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一种改进的k-中心聚类算法研究

一种改进的k-中心聚类算法研究
一种改进的k-中心聚类算法研究

各种聚类算法及改进算法的研究

论文关键词:数据挖掘;聚类算法;聚类分析论文摘要:该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法,并比较分析了其优缺点,提出了数据挖掘对聚类的典型要求,指出各自的特点,以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展,各行各业积累的数据量急剧增长,如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程,即把数据对象分成多个类或簇,在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类,能够识别密集和稀疏的区域,发现全局的分布模式,以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法,一般可分为基于层次的,基于划分的,基于密度的,基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性:要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性:要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性:即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好,还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值,空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件,又要具有良好聚类特性,且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性:能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解,各种聚类算法的改进算法也相继提出,很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进,且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性,但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以,我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围,根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解,可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类,然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类,直到满足终止条件。凝聚算法的过程为:在初始时,每一个成员都组成一个单独的簇,在以后的迭代过程中,再把那些相互邻近的簇合并成一个簇,直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后,无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时,选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反,该法先将所有对象置于一个簇中,然后逐渐细分为越来越小的簇,直到每个对象自成一簇,或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反,从一个簇出发,一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法,因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性,但对于非凸数据集,只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性,即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离,所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是:只要一个区域中的点的密度(对象或数据点的数目)大过某个阈值,就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发,把密度足够大的区域连接起来,从而可发现任意形状的簇,并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN,DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库,根据给定要创建的划分的数目k,将数据划分为k个组,每个组表示一个簇类(<=N)时满足如下两点:(1)每个组至少包含一个对象;(2)每个对

K-means-聚类算法研究综述

K-means聚类算法研究综述 摘要:总结评述了K-means聚类算法的研究现状,指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题,无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数,算法流程,并列举了一个实例,指出了数据子集的数目K,初始聚类中心选取,相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法,指出了K-means 聚类的进一步研究方向。 关键词:K-means聚类算法;NP难优化问题;数据子集的数目K;初始聚类中心选取;相似性度量和距离矩阵 Review of K-means clustering algorithm Abstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal,main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K,cluster initialization,and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last. Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metric K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Lloyed1957年、Ball & Hall1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后,在不同的学科领域被广泛研究和应用,并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被提出已经超过50年了,但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一[1]。容易实施、简单、高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要原因。 文中总结评述了K-means聚类算法的研究现状,指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题,无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数、算法流程,并列举了一个实例,指出了数据子集的数目K、初始聚类中心选取、相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法,指出了K-means聚类的进一步研究方向。 1经典K-means聚类算法简介 1.1K-means聚类算法的目标函数 对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集 12 {x,x,,x,,x} i n X=??????,其中d i x R ∈,以及要生成的数据子集的数目K,K-means聚类算法将数据对象组织为 K个划分{c,i1,2,} k C K ==???。每个划分代表一个类c k,每个类c k有一个类别中心iμ。选取欧氏距离作为相似性和 距离判断准则,计算该类内各点到聚类中心 i μ的距离平方和 2 (c) i i k i k x C J xμ ∈ =- ∑(1) 聚类目标是使各类总的距离平方和 1 (C)(c) K k k J J = =∑最小。 22 1111 (C)(c) i i K K K n k i k ki i k k k x C k i J J x d x μμ ==∈== ==-=- ∑∑∑∑∑ (2)其中, 1 i i ki i i x c d x c ∈ ? =? ? ? 若 若 ,显然,根据最小二乘 法和拉格朗日原理,聚类中心 k μ应该取为类别 k c类各数据点的平均值。 K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始,然

改进的K-means聚类算法及应用

改进的K-means聚类算法及应用 摘要:传统的k-means算法需要事先确定初始聚类中心,聚类精确程度不高。针对以上问题,本文结合熵值法和动态规划算法来对传统的k-means算法进行改进,提出了基于熵值法及动态规划的改进k-means算法。熵值法用来修订算法的距离计算公式,以提高算法的聚类精确程度, 动态规划算法用来确定算法的初始聚类中心。将改进算法应用于矿井监测传感器聚类中,结果显示较传统的k-means算法,改进算法效率有了明显提高,聚类精确程度有较大增强。 关键词:k-means;动态规划;熵值法;聚类精确度;矿井监测传感器 【abstract】the traditional k-means has sensitivity to the initial clustering centers, and its clustering accuracy is low. to against these short comings, an improved k-means algorithm based on the combination of dynamic programming algorithm and entropy method is proposed. the entropy method is used to amend the distance calculating formula to improve the clustering accuracy, and dynamic programming algorithm is used to define the initial cluster centers. the result of the simulation on the clustering in the mine monitoring sensors shows that the proposed algorithm has better

(完整word版)各种聚类算法介绍及对比

一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1)层次法(Hierarchical methods)先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并,直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有:最短距离法,最长距离法,中间距离法,类平均法等。比如最短距离法,将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为:自下底向上和自上向下,即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法(agglomerative和divisive),也可以理解为自下而上法(bottom-up)和自上而下法(top-down)。自下而上法就是一开始每个个体(object)都是一个 类,然后根据linkage寻找同类,最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来,一开始所有个体都属于一个“类”,然后根据linkage排除异己,最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分,只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数,来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等(其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法,一方面因为其良好的单调性,另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中)。为弥补分解与合并的不足,层次合并经常要与其它聚类方法相结合,如循环定位。 2)Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类)主要是在数据量很大的时候使用,而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分,然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化;ROCK(A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes)主要用在categorical的数据类型上;Chameleon(A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling)里用到的linkage是kNN(k-nearest-neighbor)算法,并以此构建一个graph,Chameleon的聚类效果被认为非常强大,比BIRCH好用,但运算复杂度很高,O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇,然后合并这些原子簇为越来越大的簇,直到所有对象都在一个簇中,或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类,它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程: (1) 将每个对象看作一类,计算两两之间的最小距离; (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类; (3) 重新计算新类与所有类之间的距离; (4) 重复(2)、(3),直到所有类最后合并成一类。

PAM聚类算法的分析与实现

毕业论文(设计)论文(设计)题目:PAM聚类算法的分析与实现 系别: 专业: 学号: 姓名: 指导教师: 时间:

毕业论文(设计)开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文(设计)题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用,人们面临着日益增多的业务数据,这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息,为了得到这些信息,人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中,经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇,同一个簇中的对象之间具有较高的相似性,而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中,PAM算法的优势在于:PAM算法比较健壮,对“噪声”和孤立点数据不敏感;由它发现的族与测试数据的输入顺序无关;能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况,不少于600字): PAM(Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分)算法是是划分算法中一种很重要的算法,有时也称为k-中心点算法,是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出,Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想:PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分,形成k个簇,在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点,然后在每一步中,对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较,看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果,其中成员总是被分配到离自身最近的簇中,以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效,但对大的数据集合没有良好的可伸缩性,就出现了结合PAM的CLARA(Cluster LARger Application)算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法,能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本,然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点,返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS(Cluster Larger Application based upon RANdomized

(完整版)聚类算法总结

1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集(subset),这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程,所以同一个簇中的对象有很大的相似性,而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了,聚类(clustering)是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理解,如果一个数据集合包含N个实例,根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别,每个类别中的实例都是相关的,而不同类别之间是区别的也就是不相关的,这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程: 1) 数据准备:包括特征标准化和降维. 2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中. 3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.

4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组. 5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构,根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示 的4 个类别.

基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究

基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研 究 第39卷第4期 2009年7月 河南大学(自然科学版) JournalofHenanUniversity(NaturalScience) V o1.39NO.4 Ju1.2009 基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究 谭庆' (洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳471022) 摘要:研究_rk-means聚类算法,并将此算法应用于高校学生试卷成绩分析中.首先对数据进行了预处理,然后 使用k-means算法,对学生试卷成绩进行分类评价.用所获得的结果指导学生的学习和今后的教学工作. 关键词:数据挖掘;聚类;k-means算法;试卷成绩 中圈分类号:TP311文献标志码:A文章编号:1003—4978(2009)04—0412—04 AnalysisandResearchofGradesofExaminationPaper BasedonK—meansClusteringAlgorithm TANQing (Acaderny.l,InformationTechnologY,LuoyangNormalUniversity,LuoyangHenan47102 2,China) Abstract:Thispaperresearcheslhekmeansclusteringalgorithmandappliesittotheanalysiso fthegradedataof examinationpaperofhighereducationschoolSstudents.Firstly,itpreprocessesthedatabefor eminingThen,it usesthek—

基于聚类分析的Kmeans算法研究及应用概要

第24卷第5期 2007年5月 计算机应用研究 Application Resea心h of Computers V01.24.No.5 Mav 2007 基于聚类分析的K—means算法研究及应用爿: 张建萍1,刘希玉2 (1.山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南250014;2.山东师范大学管理学院,山东济南250014 摘要:通过对聚类分析及其算法的论述,从多个方面对这些算法性能进行比较,同时以儿童生长发育时期的数据为例通过聚类分析的软件和改进的K.means算法来进一步阐述聚类分析在数据挖掘中的实践应用。 关键词:数据挖掘;聚类分析;数据库;聚类算法 中图分类号:TP311文献标志码:A 文章编号:1001—3695(200705—0166-03 Application in Cluster’s Analysis Is Analyzed in Children DeVelopment Period ZHANG Jian—pin91,UU Xi—yu。 (1.coz比伊矿,咖mo砌n 5c掂Me&E蟛袱^增,|s胁础增Ⅳo丌mf‰洫瑙毋,五n 帆5^a蒯D昭250014,吼i胁;2.cozz学矿讹加舻删眦, s^0n幽凡g舳丌Mf‰i孵璐匆,^加n乩。砌。昭250014,傩iM Abstract: nis paper passed cluster’s analysis and its algorithm corTectly,compared

these algorithm perfbrnlances f}om a lot of respects,and explained that cluster analysis excavates the practice application of in datum further to come through software and impmved K—means aIgorithm,cIuster of analysis at the same time practise appIication. Key words:data mining; cluster analysis; database; cluster algorithm 随着计算机硬件和软件技术的飞速发展,尤其是数据库技 术的普及,人们面临着日益扩张的数据海洋,原来的数据分析工具已无法有效地为决策者提供决策支持所需要的相关知识, 从而形成一种独特的现象“丰富的数据,贫乏的知识”。数据挖掘…又称为数据库中知识发现(Knowledge Discovery from Database,KDD,它是一个从大量数据中抽取挖掘出未知的、有价值的模式或规律等知识的复杂过程。目的是在大量的数据中发现人们感兴趣的知识。 常用的数据挖掘技术包括关联分析、异类分析、分类与预测、聚类分析以及演化分析等。由于数据库中收集了大量的数据,聚类分析已经成为数据挖掘领域的重要技术之一。 1问题的提出 随着社会的发展和人们生活水平的提高,优育观念嵋一。逐渐渗透到每个家庭,小儿的生长发育越来越引起家长们的重视。中国每隔几年都要进行全国儿童营养调查,然而用手工计算的方法在大量的数据中分析出其中的特点和规律,显然是不现实的,也是不可行的。为了有效地解决这个问题,数据挖掘技术——聚类分析发挥了巨大的作用。 在数据挖掘领域,聚类算法经常遇到一些问题如聚类初始点的选择H J、模糊因子的确定‘5o等,大部分均已得到解决。现在的研究工作主要集中在为大型的数据库有效聚类分析寻找适当的方法、聚类算法对复杂分布数据和类别性数据聚类的有效性以及高维数据聚类技术等方面。本文通过对聚类分析算法的分析并重点

[改进的聚类算法在农业经济类型划分中的应用] kmeans聚类算法改进

[改进的聚类算法在农业经济类型划分中的应用] kmeans聚类算法改进 一、引言 吉林省各地自然、经济、社会条件各有差异,对农业经济的 影响很大。为了稳定提高粮食综合生产能力,促进农业经济结构 进一步优化。就需要准确地对省内各市县农业经济类型进行划 分,以期做到合理的资源优化配置。本文采用一种改进的k-均值 聚类分析技术对所采集的吉林省各县市农业生产的相关数据进行 分析,目的是对吉林省各地农业经济类型进行划分,揭示各地区 农业生产的特点和优势,为加快全省农业经济发展提供依据。 二、改进的聚类算法基本原理 改进的聚类算法的基本思想是:首先对数据集合进行系统聚 类分析,得到聚类树及相应的聚类中心矩阵;接着从聚类树中查 找较早形成的大类,并计算其聚类中心,这样我们就得到了较好 的聚类数k及比较具有代表性的初试聚类中心集合;最后通过k- 均值算法进行聚类分析。 虽然此改进算法需要我们人为的设定条件,但是这些条件都 是在进行系统聚类分析之后的数据基础上得来的,比经典的k-均 值算法的直接判断聚类数和随机抽取初始聚类中心要具有明显的 优势。根据本文待挖掘的数据量和系统聚类的结果,初始条件设

定如下:被判定为较早形成的大类聚类,其包含的数据对象应大于4,与下一次合并的聚类间距越小越好,且应小于所有聚类过程中的聚类间距均值。 三、改进的聚类算法在吉林农业经济类型划分中的应用 分类指标的选择 农业经济系统是一个多因素、多层次、结构复杂的系统,要正确地划分农业经济类型,首先必须选择一套能全面反映当前农业经济状况的指标体系。为此我们根据吉林农业的实际情况,选择对农业经济发展起主导作用的因子作为聚类指标,通过实地调查和对统计资料的综合分析,选定以下10个指标:X1 ,年平均降水量;X2 ,年平均温度;X3 ,农业人口;X4 ,每公顷粮食产量;X5 ,农业机械总动力;X6 ,粮食面积占耕地面积比例; X7 ,林业产值占农业总产值比例;X8 ,牧业产值占农业总产值比例;X9,渔业产值占农业总产值比例;X10 ,人均收入。 数据准备 根据以上10项指标,我们通过查阅xx年《吉林省统计年鉴》可以得到吉林省各地区农业经济各项指标的原始数据,如表1所示。 数据来源:根据xx年《吉林省统计年鉴》整理。 数据挖掘结果 首先对以上数据进行标准化转换,之后采用系统聚类分析法得到聚类树,分析聚类树及聚类间距我们可以得到初始聚类数为

各种聚类算法的比较

各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小;不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多,根据基本思想的不同,大致可以将聚类算法分为五大类:层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同:Single-Link:最近距离、Complete-Link:最远距离、Average-Link:平均距离 1.1.2最具代表性算法 1)CURE算法 特点:固定数目有代表性的点共同代表类 优点:识别形状复杂,大小不一的聚类,过滤孤立点 2)ROCK算法 特点:对CURE算法的改进 优点:同上,并适用于类别属性的数据 3)CHAMELEON算法 特点:利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点:适用于任意形状和任意属性的数据集;灵活控制不同层次的聚类粒度,强聚类能力 缺点:大大延长了算法的执行时间,不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接,能有效处理异常数据,主要用于对空间数据的聚类

1)DBSCAN:不断生长足够高密度的区域 2)DENCLUE:根据数据点在属性空间中的密度进行聚类,密度和网格与处理的结合 3)OPTICS、DBCLASD、CURD:均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构,将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构; 1)优点:处理时间与数据对象的数目无关,与数据的输入顺序无关,可以处理任意类型的数据 2)缺点:处理时间与每维空间所划分的单元数相关,一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1)STING:基于网格多分辨率,将空间划分为方形单元,对应不同分辨率2)STING+:改进STING,用于处理动态进化的空间数据 3)CLIQUE:结合网格和密度聚类的思想,能处理大规模高维度数据4)WaveCluster:以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题,并利用图论和相关启发式算法来解决,构造数据集的最小生成数,再逐步删除最长边 1)优点:不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1)基于超图的划分 2)基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解

系统聚类分析方法

系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性,用数学方法按照某种相似性或差异性指标,定量地确定样本之间的亲疏关系,并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象,每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。(点击显示该表)在聚类分析中,常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化

③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,极小值为0,其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度,差异性越大,则相似性越小,所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离

选择不同的距离,聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中,往往采用几种距离进行计算、对比,选择一种较为合适的距离进行聚类。

例:表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标,它们经过极差标准化处理后,如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据,用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵:

3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤: ①把各个分类对象单独视为一类; ②根据距离最小的原则,依次选出一对分类对象,并成新类;③如果其中一个分类对象已归于一类,则把另一个也归入该类;如果一对分类对象正好属于已归的两类,则把这两类并为一类;每一次归并,都划去该对象所在的列与列序相同的行;④那么,经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类,这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便,但在归并过程中是划去行和列的,因而难免有信息损失。因此,直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明](点击打开新窗口,显示该内容) 例:已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵,使用直接聚类法做聚类分析。 解: 根据上面的距离矩阵,用直接聚类法聚类分析:

改进C均值聚类算法

改进C 均值聚类算法 C 均值算法属于聚类技术中一种基本的划分方法,具有简单、快速的优点。其基本思想是选取c 个数据对象作为初始聚类中心,通过迭代把数据对象划分到不同的簇中,使簇内部对象之间的相似度很大,而簇之间对象的相似度很小。对C 均值算法的初始聚类中心选择方法进行了改进,提出了一种从数据对象分布出发动态寻找并确定初始聚类中心的思路以及基于这种思路的改进算法。 1、C-均值聚类算法 ① 给出n 个混合样本,令1=I ,表示迭代运算次数,选取c 个初始聚合中心)1(j Z ,c j ,...,2,1=; ② 计算每个样本与聚合中心的距离))(,(I Z x D j k ,n k ,....,2,1=,c j ,...,2,1=。 若},...,2,1)),(,({min ))(,(,...,2,1n k I Z x D I Z x D j k c j i k ===,则i k w x ∈。 ③ 计算c 个新的集合中心:∑== +j n k j k j j x n I Z 1 )(1)1(,c j ,...,2,1=。 ④ 判断:若)()1(I Z I Z j j ≠+,c j ,...,2,1=,则1+=I I ,返回②,否则算法结束。 2、C-均值改进算法的思想 在C-均值算法中,选择不同的初始聚类中心会产生不同的聚类结果且有不同的准确率,此方法就是如何找到与数据在空间分布上尽可能相一致的初始聚类中心。对数据进行划分,最根本的目的是使得一个聚类中的对象是相似的,而不同聚类中的对象是不相似的。如果用距离表示对象之间的相似性程度,相似对象之间的距离比不相似对象之间的距离要小。如果能够寻找到C 个初始中心,它们分别代表了相似程度较大的数据集合,那么就找到了与数据在空间分布上相一致的初始聚类中心。 目前,初始聚类中心选取的方法有很多种,在此仅介绍两种: 1)基于最小距离的初始聚类中心选取法 其主要思想: (1) 计算数据对象两两之间的距离; (2) 找出距离最近的两个数据对象,形成一个数据对象集合A1 ,并将它们从总的数据集合U 中删除; (3) 计算A1 中每一个数据对象与数据对象集合U 中每一个样本的距离,找出在U 中与A1 中最近的数据对象,将它并入集合A1 并从U 中删除, 直到A1 中的数据对象个数到达一定阈值; (4) 再从U 中找到样本两两间距离最近的两个数据对象构成A2 ,重复上面的过程,直到形成k 个对象集合; (5) 最后对k 个对象集合分别进行算术平均,形成k 个初始聚类中心。 这种方法和Huffman 算法一样。后一种算法介绍是是基于最小二叉树的方法,看

软件学报 2008 聚类算法研究

ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.docsj.com/doc/fe18168897.html, Journal of Software, Vol.19, No.1, January 2008, pp.48?61 https://www.docsj.com/doc/fe18168897.html, DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.00048 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2008 by Journal of Software. All rights reserved. ? 聚类算法研究 孙吉贵1,2, 刘杰1,2+, 赵连宇1,2 1(吉林大学计算机科学与技术学院,吉林长春 130012) 2(符号计算与知识工程教育部重点实验室,吉林长春 130012) Clustering Algorithms Research SUN Ji-Gui1,2, LIU Jie1,2+, ZHAO Lian-Yu1,2 1(College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012, China) 2(Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of the Ministry of Education, Changchun 130012, China) + Corresponding author: Phn: +86-431-85166478, E-mail: liu_jie@https://www.docsj.com/doc/fe18168897.html, Sun JG, Liu J, Zhao LY. Clustering algorithms research. Journal of Software, 2008,19(1):48?61. https://www.docsj.com/doc/fe18168897.html,/ 1000-9825/19/48.htm Abstract: The research actuality and new progress in clustering algorithm in recent years are summarized in this paper. First, the analysis and induction of some representative clustering algorithms have been made from several aspects, such as the ideas of algorithm, key technology, advantage and disadvantage. On the other hand, several typical clustering algorithms and known data sets are selected, simulation experiments are implemented from both sides of accuracy and running efficiency, and clustering condition of one algorithm with different data sets is analyzed by comparing with the same clustering of the data set under different algorithms. Finally, the research hotspot, difficulty, shortage of the data clustering and some pending problems are addressed by the integration of the aforementioned two aspects information. The above work can give a valuable reference for data clustering and data mining. Key words: clustering; algorithm; experiment 摘要: 对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结.一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法, 从算法思想、关键技术和优缺点等方面进行分析概括;另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集,主 要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验,并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同 的聚类算法的聚类情况进行对比分析.最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待 解决的一些问题.上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考. 关键词: 聚类;算法;实验 中图法分类号: TP18文献标识码: A 聚类分析研究有很长的历史,几十年来,其重要性及与其他研究方向的交叉特性得到人们的肯定.聚类是数 ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.60473003, 60573073 (国家自然科学基金); the Major Research Program of National Natural Science Foundation of China under Grant No.60496321 (国家自然科学基金重大项目) Received 2007-04-24; Accepted 2007-08-03

聚类算法比较

聚类算法: 1. 划分法:K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法; 1)K-means 算法: 基本思想是初始随机给定K个簇中心,按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心,从而确定新的簇心。一直迭代,直到簇心的移动距离小于某个给定的值。 K-Means聚类算法主要分为三个步骤: (1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心 (2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离,将每个点聚类到离该点最近的聚类中去 (3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值,并将这个平均值作为新的聚类中心 反复执行(2)、(3),直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果,这里k取2: (a)未聚类的初始点集 (b)随机选取两个点作为聚类中心 (c)计算每个点到聚类中心的距离,并聚类到离该点最近的聚类中去 (d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值,并将这个平均值作为新的聚类中心 (e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离,并聚类到离该点最近的聚类中去 (f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值,并将这个平均值作为新的聚类中心 优点: 1.算法快速、简单; 2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的; 3.时间复杂度近于线性,而且适合挖掘大规模数据集。 缺点: 1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的,这个 K 值的选定是非常难以估计的。 2. 在 K-means 算法中,首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分,然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。

(完整版)X-means:一种针对聚类个数的K-means算法改进

X-means:一种针对聚类个数的K-means算法改进 摘要 尽管K-means很受欢迎,但是他有不可避免的三个缺点:1、它的计算规模是受限的。2、它的聚类个数K必须是由用户手动指定的。3、它的搜索是基于局部极小值的。在本文中,我们引入了前两种问题的解决办法,而针对最后一个问题,我们提出了一种局部补救的措施。根据先前有关算法改进的工作,我们引入了一种根据BIC(Bayesian Information Criterion)或者AIC(Akaike information criterion)得分机制而确定聚类个数的算法,本文的创新点包括:两种新的利用充分统计量的方式,还有一种有效地测试方法,这种方法在K-means算法中可以用来筛选最优的子集。通过这样的方式可以得到一种快速的、基于统计学的算法,这种算法可以实现输出聚类个数以及他们的参量值。实验表明,这种技术可以更科学的找出聚类个数K值,比利用不同的K值而重复使用K-means算法更快速。 1、介绍 K-means算法在处理量化数据中已经用了很长时间了,它的吸引力主要在于它很简单,并且算法是局部最小化收敛的。但是它有三点不可避免的缺点:首先,它在完成每次迭代的过程中要耗费大量的时间,并且它所能处理的数据量也是很少的。第二,聚类个数K值必须由用户自身来定义。第三,当限定了一个确定的K值时,K-means算法往往比一个动态K值的算法表现的更差。我们要提供针对这些问题的解决办法,通过嵌入树型的数据集以及将节点存储为充分统计变量的方式来大幅度提高算法的计算速度。确定中心的分析算法要考虑到泰森多边形边界的几何中心,并且在估计过程的任何地方都不能存在近似的方法。另外还有一种估计方法,“黑名单”,这个列表中将会包含那些需要在指定的区域内被考虑的图心。这种方法不仅在准确度上以及处理数据的规模上都表现的非常好,而这个快速算法在X-means 聚类算法当中充当了结构算法的作用,通过它可以很快的估计K值。这个算法在每次使用 K-means算法之后进行,来决定一个簇是否应该为了更好的适应这个数据集而被分开。决定的依据是BIC得分。在本文中,我们阐述了“黑名单”方法如何对现有的几何中心计算BIC 得分,并且这些几何中心所产生的子类花费不能比一个单纯的K-means聚类算法更高。更进一步的,我们还通过缓存状态信息以及估计是否需要重新计算的方法来改善估计方法。 我们已经用X-means算法进行了实验,验证了它的确比猜K值更加科学有效。X-means 算法可以在人造的或者是真实数据中表现的更好,通过BIC得分机制。它的运行速度也是比K-means更快的。 2、定义 我们首先描述简单的K-means算法应该考虑哪些因素。通过K-means可以把一定量的数据集分为K个数据子集,这K个数据子集分别围绕着K个聚类中心。这种算法保持着K个聚类中心不变,并且通过迭代不断调整这K个聚类中心。在第一次迭代开始之前,K个聚类中心都是随机选取的,算法当聚类中心不再变化的时候返回最佳的结果,在每一次迭代中,算法都要进行如下的动作: 1、对于每一个节点向量,找到距离它最近的聚类中心,归入此类。 2、重新评估每一个图心的位置,对于每一个图心,必须是簇的质心。 K-means聚类算法通过局部最小化每个向量到对应图心的距离来实现聚类。同时,它处理真实数据时是非常慢的。许多情况下,真实的数据不能直接用K-means进行聚类,而要经过二次抽样筛选之后再进行聚类。Ester曾经提出了一种可以从树形数据中获得平衡的抽样数据的方法。Ng和Han曾经提出了一种可以指导概率空间对输入向量的检索模拟模型。

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