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(完整)小学数学图形计算公式及运算定律

小学数学图形计算公式及运算定律

1 正方形

知道边长求周长:周长=边长×4

C=4a

知道边长求面积:面积=边长×边长

S= a×a= a2

2 正方体

知道棱长求表面积:表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

知道棱长求体积:体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a= a3 =S底×h

3 长方形

知道长和宽求周长:周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

知道长和宽求面积:面积=长×宽

S=ab

4 长方体

知道长、宽、高求表面积:

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

知道长、宽、高求体积:

体积=长×宽×高

V=abh= S底×h

5 三角形

知道底、高,求面积:

面积=底×高÷2

s=ah÷2

知道三角形的面积和底,求三角形的高:

三角形的高=面积×2÷底知道三角形的面积和高,求三角形的底:

三角形的底=面积×2÷高6 平行四边形

知道底和高求平行四边形的面积:

平行四边形的面积=底×高

s=ah

知道平行四边形的面积和底,求高:

高=面积÷底

知道平行四边形的面积和高,求底:

底=面积÷高

7梯形s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

上底=面积×2÷高—下底

下底=面积×2÷高—上底

高=面积×2÷(上底+下底)

8圆形S面积C周长d=直径r=半径

底面积=圆锥体的体积×3÷高

运算定律

1. 加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

2. 加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

4. 乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质:

从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

7.除法的运算性质:

一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c

单位之间的换算关系

(1)长度计量单位及进率:

千米、米、分米、厘米、毫米

1千米=1000米l米=10分米

1分米=10厘米l厘米=10毫米(2)面积计量单位及进率:

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷 

l平方千米=1000000平方米

l公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

(3)体积容积计量单位及进率:

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

l立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

l立方分米=l升1立方厘米=l毫升。(4)质量单位及进率:吨、千克、克

1吨=1000千克1千克=1000克

(5)时间单位及进率:1小时=60分1分=60秒

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分如何突破分数乘除法应用题的难点

乘法计算:

要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”

的量已知与未知,单位“1”的量已知,用乘法

计算,即:单位“1”的量×分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方

法计算。

除法计算:

对应数量÷对应分率=单位“1”的量;用方程

计算,设单位“1”的量为ⅹ,用ⅹ×分率=分率

的对应量,列方程解答

如何突破分数乘除法应用题的难点

1.抓住关键句

分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子,这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句,所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力,如分数乘法应用题例“小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的5/6,小新储蓄的钱是小华

的2/3,小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮的5/6,小新储蓄的钱是小华的2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了,第二句有说明了小新和小华存钱的关系,这两句在题中缺一不可,所以它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中,要培养找出关键句,还要在关键句下面画上线,让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。

但在实际问题中,会遇到关键句不完整叙述简单的情况,如“六(1)班有学生45人,女生占4/9,女生有多少人?”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另

一个量省略了,具体省略的是什么?引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解,应该是“女生占全班学生(45人)的4/9.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价2/7”叙述更加简单,引导学生根据上下文理

解题意,让学生明确“现在比原来降价2/7”。这样培

养了学生抓住关键句的能力,也能将不完整的关键句补充完整,为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。

2.找准单位“1”的量

不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题,题中都有关键句,关键句中都有单位“1”的量,准确找

出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在

教学实践中,总结出了两条找单位“1”的规律,经运

用于课堂教学,效果明显,学生容易掌握,且适用于各种分数、百分数应用题。

(1) 关键句中,分数前面有个“的”,“的”字前面的量就是单位“1”的量。如十一册练习十第1题“甲的

6/7是乙,”单位“1”的量是6/7前面的“甲”;“乙是甲

的4/5”单位“1”的量“甲”,“乙的9/10相当于甲,”单位“1”的量是“乙”。

(2) 关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如

分数应用题关键句“篮球比足球多1/4”,单位“1”的量

是比字后面的量足球;“足球比篮球少1/5”单位“1”的

量是篮球。掌握了找单位“1”的方法和规律,学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。

3.突破难点,理清步骤

在课堂教学中,学生抓住关键句,并能准确地从关键句中找出单位“1”的量,再通过大量分数乘法应用题的学习和练习,引导和讨论,学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知,知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之,单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢?学生通过逆向思维,大多数学生会回答“用除法计算”。可见,要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知,单位“1”的量已知,用乘法计算,即:单位“1”的量×分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。除法计算:对应数量÷对应分率=单位“1”的量;用方程计算,设单位“1”的量为ⅹ,用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答学生明确了规律,掌握了步骤,分清了分数乘、除法应用题前提条件,做题时不再为用乘、除法而苦恼那,突破了分数乘除法应用题的难点,从而学生学习的积极兴得到极大的调动

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