磁聚焦)。 O A

证明：如图所示，任意取一带电粒子以速率v从A点射入时，粒子在磁场中的运动轨迹圆半径为R，有界圆形磁场的半径也为R，带电粒子从区域边界C点射出，其中O为有界圆形磁场的圆心，B为轨迹圆的圆心。图中AO、OC、CO'、O'A的长度均为R，故AOCO'为菱形。由几何关系可知CO'∥AO，即从C点飞出的粒子速度方向与OA垂直，因此粒子飞出圆形有界磁场时速度方向均与OA垂直。反之也成立。 解题切入点： 分析发现粒子轨道半径与磁场区域圆半径的关系，二者相等为磁聚焦或磁发散，否则不满足该关系，但满足怎么进入怎么出去的角度关系，借助几何关系解答。 【典例 1】(磁聚焦)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴 平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g。 (1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 (2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 (3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动．

高中物理有界磁场中运动的临界问题专题

08 有界磁场中运动的临界问题 【复习目标】 深入理解并熟练掌握“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。 【重点难点】 “带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。 【基础回顾】 1、带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为r = ，周期公式为 ；当粒子速度增大时，轨迹半径 ，周期 ；当磁感应强度增大时，轨迹半径 ，周期 。 2、若已知某时刻粒子在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒子仅在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨迹圆心一 定在 线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为α，则粒子转过这个角度所用的时间为t = = = ；在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所走过轨迹弧长越 ，对应的弦长 。 【热身探究】 问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强 度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重 力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是（ ） A ．使粒子的速度v 5BqL 4m C ．使粒子的速度v >BqL m D ．使粒子的速度BqL 4m

圆形有界磁场中“磁聚焦”

高三物理 圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】 1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁 场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大 量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D ．只要速度满足qBR v m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) 磁感应强度B=0.25T 。一群不计重力、质量m=3× 10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点 3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁

有界磁场问题

有界磁场问题 1.圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 2. 如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原 点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36?=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-?=，电量C q 19102.3-?=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最 大偏角． 3． 真空中半径为R=3×10-2m 的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T 的匀强磁场，方向如图1所示一 带正电的粒子以初速度v 0=106m / s 的速度，从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射人磁场，已知该粒 子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速 度的方向应如何？（以 v 0 与 Oa 的夹角 θ 表示）最长运动时间多长？

4.如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-?=的匀强磁场，方向与 xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率 s m v /100.14?=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-?=，电量为C q 18106.1-?=，求带 电粒子能打到y 轴上的范围． 5.如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件． 6.在边长为a 2的ABC ?内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 7.如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-?=，A 板中央有一电子源

圆形有界磁场中磁聚焦

圆形有界磁场中磁聚焦集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

高三物理圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足qBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 v m 2．如图所示，长方形abed的长ad=，宽ab=，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度 B=。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量 q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（） A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边