当前位置：文档视界 › 八上第二章实数测试题

八上第二章实数测试题

第二章实数检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 有下列说法：

（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2

0.9-的平方根是（）

A ．0.9-

B ．0.9±

C ．0.9

D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+

=0，则b -的值为（）

A ．2

B ．0

C ．-2

D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（）

A ．5是25的算术平方根

B ．1是1的一个平方根

C ．的平方根是-4

D ．0的平方根与算术平方根都是0

5. 要使式子

有意义，则x 的取值范围是（）

A ．x ＞0

B ．x ≥-2

C ．x ≥2

D ．x ≤2 6. 若

均为正整数，且

，则

的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6 7. 在实数

，，

，

中，无理数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 8. 已知

=-1，

=1，

=0，则

的值为（）

A.0 B ．-1 C. D.

9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（）

A ．2

B ．8

C ．3

D ．2

第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若

≈1.910，

≈6.042，则

≈ ，±

≈ .

12. 绝对值小于的整数有_______. 13.

的平方根是，

的算术平方根是 .

14. 已知5-a +3

+b ，那么

15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则

= . 16. 若5+

的小数部分是，5-的小数部分是b ，则

+5b = .

17. 在实数范围内，等式＋

－＋3＝0成立，则

＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =

例如2☆3=

．

计算[2☆（-4）]×

[（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分）

19.（6分）已知

，求

的值.

20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如

n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即

m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有：

b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.

例如：化简：347+.

解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于

，

即7)3()4(2

=+，1234=?，所以3

47+1227+32)34(2+=+.

根据上述方法化简：

213-.

21.（6分）已知

8-++=

b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方

根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：

（1）与6；

（2）

与

．

23.（6分）大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不

能全部地写出来，于是小平用－1来表示

的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，用这个数减去其整

数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.

24.（8分）若实数

满足条件

，求

的值．

25.（8分）阅读下面问题：

12)12)(12()12(1121-=-+-?=

+；

(

)

;23)23)(23(2

31231

-=-+-?

()

25)

25)(25(2

512

51-=-+-?=

试求：（1）6

71+的值；（2）

n ++11（n 为正整数）的值.

（3122334989999100+???+++++++.

第二章实数检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.

2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为

3.C 解析：∵ |-2|+=0，

∴=2，b=0,

∴b-=0-2=-2．故选C．

4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；

B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；

C.因为±=±=±4，所以C错误；

D.因为=0，=0，所以D正确.

故选C．

5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.

6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．

7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，

，，只有是无理数.

8.C 解析：∵

∴，∴．故选C．

9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．

10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以=13.又121的平方根为，所以=-11，

所以4的平方根为，所以选C.

二、填空题

11.604.2 0.019 1 解析：；

±0.019 1.

12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：

3、2、1，0的绝对值也小于.

13. 3 解析：；,所以的算术平方根是3.

14. 8 解析：由5

a+3

b，得，所以.

15.11 解析：∵，、b为两个连续的整数，

又＜＜，∴=6，b=5，∴．

16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴=-2.

又可得2＜5-＜3，

∴b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．

17.8 解析：由算术平方根的性质知，

又＋－y＋3＝0，所以2-=0，-2=0，-y+3=0，

所以=2，y=3,所以==8.

18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．

三、解答题

19.解：因为，

所以，即，

所以.

故，

从而，所以，

所以.

20. 解：根据题意，可知，由于，

所以.

21. 解：因为是的算术平方根，所以

又是

的立方根，所以解得

所以M =3，N =0，所以M + N =3.

所以M + N 的平方根为

22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6；（2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，

∴

＜

．

23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋

＜8，∴ ＝

－2.

又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－

＞5－3，∴ 2＜5－

＜3，∴ b ＝2，

∴ ＋b ＝

－2＋2＝

24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：

将

题中

等

式

移

项

并

将等

号

两

边

同乘

得

，

∴ ，

∴ ， ∴ ，

，

∴ ，

，

∴ ∴.

∴

=120．

25. 解：（1）

71+1(76)

(76)(76)

?-=

+-76

（2(1)

11(1)(1)

n n n n n n n n n n +==++++++-

（3）

122334989999100+++???+++++++

北师大版数学八年级上册第二章实数测试题

远航教育八年级第二章实数达标测试题一、选择题（每个小题3分，共36分） 1、25的平方根是（） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列各式中正确的是（） A. 981±= B. 3 8 944944 =?= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π 3、16的平方根是（） A. 2 B. 6- C. 2- D. 2或 2- 4、下列计算正确的是（） A. 123=- B. 42·8= C . 3232=+ D. 22 8 = 5、下列说法错误的是（） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、下列结论正确的是（） A.6)6(2 -=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2 ±=- D.251625162 =???? ? ?-- 8、027 8 3=- x ,则x=（） A. 32 B.54 C.-32 D-5 4 9 x 必须满足的条件是（） A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=1 10、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、估算56的值应在（） A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分） 13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝； 15、327-的相反数是； 16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________. 9的平方根是_____________，算术平方根是______________. 17、=-2 )4( ； =-3 3)6( ； 2)196(= . 18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题 19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）6 10-;

八上第二章实数测试题

第二章实数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若均为正整数，且 , ，则的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，，中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则的值为（） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是，的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ．计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，，即7)3()4(2 2 =+，1234=?，所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )

图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)

八年级数学上册第二章实数

第二章实数目录第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (1) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (3) 知识要点五：估算无理数的大小 (4) 知识要点六：实数的概念 (5) 知识要点七：实数的性质 (5) 知识要点八：实数与数轴 (6) 知识要点九：实数的比较大小 (8) 知识要点10：实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一：二次根式的概念 (12) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四：最简二次根式 (13) 知识要点五：分母有理化 (14) 知识要点六：二次根式的乘除法 (15) 知识要点七：同类二次根式 (16) 知识要点八：二次根式的加减法 (16) 知识要点九：二次根式的混合运算 (17) 知识要点十：二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一：二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20)

第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。练习：（1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数（2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π （相邻两个1之间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是。（3）在2017321 ，，，中共有个无理数。知识要点二：平方根定义2 一般的，如果一个数x 的平方等于a.即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。记作:a x ±=。

八年级(上)数学《实数》测试题

姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是（） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（）整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是（） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是；3的平方根是 ; 27 1的立方根是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926，－0.456， 3.030030003…， 0， 11 5，－39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例1. （1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。例2. （1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是。（4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内：?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算：(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3．