全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计
全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计
一、选择题
1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直
方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
【答案】B
2 ．（2019年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将
840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 【答案】B
3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,
随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样
C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C
4 ．（2019年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方
面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法 【答案】D
5 ．（2019年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆
盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该
矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．
信号的概率是
（ ）
A ．14
π
-
B ．1
2π
-
C ．22
π
-
D ．
4
π 【答案】A
6 ．（2019年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若
接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电
后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
34
D ．
78
【答案】C
7 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们
的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得
到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120
【答案】B
8 ．（2019年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5
个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ） A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
【答案】D
9 ．（2019年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学
生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视
力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ ）
1
2
D
A
E
F
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样
【答案】C．
10．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）
A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8
【答案】C
11．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知离散型随机变量X的分布列为
X123
P 3
5
3
10
1
10
则X的数学期望EX=（）
A．3
2B．2C．
5
2D．3
【答案】A
12．（2019年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.
经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为()
E X=（）
A．126
125
B．
6
5
C．
168
125
D．
7
5
【答案】B
二、填空题
13．（2019年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)
【答案】13 18
.
14．（2019年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350
度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中x 的值为___________;
(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为
_____________.
【答案】0.0044;70
15．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单
位:环),运
动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2
16．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间
“310a ->”发生的概率为________
【答案】
2
3
17．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同
的数,若取出的两数之和等于5的概率为
1
14
,则n =________. 【答案】8
18．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全
校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为
4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10
19．（2019年高考上海卷（理））设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差,随机变量ξ等可能地取
值12319,,,,x x x x L ,则方差_______D ξ=
【答案】|D d ξ=.
20．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））在区间
[]3,3-上随机取一个数x ,使得
121
x x +--≥成立的概率为______.
21．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数
m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.
【答案】20
63
.
三、解答题
22．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日
加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
【答案】解:(1)由题意可知,样本均值171920212530
226
x +++++=
=
(2)Q 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,
∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:2
1246
?
= (3)Q 从该车间12名工人中,任取2人有2
1266C =种方法, 而恰有1名优秀工人有11
10220C C =
∴所求的概率为:111022
122010
6633
C C P C === 23．（2019年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100
表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中
的某一天到达该市,并停留2天.
1 7 9
2 0 1 5
3 0
第17题图
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).
根据题意, 1
()13
i P A =
,且()i j A A i j =?≠I . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A =U , 所以58582()()()()13
P B P A A P A P A ==+=
U . (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且
P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4
13
,
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5
13
,
所以X 的分布列为:
012
544131313
X P
故X 的期望5441201213131313
EX =?
+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
24．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种
抽奖方案,方案甲的中奖率为
23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为2
5
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学
期望较大?
【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
23,小红中奖的概率为2
5
,两人中奖与否互不影响,记
“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,
224(5)3515==
?=Q P X ,11()1(5)15
∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为
11
15
. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X 由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5
X B
124()233∴=?
=E X ,224()255
=?=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212
(3)3()5==E X E X
12(2)(3)>Q E X E X
∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
25．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编
号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何
一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.
【答案】
26．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比
赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1
,
2
各局
比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
【答案】
27．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学
从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3
5
,答对每道乙类题的概率都是4
5
,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.
【答案】
1．（2019年高考陕西卷（理））
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.
各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为
32,观众乙未选中3号歌手的概率为5
3-1.
所以P(A) = 15
453-132
=
?）（. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
15
4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为
32,观众乙选中3号歌手的概率为5
3. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75
4
)531()321(2=-?-.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =
75
20
7566853)531(321()531(53321()531(322=
++=?-?-+-??-+-?））. [来源:https://www.docsj.com/doc/f212344816.html,] 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =
75
33
751291253)531(325353321()531(5332=
++=?-?+??-+-??）. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75
18
)53(322=?.
X 的分布列如下表:
15
28
755466207518375332752017540=
++=?+?+?+?
=εE 所以,数学期望1528
=EX
1．（2019年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的
交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收
获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:
X 1 2 3 4 Y
51
48
45
42
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
X
1
2
3
P
754 7520 7533 75
18
【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”. 所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
9
2
3128=?=
P (Ⅱ)三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).
15
4)51(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15
4)48(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).15
6)45(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15
3)42(==Y P 所以 如下表所示:
4615
6901512627019210215342156451544815251)(==+++=?+?+?+?
=Y E 46)(=∴Y E .
2．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一
X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2
4
6
3
概率P
152 154 156 15
3
次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球
奖级摸出红.蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
E X.
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()
【答案】
3．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:
取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若
9
5
,35==ηηD E ,求.::c b a
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331
(2)664
P ξ
?==
=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135
(4)66666618
P ξ???==++=???;当两次摸到
的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231
(3)66663
P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄
时5ξ=,此时12211
(5)66669
P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时
111
(6)
P ξ?===
;所以ξ的分布列是:
所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++??==-?+-?+-?
?++++++?
,
所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.
4．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,
每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,
150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农
产品的利润.(Ⅰ)将T 表示为X 的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.
【答案】
5．（2019年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O
为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望
.
【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2
828C =种,0χ
=时,两向量夹角为直
角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287
P χ==
=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为: χ 2- 1-
0 1
P
114 514 27 27 (2)+(1)0114147714
E χ=-?-?+?+?=-.
6．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得
比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是
12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2
3
,假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”
为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立,
故3128()()327P A ==
, 22
232228()()(1)33327P A C =-?=,
122342214
()()(1)33227
P A C =-?=
所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,4
27
;
(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
122442214
()(1)()(1)33227
P A C =-?-=
由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16
27
=,
34(1)()27P X P A ===, 44
(2)()27
P X P A ===,
(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=3
27
=
故X 的分布列为
X
0 1 2 3 P
1627 427 427 327
所以
16443012327272727EX =?
+?+?+?79=
7．（2019年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,
这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批
产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.
【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3
2
44111()()2
22C ??+411()22?=364
(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3
3
441
11()()2
22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14
, ∴X 的分布列为
EX=400×
1116+500×116+800×1
4
=506.25
8．（2019年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2
800,50N
的随机
变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .
(I)求0p 的值;(参考数据:若()
2,X N μσ:,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,
()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.)
(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一
次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?
【答案】解:(I)
1
0.50.95440.97722
p =+?=
(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得
2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?
?
-≤??∈?
,而16002400z x y =+
作出可行域,得到最优解5,12x y ==.
所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小.
9．（2019年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,,24???这24个整数
中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
运行 次数
输出y 输出y 的值 输出y 的值
甲的频数统计表(部分)
乙的频数统计表(部分)
当2100n =时,根据表中的数据,
分别写出甲、乙所编程序各自输出
y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分
数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望
.
【答案】解:
()I .变量x 是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故112
p =
; n
的值 为1的频数
为2的频数
为3的频数 30
14
6
10
2100
1027 376 697
运行 次数n
输出y 的值 为1的频数
输出y 的值 为2的频数
输出y 的值 为3的频数
30
12
11
7
2100 1051 696
353
当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故213
p =
; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故316
p =
()II 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量ξ可能饿取值为0,1,2,3.
030
3
128(0)3327p C ξ????==?= ? ????? 12
13124(1)339p C ξ????==?= ? ?????
2123122(2)339p C ξ????==?= ? ????? 30
33121(3)3327p C ξ????==?= ? ?????
故ξ的分布列为
所
以
842101231279927
E ξ=?
+?+?+?= 即ξ的数学期望为1
2．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不
同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动均需该系k 位学生
参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x (Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使()P X m =取得最大值的整数m .
输出y 的值 为1的频率
输出y 的值 为2的频率
输出y 的值 为3的频率
甲 1027
2100
376
2100 697
2100 乙
1051
2100
696
2100 353
2100
ξ 0
1 2 3
p
827
49
29
127
【答案】
解: (Ⅰ) n
k
A P n k A P A -1)()(==
，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件. )()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件.
师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C .
则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)n
k
n k n k -=-
-=?. 所以,2)(2n
k
n k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张.
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2017年高考理科数学分类汇编 导数
导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
最新高考数学分类理科汇编
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
全国高考理科数学试题分类汇编：函数
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
全国高考理科数学历年试题分类汇编
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
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