第九章从面积到乘法公式(12课时)

课题：§9.1单项式乘以单项式 学习目标：

1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据；

2.能熟练进行单项式乘单项式计算. 重点、难点：运用法则进行计算. 学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？

（2）你是如何计算它的面积的？

发现等式：ab b a 933=? （3）b a 33?为什么可以写成()()b a ??33？

（4）如何计算b b 542

?？请你说出每一步的计算依据.

（5）单项式乘单项式法则是 二.【预学练习】初步运用、生成问题 请你试着计算： （1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b

(3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy );

(5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104)

三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算：

（1）1

3 a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）

（3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 1

4

bc

（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [4

5

(x －y )]

问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x

4 y 9的同类项,求m 、n 的值.

四.【解疑助学】生生互动、突出重点 1. 判断正误，如果错误请写出正确答案 ⑴ (

)5

2

3

523x

x x =-? ⑵ 2221243a a a =? ⑶ 9

332483b b b =?

⑷ y x xy x 2

623=?- (5) 2

2933b a ab ab =+

2. 计算：

(1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2)

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值； （2）若52=n

x

，求()()n n n x x x 63

3222+?的值.

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质.

2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________ 姓名______________ 评价________________

1.计算（-5a n +1

b ）(-2a )的结果为（ ）

A ．-10a 2n +1b

B ．10a n +2b

C ．10a n +1b

D ．10n +2

b 2.化简：3

22)3(x x -的结果是（ ）

A ．56x -

B ．53x -

C ．52x

D ．5

6x 3. 填空：)2(3

3

b a b a -?＝ .（-2xy 2

）·( )=8x 3y 2

z 4. 计算：⑴abc b a 56)67(3?-

； ⑵32)2

1

()8(x xy -?-.

八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．计算b a ab 2

253?的结果是（ ）

A.228b a

B.338b a

C.3315b a

D.2

215b a

2．下列计算正确的是( )

A.4a 3·2a 2=8a 6

B.2x 4·3x 4=6x 8

C.3x 2·4x 2=12x 2

D.(2ab 2)·(-3abc )=-6a 2b 3

3．计算)108()106(53???的结果是（ ）

A.91048?

B.9108.4?

C.9108.4?

D.15

1048? 4．若5521221

))((b a b a b a

n n m m =+++，则n m +的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.―3 5．化简[-2(x -y )]4

.[ 12

(y -x )]2

的结果是( ) A.

12

(x -y )6 B.2(x -y )6 C.(x -y )6 D.4(y -x )6

6．计算： ??

?

??-

?23

913x x =_______. 7．(2xy 2)3

·(________)=-16x 4y 8

8．计算：()

=??

? ???-2009

2008

313 .

9．一个三角形的底为a 4，高为2

2

1a ，则它的面积为 . 10． -3(a -b )2

·[2(a -b )3

]·[2

3

(a -b )]=________. 11．计算：①（-5ab 2

x ）·（-310

a 2bx 3y ） ②（-2×103）3×（-4×108）2

12．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3

．

13．已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9

的同类项,求m 、n 的值.

14．先化简，再求值：―10（―a 3b 2

c ）2

·a 5

1·（bc ）3―（2abc ）3·（―a 2b 2c ）2

， 其中a ＝―5，b ＝0.2，c ＝2.

15．一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需

地砖至少需要多少元?

姓名 日期 等第

课题：§9.2单项式乘以多项式 学习目标：

1、会进行单项式乘多项式的运算.

2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 重点、难点：单项式乘多项式法则 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.

a

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b ＋c ＋d ,宽为a ,那么它的面 积为 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为 由此得到：

2. 用乘法分配律计算：a （b ＋c ＋d ）=

3. 单项式乘多项式法则： 二、【预学练习】初步运用、生成问题 计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )

（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)

(5) －4x (2x 2＋3x －1) (6) －2 a ·(a 2+3 a －2) 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.计算：①()()

23232

--?-a a a ②(

)()xy xy

xy y x m n

2231

2

-?+-+

问题2. 先化简，再求值：()

2222

5212ab b a a b ab a -?-??

?

??+?-， 其中2,1==b a

问题3.解方程：2

(25)(2)6x x x x x --+=-

四、【解疑助学】生生互动、突出重点

问题4. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．

分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．

解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y =2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试! 已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b ＋4a ）·(－2b )的值．

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1. 单项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .

2. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 . 课题：§9.2单项式乘以多项式

d

c b a

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1. 单项式乘以多项式依据的运算律是( )

A.加法结合律

B.加法交换律

C.乘法结合律

D.乘法分配律

2. 计算(―xy )3·(7xy 2―9x 2

y )正确的是( )

A.―7x 2y 5+9x 3y 4

B.7x 2y 5―9x 3y 4

C.―7x 4y 5+9x 5y 4

D.7x 4y 5+9x 5y 4

3.化简x -1

2（x -1）的结果是（ ） A ．12x +12 B ．12x -12 C ．32x -1 D ．1

2

x +1

4. 计算：(a ―b ―c )·m ＝___________.

5.计算： -5a 3·(-a 2

+2a -1)=_____________. 6. 化简：)1()1(x x x x --+的结果是________. 7.计算： ①（

12

x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） ② 6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2

八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列运算正确的是（ ）

A ．－3(x －1)＝－3x －1

B ．－3(x －1)＝－3x ＋1

C ．－3(x －1)＝－3x －3

D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 2．下列各题计算正确的是（ ）

A.（ab ―1）（―4ab 2）=―4a 2b 3―4ab 2 B ．（3x 2+xy ―y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y ―y

2

C ．（―3a ）（a 2―2a +1）=―3a 3+6a 2

D ．（―2x ）（3x 2―4x ―2）=―6x 3+8x 2

+4x

3．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4

的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( ) A.6、3、1 B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、1

4．要使x (x +a )+3x -2b =x 2

+5x +4成立,则a ,b 的值分别为( )

A.a =-2,b =-2

B.a =2,b =2;

C.a =2,b =-2

D.a =-2,b =2

5．如图,表示这个图形面积的代数式是( )

A.ab +bc

B.c (b -d )+d (a -c )

C.ad +cb -cd

D.ad -cd

6．计算：31

(2)(1)4a a -?- = ．

7．计算： (-2ax 2)2-4ax 3

·(ax -1)=___________.

8．已知a +2b =0，则式子a 3+2ab （a +b ）+4b 3

的值是___________．

9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.

10．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 . 11．计算：

（1）（3a n +2

b -2a n b n -1

+3b n ）·5a n b n +3

（n 为正整数，n >1） （2）-4x 2

·（

12

xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2

y ）

12．求方程2x （x -1）=12+x （2x -5）的解．

13．先化简，再求值：2

2

(3)(2)1x x x x x -+-+，其中2x =-.

14．若5623)(3

2

+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值.

15．如图，求下列图形的体积.

姓名 日期 等第

课题：§9.3多项式乘以多项式 学习目标：

1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

重点、难点：多项式乘法的运算

学习过程

一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？

2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b 米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？

3.多项式乘以多项式法则： .

二、【预学练习】初步运用、生成问题

计算：

（1）（x＋2）(x＋3) (2) (y＋5) (y－6)

(3) (a－4) (a－1) (4) (m－8) (m＋12)

（5）(3 x＋1)( x－2) （6）(2 x－5 y)(3 x－y)

三、【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.计算：

（1）n(n＋1)( n +2) （2）(x + 4)2－(8 x－16)

（3）(x－2)(x2＋4) （4）(x－y) (x2＋xy＋y2)

问题2.计算：

(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.

(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.

(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.

（1）观察上面的计算结果中的一次项系数和常数项，你有什么发现？

一次项系数=

常数项= （2）观察右图，

填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )

（3）直接写出结果

(m ＋2)(m +7)＝ ； (m ＋5)(m －1)＝ ； (x －5)(x －1) ＝ .(x －2y )(x ＋4y )＝ ； (ab ＋7)(ab －3) ＝ . 四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.计算：

(1) (3a －2)(a －1) ＋(a ＋ 1)(a ＋2)； (2) (3x ＋2)(3x －2)(9x 2 ＋4)

问题4. 已知梯形的上底为a ，下底为2 a + b ，高为a －2 b ，求梯形的面积

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题5.若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，求ac ＋bd 的值．

问题6. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 和b ．

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1. 多项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .

2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加. 课题：§9.3多项式乘以多项式

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）

A.142

+x B. 2

41x - C. 2

41x + D. 142

--x

2. 下列各式中，计算结果是x 2

+7x －18的是（ ）

A ．（x －1）（x +18）

B ．（x +2）（x +9）

C ．（x －3）（x +6）

D ．（x －2）（x +9） 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4、2x -1和x ，则它的体积是（ ）

A ．6x 3-5x 2+4x

B ．6x 3-11x 2+4x

C ．6x 3-4x 2

D ．6x 3-4x 2

+x +4 4. 计算：（x +7）（x -3）=__________.

5.三个连续奇数，中间的一个是x ，则这三个奇数的积是_________．

6. 若a —b =2，3a +2b =3，则3a (a —b )+2b (a —b )= ．

7.化简：)8(2

1

)2)(2(b a b b a b a ---+．

8.已知2

514x x -=，求()()()2

12111x x x ---++的值

八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏

1．下列各式中，计算错误的是（ ）

A. (x +1)(x +2)=x 2+3x +2

B.(x -2)(x +3)=x 2

+x -6

C. (x +4)(x -2)=x 2+2x -8

D.(x +y -1)(x +y -2)=(x +y )2

-3(x +y )-2 2．当3

1

=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.

3

34

B.6-

C.0

D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定

4．已知（x +3）（x -2）=x 2

+ax +b ，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．a =-1，b =-6

B ．a =1，b =-6

C ．a =-1，b =6

D ．a =1，b =6 5． )12()12)(12)(12(24

2

+???+++n

的值是（ ）

A. 12-n

B. 12

2-n

C. 142-n

D. 1222

-n

二、填空题（每题5分，共25分） 6．计算： (a +b )(a －2b )＝ .

7．当31x y ==、时，代数式2

()()x y x y y +-+的值是 ．

8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．

9．若（x 2+mx +8）（x 2-3x +n ）的展开式中不含x 3和x 2

项，则mn 的值是 ．

10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2

+12

x 2

）．

12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为

a 2

1

，求阴影部分的面积.

13．解下列方程：（x +1）（x -1）+2x （x +2）=3（x 2

+1）

14．先化简，再求值：2

2

()()()2a b a b a b a +-++-，其中133

a b ==-

，． 15．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.

（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）

（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a +b ）（c +d ）来说明)

姓名 日期 等第

课题：§9.4乘法公式（1）

学习目标：1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算.

2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.

3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.

重点、难点：能够熟练掌握完全平方公式, 正确运用公式进行计算. 学习过程

一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.如何表示课本P64图9-5中正方形的面积?

2.你能用多项式乘法运算法则推导公式 (a ＋b )2 = a 2＋2 ab ＋b 2吗?

3.完全平方公式

（1）两数和的完全平方公式：(a ＋b )2=a 2______＋b 2 （2）两数差的完全平方公式：(a －b )2=a 2_______＋b 2

（3）请说出上面两个公式的特点：_________________________________________. 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1. (a ＋2b )2= . 2. 2

)(b a +-= .

3. (______＋5a )2=36b 2

－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________.

5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2

)(a b -相等吗？ 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.用乘法公式计算 （1）(5＋3p )2 (2) (2x －7y )2 (3) (－2a －b )2

问题2.简便计算

(1) 2)2

199(

卜

(2) 1032

四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3. 运用完全平方公式计算：

（1）()2

a b c ++ （2）()2

34a b c +-

问题4.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）.

（2）老师给出：1=+b a ，22

2=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、2

1- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5.已知()2

7a b +=， ()2

3a b -=， 求：（1）2

2

a b +

（2）ab 的值.

问题6.观察下面各式规律：

()()22

221122121+?+=?+ ()()2

2

222233231+?+=?+ ()()2

2

223344341+?+=?+……

写出第n 行的式子，并证明你的结论.

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.完全平方公式的内容是：2

2

()_________,()_________a b a b +=-=

2.运用完全平方公式的关键是：（1）分清两数；（2）确定两数间的连接符号；（3）正确运用公式；

课题：§9.4乘法公式（1）

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列计算错误的是：____________________________________(填序号)

①、（2x +y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b -a )2=9b 2-a 2 ③、(-3b -a )(a -3b )=a 2-9b 2

④、（-x -y ）2=x 2-2xy +y 2 ⑤、(x --12 )2=x 2-2x +14

2.在式子①2

)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2

)12(-y ⑤

2)12(+y 中相等的是（ ）

A ．①④

B ．②③

C ．①⑤

D ．②④ 3. 计算:(1)2

(52)x y -- (2) 2

(23)a b c -+

4.如果2

2

416a b +=，ab =4，求:2

2

22a b a b +-（），（）

八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏

1． 下列变形①2

2

a b a b -（-）=（+）；②2

2

a b a b +（-）=（-）；③2

2

b a a b -（）=（-）；④

222b a a b ++（）=.其中正确的有几个（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2． 若a +b =100,ab =48,那么2

2

b +a 值等于（ ）

A ．5200

B ．1484

C ．5804

D ．9904 3． 已知a =5, 2

b a +（）=0,那么-2ab 等于（ ）

A ．50

B ．25

C ．-25

D ．-50 4． 下列各式中计算正确的是（ ）

A ．

22222x y y xy -+-（）=4x B ．22222

244a b a b b +++（）=a C ．2

2

a b =-2

（a-b ） D ．2

2

1

13392

4

x x x +=

++（） 5． 已知a +b =2, 那么2

2

12a b ab +++的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2

6． 若2

2

82x y xy --=-=-，，则

2

x y -（）的值是_________ 7． 计算2

2a b c ++（）=_____________，2

9.9=______

8． 化简

2

2x y +=（）__________ 9．在多项式2

41x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是________（只写一个） 10．计算

(1)（２a ＋１）2－（１－２a ）2 (2）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.

11．已知2

2

()19,()5a b a b +=-=，求（1）22

a b + （2）ab

12．若2

2

82x y xy +==-，，求；22

x y -（）

13． 3

3

3

3

3

121891291212123363

+=+=+=+=+++==2

22

，而（），所以（），，而（1+2+3） 3332121233636=+++==22（），，而（1+2+3） 所以33323

12312312341001

++=+++++=（），，而（ 233332

12312341001234100=+++++=+++=（），，而（），所以33331234+++=

21234+++（） 3333312345++++=2

（ ）

=_____ 求：（1）333322

123...(_______)[__________](n n ++++==为整数）

（2）33333

1112131415++++

姓名 日期 等第

课题：§9.4乘法公式（2） 学习目标：

1. 导出平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.

a

b

a 2.用图形面积，感受平方差公式的直观理解.

3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点、难点：正确熟练地运用平方差公式进行计算. 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 如何表示图1

2. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？

3. 你能用多项式乘法运算说明公式()()2

2

b a b a b a -=-+是正确的吗？

4. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？ 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1．判断正误：

2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）

916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）

2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）6)6)(6(2-=+-x x x （ ）

2．填空： ① 4))(

2(2-=+a a ② 225)5)((

x x -=-

③)42(b a +（ ）=2

2

416a b - ④ )(n

n

y x +（ ）=n n

y x

22-

⑤（ ）（ ）=2

2

196169y x - ⑥ =+-)5)(5(2

2

m n n m （ ） 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 用平方差公式计算：

（1）()()y x y x +-55； （2）()()n m n m 22-+ 问题2. 用平方差公式的简便运算

（1）701×699 （2）99×101

四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.用平方差公式计算：

（1）()()33x y x y -+-- （2）()(

)2

2

2332y x x y

---

（3）(－4a －1)(4a －1) （4）()()()()3312y y y y +---+

五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.计算：

（1）()()()

()11114

2

-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）

2．观察下式，你会发现什么规律？ 3?5=15 而15=

24—1

5?7=35 而35=2

6—1 … 11?13=143 而143=2

12—1 …

请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.平方差公式：符号语言：

文字语言:

2. 平方差公式的特征

①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的 与它们 的乘积． ②右边：这两数的 课题：§9.4乘法公式（2）

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A ．（a -nb ）（nb -a ） B.（-1-a ）(a +1) C.（-m +n ）（-m -n ） D.（ax +b ）（a -bx ）

2. （m 2-n 2

）-(m -n )(m +n )等于 （ ）

A.-2n 2

B.0

C.2m 2

D.2m 2-2n 2

3. 判断：

（1）()()22

422b a a b b a -=-+（ ）（2）121

1211212-=??

? ??-???

??+x x x （ ）

（3）()()2

2

933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()2

2

422y x y x y x -=+--- （ ） 4. 计算：

（1）()()b a b a 7474+- （ 2）()()n m n m ---22

（3）??

?

??-??? ??+

b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+-

5. 利用平方差公式进行计算.

（1）701×699 （2）99×101

八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) ①(x -

12y )(x +1

2

y ), ②(3a -bc )(-bc -3a ), ③(3-x +y )(3+x +y ), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列式中,运算正确的是 ( ) ①2

2

2

(2)4a a =, ②2111

(1)(1)1339

x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④23

2482

a

b

a b ++??=.

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④ 3．乘法等式中的字母a 、b 表示 ( )

A.只能是数

B.只能是单项式

C.只能是多项式

D.单项式、?多项式都可以 4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )

A.)2)(2(x y y x --

B.)2)(2(y x y x ---

C.)2)(2(y x x y +-

D.)2)(2(y x x y --- 5．下列运算中正确的是 ( )

A ．2325a a a +=

B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C ．23622a a a ?=

D ．222(2)4a b a b +=+ 6．1.(x +6)(6-x )=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．2

22(25)(

)425a b a b --=-

8．(x -1)(2x +1)( )=4

x -1.

9．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )].

10．18

20199

9

?=_________,403×397=_________. 11．计算(a +1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8

a +1)

12．计算:2

2

2

2

2

1

10099989721-+-++-

13．计算:24815

11111

(1)(1)(1)(1)22222+++++

14．已知96

21-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?

姓名 日期 等第

课题：§9.4乘法公式（3）

学习目标：1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点.

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ￥ ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 》 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2

x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，x y z 2 x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 ￥ 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 — 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （ 1 ） a 4b 3c a 4 b 3c （ 2 ）

典中点整式的乘除与因式分解专训3 活用乘法公式进行计算的六种技巧

典中点整式的乘除与因式分解专训3 活用乘法公式进行计算的六种技巧 ?名师点金? 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式,公式可以正用,也可以逆用.在使用公式时,要注意以下几点：(1)公式中的字母a,b 可以是任意一个式子;(2)公式可以连续使用;(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点;(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧。 技巧1：巧用乘法公式求式子的值 1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4.求a 2+b 2和ab 的值 2.已知x x 1+ ,求441x x +的值 技巧2：巧用乘法公式进行简便运算 3.计算 (1)1982 (2)20172-2016×2018; (3)1002-992+982-972+…+42-32+22-1

技巧3：巧用乘法公式解决整除问题 4.对任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么? 技巧4：应用乘法公式巧定个位数字 5.试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字。 技巧5：巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6.计算2 201820182018201620182017222 -+的值。 技巧6：巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想） 7.王老师在一次团体操队列队形设计中,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形,且总人数 不少于25人),人数正好够用,然后再进行各种队形变化，其中有一个队形需分为5人一组,手执彩带进行队形变换,在讨论分组方案时,有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人,你说这可能吗?

第九章从面积到乘法公式(12课时)

课题：§9.1单项式乘以单项式 学习目标： 1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据； 2.能熟练进行单项式乘单项式计算. 重点、难点：运用法则进行计算. 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？ 发现等式：ab b a 933=? （3）b a 33?为什么可以写成()()b a ??33？ （4）如何计算b b 542 ?？请你说出每一步的计算依据. （5）单项式乘单项式法则是 二.【预学练习】初步运用、生成问题 请你试着计算： （1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b (3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy ); (5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104) 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算： （1）1 3 a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 1 4 bc

（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [4 5 (x －y )] 问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值. 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 1. 判断正误，如果错误请写出正确答案 ⑴ ( )5 2 3 523x x x =-? ⑵ 2221243a a a =? ⑶ 9 332483b b b =? ⑷ y x xy x 2 623=?- (5) 2 2933b a ab ab =+ 2. 计算： (1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2) 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值； （2）若52=n x ，求()()n n n x x x 63 3222+?的值. 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质. 2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

基本乘法公式及应用.学生版

题型切片（四个） 对应题目 题 型目标 平方差公式及几何意义 例1； 完全平方公式及几何意义 例2；例3； 简便计算 例4； 乘法公式的综合运用 例5；例6；例7；例8 公 式 示例剖析 平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． b b b a a 注意：⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意． ⑵ 运算性质中，字母a ，b 可表示一个数一个单项式或一个多项式． ⑶ 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用． ⑷ 零指数计算中底数不能为零． 知识导航 模块一 平方差公式及几何意义 知识互联网 基本乘法公式及应用 题型切片

【例1】 ⑴ 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） 图乙 图甲 b b a a a b b A ．2 2 2 ()2a b a ab b +=++ B ．2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- ⑵如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2 222a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b -=+- D ．()2a ab a a b +=+ ⑶计算 ①()()x y x y +- ②()()x y x y +-+ ③()()22x y x y +- ④(43)(43)x x +- ⑤()()x y x y -+-- ⑥2233n m m n ???? --- ??????? . 夯实基础

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）

因式分解 乘法公式

乘法公式—因式分解(二) 【基础演练】 一、填空题 1. 因式分解：2 44x x ++= ． 2. 利用因式分解计算： 2 2248 25210000 -＝ . 3. 分解因式：33 416m n mn -= _______________________． 4. 一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x ＋3）米，用含有x 的整式表示它的宽为__________米． 5. 若442-+x x 的值为0，则51232 -+x x 的值是___ _____. 6. 如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是________． 二、选择题 7. 下列分解因式正确的是（ ） A ．)1(222 --=--y x x x xy x B.)32(322 ---=-+-x xy y y xy xy C ．2 )()()(y x y x y y x x -=--- D.3)1(32 --=--x x x x 8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 2 9. 下列各式是完全平方式的是（ ） A.4 12 + -x x B.21x + C.1++xy x D.122 -+x x 10. 多项式x 2＋y 2、－x 2＋y 2、－x 2－y 2、x 2＋（－y 2）、8x 2－y 2、（y －x ）3＋（x －y ）、2x 2－1 2 y 2 中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 若(2x)n －81＝(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.把2 16a +-分解因式，结果是（ ） A ．)8)(8(+-a a B.)4)(4(-+a a C.)2)(2(+-a a D.2 )4.(-a

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

七年级图形面积验证乘法公式(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 七年级第一学期期中练习之图形面积 用图形面积验证乘法公式（恒等式） （一）用图形面积的两种表示验证公式 1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是____________ 分析：由图乙可知，大正方形的面积为2a，左上角正方形的面积为2 -，则其面 a b () 积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即22 -+. a a b b 2 解：222 -=-+. ()2 a b a ab b 2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正 方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形, 如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成 立的是(A)

a a b b 图a 图b (A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2. 3、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图b 。这一过程可以验证（D ） A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b) 4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合, 边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案：))((2 2 b a b a b a -+=- 5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形， 通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是（A ） b a

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由完全平方公式，可得（1）__________或__________； （2）__________或__________或__________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由完全平方公式，可得 （1）或； （2）或或． 答： （1）； （2）． 乘法公式的应用（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，，则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用 6.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.已知是完全平方式，则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，，其中，则，的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用 9.已知，，则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式，则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

初一数学乘法公式、因式分解拓展题

初一数学乘法公式、因式分解拓展题1．已知（x﹣2015)2+（x﹣２0１7)2=３4,则(x﹣２01６)２的值是( ) A．4?B.8 C.１2?D.16 2.已知:a=2014x+２０15，ｂ=2０14x+201６，c＝2014x+2０1７,则ａ2+b2+c2﹣aｂ﹣ac﹣ｂc的值是（) Ａ．０?Ｂ.1?Ｃ．2?D．3 3.已知甲、乙、丙均为ｘ的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为ｘ2+15ｘ﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?(） A.2x＋19?B．2x﹣19?C．2x+15?Ｄ．２ｘ﹣1５ ４.若x２+ｍx＋k是一个完全平方式，则k等于（） A.m2?Ｂ．m2 C.m2?D．m2 ５．ｎ是整数，式子[1﹣（﹣1）n］（n2﹣１）计算的结果（) Ａ．是0? B.总是奇数 C.总是偶数?D.可能是奇数也可能是偶数 6.已知ａ+b=３，ab=﹣2，则a2＋b2的值是． 7．分解因式:a3﹣4ａ2b+4ab2＝. ８.分解因式：x3﹣xy2＝. 9．如果(x2＋p)（x2+7)的展开式中不含有x2项,则p= . 10．已知a＋ｂ=８,a2b2=4，则﹣ab= ． 11.观察下列各式的规律: (ａ﹣ｂ）（ａ+b)＝a2﹣b２ （ａ﹣ｂ)（ａ2+aｂ+b2)=a3﹣b3 （a﹣b)（a3+a2ｂ＋ab2＋b3)＝ａ4﹣b４ …可得到(a﹣b)（ａ２016+a2０15ｂ＋…+aｂ2０１5+ｂ２016）=_____＿___＿＿____＿．１2．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了（a+b）n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按ａ的次数由大到小的顺序)： 请依据上述规律，写出(x﹣)2016展开式中含x2014项的系数是________＿. 13．观察下列等式： 1+2+3+4+…+ｎ＝n(ｎ+1); 1+3+６+10＋…+n(ｎ+1)=n（ｎ＋１）(n+２);

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例：计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例：运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。 x x 2

从面积到乘法公式复习题

从面积到乘法公式复习题 班级 姓名 学号 一．选择题（每小题2分，共14分） 1．计算()()b a b a --+33等于： （ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --— C ．229a b - D ．2 2 9b a - 2．下列各式中，是完全平方式的是 （ ） A ．m 2-mn+n 2 B ．x 2-2x-1 C ．x 2+2x+0．25 D ．0．25b 2-ab+a 2 3． 下列计算中①x (2x-x +1)=2x 2-x +1；②(a+b )2=a 2+b 2;③(x-4)2=x 2-4x+16; ④(5a -1)(-5a -1)=25a 2-1;⑤(-a-b )2=a 2+2ab+b 2,正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 若m+m 1 =3,则m 2+2m 1的值是 （ ） A ．7 B ．11 C ．9 D ．1 5． () ()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 6． (x-3y )2=(x+3y)2+M,则M 等于 （ ） A ．6xy B ．-6xy C ．±12xy D ．-12xy 7．若一个长方形的长是宽的2倍，宽为 2．5×104cm ，那么这个长方形的面积是 （ ) A ．1．25×104cm 2 B ．1．25×106cm 2 C ．1．25×108cm 2 D ．1．25×109cm 2 二．填空题（每空2分，共32分） 8． 计算: (2x ＋5)(x －5) =___________；(3x －2)2=_______________； (—a +2b )(a +2b )= ______________；()()b a b b a a --+=_____________． 9． ·c b a c ab 532243—=； ()22——a b a = 22b ab + ()()=???2 4 103105________； （用科学记数法表示） 10．（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ； （2）若(a +b )2=7，(a —b )2=3，则ab = ； 若a -b =13, a 2-b 2=39，则(a +b )2= ；

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

乘法公式与因式分解知识点经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）

乘法公式与因式分解

乘法公式、多項式與因式分解 主題一：乘法公式的判別與求值 1. 乘法公式 1.2222)(b ab a b a ++=+（和的平方） 2.2222)(b ab a b a +-=-（差的平方） 3.22))((b a b a b a -=-+ （平方差） 4.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd （乘法分配律） 5. ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++（三項和的平方） 6.3223333)(b ab b a a b a +++=+（和的立方） 7.3223333)(b ab b a a b a -+-=-（差的立方） 8.3322))((b a b ab a b a +=+-+（立方和） 9.3322))((b a b ab a b a -=++-（立方差） 10.42242222))((b b a a b ab a b ab a ++=+-++ 2. 求值公式： （1） a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ＝（a －b ）2＋2ab 【若已知a ＋b 及ab ，欲求a －b 時，須先算出（a －b ）2，再用平方根來求】 （2） x 2＋x 21＝（x ＋x 1）2－2＝（x －x 1）2＋2 （3） a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1〔（a ＋b ）2＋（b ＋c ）2＋（c ＋a ）2〕 （4） （a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab （5） （a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab 3.乘法公式的應用與式子的展開： （1）（ax ＋b ）（cx ＋d ）＝acx 2＋＋ad x ＋bcx ＋bd （2）（ax ＋b ）2＝（ax ）2＋2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2＋2abx ＋b 2 （3）（ax －b ）2＝（ax ）2－2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2－2abx ＋b 2 （4）（ax ＋b ）（ax －b ）＝（ax ）2－b 2＝a 2x 2－b 2 （5）（-ax ＋b ）2＝（ax －b ）2；（-ax －b ）2＝（ax ＋b ）2 主題二：多項式 1. 多項式的定義：由數和文字符號x 進行加法和乘法運算所構成的式子。多項式的文字x 不可在分母、指數、根號內與絕對值內，且須為有限項。 例：231 +X ，22-X ，5-X ，.....12+++X X 不是X 的多項式。 2.多項式的次數： （1） 只含一個文字的多項式，以文字的最高次數為此多項式之次數。 （2） 含二個或二個以上文字的多項式，以各項中文字的次數總和的最高次數為此多項式之次數。 （3） 常數多項式，包含零次多項式（只有常數項，且不為0）及零多項式（就是0）。

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

七下从面积到乘法公式(B卷)

七年级数学第九章从面积到乘法公式B卷 一、选择题(每题3分，共18分) 1．下列各式中，正确的是( ) A．(a+2b)(a－2b)=a2－2b2 B．(x－2y) 2=x2－2xy+4y2 C．(－3a－2b) 2=(3a+2b) 2=－9a2－12a b－4b2 D．－(2a－3b)(－2a+3b)=4a2－12a b+9b2 2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+b2B．y2+9 C．－16+a2 D．－x2－y2 3．下列各式中与2mn－m2－n2相等的是( ) A．(m－n) 2B．－(m－n) 2C．－(m+n)2 D．(m+n) 2 4．(a2+b2) 2－[(－b) 2－(－a)2] 2等于( ) A．0 B．4a2b2C．－4a2b2D．2a2+2b2 5．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4xy2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( ) A．5y2B．10y2C．25y2 D．100y2 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影 部分)的面积，验证了一个等式，则这个等 式是( ) A．a2－b2=(a+b)(a－b) B．(a+b) 2=a2+2a b+b2 C．(a－b) 2=a2－2a b+b2 D．(a+2b)(a－b)=a2+a b－2b2 二、填空题(每题3分，共18分) 7．计算：a3b·(－2a3b)=_________；2m2－2(m+1)(m－1)=___________． 8．分解因式：4x2－1 4 y2=__________；a2+6a b+9b2=____________． 9．在括号内填上适当的单项式，使等式成立： 3m2n·( )=－15m4n5；( )(2x－1)=2x2－x． 10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是________． 11．当a=1 2 时，代数式(a－2) 2－(a+1)(a－1)的值为 ____________． 12．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___________．

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

12章乘法公式和因式分解练习题

12乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 11.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4