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解决问题的策略 倒推教学设计

解决问题的策略 倒推教学设计
解决问题的策略 倒推教学设计

《解决问题的策略-倒推》教学设计

天长市城南小学刘云霞

题外篇——“策略”教材的编排特点及教学价值取向《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出:数学教学要形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中,学生已经积累了一定的解决问题的经验,初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考,不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性,进一步提高解决问题的能力,苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始,每册都编排了一个“解决问题的策略”单元,相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略,编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势,注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。

“解决问题的策略”的教学,其教学目标的价值取向,不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题,还在于通过具体问题的解决,让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系,感悟策略的基本内涵和基本特点,积累运用策略解决问题的经验,并从中领略策略的独特作用和特殊价值,增进对策略的积极情感,养成解决问题的策略意识。

因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”,它是和解决问题紧密结合在一起的。所以,在例题学习过程中,问题是策略学习的载体;在应用练习中,策略是解决问题的工具。也就是说,解决问题策略的学习,是基于解决问题,为了解决问题。解决问题,首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段,在学生对解决问题的策略有所认识之后,再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解,形成解决问题的基本策略,并体会策略的独特价值。

预设篇——《解决问题的策略-倒推》教学设计

教学内容:苏教版小学数学五年级下册第88-89页

教材简析:

本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上,教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下,已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果,又要追溯它的起始状态,便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。

教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题,体会适合用“倒过来推

想”的策略来解决的问题的特点,初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程;再在接下来的练习中安排了不同的实际问题,让学生灵活运用学过的数学知识去解决,进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性,提高解决实际问题的能力。

目标预设:

知识:通过生活中常见的数学实例的探讨,学会用“倒过来推想”的策略去解决问题,并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。

技能:通过不断的总结体会,让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值,发展学生的推理能力。

情感:丰富学生的认知体验,提高他们对生活中事物的兴趣,激发他们探索知识的热情。

教学重难点:

重点:引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况,从变化后的结果开始,运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。

难点:引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息,体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。

设计理念:

“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的,问题是策略学习的载体,策略是解决问题的工具。”因此,教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力,形成策略意识为中心,抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。

1、情境设置策略

心理学研究表明,学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系,而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此,教学中教师能结合知识点,开发一些学生感兴趣的内容,显得尤为重要。

2、活动参与策略

现代教育理论强调,教师不仅要引导学生掌握知识,更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中,教师要创造一定的条件,通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验,探究解决问题的能力策略。

教学准备:PPT课件

教学流程:

一、导入,初步体验

格子棋游戏(课件出示)

师:同学们,学习新知识之前,我们一起来玩格子棋游戏轻松一下,好吗

师生互动:先介绍一下玩法,这个游戏叫“找原位”。

师:比如说,棋子向南走1格,现在到12号,它原来在几号

现在开始游戏,快速抢答:

师:棋子向东走2格,现在到16号,它原来在几号

棋子先向南走1格,再向西走1格,现在到10号,它原来在几号

师:最后给你们一次机会考同桌,仿照刚才的例子设计棋子的路线和现在位置,最多2步,让对方找出它的原位。(学生开始游戏)

师:游戏结束,是不是意犹未尽学完这一课,我们会设计出更有趣的游戏!玩得更精彩!

师:刚才在游戏中,要找到这些棋子的原来位置,都是根据什么推算来的

生:要从现在的位置——倒过来想——原来(板书:原来现在)

(设计意图:通过游戏,让学生在愉悦的气氛中初步体会“倒过来推想”的解题思路,为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段,迅速集中学生的注意力,把他们的思绪带进特定的学习情境中,这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。)

二、探究,体验理解:

1、教学例1

(1)过渡:

师:刚刚我们在游戏中已经运用倒推法小试身手,接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。

(2)课件演示例1的场景,理解条件和问题。

师:这里有两杯果汁一共是400毫升

要分给两人喝,这样给公平吗那该怎么办倒多少

出示问题

师:如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升,那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢(课件出示:甲杯倒给乙杯40毫升,原来各有多少毫升)

(3)学生自主探究解答方法,理清思路

师:要求问题,可以先求什么

(预设:如果学生提出第二种做法,先求两杯相差量,再分别求出两杯果汁,要给

予学生时间说明这种想法,然后肯定学生对于数量关系的理解比较透彻,再追问:还可以先求什么学生提出先求现在的果汁,则问:根据什么来求)

引导学生认识到:果汁总量不变。

师:再怎样想

学生提出“倒过来想”时,教师变演示边说:把乙杯的40ml果汁倒回甲杯,甲杯的果汁会——(增加),乙杯的果汁会——(减少)

(4)指导画图,帮助体验倒推法

师:很好,为了更容易观察,我们可以借助示意图先表示出现在的两杯果汁。

(板书现在两杯果汁的示意图)

师:你能根据刚才倒推的过程在自己的本子上画出原来两杯果汁的示意图吗在自己的本子上画一画,然后在小组中交流一下你为什么这样画。

学生自主画图,小组交流。一生板演。

师:谁能根据这幅图再说一说倒推的过程

(关键说清甲杯倒给乙杯,所以原来要增加40毫升,乙杯要还给甲杯40毫升,所以要去掉40毫升。结合学生回答得出原来甲、乙两杯各有多少毫升)

小结:倒过来想,我们很容易就求出了2个杯子里原来各有多少毫升果汁。

(5)填表回顾,加深体验“倒推法”

师:回想一下,我们刚才是怎样倒推来解决这个问题的你能按照解题过程将书上88页的表格填写完整吗边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。

学生填表。

交流:展示学生的表格,说一说想法

师:你是先填哪一行的生:现在这行的。

师:为什么先填这行呢为什么是200呢

生:一共是400ML,甲乙两杯相等,400÷2=200ML

师追问:要求原来的情况,我们是从哪儿开始想起呢原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升,倒推时是怎样变化的

(6)列式解答并检验

师:迅速在本子上列式计算

学生做在自备本上。(240—40=200毫升,160+40=200毫升,240+160=400毫升)

集体校对。

追问:为什么求甲杯要加,求乙杯要减

师:你能对结果作出检验吗

(7)小结

师:刚才解决这个问题,运用了什么策略(倒过来推想的策略)

表示倒推的过程又借助了哪些方式(画图,列表)

你认为倒过来推想的策略有什么特点呢(已知变化过程和结果,求起始状态)

(设计意图:教师通过倒果汁的示意操作,形象直观地呈现了简单的实际问题,既增强了学生的学习兴趣,激活了学生的生活经验和“数学现实”,又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问题的策略,让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时,又结合学生思考问题的过程,注意运用多媒体演示操作的过程,让学生进一步感知具体的倒推过程,引导学生体会用倒推的策略思考问题的方法.)

2、教学例2:

(1)过渡

师:在生活和学习中我们解决问题时经常要用到倒推法。请同学们看这道例题。

(2)课件出示例2:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张。送给小军30张,还剩52张。小明原来有多少张邮票

师:哪位同学来读读上面的信息

师:这时候,老师看到的是一张张自信的面庞,还有的同学拿起了笔,没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。不过刘老师关心的不是这个,而是——

课件出示学习建议:

①用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来

②你准备用什么策略解决这个问题

③和同桌说说自己的想法。

(3)整理信息,讨论交流

师:你是怎样整理条件的

生1:原有张又收集24张送给小军30张还剩52张

+24 -30

生2:()( )52

师:这样摘录条件,使我们更清楚地把握数量变化,倒过来想也更容易。

师:怎样列式

根据学生回答板书解题过程

(预设:有两种做法,如学生不能回答出第二种,则由老师提出:其实我们也可以直接比较两次变化,收集的比送出的少,所以剩下的也比原来的少,比较难理解。52+30-24=58张,52+(30-24)=58张)

(4)检验。

师: 可以写答了吗结果是否正确该如何验证呢

生: 58+24-30=52(张)

(5)小结

师:在解答这题的过程中,我们是如何运用倒推策略的

生:从现在的邮票开始想起,送出的要要回,又收集的要去掉

师:你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点

生交流,然后回答。

师:对了,像这样,如果一件事物或者数量经过一番变化,已经知道了结果,要求出原来的数量,我们就可以从这个结果开始倒推。

(设计意图:例2中事情发展的顺序清晰明了,通过小组交流讨论的形式使学生能根据已有的知识和能力,灵活选择整理条件的方法,自主分析问题,解决问题。在此过程中,教师适当为学生呈现探索建议,让学生采用自主探索的学习方式,尝试解决问题。这样,既注重了解题思路的训练,让学生掌握了解决问题的策略,也培养了学生的主体意识和合作意识。)

三、应用,强化体验:

1、牛刀小试:

师:同学们想出的“倒过来推想”这种方法真不错,要不我们换道题试试。

出示课本p89“练一练”

(1)读题后问:“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话是什么意思

师:你能换种说法表示这样的意思吗

(2)学生独立整理摘录条件,然后同桌交流思考方法,再各自列式计算。

(3)指名不同情况学生上台交流,说说每步算出的是什么是怎样想的

可能:

文字:小军原来张→送出一半→送出1张→还剩25张

小军原来张←取回一半←取回1张←还剩25张

(25+1)×2=52

……

师:由此可以看出,清晰条件整理可以更准确地去解决问题。

2、初露锋芒:

师:看来同学们真的会用“倒过来推想”解题了。如果不是“送东西”,而是换成了“用时间”问题,同学们有信心解决吗

出示练习十六第2题

(1)自己读题。问:谁能告诉我这里“最迟”是什么意思

(2)学生独立解题,指名回答你是怎样想的并检验。

3、华山论剑:

师:“倒过来推想”这一招真厉害,真能解决很多问题。

同学们都喜欢做游戏,今天老师也和大家来玩一个游戏。

(1)(投影显示):游戏名称:超级人脑

游戏规则:从1至9这9个数字中,任选一个数,经过乘以2再加7,再乘以5,再加5,再除以10,最后减去4,把结果告诉大家,老师能很快地根据你的结果报出原来你所想的数。

(2)师生共同游戏

(3)师:同学们从刚才的几次游戏中发现了什么吗(算出来的结果和原来想的数一样)

(4)师:同学们一定很奇怪吧,你能知道这是为什么吗

×2 +7 ×5 +5 ÷10 -4 =(注意运算顺序)

(设计意图:分层次的练习设计,让学生的思维在思考中变得敏捷、流畅。游戏是学生最喜欢的学习方式之一,这里用游戏的方式出示题目,一方面让学生边玩边学,边玩边解决问题,另一方面也是让数学和生活紧密结合起来。)

四、总结,感受价值:

师:这节课我们主要研究了什么你有什么收获在运用“倒过来推想”的策略解决问题时,要注意什么

学生谈自己的收获。

五、延伸,激发兴趣:

师:刚才我们解决的都是身边的数学问题,而这种用“倒过来推想”的策略来解决问题,几千年以前我国唐代的天文学家、数学家张遂(课件出示张遂头像)就已经用到了。现在让我们一起跨越时空,去看看古人给我们留下了什么数学问题。

李白喝酒(课件出示)

李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗(斗是古代酒具)。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒

整理条件和问题(分别课件演示)

学生交流讨论,合作完成。

(设计意图:让学生自己小结,给每个人提供了总结学习内容和反思学习情况的机会。课堂结束时,进行了拓展延伸,引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事,既

富有情趣,又引导学生进一步思考本节课的解题策略,继续激发学生的探究热情。)板书设计:

解决问题的策略——倒推

变化过程(∨)

原来()--------→现在(∨)

←-------

想推来回倒

在倒过来推想的时候要注意

变化顺序和变化方式

反思篇——基于解决问题为了解决问题

“解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册教材,为学生数学思维的生长提供了有力的保障,这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的一次专题探讨,又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升,更为重要的是其以问题的解决为载体,是基于解决问题,为了解决问题。

一、基于解决问题

策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的,只有在具体解决实际问题时,学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题,并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。《解决问题的策略——倒推》中例l正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境,学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策,这不仅体现了”倒过来推想”的必要性,更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。因此,解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程,它是和解决问题紧密联系在一起的,在策略学习即例题学习过程中,问题是策略学习的载体,也就是说,解决问题策略的学习是基于解决问题。

1、引入策略——在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验,感受策略

《数学课程标准》中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”,这里的“策略”首要的也应是“搜集信息”将问题数学化的策略,受现实生活中数学问题信息过多的干扰,以至学生往往会不能抓住问题的关键,解题策略就很难找到,这就需要学生从数学的角度思考问题,培养学生筛选有效信息,并将其数学化的能力。

本节课的学习,学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验,但学生的思考还处于“潜意识阶段”,没有形成解决问题的策略。因此,在导入环节,课件出示“格子棋游戏”,棋子先向南走1格,再向西走1格,现在到10号,它原来在几号刚才在游戏中,要找到这些棋子的原来位置,都是根据什么推算来的以此揭示要想知道棋子原来在几号,就要将棋子按原来的路线倒过来走。设计棋子变化路线这样一个操作性强、过程清晰、形象直观、生动有趣的问题情境,让他们试一试、看一看、想一想,在学生解题经验的一次次“自我提取”过程中,突出了与“策略”相匹配的问题特征,既

增强学生的学习兴趣,激活学生的生活经验,又水到渠成地引导学生提出“倒过来想”解决问题的策略,让学生初步感知“倒过来想”的策略在实际生活中的应用。

2、体验策略——继续使用有关策略解决问题,熟悉策略

教材主编沈重予老师曾经说过:“解决问题的教学,其目的不仅仅满足于找到问题的答案,而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历,是形成策略的宝贵资源,形成策略需要自主体验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟,学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后,教师应引导学生将策略明朗化。如:呈现例1的新问题后,安排了两项活动:一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问题,感受、体会“倒过去”的策略,体会它对解决问题的作用,使学生具有明确的应用策略的意识;解决问题后,再组织学生交流解决问题的过程,反思解决问题的过程。通过反思,学生对题目特点有了一定的认识,使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”,从而走出“潜意识阶段”。这样,随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思,解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来,“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”,逐渐走向“深刻化阶段”。学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略,不断丰富自己解决问题的经验,并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。

二、为了解决问题

在应用练习中,策略又是解决问题的工具。也就是说,解决问题策略的学习是为了解决问题。

1、应用策略——让学生在实际应用的过程中,感悟策略

课中学生因为有了例1的学习经验,对“倒过去想”有了一定的感受,在学习例2时,学生就能根据已有的知识和能力,自主整理条件,分析问题,解决问题,因此老师提出①用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来②你准备用什么策略解决这个问题③和同桌说说自己的想法这3个建议后放手让学生自主探索,尝试解决问题,于是,学生用自己喜欢的方式,有的用文字,有的图文结合,有的列方程,这样更加容易整理出事情有哪些变化,是怎样变化的,以及变化的次序,既注重了解题思路的训练,让学生体验解决问题策略的多样性,也培养了学生的主体意识和合作意识。之后,再组织学生检验答案是否正确,又让学生再次体验事情的变化是有次序的,从而感悟到无论顺推还是逆推,有条理地思考是十分重要的。这一过程实际就是重视了学生的内心体验,关注了学生的内心体验,使学生在应用策略解决问题中进一步感悟了策略。

2、强化策略——适当解决一些新颖问题,加强策略

在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后,安排一定的练习,对相关策略进行集中强化,以加深学生对策略的理解与掌握,使学生对策略的认识更深刻,逐步达到运用自如的境界。在这一过程中,老师通过牛刀小试、初露锋芒、

华山论剑等不同层次、步步深入的练习,深化对倒推策略的理解。课堂结束时,进行了拓展延伸,引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事,体会数学文化的源远流长,又不断引导学生继续反思自己所使用的策略,对策略的本质有更深入的认识,促进学生形成稳定的解决问题的策略,使学生能得心应手地应用策略解决问题。

基于解决问题,为了解决问题,策略教学不是“为教策略而教策略”,其最终目标是为了让学生掌握解决问题中的各种策略,发展数学思维,从而长效地、持久地在学习的过程中形成独立获取知识的意识,提高主动解决问题的能力。

解决问题的策略——一一列举

《解决问题的策略——一一列举》教学实案 【教学目标】: 知识与技能方面:使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程,能通过不遗漏,不重复的列举找到符合要求的所有答案。 能力培养方面:使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。 情感态度价值观方面:使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的信心。 【重点、难点】: 重点:经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程,能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系,并获得问题的答案。 难点:能有条理的“一一列举”,并进行分析。 【课前准备】:课件飞镖 【教学过程】: 一、创设情景,揭示主题。 1、温故知新,回忆策略。 师:同学们,在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略,还记得“策略”是什么意思吗? 师:那么你们还记得我们曾经学过哪些策略?

(画图,列表) 2、教学例题,建立模型。 师:看看今天都有哪些问题需要我们来解决。 (屏幕出示例1及其场景图,自主读题。) 师:题目给我们提供了哪些信息?需要我们做什么事情? 师:18根1米长的栅栏围成的长方形,它的周长是多少? 3、独立探索,寻找策略。 师:你们觉得王大叔会有多少种不同的围法?请尝试用自己的方法解决问题。 (学生尝试,教师边巡视边相机启发。预设:1、用小棒代替“栅栏”,摆出四种不同形状的长方形;2、用线段代替“栅栏”,在纸上画出四种不同形状的长方形;3、用举例的方法得到四种不同形状的长方形。) 4、互动交流,提取策略。 师:这些解决问题的策略有一个共同的地方是什么?(教师引导学生发现这些不同的围法,长加宽的和都是9米。) 师:你能把这些不同的围法按一定的顺序说出来吗?请按一定的顺序填写下表。(学生填写。)

解决问题的策略—列举

解决问题的策略(1)——“一一列举” 【教学内容】: 苏教版《数学》五年级上册第94、95页例题1和“练一练”练习十七1∽3 【教学目标】: 1、知识与技能:使学生经历列举问题的可能结果,寻求符合问题要求 的答案的过程,认识解决问题一一列举的策略,能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案,用一一列举策略解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法:使学生在解决简单实际问题的过程及反思交流中感受 “一一列举”的特点和价值,体验有序思考的思想方法,发展思维的条理性和严密性,提高分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度和价值观:使学生主动参与探究问题解决途径的活动,进 一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识。 【教学重点】: 认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。 【教学难点】: 掌握有序列举和列举结果的筛选。 【教学准备】: 教学课件、学生每人准备小棒22根。 【教学过程】: 一、开门见山,导入新课 回顾:学生回忆以前学过哪些解决问题的策略?以前是怎样学习解决问题的策略的呢?举例说说。 板书:解决问题的策略 二、探究解题,认识策略 1、理解题意 课件出示例题1,让学生读题,说说条件和问题。 追问:22根1米长的木条围成什么形状?要求解决什么问题? 引导:根据例题的条件和问题“怎样围面积最大”,您能想到些什么?大家相互交流,说说可以想到什么。 交流:根据题中的条件,你想到了什么?怎样围面积最大这个问题,你又想到了什么?

指出:用22根1米长的木条围成长方形,说明长方形的周长是22米,长和宽都是整米数。(板书:周长22米)从要解决的问题可以想到还有不同的围法,不同围法的图形面积也不同。(板书:不同围法) 2、探究交流,形成方案 提问:你觉得这个问题要怎样解决?问题是“怎样围面积最大”,为什么你不计算面积却要找能围成多少种不同的长方形? 那你准备怎样找到这些不同的围法?让学生用自己准备的小木棒围一围、找一找。 3、学生列举,解决问题 (1)列举交流 引导:大家一个一个来列举,可以围成几种不同的长方形?再把面积比一比。 学生列举,教师巡视相机指导。 (板书课题:一一列举) 交流:你通过列举围成哪些长和宽都不同的长方形?能找出面积最大的吗? 指出:列举时,从长10米、宽1米开始,有顺序地一个一个列举不同的围法,到长6米、宽5米为止,这样就不会遗漏、不会重复。 追问:有序列举有什么好处?为什么列举到长6米、宽5米为止? (2)用表格统计有序列举 引导:为了能有序列举,我们可以先列一个表格(出示教材表格),现在用这张表格进行有序列举,分别计算长方形的面积,能得出问题的结果吗? 学生独立完成,教师巡视辅导。 交流列举的结果和计算的面积,得出当长6米、宽5米时,面积最大。 追问:有遗漏和重复吗?为什么没有? 4、回顾反思,认识策略 引导:请同学们回顾,解决这一问题的方法和以前学习的解决问题的策略的不同之处。用怎样的方法解决的?同桌相互讨论。 提问:解决了什么问题?用什么方法解决的?回顾这一过程,你又哪些体会? 小结:有些实际问题的解决,不用列式的方法,而是根据问题的条件,按顺序一个一个地列举可能的结果,得出问题的答案,这也是解决问题的一种策略,称为一一列举。在列举时,要注意按一定的顺序列举,这样可以做到不重复、不遗漏。为了能清楚地列举每种结果,还可以先列表,利用表格让列举过程更清晰。

解决问题的策略(倒推教案)

解决问题的策略——倒推 双甸小学顾德军 教学目标: 1、引导学生自我探索,学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2、合作交流,不断反思,感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点:学会用“先摘录条件再倒过来推想”的策略解决问题。 教学难点:能根据具体的问题确定合理的解题步骤。 教具准备:多媒体课件,预习单,检测单。 教学过程: 一、课前互动,激发兴趣 1、认识老师吗?今天老师是从双甸到我们实验小学参加活动的,途中经过岔河、马塘。老师用摘录条件的方法整理如下:双甸—岔河—马塘—掘港。活动结束后,我要按原路返回,应该怎么走? 你是怎么想的?同意他的意见吗? 小结:老师要按来的路线反过来走。 2、读一读:想推来过倒 指名读。 读不顺怎么办? 师:同学们真聪明,一点就通。老师虽然是第一次给大家上课,但对同学们的表现是充满信心,你们有信心吗? 二、合作探究,展示交流 1、这节课我们一起学习——(学生齐读课题) 我们已经学习了哪几种解决问题的策略?(板书:列表、画图) 谁知道今天这节课我们一起要学习的新策略是什么呢?你是怎么知道的?(板书:倒推)

看来预习的作用还真大!同学们课前的预习效果很不错,因为知道了倒推就等于你成功了一大半。大家在预习过程中遇到什么问题吗?下面就请大家拿出《预习单》,带着这些疑问在小组里交流和讨论,先交流例1的学习过程。 2、学生分组交流探究例1。 3、小组班上交流,教师适时介入点拔。 结合问题1板书:原来。 结合问题2板书:现在。理解:同样多。 结合问题4课件演示倒回饮料的过程,展示表格全班对照检查。 你会列式吗?指名口头列式。 老师要特别说明的是:解答这一题,列表整理和列式计算都是呈现这道题答案的有效形式。 小结:你怎么理解倒推的意思?听明白了吗?其实倒推在数学中的应用,也就是根据现在的数量倒过来推算出原来的数量。 4、师:刚才数量关系的变化的过程只有一次,如果变化过程不止一次,我们又该如何解决呢?小组继续活动:交流讨论例2和练一练。 组间巡视指导,指名学生板演。 板演学生交流汇报解题思路,学生评判,教师相机展示课件释疑和让学生比对。结合顺推检验引导学生纠错。 重点指导:例2的第二种解法,理解练一练中“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这一信息。 5、总结反思:到现在为止,我们已经用倒推策略解决了三个问题,这三题共同的特征是什么,怎么都可以用倒推的策略来解决呀?用倒推策略解题一般要经过哪几个步骤?下面我们就用已掌握的知识来解决几个具体问题。 三、巩固练习,拓展策略 1、像刚才这样倒过来推想的例子我们早就见过了,交流《预习单》一:初步感知。出示: □+40 □-30 20

倒推法教案

解决问题的策略—倒推法 教学内容:苏教版五年级下册第88—89 页。 教学目标: 1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。 2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备:多媒体课件、作业纸。 教学过程: 一、引入新课: 1、李老师家住大市口,上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学,看大屏幕,(演示),你能说出她下班按原路返回的路线吗? 2、小结过渡:这种方法叫倒推法(板书:倒推,倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。 二、自主探究,深化理解 教学例1 (1)多媒体课件出示问题场景:

(2)师:你们看到了什么? 生1:我看到了有甲、乙两杯果汁共400 毫升。 生2:我看到甲杯的果汁多,乙杯的果汁少。 (3)师:老师想要两杯果汁同样多,你们有什么好办法吗? 生:甲杯倒给乙杯一些,使两杯同样多。 (4)师:好办法,那我们就来倒一倒(多媒体演示倒的过程)。同学们睁大眼睛仔细看,你又看到了什么? 生:甲杯倒给乙杯40 毫升后,两杯的果汁同样多了。 (5)师:请同学们想一想,把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯,什么变了?什么没变? 生1:甲杯减少了,乙杯增加了。 生2:两杯果汁的总量400 毫升没变。 (6)师:谁能把图上信息完整的说一遍?生:甲乙两杯果汁共400 毫升,甲杯倒入乙杯40毫升后,两杯同样多。都是多少毫升?(200 毫升)怎样列式?(板书) (7)研究问题 师:你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?(请同学们先独自思考,想清楚后,再解答完成后和同桌说说你的想法) 师:谁愿意把你的想法到前面展示一下? 生1: 400 ÷ 2=20(0毫升)200+40=240(毫升)200-40=160(毫升)师:你是怎么想的?每一步的计算都表示什么意思?说给大家听听,好吗?生:400÷2=20(0毫升)先算出现在两杯都是200 毫升,要求原来的,只要把倒入乙 杯的40 毫升还给甲杯,就能求出原来两杯各有多少毫升了,也就是 200+40=240(毫升),这是原来甲杯果汁的量,200-40=160(毫升)这是原来乙杯果汁的量。再请生展示

苏教版国标本五上解决问题的策略列举

《解决问题的策略——一一列举》 南京市南化第三小学仇学春 教学内容:五上第63~64页的例1、例2和练一练。 教学目标: 1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程,能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。 3、增强解决问题的策略意识,提高解决问题的实际能力。 教学重点:能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。 教学难点:能有条理的一一列举,并进行分析 教学准备:课件、小棒、表格、 教学过程: 一、创设情景,体验列举 1、课前游戏:飞镖激趣 请几个精神饱满的同学上来玩飞镖游戏。投中内圈10环,中圈8环,外圈6环。比一比谁最厉害? 师:如果全班每人投一次,可能出现哪些不同的情况?你能一一列举出来吗? 板书:一一列举Array 2、门票引入: 师:今天我们一起走进珍珠泉公园。去欣赏一下秋天的美景。 珍珠泉公园儿童门票每张10元,小红口袋里有两张5元,五张2元,两张1元的纸币。小红怎样付10元门票钱? 师:图上有那些数学信息?你能列举出几种付钱方法? 生:2张5元,5张2元,一张5元两张2元1张1元,4张2元两张1元。 3、揭示课题: 师:一一列举也是解决问题的一种策略,今天我们学习这种策略解决新的问题。 板书课题:解决问题的策略 二、自主探究,运用列举 (一)创设情景,引出问题 1、引发列举需要。 下面一起走进公园: 公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点。供游客们休闲和拍照。有多少种不同的围法? (1)创设情景: 师:图上有哪些数学信息? 生:18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。 (2)动手操作: 师:以小组为单位用小棒摆一摆,说出你摆的长方形长和宽分别是多少?

解决问题的策略--倒推

解决问题的策略 师:我们今天要学习的课题,大家一起说一遍。 生:解决问题的策略【师板书:解决问题的策略】 师:我们以前,学过一些解决问题的策略,学过哪些? 生:画图、列表 生:一一列举 师:是的,我们已经正式学过了这几种策略,今天,我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中,经常会遇到这样的问题。【出示课件】 师:这是一个将要形成的线路图,我们在看图的时候,上面是什么? 生:北 师:有一个班级的同学,到科技馆去参观,他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】 师:哪个同学,能看着线路图说一说,先从什么地方,往哪边,到什么地方,再怎么走,最后到达科技馆。 生:先从学校向西走2格,到东环路,再向南,走5格,到汽车站,再向西走3格,到科技馆。 师:参观完了之后,我们还得返回,如果要原路返回,想想看,该怎么走呢? 生:从科技馆向东,先走3格,再向北走5格,然后再向东走2格,就到了学校了。 师:去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢? 生:他们刚好是相反的。 师:像这种原路返回的问题,只要把原来走过的路,反过来走,也就是倒过来走,像这种思考问题的方法,在我们数学上,有一个专用的策略,叫做倒推。【板书:倒推】 师:今天我们就来学习,用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看,这是一杯果汁。

【课件出示一杯果汁】自己默读题目。 师:看看已经知道什么,要求什么,读懂了就举手。 生:杯子里原有一些果汁,喝了60毫升,又倒进去80毫升,现在杯子里有240毫升,问这杯果汁原来有多少毫升? 师:知道的是现在的情况,现在杯子里有多少毫升? 生:240毫升 师:要求的是——原来。【板书:现在原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反,像这样的问题,我们在解决的时候,就可以试着用—— 生:倒推【师板书在现在与原来之间加了一个箭头】 师:这道题当中,杯子里的果汁,是怎样变化的?发生了几次变化,谁来说说看。 生:发生了两次变化 师:哪两次变化。 生:第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升,现在有240毫升。【教师随着学生的发言,屏幕逐步变化】 原有一些果汁→喝了60毫升→倒入80毫升→现有240毫升 师:知道现在,要求的是原来。像这样的问题,你能试着来倒推一次吗?谁来说说看?你怎样倒推,求出原来的? 生:先把现有的240毫升,减去倒入的80毫升。 师:就是把倒入的把它——去掉,就是倒出80毫升。 生:然后再加上喝了的60毫升,就等于原来有多少果汁。 师:把喝了的,再倒回来,这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】 这样的示意图,还是比较复杂的。我们能不能想出,更简便的方法,来表达出是怎样变化的呢?比如说,我们可以用一个方框,表示原来的,然后用一个箭头,他说喝了60毫升,用算的方法,就可以说,从原来里面怎么样啊? 生:减掉60毫升 师:得到多少?我们可以用个方框表示,然后又怎么样?同学们,拿起笔,跟老师一起来整理,在老师发给大家的纸上,最上面一道题,也像这样画了个开头,你能接下去画箭头图来整理吗?【学生画箭头图,一学生到黑板前板书】

(新版)苏教版五年级上册解决问题的策略—列举

《解决问题的策略》教学 教学内容:苏教版小学数学五年级上册第94~95页例1及部分练习 教学目标: 1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程,能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。 2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受列举策略的特点和价值,进一步发展数学思维的条理性和严密性。 3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的体验,提高学好数学的信心。 教学过程: 一、课前游戏,激发兴趣 从起点到终点一共20格。 游戏规则: 1.两人轮流把棋子从起点移向终点。 2.每次最少走1格,最多走3格。 3.最终把棋子移到终点的一方获胜。 二、问题导入,激活经验 谈话:看来,做一个简单的游戏也是要讲究策略。其实我们很早的时候就在默默地运用策略解决问题。 1.出示“10可以分成几和几”。 师:一年级时我们曾经遇到这样的问题。 师生共同完成。 2.出示“1、5、8三个数可以组成多少个不同的三位数?” 师:三年级时遇到的问题。谁来解答? 生:可以组成158、185、518、581、815、851这样的6个三位数。 师:有个同学是这么做的,(出示不按顺序列举的做法)你更喜欢哪种做法?为什么? 生:我喜欢上面的做法,因为上面是按顺序写的,容易把不同的三位数全部

写出来,便于我们查漏补缺。 3.出示课题 师:上面是两个不一样的问题,但在解决时都是把各种可能的情况一个一个地写出来。这种解决问题的策略就叫做一一列举。(板书:一一列举)师:今天这节课,我们就来研究一一列举的策略。 三、弄清题意,尝试列举 1.弄清题意 谈话:周末,王大叔用22根1米长的栅栏围成一块长方形的花圃。 师:你知道了什么信息? 生:围成的是长方形,它的周长是22米。 师:如果你是王大叔,能围一个长方形花圃吗?完成活动1(图1)。 图1 图2 师:这是三位同学的作品(图2)。这些长方形有什么相同点和不同点? 生:它们的周长相等,面积不相等。 生:长不相同,宽也不相同,但长与宽的都是11米。 生:因为长方形的周长等于长与宽的和乘2,所以长与宽的和就等于周长的一半。也就可以用22÷2=11(米),算出长与宽的和。 师:根据大家的发现,我们知道了用22根栅栏围长方形的花圃,有多种围法,它们的面积不一样,但是长与宽的和都是11米。 2.尝试列举 师:怎样围面积最大呢?要想解决这个问题,可以怎么办? 生:把所有的围法都列举出来,然后算出面积,比较一下。 师:这个方法不错。完成活动2(图3)。

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计 教学内容:苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2,完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。 教学目标: 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的 具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于 解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题 的成功体验,提高学会数学的信心。 教学过程: 一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满,你们一定期待今天的这节数学课吧!我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的:家十字路口南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀? (通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线,方向相反,路程相等。)2、从我家到学校骑车大约需要10分钟,学校每天早晨是8:00上课,7:55 预备,我想在预备铃响之前到学校,那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢?(在导入情境中设置的都是相对简单的内容,只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生 生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。) 二、探索新知 1、教学例 1 (1)、师:上个星期天,小明找我帮他解答两个问题,我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里,把甲杯递给小明,乙杯留给我自己,可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯,这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗?(课件演示) 生1:我发现甲杯减少了,乙杯增加了。 生2:甲杯和乙杯正好同样多。 生3:把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后,两个杯子里的果汁总量没有变化。 师:一共还是多少毫升?现在每个杯子里都有多少毫升果汁?(通过追问,让学生理清果汁数量的变化情况。) (2)、师:我们知道了现在两个杯中的果汁数量,可以怎样求原来两个杯中的果汁数量?你准备怎么办? 学生独立思考 (给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵,教师要注重独立思考能力的培养。) 生:能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯? 课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”,观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后,甲杯在200 毫升的基础上,增加了40 毫升;乙杯在200 毫升的基础上,减少了40 毫升。 (3)、指导学生画简单示意图,(借助示意图说明果汁变化的步骤和过程,清晰地把握事物和数量发展变化的线索,从而有序地展开思考。)40毫升倒回去,该画回去多少才合适呢?40 毫升占200 毫升的多少啊? 学生比较准确地画出示意图。(相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题,这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。)(4)、师:根据你的发现,请求出“原来两个杯中的果汁数量”。 学生完成解题的过程,并将教材中的表格填写完整,和同桌说说表中的每个数 据各是怎样推算来的。 (5)、师:我们回顾一下,在解决这个问题的过程中,“求原来两个杯中的果汁有

苏教版解决问题的策略倒推教学设计教案

解决问题的策略——倒推 南京市北京东路小学钱维娜 教学内容: 教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题 教学目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题 的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策 略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得 解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题 教学难点: 根据具体问题确定合理的解题步骤 教学准备: 多媒体课件,练习纸。 教学过程: 一、激趣导入,初步建立倒推法的一般解题流程 1、路线倒推 师:前不久,学校组织大家去春游,还记得吗 生:记得 师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来,听一听。 (录音:我们 8点从学校出发,一路经过长江大桥、老山风景区,最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗出示:学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校) 师:谁能回答 生:返回路线是从雏鹰军校出发,经过老山风景区、长江大桥,最后到学校。 (出示:学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校) 师:原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推 师:下面老师玩一个小魔术,想不想看 生:想 师:看好了。 (出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置) 师:要想知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办 生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。 师:你为什么这样操作 生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这 两张,在交换第一张和第二张。 师:原来你也是倒过来想的。 3、运算倒推 师:我们再来玩一个小游戏,比比谁的反应快! (出示:) 师:你能立刻报出 表示多少吗 生:18 师:你是怎么想的 生:6×5=30 30-20=10 10+8=18 师:你也是倒过来想的 4、小结 师:刚才这3个问题,大家都是怎么想的 生:倒过来想的 :师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推) 今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。 二、教学例题,探究倒推法 1、(出示例题:小明原来有一些邮票,今年又收集了24张,送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票) 师:你了解到哪些信息 生:我知道了小明原有一些邮票,收集了24张,送给小军30张,剩52张。求小明原来有多少张邮票 6 +20 ÷5 -8

解决问题的策略一一列举 教学设计

解决问题的策略 ——一一列举 教材解读 解决问题的策略是解决问题的一种必然的思想方法,是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质,掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。本单元在学生已经掌握“画图法”、“列表法”等策略的基础上,通过学生自主选择方法收集、整理信息,并在此过程中寻求解决生活中实际问题的有效方法。 教材安排的例题,主要是呈现生活情境,提供数学信息,让学生经历整理信息的全过程,再通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的系列活动,使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值,并产生这一策略的心理需求,形成解决问题的策略,从而提高学生解决问题的能力。本单元教学的主要目标是“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”。 重点难点: 教学重点:让学生体会策略的价值,并使学生能主动运用策略解决问题。 教学难点:在学习过程中,感受策略带来的好处,培养学生学习数学的积极情感。 目标叙写: 1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程,能通过不遗漏,不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的信心。 过程设计: 一.谈话导入 谈话:同学们,在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略,还记得“策略” 是什么意思吗?(指名答:方法)那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗?(画图,列表) 引入课题:今天我们就继续来学习解决问题的策略(板上课题) 二.教学例1 1、提出问题 屏幕出示例题及其场景图, 自主读题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法? 师:从题目中你能获得哪些数学信息? 你是怎么理解18根1米长的栅栏这个信息的? 引导:既然周长18米是固定的,为什么还会有不同的围法呢?

解决问题的策略——倒推 马金花

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计 句容市桥头小学马金花 教学背景: 本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上,教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,不过这些特定问题又是比较常见的。通常情况下,已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果,又要追溯到它的起始状态,便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学习“倒过来想”,不仅丰富了学生解决问题的策略,有助于提高学生解决问题的能力,而且对发展学生的推理能力,培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。 教材分析: “倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题。本单元教学倒推策略,也就是“倒过去想”,从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。教材安排了两个例题:例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升,甲杯倒入乙杯40毫升,两杯里的果汁同样多这一件事件;设计了两项活动:填写表格、寻找解题的策略。教学重点是体验策略,将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张,他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件,应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题,并学会用框式箭头图的解题的模型。教学的重点

是应用策略。将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。练习十六的习题有三个特点:一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动;二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述,有些用图画表达,还有表格、图文结合和对话等呈现方式。三是解题的形式灵活多样。练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识,让学生根据完成一件工作的最后时限,运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作,也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。 教学目标 1.在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2.在解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点难点: 教学重点:根据学生的年龄特点和学生已有的认知水平以及生活经验,本课的教学重点是(学会策略,解决问题)使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的1 2 又1米;第二次剪下剩下的 1 3 又1米;此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的1 2又3吨,第二次用剩下水泥的 1 3又3吨,第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库,再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个,第二只分到余 下的2 3少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是。那么,被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少(奥赛初赛A卷试题)

例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的4 1,需要多少秒 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后,再扩大5倍,然后减去5,再缩小5倍,刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数,从甲数中取出17加到乙数,从乙数中取出19加到丙数,从丙数中取出15加到甲数,这时三个数都是153,甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的17 ,第二天它吃了余下桃子的16 ,第三天它吃了余下桃子的15 ,第四天它吃了余下桃子的14 ,第五天它吃了余下桃子的13 , 第六天它吃了余下桃子的12 ,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少(奥赛初赛试题) 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班, 再把余下的14 加上12 千克给乙班,又把余下的一半给丙班,最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班,这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克(邀请赛试题) 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过二分钟还有二十分之一没有破,经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

【教案】解决问题的策略——倒推法

解决问题的策略——倒推法 教学内容:解决问题的策略——倒推法 教学目标: 1.在具体情境中认识“还原法”的问题,在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2.经历观察、讨论、交流等过程,提高探索和解决实际问题的能力,获得解决问题的成功体验,感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3.培养独立思考,善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。 教学重点:学会用“还原思维”的策略解决问题。 教学难点:能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤,发展思维说理能力。 学情分析: 一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础,它实际上是求剩余问题的逆思考。学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系,并能够正确列式计算。考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰,只停留在表面,所以将题目进行变形,将还原策略体现得更加明显,以便学生体会这种解题策略。 教学准备:多媒体课件、小球、箱子、学习单 教学过程: 一、激趣导入,唤起经验。 1.找球活动。 师:瞧,三个小朋友在玩球,请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球?(请小朋友上台展示找的过程:白板演示)

预设方法:从球出发去找小朋友。 2.初步感知 师:真厉害!有方法!一下子就找了,为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友,而不从小朋友出发去找球呢?说说你的理由。 预设:因为线太多,三个小朋友要一个一个去找很麻烦。而球只有一个这样很快就能找到了。(更快,更简便) 师总结:是啊,有的时候我们解决问题也可以倒着想,今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。(板书解决问题) 【设计意图】通过找球活动,让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题,倒着想可以帮助解决问题。打开学生的思维,唤起倒推法的生活经验。 二.复习旧知—一步还原 课件出示魔法盒。(里面装着一些小球) 师:这个魔法盒里装着10个以内的球,猜猜:可能有几个? 生任意猜。(请3孩猜) 师:盒子里究竟有几个呢?,我们来玩一个拿球游戏。我想请坐姿最端正的小朋友上来。 师:请你从盒子里拿出个4小球。 师晃动盒子:盒子里显然还有球,揭晓谜底,瞧现在还剩下3个球,那原来有几个?谁刚才猜对了? 预设:原来 7个,4+3=7 师:明明刚才是拿出了4个小球,你为什么要用加法? 预设:因为求的是原来的总数,要把拿出去的5个小球再放回来,和剩下的3个合起来,所以用加法计算。 【设计意图】根据低年级学生的年龄特征和心理特点,创设情境,通过摸球游戏,激发学生兴趣,先复习一步还原法,为探究两步还原法奠定知识基础。 三、探究新知—两步还原 1.梳理信息和问题。 过渡语:小朋友们真厉害,这个问题都难不倒大家,难度升级了,盒子里的球变化了,大家想不想再挑战一下?谁还想上来玩摸球游戏? 师:请你先拿出5个球,然后再放进去2个球,现在我要揭开盒子了,数一数告诉大家里面有几个球?(还剩3个)

苏教版数学五年级上册:《解决问题的策略》(列举)练习一

五年级数学(上册)解决问题的策略(列举)练习 知识点回顾: 1.什么样的问题适合用一一列举的策略解决? 当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时,一般运用一一列举的策略来解决。 2.运用一一列举的策略时要注意些什么?列举时要注意按照一定的顺序有条理地进行,做到不重复、不遗漏。 3.在列举的时候一般还要用到什么策略?在用一一列举的策略解决问题的时候,一般要结合表格、画图的策略进行解题,也就是通过表格和画图的形式进行一一列举 练习: 1.陆涛到早餐店吃早餐,有包子、烧麦和烧饼三种早点可供选择。最少吃一种,最多吃两种,有()种不同的选择。 2.妈妈为琪琪的早餐准备了4种饮料(豆浆、果珍、牛奶、高乐高)和3种糕点(面包、沙琪玛、蛋糕),琪琪选1种饮料和1种糕点,一共有()种搭配方法? 3.到早餐店吃早餐,有包子、油条、馒头三种早点供选择,最少吃一种,最多吃三种,有多少种不同的选择方法? 4.学友文具店有5种不同的书包,4种不同的文具盒。妈妈想给鑫鑫买一个书包和一个文具盒,有()种不同的买法。 5.101路公交车,每隔15分钟发一辆。上午7:45发第一辆,第六辆是()发车,中午12:00发的是第()辆。 6.公交公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车,以后每隔15分钟发一辆车,6时10分2路车开始发车,以后每隔20分钟发一辆 7.一个音乐钟,每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午8:00、8:40、9:20、10:00发出铃声,那么下面哪些时刻也发出铃声?11:00 12:00 13:20 14:20 8.邮递员每天到信箱取6次信。第一次是7时,最后一次是17时,如果每两次取信的间隔时间相等,那么第四次取信是()时。

用倒推法解题教案

用倒推法解题 知识要点 “一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。 解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。同时,可利用线段图表格帮助理解题意。 典型例题 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习:1、一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。这个数是几? 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁? 例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。这段布原来长多少米?

练习:1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只? 2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米? 3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果? 例题3 李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋? 练习:1,竹篮内有若干个李子,取它的一半又1枚给第一人,再取余下的一半又2枚给第二人,还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚?

教学设计1:智慧广场(倒推法)

智慧广场—倒推法教学设计 教学目标: 1.在解决实际问题的过程中,学会用“倒过来推想”的策略,寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3.进一步积累解决问题的经验,增强策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。 教学难点: 根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。 教学过程: 活动一:问题导入,感知策略。 猜一猜:一个数除以7再加上3,正好是8,这个数是多少? 师:你知道这个数是多少吗?(35) 师:你是怎样想的? 预设:先用8减去3等于5,然后用5乘7就得到了35。 师:你是由结果往前倒着推想得到的,是吗? 师:同学们非常善于思考。. 【设计意图:设计猜一猜,使学生初步体会“倒过来推想”的策略。】 活动二:初步体验,明晰策略。 (1)出示情境图。 师:从图中你了解了哪些数学信息? (学生交流图中的信息。) 师:你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗?(2)整理信息。 先独立思考,然后小组讨论,最后集体交流。 预设:

a.画示意图。 展示交流,让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系:用长方形表示原有的豆浆,不知道有多少升。卖出一半,剩下的一半用黄色表示,这是第一幅图。再加入10升是28升,用第二幅图表示。 b.画线段图。 展示交流:先画一条线段表示原有豆浆,卖了一半,取线段的一半,改用虚线表示;又加10升是28升,在原来的线段右延长一段,表示又加的10升。 活动三:深化理解。 师:现在你能解决了吗? (学生可能还是解决不了。) 师:别着急,我们一起来回顾梳理一下。刚才不管是哪种方法整理,同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗? 学生讨论交流。 原有?升卖了一半又加入10升现有28升 师:按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗? (引导学生回忆“猜一猜”环节所用的方法,产生“倒过来推想”的想法。) 师:我们试着从结果出发,倒着想想看看。 (1)小组整理信息,教师巡视。 (2)展示交流。

《解决问题的策略——一一列举》

苏教版五年级数学《解决问题的策略——一一列举》 景小科

《解决问题的策略——一一列举》教学设计【教学目标】: 1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程,能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。 2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中,感受一一列举的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。 3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,提高学习数学的信心。 【教学重点】:能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。 【教学难点】:能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。 【教学过程】: 一、创设情景,初识列举策略。 师:同学们,先解决一个小问题好吗? 昨天老师在一家书店看到一本标价100元的毛衣,老师很想去买,我的口袋里有两张50元,五张20元,两张10元的纸币,老师该怎样付这100元钱呢?让学生列举出几种付钱的方法。 生1:给两张50元。 师:可以。 师追问:还可以怎么付? 生2:给五张20元。 师:还可以怎么付?能列举出几种付钱的方法?

生:2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。 师:我们把解决问题的这些方法都一一罗列出来,就是“列举法”(板书),列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用列举的方法解决一些新的问题。 二、引导自主探究,体验列举策略。 1、出示教材例题场景图,指名学生读题。王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃,怎样围面积最大?从题中你能获得哪些数学信息?你还能发现题目当中隐藏的信息吗? 师:周长一定是22米,是保持不变的,长和宽也会像周长这样保持不变吗?长和宽在变化,那么面积也就有大有小。 师:长和宽可能会是几米?指名答题,他猜得对吗?再指名答理由。设疑:还有不同的围法吗?(有)大家想一想:要想知道怎样围面积最大,可以怎么做?(把所有围法都列举出来)大家想不想亲自动手来写出所有的围法呢?学生尝试独立解决问题,老师巡视。然后小组讨论各组的做法,找出三组来,你们组找到几种不同的围法,介绍下找到的围法。预设一:错误。预设二:正确但结果重复或遗漏,长6米宽5米与长5米宽6米是摆放位置,是一种围法。预设三:有序,介绍下你的思路。写到长6米宽5米为什么不再继续往下写了?谁来评价一下,他解决问题的过程。不重复不遗漏师:这位同学真了不起,掌声送给他。(掌声)同学们数数看,一共有多少种不同的围法?(5种)现在你知道怎样围面积最大吗?(长6米,宽5米)你是怎么知道的?在周长不变的前提下,当长方形的长和宽的差越大,面积就越小;长方形的长和宽的差越接近,面积就越大。看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较,这样才能选出我们想要的。 提出要求:回顾刚才解决问题的过程,你有什么体会?(列举能帮助我们解决问题,列举时要有序思考,对列举的结果要进行比较)

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