概率论与数理统计上机题目及答案
实验项目一：数据整理中的统计计算
一、实验要求：
（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；
（2）学会使用Excel进行统计分组，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：了解数据整理的概念和内容。掌握不同类型的统计图表。
三、实验难点：不同类型的统计图表
四、实验要求：
0、本实验课程要求学生已修《计算机应用基础》或类似课程。此条为整门课程所要求，以后不再赘述。
1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个统计分组问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
3、以Excel文件形式提交实验报告（含：实验过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实验所要求，恕不赘述。
五、实验内容：
1、在一批灯泡中随机抽取50只，测试其使用寿命，原始数据如下（单位：小时）：
700 716 728 719 685
709 691 684 705 718
706 715 712 722 691
708 690 692 707 701
708 729 694 681 695
685 706 661 735 665
668 710 693 697 674
658 698 666 696 698
706 692 691 747 699
682 698 700 710 722
进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
要求：
（1）用MIN和MAX函数找出最小值和最大值，以50为组距，确定每组范围；
（2）进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
3、温州市1978-2005年GDP（亿元）如下表
要求：
（1）作出趋势图（折线图或X-Y散点图）；
（2）用“添加趋势线”方法，找出一个最好的方程；
（3）预测2006年、2007年温州市GDP。
4、书P140，6.4
六、实验步骤与结果：
1、
实验项目二：数字特征的统计计算
一、实验要求：
学会使用Excel计算各种数字特征，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：掌握各种数字特征的函数求解方法。
三、实验难点：用“数据分析”中“描述统计”计算数字特征
四、实验要求：
1、已学习教材相关内容，理解数字特征中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
五、实验内容：
1、问题与数据
某地区农民家庭按人均收入分组的分组数据资料如下：
计算家庭人均收入的中位数，均值，标准差。
2、某灯泡厂抽取80只灯泡寿命如下：
要求：用“数据分析”中“描述统计”计算100只灯泡的平均数，样本方差、中位数、众数和全距。
3、从某校所有参加一次英语考试的学生中，随机抽取30名学生记录其考试成绩，结果如下：
89 88 76 99 74 87 73 67 82 60
92 67 56 87 74 64 54 64 74 87
72 67 81 66 73 82 76 73 77 89
试用“描述统计”工具计算该样本的各描述统计特征。
六、实验步骤与结果：
实验项目三：抽样推断中的统计计算
一、实验要求：学会使用Excel进行抽样推断，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：使用EXCEL中的概率分布函数进行参数估计，用“数据分析”工具进行假设检验。
三、实验难点：使用EXCEL中的概率分布函数进行参数估计，用“数据分析”工具进行假设检验。
四、实验要求：
1、已学习教材相关内容，理解抽样推断中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个或几个抽样推断问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
五、实验内容：
1、问题与数据
某厂用某机床加工某种零件，假设零件长度服从正态分布。现从一批该种中随机抽取10件，测得其长度如下（单位：cm）：
6.1 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 6.3 6.1 5.9 6.4
以95%的可靠性程度估计该零件的长度。
2、在漂白工艺中，为研究温度对针织品断裂强力的影响，在700℃和800℃下各重复试验10次，测得其断裂强力（单位：千克）如下：
700℃下：
20.5 18.5 19.8 20.9 21.5 19.5 21 21.2 20.3 20.6
800℃下：
17.7 20.3 20 18.8 19 20.1 20.2 19.1 19.2 18.6
要求在0.05的显著性水平下判断在两种温度下针织品断裂强力的方差有无明显不同。
六、实验步骤与结果：
实验项目四：相关于回归分析中的统计计算
一、实验要求：
学会使用Excel进行相关与回归分析，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：
回归方程的建立与检验
三、实验难点：
回归方程的检验
四、实验要求：
1、已学习教材相关内容，理解相关与回归分析中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个相关与回归分析问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
五、实验内容：
1、问题与数据
粗苯甲酸的生成含量y与甲苯氧化工艺中的氧化塔通风时间x1、氧化反应速度x2及氧气消耗量x3有关。为此收集实验数据如下（各有适当单位）：
试分析y与（x1，x2，x3）之间的关系。
六、实验步骤与结果：
附件：
实验一统计分组，作统计图和计算描述统计量
要求：
⒈用MIN和MAX函数找出最小值和最大值，以50为组距，确定每组范围；
⒉用“数据分析”中“直方图”作直方图；
⒊用“数据分析”中“描述统计”计算100只灯泡的平均数，样本方差、中位数、众数和全距。
操作步骤：
⒈将上表的数据复制到EXCEL中；
⒉选“插入-函数-统计-MAX”在单元格中出现最大值1098，同理找出最小值800；
⒊选一个单元格，输入每一组上限，组距50；第一组850，第二组900…
⒋在“工具”中选“数据分析”-“直方图”（第一次要“加载宏”-“分析工具库”）
⒌在“输入区域”填入数据范围，在“接收区域”填入分组的范围，选择“输出区域”和“图表输出”，得到次数分布和直方图；
⒍对直方图进行编辑：在直方图上按右键，选“数据系列格式-选项”，将“分类间隔”设置为0，将编辑好的直方图和次数分布表复制到实验报告中；
⒎在“数据分析”中选“描述统计”，选择“输入区域”、“输出区域”和“汇总统计”，将结果复制到实验报告中。
实验二作趋势图，建立趋势方程并进行预测
要求：
⒈作出趋势图（折线图或X-Y散点图）；
⒉用“添加趋势线”方法，找出一个最好的方程；
⒊预测2006年、2007年温州市GDP。
操作步骤：
⒈将数据复制到EXCEL中，年份和GDP各为1列；
⒉选“插入”-“图表”-“折线图”，作出趋势图，编辑后复制到实验报告中；
⒊点击图表，在“图表”中选“添加趋势线”，选择适当类型，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”，反复试验，直到找到一下最好的曲线；
⒋在EXCEL中输入表达式，预测2006年、2007年温州市GDP，并将预测结果保存到实验报告中。
实验三相关图和相关系数
步骤
⒈输入数据；
⒉“插入”-“图表”-“X-Y散点图”，编辑后将图表复制到实验报告中；
⒊在“工具”-“数据分析”中选“相关系数”，将相关系数复制到实验报告中。
实验四、多元线性回归
操作步骤
⒉在“数据分析”中选“回归”
⒊输入“Y”、“X”、“输出区域”；得到输出结果
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R0.941103051
R Square0.885674952
Adjusted R Square0.847566603
标准误差0.924835513
观测值9
方差分析
df SS MS F Significance F
回归分析239.7569619.8784823.240970.001494253残差6 5.1319240.855321
总计844.88889
Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95% Intercept-11.26028928.289961-1.35830.223217-31.54509257 X Variable 10.5448275860.217233 2.5080350.0460250.013277964 X Variable 20.7764182420.222426 3.4906750.0129730.23216046
⒋写出直线回归方程，R平方值，并判断方程统计检验是否通过；
⒌2003年X1=52，X2=21进行预测，将方程和预测结果保存到实验报告中。
实验五、非线性回归
操作步骤
⒈输入数据；
⒉“插入”-“图表”-“X-Y散点图”，编辑后将图表复制到实验报告中；
⒊在“工具”-“数据分析”中选“相关系数”；
⒋点击图表，在“图表”中选“添加趋势线”，选择适当类型，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”，反复试验，直到找到一下最好的回归方程；
⒌计算估计标准误差；
⒍当产量为8万件，置信度为95.45%时，对单位成本进行区间估计。
⒎将回归方程和计算结果保存到实验报告中。
概率论与数理统计第4章作业题解
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑
上机考试题目及答案
题目 --1、查找员工的编号、姓名、部门和出生日期，如果出生日期为空值， --显示日期不详,并按部门排序输出,日期格式为yyyy-mm-dd。 --2、查找与喻自强在同一个单位的员工姓名、性别、部门和职称 --3、按部门进行汇总，统计每个部门的总工资 --4、查找商品名称为14寸显示器商品的销售情况， --显示该商品的编号、销售数量、单价和金额 --5、在销售明细表中按产品编号进行汇总，统计每种产品的销售数量和金额 --6、按客户编号统计每个客户1996年的订单总金额 --7、查找有销售记录的客户编号、名称和订单总额 --8、查找在1997年中有销售记录的客户编号、名称和订单总额 --9、查找一次销售最大的销售记录 --10、查找至少有3次销售的业务员名单和销售日期 --11、用存在量词查找没有订货记录的客户名称 --12、使用左外连接查找每个客户的客户编号、名称、订货日期、订单金额 --订货日期不要显示时间，日期格式为yyyy-mm-dd --按客户编号排序，同一客户再按订单降序排序输出 --13、查找16M DRAM的销售情况，要求显示相应的销售员的姓名、 --性别，销售日期、销售数量和金额，其中性别用男、女表示 --14、查找每个人的销售记录，要求显示销售员的编号、姓名、性别、 --产品名称、数量、单价、金额和销售日期 --15、查找销售金额最大的客户名称和总货款 --16、查找销售总额少于1000元的销售员编号、姓名和销售额 --17、查找至少销售了3种商品的客户编号、客户名称、商品编号、商品名称、数量和金额--18、查找至少与世界技术开发公司销售相同的客户编号、名称和商品编号、商品名称、数 量和金额 19、查找表中所有姓刘的职工的工号，部门，薪水 20、查找所有定单金额高于20000的所有客户编号 21、统计表中员工的薪水在40000-60000之间的人数 22、查询表中的同一部门的职工的平均工资，但只查询＂住址＂是＂上海市＂的员工
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论与数理统计知识点总结详细
概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P
单片机上机操作考试题及答案
单片机上机考试试题 1.使得8个发光二极管循环点亮，采用定时器方式0使得每个发光二极管点亮的时间为。#include <> int count=0; int minute=0; int temp; char code style[8]={0x7f,0xbf,0xdf,0xef,0xf7,0xfb,0xfd,0xfe}; void desplay() { temp=minute%8; P0= style[temp]; } void toProc() interrupt 1 { count++; TH0=0x0c; TL0=0x78; } void main() { TMOD=0; TH0=0x0c; TL0=0x78; TR0=1; ET0=1;
EA=1; while(1) { if(count==100) { minute++; count=0; } desplay(); } } 2.完成下面电路所示的功能，K1，K2对应两个开关按键。P1口对应发光二极管的状态K1=0,K2=0○○○○○○○○
#include <> char code style[4]={0x0,0xf0,0x33,0xff}; sbit P1_0=P1^0; sbit P1_1=P1^1; void main() { P0=0xff; while(1) { if(P1_0==0&&P1_1==0) { P0=style[0]; } if(P1_0==0&&P1_1==1) { P0=style[1]; } if(P1_0==1&&P1_1==0) { P0=style[2]; } if(P1_0==1&&P1_1==1) {
概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
大学计算机系上机考试题及其答案
? 1. (多选题)有 JavaScript 代码如下： function createXmlDoc(xmlFile) { var xmlDoc = null; if (window.DOMParser) { var parser = new DOMParser(); xmlDoc = parser.parseFromString(xmlFile, "application/xml"); } else { xmlDoc = new ActiveXObject("Microsoft.XMLDOM"); xmlDoc.async = "false"; xmlDoc.load(xmlFile); } return xmlDoc; } function testFunc() { var xmlDoc = createXmlDoc("
《概率论与数理统计》在线作业
第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题
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您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题
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您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题
您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
概率论与数理统计必考大题解题索引
概率论与数理统计必考大题解题索引 编制：王健 审核： 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有： 贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地： 当n 2时，有： 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工 厂生产的”（i =123，，）。 则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得 （1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=
概率论与数理统计习题解答
第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；
（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B
（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==
概率论与数理统计习题答案
习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试题与答案
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