全国高考文科数学试题分类汇编：函数

全国高考文科数学试题分类汇编：函数

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文））函数21

log (2)

y

x =

-的定义域为（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(2,3)(3,)+∞U

D ．(2,4)(4,)+∞U

【答案】C

2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数3

()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则

(lg(lg 2))f =（ ）

A ．5-

B ．1-

C ．3

D ．4

【答案】C

3 ．（2013年高考大纲卷（文））函数()()()-1

21log 10=f x x f x x ?

?=+

> ???

的反函数（ ） A ．

()1021x x >- B ．()1

021

x

x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A

4 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数())

()21ln

1931,.lg 2lg 2f x x x f f ??

=+++= ???

则（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】D

5 ．（2013年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==,

则（ ）

A ．()0()g a f b <<

B ．()0()f b g a <<

C ．0()()g a f b <<

D ．()()0f b g a <<

【答案】A

6 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（ ）

A ．(-∞,1)

B ．(1, + ∞)

C ．(,1]-∞

D ．[1,)+∞

【答案】B

7 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数

()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

（ ） A 3 B ．3

C ．12+

D ．12【答案】A 8 ．（2013年高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．周期函数

【答案】D

9 ．（2013年高考四川卷（文））设函数

()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使

(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）

A ．[1,]e

B ．[1,1]e +

C ．[,1]e e +

D ．[0,1]

【答案】A

10．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ） A ．2

216a a --

B ．2

216a a +-

C ．16-

D ．16

【答案】C

11．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

（ ）

A ．1

y x

=

B ．x y e

-=

C ．

2

1y x =-+

D ．lg ||y x =

【答案】C

12．（2013年高考福建卷（文））函数

)1ln()(2+=x x f 的图象大致是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2

+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则

（ ）

A ．a>0,4a+b=0

B ．a<0,4a+b=0

C ．a>0,2a+b=0

D ．a<0,2a+b=0

【答案】A

14．（2013年高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当

0>x 时,x

x x f 1

)(2+

=,则=-)1(f

（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-2

【答案】D

15．（2013年高考广东卷（文））函数

lg(1)

()1

x f x x +=

-的定义域是（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞U

D ．[1,1)(1,)-+∞U

【答案】C

16．（2013年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）

A ．·log log log a c c b a b =

B ．·

log lo log g a a a b a b = C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =

D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+

【答案】B

17．（2013年高考山东卷（文））函数

1

()123

x f x x =-+

+的定义域为（ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞--U D ．(,3)(3,1]-∞--U

【答案】A 18．（2013年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a

满足212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）

A ．[1,2]

B ．10,2??

???

C ．1,22??????

D ．(0,2]

【答案】C

19．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2

-4x+4的图像的交点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是

（ ） A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

【答案】D;

21．（2013年高考陕西卷（文））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ）

A ．[-x ] = -[x ]

B ．[x +

12] = [x ] C ．[2x ] = 2[x ] D ．1

[][][2]2

x x x ++= 【答案】D

22．（2013年高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间

[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数

12,,,n x x x L ,使得

1212()()()

n n

f x f x f x x x x ===

L ,则n 的取值范围为（ ） A ．{}2,3

B ．{}2,3,4

C ．{}3,4

D ．{}3,4,5

23．（2013年高考湖北卷（文））

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时

间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

【答案】C

24．（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于

（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

二、填空题

25．（2013年高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01

x ≤≤时.()(1)f x x x =-,

则当10x -≤≤时,()f x =________________.

【答案】(1)

()2

x x f x +=-

26．（2013年高考大纲卷（文））设

()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.

【答案】-1

27．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=12log ,12,

1x x x x ≥????

【答案】(-∞,2)

28．（2013年高考安徽（文））函数21

ln(1)1y x x

=+

+-的定义域为_____________. 【答案】

(]0,1

29．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.

距学校的距离

距学校的距离

距学校的距离

时间

时间

时间

时间

O

O

O

O

距学校的距离

30．（2013年高考福建卷（文））已知函数??

?

??<

≤-<=20,tan 0

,2)(3π

x x x x x f ,则=))4((πf f ________ 【答案】2- .

31．（2013年高考四川卷（文））lg 5lg 20+的值是___________.

【答案】1

32．（2013年上海高考数学试题（文科））方程

91331

x

x

+=-的实数解为_______. 【答案】3log 4 三、解答题

33．（2013年高考江西卷（文））设函数1

,0()1(1),11x x a a

f x x a x a

?≤≤??=??-<≤?-? a 为 常数且a ∈(0,1).

(1) 当a=

1

2

时,求f(f(13));

(2) 若x 0满足f(f(x 0))= x 0,但f(x 0)≠x 0,则称x 0为f(x)的二阶周期点,证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;

(3) 对于(2)中x 1,x 2,设A(x 1,f(f(x 1))),B(x 2,f(f(x 2))),C(a 2

,0),记△ABC 的面积为s(a),求s(a)在区间[

13,12

]上的最大值和最小值. 【答案】解:(1)当12

a=

时,121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝

(2

2

222

21,01(),(1)

2)(())1(),1(1)1(1),11(1)

x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ?≤≤??

?-<≤?-?=??-<<-+-??

?--+≤≤?-?

当2

0x a ≤≤时,由2

1

x x a =解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当2

a x a <≤时由

1()(1)a x x a a -=-解得2

1

a

x a a =-++2(,),a a ∈ [来源:Z+xx+https://www.docsj.com/doc/f37117353.html,] 因222211(

)1111

a a a f a a a a a a a a a =?=≠-++-++-++-++

故2

1

a x a a =

-++是f(x)的二阶周期点;当2

1a x a a <<-+时,由21()(1)x a x a -=-解得1

2x a =

-2(,1)a a a ∈-+ 因1111()(1)2122f a a a a =?-=

----故12x a =-不是f(x)的二阶周期点; 当2

11a a x -+≤≤时,

1(1)(1)x x a a -=-解得211

x a a =-++ 2

(1,1)a a ∈-+

因2222

1111

(

)(1)11111

a f a a a a a a a a a =?-=≠-++--++-++-++ 故21

1

x a a =-++是f(x)的二阶周期点.

因此,函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,121a x a a =-++,22

1

1

x a a =-++. (3)由(2)得222211

(,),(,)1111

a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++

则2322

22

1(1)1(222)

(),()212(1)a a a a a a s a s a a a a a ---+'=?=?-++-++ 因为a 在[

13,12]内,故()0s a '>,则11

()[]32

s a 在区间，上单调递增， 故11

1111()[]32

3

33220

s a 在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=

34．（2013年高考安徽（文））设函数

22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.

(Ⅰ)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;

(Ⅱ)给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.

【答案】解:(1)令2

()-10f x x a a x ??=+=??（）

解得 10x = 221a x a =

+ 2|01a I x x a ?

?∴=<

? I ∴的长度212-1a x x a =+ (2) ()0,1k ∈ 则0112k a k <-≤≤+< 由 (1)2

1a

I a =

+ 2

22

1'0(1)

a I a -=>+,则01a << 故I 关于a 在(1,1)k -上单调递增,在(1,1)k +上单调递减. ()

12

2

1-1-2211-k k

I k k k =

=

+++ 22

111k I k +=++（） min 21-22k I k k =++