排列(第二课时)公开课教案

1.2.1 排 列 （第二课时）

2010-5-6 第六节 高二（3）教室

一 、教学目标：

1．知识与技能：

熟练掌握排列数公式；熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；

能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题

2．过程与方法：

通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，正确地解决的实际问题；

3. 情感、态度与价值观：

会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；培养学生严谨的学习态度

二 、教学重点与难点

教学重点：理解排列的概念, 熟练掌握排列数公式，分析和解决排列问题的基本方法，对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中

教学难点：分析和解决排列问题的基本方法，对于有约束条件排列问题的解答

三、 教学方法分析：

分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种

不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 排列的应用题是本节的难点，通过本节例题的分析，注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一

个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．教学中指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

四 、教学过程：

一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法

2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同

的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法

3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不

相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．

4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫

做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m

n A 表示 5．排列数公式：（1）(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（

,,m n N m n *∈≤）常用来求值，特别是,m n 均为已知时（2）公式m n A =!

()!n n m -，常用来证明或化简

6 .阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘0!1=． 7. 练习：1计算：5699610

239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=?- ．

2．解方程：3322126x x x A A A +=+．

二、讲解新课：

例1 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任

意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有1

3A 种；

第二类用2面旗表示的信号有23A 种；

第三类用3面旗表示的信号有33A 种，

由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115A A A ++=+?+??=， 答：一共可以表示15种不同的信号

例2 将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一

位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车

上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A 种方法；

第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4

4A 种方法，

利用分步计数原理即得分配方案的种数

解：由分步计数原理，分配方案共有4444576N A A =?=（种）

答：共有576种不同的分配方案

例3 从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解法一：对排列方法分步思考。位置分析法

用分步计数原理：

所求的三位数的个数是：1299998A A ?=??=

解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可以分成三类：元素分析法

每一位数字都不是0的三位数有3

9A 个，个位数字是0

的三位数有29A 个，十位数字是0的三位数有29A 个，

由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：

322999648A A A ++=． 解法3：间接法. 逆向思维法

从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A ，其中以0为排头的排列数为29A ，

因此符合条件的三位数的个数是32109648A A -=-29A ．

（有约束条件的排列问题）

一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：

（l ）直接计算法

排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）

位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．

（2）间接计算法

先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间

接得出符合条件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏.

例4. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多

少个？

例5.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A ；

解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ?；若不选：69A ，则共有56995136080A A ?+=种；

解法三：（间接法）65109136080A A -=

例6．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列77A ＝5040．

（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？

解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．

（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A =720．

（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有2

2A 种；

第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种，所以，共有22A 55A ?=240种排列方法 （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排

尾有25A 种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有5

5A 种方法，所以

一共有25A 55A ＝2400种排列方法 解法2：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在

排头且乙站在排尾则有55A 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋5

5A =2400种．

说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑

备选例题

例7． 7位同学站成一排，

（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有2

2A 种方法．所以这样的

排法一共有62621440A A ?=种 （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种

（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙

不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有2

5A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排

列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 2

2A ＝960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站

在排头或排尾有25

5A 种方法，

所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=?-A A A 种方法 解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙

不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有1

4A 种方法，再将其余的5个元

素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有14

A 55A 22A ＝960种方法． （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起

解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起

看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342342288A A A =（种）

说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．

例8．7位同学站成一排，

（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

解法一：（排除法）3600226677=?-A A A ；

解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有5

5A 种方法，此时他们留下六个位置（就称

为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有

36002655=A A 种方法． （2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有4

4A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三

个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种． 说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．

三、课堂练习：

1．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

2．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

3. 由数学1，2，3，4，5组成没有重复数学的五位数，其中偶数共有多少个？（48）

4．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种

5. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B ）

（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个

6. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）

Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

7. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列

8某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？（2880）

四、课堂小结

1.排列的概念;由排列的定义可知，一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．

2.排列数公式: (1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（

,,m n N m n *∈≤） 公式特点： 1）

*,,;m n N m n ∈≤且 2）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+;

3)共有m 个因数连乘。

五 、课外作业：第27页 习题1.2 A 组1 , 2 , 3,4,5

教学反思：

排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数．对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏

对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑；对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．

基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；

特殊元素,特殊位置优先安排策略

（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略

（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；

不相邻问题插空处理的策略

排列组合教案

数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排

列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列 师：经过同学们的努力数学王国的大门打开了，你们高兴吗？让我们一起进入数学王国，怎么进不去，同学我们又遇到了障碍，数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦，这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，那么这个密码可能是多少呢，你们能猜出来吗？

小班上学期有趣的排序教案

育苗幼儿园2013-2014学年小班上学期家长开放日教案 小二班：刘金兰 教学科目：数学 教学内容：有趣的排序 教学目标： 1、通过活动让幼儿了解基本的排列规律。 2、，培养幼儿的初步推理能力，尝试有规律的交替排序，培养幼儿的逻辑推理能力。 活动准备：课件 活动过程： 一、以游戏“去小兔家玩”导入活动。 小兔做客，引起兴趣。 出示课件：咦，谁来啦？（小兔）。小兔要搬新家了，今天，小兔邀请了小乌龟去它家里玩了。(出示课件)它提着蓝子准备去草地上摘些花把新房装饰的更漂亮。 二、探索、发现规律。 1、小兔来到草地上，看见许多的花，它可高兴了，咦，它看见前面的花特别的漂亮，我们一起来看看都有什么颜色的花？这些花是怎样长的？你发现有什么规律？我们也一起看看这些花是怎么排序的。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 老师小结：这些鲜花是按照一朵红色，一朵白色，一朵红色，一朵白色……的规律交替的排列着。所以显得更漂亮。 2、小兔摘好的花往家里走去，哈，一群可爱小鸡拦住了小兔的路，看，小鸡真听话，一个一个的排着队，我们一起看看都有什么颜色的小鸡？你发现这些小鸡是按照什么规律排队的呀？(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 小结：原来小鸡是按照一只红的一只黄的来排列的。所以显得队伍很整齐。 3、小兔走到一棵枫树的下面，看见有红色和干枯了的枫叶在往下掉。小兔就想：要是枫叶也像小鸡一样排好队来往下掉就好了。小朋友我们一起来想想怎样让枫

叶也排整齐队呢？(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？有什么规律？ 4、小兔回家看见家里有许多的正方形的箱子，乱乱的，看着很不好，于是小兔也把正方形的箱子也一个一个的排好队，可排着排着，小兔就不知道有的地方要排什么颜色的箱子了，它想请小朋友来帮忙。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？有什么规律？ 小结：原来箱子是按照一个红的一个蓝的来排列的。所以家里就不会显得很乱了。 5、小兔把买好的糖果一颗一颗的挂起来，等乌龟来了就能看见小兔买了糖果给它吃，小兔摆着摆着就累的停下了，这可怎么办呀，还有糖果还没摆好呀。小朋友我们来帮助它把糖果摆好吧。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 6、小兔家要经过一条漂亮的石头小路，这条小路是小兔用不同颜色的小石头有规律的铺成的？有什么规律呢？我们跟着一起来看看吧。(是怎样铺的？你发现有什么规律？) 小结：哦，这条小路是由红色和蓝色铺成的，而且是按照一个红，一个蓝，有规律的反复交替的排着，所以非常的漂亮。 7、天空突然下雨了，把小兔漂亮的有颜色的路都给淋不见了，小兔伤心的想哭了，小兔觉得小朋友非常聪明，它想请小朋友把门前的小路也按照它们的规律来排一排好吗？（老师提供排的物体）。 三、幼儿操作。 幼儿操作，老师巡视指导。 老师评价幼儿操作情况，活动结束。 四、看，小兔的朋友来它家做客了，看见它门口是小朋友完成的路，夸小朋友真的很不错!

高中数学排列组合教学设计

高中数学《排列组合》教学设计 【教学目标】 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 【教学重点】：排列数与组合数公式的应用 【教学难点】：解题思路的分析 【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 【教学过程】 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理 2.分步计数原理 3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。 （二）排列 1．排列定义 2．排列数定义 3．排列数公式 （三）组合 1．组合定义 2．组合数定义

排列组合应用教学设计教案

●课题 排列组合应用（二） ●教学目标 （一）教学知识点 排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法. （二）能力训练要求 1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题. 2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能. 3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法. 4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力. （三）德育渗透目标 1.用联系的观点看问题. 2.认识事物在一定条件下的相互转化. 3.解决问题能抓住问题的本质. ●教学重点 排列数、组合数公式的应用. ●教学难点 解题思路的分析. ●教学方法 启发式、引导式 启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力. ●教具准备 投影片. 第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A） 第二张：本节例题（记作10.3.4 B） 第三张：补充练习题（记作10.3.4 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾. ［生甲］排列数公式： 组合数公式： ［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法. ［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用. Ⅱ.讲授新课

［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法. ［生甲］连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况…… ［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求. ［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形 个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1~A4四点中任取两点，有C2 4种不同取法；第

《排列组合》教学设计

《排列组合》教学设计 执教：王燕 2003年11月 教学内容背景材料： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：教学课件。 学具准备：每生准备3个人物卡片和题单，组长一张汇报单。 教学过程： 一、引入 （课件展示2004年奥运会片段） 孩子们从大屏幕上看到了什么？今年夏天的雅典奥运会上，中国的体育健儿为祖国多得了多少枚金牌？这真是另全中国人民欢欣鼓舞的事。 老师想问问大家，你们喜欢体育运动吗？想去参观一下咱们巴蜀小学的运动会吗？请看大屏幕。巴蜀小学的运动会上开展了许多丰富多彩、激烈有趣的比赛项目，这是集体跳长绳、这是足球比赛、这是乒乓球比赛、还有跑步比赛。 在比赛的过程中，孩子们遇到了许多数学问题，王老师想邀请大家来解答这些数学问题，愿意吗？今天，我们就来研究运动会上的数学问题。 二、排列 1、提出问题 （1）在跑步比赛中，有三个小朋友获得了前三名，掌声请出他们请看，他们分别是小黄、小蓝和小红，猜猜谁是第1名？还有可能是谁？也就是说第1名有几种可能的情况？ （2）但是现在第1名和第2名都不知道是谁，谁来猜一猜第1、2名可能是谁和谁？还可能是谁和谁？还有没有其它可能的情况呢？第1、2名到底有多少种可能的情况呢？ 2、试一试 （1）请看大屏幕，我们用笑脸来代表这三个小朋友，涂上黄色就代表小黄，涂上蓝色就代表小蓝，涂上红色就代表小红。如果这样涂就表示什么？（小黄第1名、小蓝第2名。）这样涂呢？（小蓝第1名、小红第2名。）请孩子们拿出题单，给笑脸涂上红黄蓝色，然后再填出第2名到底有几种可能的情况，明白吗？

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。

小班优质数学教案《有趣的排序》

小班优质数学教案《有趣的排序》 教学科目：数学 教学内容：有趣的排序 教学目标： 1、通过活动让幼儿了解基本的排列规律。 2、培养幼儿的初步推理能力，尝试有规律的交替排序，培养幼儿 的逻辑推理能力。 活动准备：课件 活动过程： 一、以游戏"去小兔家玩"导入活动。 小兔做客，引起兴趣。 出示课件：咦，谁来啦？（小兔）。小兔要搬新家了，今天，小 兔邀请了小乌龟去它家里玩了。(出示课件)它提着蓝子准备去草地上 摘些花把新房装饰的更漂亮。 二、探索、发现规律。 1、小兔来到草地上，看见许多的花，它可高兴了，咦，它看见前 面的花特别的漂亮，我们一起来看看都有什么颜色的花？这些花是怎 样长的？你发现有什么规律？我们也一起看看这些花是怎么排序的。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。） 老师小结：这些鲜花是按照一朵红色，一朵白色，一朵红色，一 朵白色的规律交替的排列着。所以显得更漂亮。 2、小兔摘好的花往家里走去，哈，一群可爱小鸡拦住了小兔的路，看，小鸡真听话，一个一个的排着队，我们一起看看都有什么颜色的 小鸡？你发现这些小鸡是按照什么规律排队的呀？ (引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。)小结：原来小鸡是 按照一只红的一只黄的来排列的。所以显得队伍很整齐。 3、小兔走到一棵枫树的下面，看见有红色和干枯了的枫叶在往下掉。 小兔就想：要是枫叶也像小鸡一样排好队来往下掉就好了。小朋 友我们一起来想想怎样让枫叶也排整齐队呢？ (引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？有什么规律？

4、小兔回家看见家里有许多的正方形的箱子，乱乱的，看着很不好，于是小兔也把正方形的箱子也一个一个的排好队，可排着排着， 小兔就不知道有的地方要排什么颜色的箱子了，它想请小朋友来帮忙。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？ 有什么规律？ 小结：原来箱子是按照一个红的一个蓝的来排列的。所以家里就 不会显得很乱了。 5、小兔把买好的糖果一颗一颗的挂起来，等乌龟来了就能看见小 兔买了糖果给它吃，小兔摆着摆着就累的停下了，这可怎么办呀，还 有糖果还没摆好呀。小朋友我们来帮助它把糖果摆好吧。(引导幼儿看 课件观察，并说出排序的规律。) 6、小兔家要经过一条漂亮的石头小路，这条小路是小兔用不同颜 色的小石头有规律的铺成的？有什么规律呢？我们跟着一起来看看吧。(是怎样铺的？你发现有什么规律？) 小结：哦，这条小路是由红色和蓝色铺成的，而且是按照一个红，一个蓝，有规律的反复交替的排着，所以非常的漂亮。 7、天空突然下雨了，把小兔漂亮的有颜色的路都给淋不见了，小 兔伤心的想哭了，小兔觉得小朋友非常聪明，它想请小朋友把门前的 小路也按照它们的规律来排一排好吗？（老师提供排的物体）。 三、幼儿操作。 幼儿操作，老师巡视指导。 老师评价幼儿操作情况，活动结束。 四、看，小兔的朋友来它家做客了，看见它门口是小朋友完成的路，夸小朋友真的很不错!

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 Teaching case of mathematics simple permut ation and combination

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 2、篇章2：《简单的排列组合》教学案例分析 篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 【背景】 为了进一步提高课堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动，并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。

【教材简析】 本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与 组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统 计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好 素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它 通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有 不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一 年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点 处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以 “感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念， 结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排 列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、 分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探 究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

小学：二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学二年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

小学数学教案 文讯教育教学设计二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学二年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 案例背景： 本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生 第2页共6页

大班下学期数学教案《有趣的排序》

幼儿教育：________ 大班下学期数学教案《有趣的排序》 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共4 页

大班下学期数学教案《有趣的排序》 幼儿园大班数学教案：有趣的排序 设计意图： 大班幼儿对排序（即序列）处于探索的状态，他们在游戏的时候，常常会很有兴趣地或按颜色或按形状有规律地用间隔排列的方法穿木珠，玩积木，拼搭玩具等。为了引导幼儿将这些经验加以统合整理，使幼儿对物体按规律排列的认识提升到一个新的层次，形成初步的逻辑思维，我们根据大班幼儿的发展水平，提供多元的排序材料，引导孩子自己动手给材料排队，学习从多角度地思考问题，并探索和发现各种不同的排序规律，促进幼儿观察、比较、思考及创造能力的发展，提高幼儿的思维水平。 活动目标： 1、引导幼儿学习自由排序，让幼儿在自由的探索活动中，尝试和发现不同的排序方法，并体验排序活动的乐趣。 2、发展幼儿的发散性思维，培养幼儿的探索精神。 3、了解排序与我们的生活密切相关，并学习将排序的知识运用到日常生活中。 这里还有：幼儿园大班下学期数学教案1篇【推荐】 活动准备： 排序材料：积木、几何图形、吸管、数字卡、玩具等等。 日常用品：有关排序图案的衣服、杯子、帽子、项链、毛巾、建筑物等等。 活动过程： 第 2 页共 4 页

一、玩“给物品娃娃排队”的游戏，让幼儿按自己的兴趣和想象来自由探索，尝试不同的排序方法。 1、教师向幼儿介绍各种物品娃娃，并请幼儿给物品娃娃玩排队的游戏。 2、幼儿自己选择物品娃娃进行排队，自由探索排序的方法。 二、交流排序结果，教师引导幼儿发现各种不同的排序方法。 1、提出问题：你是怎样跟物品娃娃排队的？ 2、根据幼儿的操作结果，引导幼儿发现不同的排序方法。 教师小结：排序的方法有很多，我们可以按物品的大小、形状、颜色、数量、长短等特征来排队，排序的规律也有很多，如：ABAB、AA、ABCABC…… 三、引导幼儿再次尝试，探索用同一材料创造出不同的排序方法。 1、教师根据幼儿实际情况，提出如下问题：除了上面这些排法，还有其它不同的排法吗？谁想到了？除了横着排，还可以怎样排？ 2、幼儿自己选择物品，探索同一材料创造出不同的排序方法。 3、教师巡回观察，鼓励幼儿排出和别人不一样的方法。 4、交流探索结果 教师小结：原来同一种的物品可以按不同的规律排出很多不同的排法。 四、谈谈排序跟我们生活的密切关系 在我们的生活中，什么地方会运用到排序的方法？（如：舞蹈的动作编排、昼夜的更替、服装的装饰……） 五、延伸活动：装饰服装。 这里还有：幼儿园大班下学期数学教案1篇【推荐】 第 3 页共 4 页

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

小班数学《有趣的排序》

小班数学《有趣的排序》 教学目标： 1、通过活动让幼儿了解基本的排列规律。 2、培养幼儿的初步推理能力，尝试有规律的交替排序，培养幼儿的逻辑推理能力。 活动准备：课件 活动过程： 一、以游戏"去小兔家玩"导入活动。 小兔做客，引起兴趣。 出示课件：咦，谁来啦？（小兔）。小兔要搬新家了，今天，小兔邀请了小乌龟去它家里玩了。(出示课件)它提着蓝子准备去草地上摘些花把新房装饰的更漂亮。 二、探索、发现规律。 1、小兔来到草地上，看见许多的花，它可高兴了，咦，它看见前面的花特别的漂亮，我们一起来看看都有什么颜色的花？这些花是怎样长的？你发现有什么规律？我们也一起看看这些花是怎么排序的。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。） 老师小结：这些鲜花是按照一朵红色，一朵白色，一朵红色，一朵白色的规律交替的排列着。所以显得更漂亮。 2、小兔摘好的花往家里走去，哈，一群可爱小鸡拦住了小兔的路，看，小鸡真听话，一个一个的排着队，我们一起看看都有什么颜色的小鸡？你发现这些小鸡是按照什么规律排队的呀？ (引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。)小结：原来小鸡是按照一只红的一只黄的来排列的。所以显得队伍很整齐。 3、小兔走到一棵枫树的下面，看见有红色和干枯了的枫叶在往下掉。

小兔就想：要是枫叶也像小鸡一样排好队来往下掉就好了。小朋友我们一起来想想怎样让枫叶也排整齐队呢？ (引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？有什么规律？ 4、小兔回家看见家里有许多的正方形的箱子，乱乱的，看着很不好，于是小兔也把正方形的箱子也一个一个的排好队，可排着排着，小兔就不知道有的地方要排什么颜色的箱子了，它想请小朋友来帮忙。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 这些颜色怎样排列的？有什么规律？ 小结：原来箱子是按照一个红的一个蓝的来排列的。所以家里就不会显得很乱了。 5、小兔把买好的糖果一颗一颗的挂起来，等乌龟来了就能看见小兔买了糖果给它吃，小兔摆着摆着就累的停下了，这可怎么办呀，还有糖果还没摆好呀。小朋友我们来帮助它把糖果摆好吧。(引导幼儿看课件观察，并说出排序的规律。) 6、小兔家要经过一条漂亮的石头小路，这条小路是小兔用不同颜色的小石头有规律的铺成的？有什么规律呢？我们跟着一起来看看吧。(是怎样铺的？你发现有什么规律？) 小结：哦，这条小路是由红色和蓝色铺成的，而且是按照一个红，一个蓝，有规律的反复交替的排着，所以非常的漂亮。 7、天空突然下雨了，把小兔漂亮的有颜色的路都给淋不见了，小兔伤心的想哭了，小兔觉得小朋友非常聪明，它想请小朋友把门前的小路也按照它们的规律来排一排好吗？（老师提供排的物体）。 三、幼儿操作。 幼儿操作，老师巡视指导。 老师评价幼儿操作情况，活动结束。 四、看，小兔的朋友来它家做客了，看见它门口是小朋友完成的路，夸小朋友真的很不错!

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计 上传: 李火年更新时间：2012-5-8 6:27:32 教学目标 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析 教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。 2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有： …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 3．排列数公式：（1）…，特别地 （2）且规定 （三）组合 1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 3．组合数公式：（1） （2） 4．组合数的两个性质：（1）规定（2） （四）排列与组合的应用 1.排列的应用问题 （1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题 （1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

数学广角--搭配(排列和组合)教案

数学广角——简单的排列和组合 设计人：沈海燕 教学内容： 教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。 3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题，学会清楚大声表达解决问题的大致过程。 4、培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：在独立思考的基础上，小组自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备： 教具准备：0、1、2、3的数字卡片、课件，实物卡片。 学具准备：每人一套0、1、2、3的数字卡片，彩色铅笔。 教学过程： 一、激趣导入 1、教师谈话，激趣发学生学习兴趣。 2、出示数学乐园大门，解密大门密码。“用1和2组成两位数”生：12，21 交流想法。

板书：12 21 标上：十位个位 师小结：这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。 师：刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数，那密码到底是哪个呢 揭秘密码是“12” 师：你们真聪明，今天我们就一起研究像这样的搭配，数学中叫做“排列”。 二、活动探知，感知组合 1、开宝箱得宝贝，教学例1 提示一：密码是由1、2、3组成的两位数的个数 师发问：想知道个数要先干什么呢（先写出所以的两位数） 师：由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢请小朋友拿出练习本写一写吧。生独立完成。再与同桌交流。 师找具有代表性的写法展示 如有学生遗漏的，帮助补上。 那怎样才能做到有顺序，不重复，不遗漏呢 师介绍固定法（固定十位，固定个位） 板书：有顺序不重复不遗漏 ①定十位法②定个位法 先确定十位，再将个位变动。先确定个位，再将十位变动。 12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23 ③交换位置法 有顺序的从这3个数中选择2个数，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 师：宝箱密码是6. 2、讲练结合，涂色游戏。 完成书第97页“做一做” 生独立完成，讲解涂色方法。 三、实践操作，感知组合

幼儿园中班数学教案设计《有趣的排序》

教学资料参考范本 幼儿园中班数学教案设计《有趣的排序》 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________

幼儿园中班数学教案设计：有趣的排序 活动目标： 1．让幼儿通过一定的规律进行有规律的排序，培养幼儿的动手操作能力。 2.发展幼儿的发散性思维，培养幼儿的探索精神。 3．让幼儿在自由的探索活动中，尝试和发现不同的排序方法，并体验排序活动的乐趣。 活动准备： 物质准备： 教具（颜色）、ppt课件 知识准备： 有一定的排序意识 活动重点与难点： 教学重点：掌握排序的规律。 教学难点：会按一定的规律排序。 活动方法： 讨论法、讲述法、情景教学法

活动过程： 一、教师情景导入，激发幼儿的探索之情。 师（出示图片）：小朋友们看，这是谁啊？（米老鼠）是呀，米 老鼠的生日就要到了，大家想一起给它办一个派对。派对上需要做很 多布置工作，大家都忙不过来啦，小朋友们愿意帮忙吗？ 二、幼儿自己选择气球进行排队，自由探索排序的方法。 （一）教师引导幼儿有规律的排序 1．师：看，这是什么呀？（气球）派对上需要布置许多漂亮的气球，气球有哪些颜色？（红黄蓝）气球该怎么布置呢？有什么规律？ 谁发现了来说说看？（教师将规律记录下来）（是红黄蓝红黄蓝的规 律呀）ABC 2．师：那我们一起来完成这个布置任务吧！幼儿操作 （二）幼儿自由探索，发现规律 1．师：气球布置好了，还有什么事需要帮忙呢？看，派对上还有 很多的灯笼需要挂上去，灯笼有些什么颜色？（红黄蓝）小朋友们这 些灯笼该怎么挂呢？我们一起来听听米老鼠是怎么说的，米老鼠说了，请小朋友们自己开动聪明的脑袋，想一想用跟刚才不一样的规律排序。米老鼠哦说了什么？对，要和气球的摆放规律不一样？

人教版高中数学排列组合教案设计

实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图

【学习实践】《简单的排列组合》教学案例分析

《简单的排列组合》教学案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 ．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的

排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。 【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门

排列与组合教学设计

排列与组合教学设计 排列与组合教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。 一、情境导入，展开教学 今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。 1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息） 2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！ 二、多种活动，体验新知 1、感知排列 师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆） 生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书） 师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。 学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？ 2、探讨排列方法。 有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总