【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学(学生版)
【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合[0,5]U =,2{|230,}A x x x x N =--<∈，B=0,11,3)(3,5)??（）（,则()U A C B ?=( ) A.{0，1，2) B.{-1,0，1,2,3} C. {0，1} D.{2}
2. 已知z=2(1)23i i
++(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3 .已知函数2
()2sin ()4
f x x π
=+
，则下列结论正确的是( )
A. ()f x 是奇函数
B. x =4
π
-是()f x 一条对称轴
C. ()f x 的最小正周期为
2
π D. (4π
-,0)是()f x 的一条对称轴
4. 已知命题p ?:存在x ∈(1,2)使得0x
e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为
A.(2e ,+∞)
B.[2e ,+∞)
C.(-∞,e )
D.(-∞, e ]
5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为( )
A ．3 B.4 C.5 D.6
6. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15 7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）
A.3π
B.
154
π
D.6π
8. 已知变量,x y 满足240
220x y x x y -+≥??
≤??+-≥?
，则z =2222x y x y +++的取值范围是（ ） A ．[8,23] B.[8,25] C.[6,23] D.[6,25]
9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ?
?>>< ??
?，，
的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上所有点向右平移
12
π
个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调增区间为（ ）
A. [,]36k k π
πππ-
+,k Z ∈ B. 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C. [,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D. 7[,]1212
k k ππ
ππ-
-,k Z ∈ 10. 已知过抛物线2
163
y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点,已知CB =3BF ,则线段AB 的中点M 到准线的距离为( ). A ．
83 B ．3 C ．163
D ． 6 11. 已知双曲线
E ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率5，则该双曲线的一条渐近线被圆C ：
22230x y x +--=截得的弦长为（ ）
A ．
455 B ．85
5
C ．3
D ．2 12. 设点P 在曲线ln y x =上，点Q 在曲线1
1(0)y x x
=->上，点R 在直线y x =上，则||||PR RQ +的最小
值为 （ ） A
1)e - B
1)e - C
D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量,a b 满足|a |=1,|2|a b -
=a 在b 方向的投影为1
2
，则(+2)b a b ? = .
14. 如图所示，在△DEF 中，M 是在线段DF 上，DE =3，DM =EM =2，sin F ∠=3
5
,则边EF 的长
为
.
15. 已知直线110l ax y ++=：（0a >）与直线2:(4)20l x b y +-+=（0b >）垂直，则22a b +的最小值为 .
16. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(f x f x =+，当)2,0[∈x 时，
1
12
2+101
()log 24
x x f x x
x -?≤≤?=?
<
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本大题满分12分）在数列{n a }中，1a =1,点（n a ，1n a +）在函数32y x =+图象上. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n na }的前n 项和n T .
18. （本大题满分12分）为了迎接2015年12月16日至12月18日在浙江乌镇召开的第二届国际互联网大会乌镇峰会，组委会对报名参服务的1500名加志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得得到成绩如下：57，63，65,68,72,77,78,78，79,80,83,85，88,90,95
（Ⅰ）作出抽取15人的测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计志愿者的测试成绩分布情况，写出统计结论，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩在90分以上（包含90分）的人数；
（Ⅱ）从抽取的15名志愿者成绩在80分以上（包含80分）志愿者中，随机选3名志愿者参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.
19. （本大题满分12分）在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，
，∠BAC =45°，
平面
平面
，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =，．
（Ⅰ）求证：BC ⊥AD ；
（Ⅱ）求平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比．
20. （本大题满分12分）已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>左右焦点，过1F 的直线交椭圆于,C D
两点，△2CDF 的周长为8，椭圆的离心率为12
. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 且OA OB ⊥
，求证原点O 到直线l 的距离为定值． 21. （本大题满分12分）已知函数2()(21)(1)ln f x a x ax a x =+--+-，其中a R ∈ . （Ⅰ）当a =1时，求()f x 的极值；
（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围.
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本题满分10分）选修4—1几何证明选讲
如图所示，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，AE EC BE DE ?=?. （Ⅰ）求证：A 、B 、C 、D 四点共圆;
（Ⅱ）过D 作四边形ABCD 外接圆的切线交BC 的延长线于F ，BD CF DF BC ?=?,求证：DC 平分
BDF ∠
.
23. （本题满分10分）选修4—4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 和及坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l
的参数方程为
12x t y =-???
=-??（t 为参数），曲线C ：2
4sin 20ρρθ-+=． （Ⅰ）将直线l 的方程化为普通方程，将曲线C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线交于,A B ，求||AB ．
24. （本题满分10分）选修4—1不等式选讲 已知函数()22f x x a x =+--.
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()2f x <的解集；
（Ⅱ）若存在实数x 使()2+3f x x ≥-成立，求a 的取值范围.