1.1.1 任意角
学习目标:1.理解任意角的概念
2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的写。
学习重点:将0360??
~的角的概念推广到任意角.
学习难点:1.角的概念推广到任意角
2终边相同的角的表示。
复习:1.初中所学角的概念。
2.实际生活中出现一系列关于角的问题
新授探究案:
1.角的定义:一条射线绕着它的端点O ,从起始位置OA 旋转到终止位置OB ,形成一个角α,点O 是
角的顶点,射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。
说明:在不引起混淆的前提下,“角α”或“α∠”可以简记为α.
2.角的分类:
正角:
负角:
零角:
3.象限角:
非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
4.终边相同的角的集合:
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合
说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。
例1:在0360??~范围内,找出与95012'?-角终边相同的角,并判定它是第几象角.
练习1.在0与360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?
(1)120- (2)640 (3)95012'-
例2写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?-≤ 720?<的元素β写出来.
练习2. 写出下列各边相同的角的集合S ,并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β写出来: (1)60;
(2)21-;
当堂检测
1. 下列命题中正确的是( )
A .终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B .第二象限角一定是钝角
C .第四象限角一定是负角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同
2.在[360°,1440°]中与-21°16′终边相同的角有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.与1840°终边相同的最小正角为 ,与-1840°终边相同的最小正角是 .
4.若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________. 课后练习
1.终边落在X 轴上的角的集合是( )
Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }
C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }
D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }
2.若α是第四象限角,则180°-α一定是( )
Α.第一象限角 B. 第二象限角
C.第三象限角
D. 第四象限角
3.第二象限角的集合可表示为 .
4.已知α是第二象限角,问2α是第几象限角?2α是第几象限角?