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(完整版)二项分布与两点分布超几何分布正态分布的区别

(完整版)二项分布与两点分布超几何分布正态分布的区别
(完整版)二项分布与两点分布超几何分布正态分布的区别

用个例子解答吧:假设一批产品有100件,其中次品为10件。

那么:

(1)从中抽取一件产品,为正品的概率?像这种可能结果只有两种(抽的结果正品或次品)情况下就可以归纳为两点分布。

(2)有放回的抽样,抽n次,出现正品数的分布。这个就是二项分布了,首先,这n次试验可能出现的正品数为0~n;它相当于做了n次试验,每次都是两点分布,也就是说你这抽取n次,每次是正品的概率都是0.9。

(3)如果不放回抽取m(≤100)个,这m件产品次品数的分布如何?此问就是超几何分布了,当然这个时候要讨论m与10谁大,以便确认分布的可能取值,这里不赘述了。

(4)正态分布是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它和其它各种分布都有着直接或间接的联系,比如说此题中二项分布,其实每个人抽取n次,最后的结果都是不尽相同的,这是由于抽样误差引起的。但是,如果好多人(N)都做这么一次试验(每个人都抽n次,并记录下正品数),那么这N个人抽到的正品数的分布就是一个正态分布了。

(正太分布往往是和其它分布的极限分布联系起来的,也就是说N→∞;如果N为有限的<假设为4个>那么N的分布最复杂也就是4个结果)

超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布和二项分布的区别:

超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要;

超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取(独立重复)当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布.........阅读(131)|评论(1)

数学高考复习点拨:二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 例 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到 黑球的概率均为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1~35X B ?? ???,. 3 03 1464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴;1 2 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ? ????; 2123 1412(2)55125P X C ????==?= ? ?????;30 33141(3)55125 P X C ????==?= ? ? ????. 因此,X 的分布列为 2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有: 03283107 (0)15 C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101(2)15C C P Y C ===. 因此,Y 的分布列为 辨析:通过此例可以看出:有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变,因而每次抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型.因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样. 超几何分布和二项分布都是离散型分布,超几何分布和二项分布的区别: 超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要; 超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取(独立重复) 当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布........

超几何分布与项分布

10 超几何分布与二项分布 ?选择题(共9小题) 则p (!< i 今)的值为( 则 P ( 1^X €013)等于( A .—〔丄)2012 6. (2010?江西)一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方 法来检测.方法一:在 10箱中各任意抽查一枚;方法二:在 5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至 少一枚劣币的概率分别记为 P 1和P 2.则( ) A . P 1=P 2 B . P 1V P 2 C . P 1> P 2 D .以上三种情况都有可能 1. (2004?辽宁)已知随机变量 E 的概率分布如下,则 P ( e =io )=( E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 2 2 |2 2 2 2 2 _2_ 1 ¥ 33 34 35 3 3s 2 B . 2 C . 1 310 39 m D.- 310 2. (2011?黄冈模拟)随机变量 2、3、4、 …),其中a 是常数, r=2 +1,贝y n 的期望值是( -1 L P 1 2 1 6 1 3 29 3& 4.设随机变量X 的概率分布为 (k=1 , 2, 3, 4, 5),则P 绪g) A .亠 Io 5.电子手表厂生产某批电子手表正品率为 上,次品率为「现对该批电子手表进行测试,设第 X 次首次测到正品, E 的概率分布规律为 (n=1、 A . 1 B . 3. (2008?石景山区一模)已知随机变量 E 的分布列为且设

A ■ J B ? _ C ? _ D ?; [16 24^ 243 245 8 (2012?衡阳模拟)已知随机变量严N (0, a2),且p (4 1)=p (M a-3)的值为() A . 2 B . - 2 C. 0 D . 1 9. 设随机变量匕N (0, 1),若P (E翱=p,则P (- 1 v M 0)=() A . 1- P B. P C. D ?丄—p 二?填空题(共5小题) 10. ________________________________________________________________________________________________ (2010?上海模拟)在10件产品中有2件次品,任意抽取3件,则抽到次品个数的数学期望的值是 _____________________________________ . 11?有一批产品,其中有6件正品和4件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为___________________________________ . 12. ____________________________________________________________________________________ (2010?枣庄模拟)设随机变量X?B (n,0.5),且DX=2,则事件X=1 ”的概率为_______________________________________________ (作数字作答.) 13. 若随机变量X服从二项分布,且X?B (10,0.8 ),贝U EX、DX分别是___________________________,____________ . 14. (2011?浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公 司面试的概率为丄,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生3 得到面试的公司个数.若P (X=0 )=—,则随机变量X的数学期望E (X)= . 12 -------------------------------------------------------- 三.解答题(共3小题) 15. (2009?朝阳区二模)在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n ( 2《韦,且n希)个, 其余的球为红球. (I )若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率; (H )从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是,求红球的个数; |15| (川)在(n)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球 记3分.用E表示取出的2个球所得分数的和,写出E的分布列,并求E的数学期望E E

超几何分布与二项分布

超几何分布与二项分布 一.选择题(共9小题) 1.(2004?辽宁)已知随机变量ξ的概率分布如下,则P(ξ=10)=() ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m A.B.C.D. 2.(2011?黄冈模拟)随机变量ξ的概率分布规律为(n=1、2、3、4、…),其中a是常数,则的值为() A.B.C.D. 3.(2008?石景山区一模)已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1,则η的期望值是() A.1B.C.D. 4.设随机变量X的概率分布为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),则=()A.B.C.D. 5.电子手表厂生产某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品, 则P(1≤X≤2013)等于() A.B.C.D. 6.(2010?江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则() A.P1=P2B.P1<P2 C.P1>P2D.以上三种情况都有可能 7.(2011?潍坊二模)设X为随机变量,X~B,若随机变量X的数学期望EX=2,则P(X=2)等于()

A.B.C.D. 8.(2012?衡阳模拟)已知随机变量ξ~N(0,a2),且p(ξ>1)=p(ξ<a﹣3)的值为()A.2B.﹣2 C.0D.1 9.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(﹣1<ξ<0)=() A.1﹣p B.p C. +p D. ﹣P 二.填空题(共5小题) 10.(2010?上海模拟)在10件产品中有2件次品,任意抽取3件,则抽到次品个数的数学期望的值是_________.11.有一批产品,其中有6件正品和4件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为_________.12.(2010?枣庄模拟)设随机变量X~B(n,0.5),且DX=2,则事件“X=1”的概率为_________(作数字作答.)13.若随机变量X服从二项分布,且X~B(10,0.8),则EX、DX分别是_________,_________.14.(2011?浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=_________. 三.解答题(共3小题) 15.(2009?朝阳区二模)在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球. (Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;(Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是,求红球的个数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.

高考复习点拨:二项分布与超几何分布辨析

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 例 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到 黑球的概率均为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1~35X B ?? ??? ,. 03 31464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴; 12 131448(1)55125 P X C ????==?= ? ?????; 212 31412(2)55125P X C ????==?= ? ?????; 30 3 3141(3)55125P X C ????==?= ? ?????. 因此,X 的分布列为 2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有: 03283107(0)15C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101(2)15 C C P Y C ===. 因此,Y 的分布列为 到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型.因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以,在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的.

超几何分布和二项分布的联系和区别精编版

超几何分布和二项分布的联系和区别 开滦一中 张智民 在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢? 好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释. 诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的 教材中的定义: (一)超几何分布的定义 在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k) =n N k -n M -N k M C C C , ,2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布 (二)独立重复试验和二项分布的定义 1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则 P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率 为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n (k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。 1.本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题; (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题 2.计算公式 超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)

二项分布和超几何分布(含答案)

超几何分布和二项分布 一、两者的定义是不同的 1超几何分布的定义 2独立重复试验与二项分布的定义 (1)独立重复试验. (2)二项分布. 本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,而二项分布描述的是放回抽样问题. (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题. 二、两者之间是有联系的 人教版新课标选修2-3第59页习题2.2B组第3题:

例1某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验,问: (1)当n=500,5000,500000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件产品的概率各是多少?(2)根据(1)你对超几何分布与二项分布的关系有何认识?

【说明】由于数字比较大,可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外,本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系: 第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布 第二,在不放回n次摸球试验中,摸到某种颜色的次数X服从超几何分布,但是当袋子中的球的数目N 很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加. 从以上分析可以看出两者之间的联系: 当调查研究的样本容量非常大时,在有放回地抽取与无放回地抽取条件下,计算得到的概率非常接近,可以近似把超几何分布认为是二项分布. 例2袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取一个球,求(1)又放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)无放回地抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.

超几何分布与二项分布的区别与联系

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。在实际应用中,如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢?本文笔者就此问题予以阐述。 一、超几何分布与二项分布的定义 1.一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X=k}发生的概率为 P (X=k)= C M k C n-m n-k C N ,k=0,1,2,…,m 其中m=min {M,n},且n ≤N ,M ≤N ,n ,M ,N ∈N*。其分布列为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量X 服从超几何分布。 2.一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次 独立重复试验。在n 次独立重复试验中,设事件A 发生的次数X ,在每次试验事件A 发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中,事件A 恰好发生k 次的概率为 P (X=k)=C n k P k (1-p ) n-k ,k=0,1,2,…,n 。此时 称随机变量X 服从二项分布,记作X ~B (n ,p),并称p 为成功概率。 二、超几何分布与二项分布的区别 从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果(不研究试验中先后取的顺序),并且是无放回的抽取;二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果,并且是有放回的抽取。超几何分布是无放回的抽取,即每做一次试验,下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化,即每次发生的概率都不相等。实质上,超几何分布是古典概型的一种特例。二项分布是有放回的抽取,每做一次试验,发生同一事件A 的概率都相同。这就是二者之间的区别。本文笔者举例说明: 例1:在装有4个黑球6个白球的袋子中,任取2个,试求:(1)不放回地抽取,取到黑球数X 的分布列;(2)有放回地抽取,取到黑球数的分布列。 解:(1)是不放回地抽取,X 服从超几何分布。从10个球中任取2球的结果数为C 102 ,从10个球中任取2 个,其中恰有k 个黑球的结果数为C 4k C 62-k ,那么从10个球中任取2个,其中恰有k 个黑球的概率为 P (X=k )= C 4k C 62-k C 10 2 ,k=0,1,2。 所以随机变量X 的分布列是 (2)是有放回地抽取,每次抽到黑球的概率相同,X ~B (2,0.4)。那么从10个球中任取2个,其中恰有k 个黑球的概率为 P (X=k )=C 2K ·0.4K ·0.62-K ,k=0,1,2。所以随机变量X 的分布列是 三、超几何分布与二项分布的联系 例2某批n 件产品的次品率为2%,现从中任意地抽出3件进行检验。问:当n=500,5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少? 解:(1)当有放回地抽取时,次品数X ~B (3,0.02) P (X=1)=C 3 1 ·0.02·(1-0.02)2≈0.057624(2)无放回地抽取时,X 服从超几何分布 n=500时,P (X=1)= C 101C 4902 C 500 3 ≈0.057853n=5000时,P (X=1)= C 1001 C 49002C 5000 3≈0.057647n=50000时,P (X=1)= C 10001 C 49000 2 C 50000 3 ≈0.057626 说明:当产品总数很大而抽出的产品较少时,每次抽出产品后,次品率近似不变,这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的,抽出产品中的次品件数近似服从二项分布。 总之,在教学过程中,教师要让学生深刻体会超几何分布与二项分布的区别与联系,引导学生发掘题中所给的隐含条件,抓住实质,从而能够正确解题,并能利用所学知识解决一些实际问题。 超几何分布与二项分布的区别与联系 X 012P 0.36 0.48 0.16

《二项分布与超几何分布》复习课程

二项分布与超几何分布 ★ 知 识 梳理 ★ 1.条件概率:称)()()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率。 特别提醒: ①0≤P (B|A )≤1; ②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 2. 相互独立事件:如果事件A (或B )是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 特别提醒: ①如果事件A 、B 是相互独立事件,那么,A 与_B 、_A 与B 、_A 与_ B 都是相互独立事件 ②两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ,则有P (A ·B )= P (A )·P (B ) 推广:如果事件A 1,A 2,…A n 相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即:P (A 1·A 2·…·A n )= P (A 1)·P (A 2)·…·P(A n ) 3.独立重复试验: 在同样的条件下,重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中发生的概率都是一样的. 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率计算公式: P n (k )=C k n P k (1-P ) n -k ,其中,k =0,1,2,…,n 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ,(k =0,1,2,…,n ,p q -=1). 于是得到随机变量ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - … 0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--ΛΛ 中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布, 记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数,并记k n k k n q p C -=b (k ;n ,p ). 6. 两点分布: X 0 1 P 1-p p 特别提醒: 若随机变量X 的分布列为两点分布, 则称X 服从两点分布,而称P(X=1)为成功率. 7. 超几何分布: 一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳与练习

二项分布?还是超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用 这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析.例 1 袋中有 8 个白球、 2 个黑球,从中随机地连续抽取 3 次,每次取 1 个球.求:( 1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; ( 2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:( 1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率 均为1 , 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 1 ,.5X~B 35 0312 ∴ P(X 0) C301 464 ;P(X 1)C31 1 448 ; 5512555125 21 P(X 3) C33 130 P(X 2) C321 412 ;4 1 .5512555125 因此, X 的分布列为 X0123 P 6448121 125125125125 (2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0, 1,2,且有: P(Y 0)C20C837 ;P(Y1)C21C82 7 ;P(Y2)C22C81 1 . C10315C10315C10315 因此, Y 的分布列为 Y012 771 P 1515 15 例 2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495] , (495,500] ,,, ,(510,515] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图4 ( 1)根据频率分布直方图,求重量超过505 克的产品数量 , ( 2)在上述抽取的40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量超过505 克 的产品数量,求Y 的分布列; ( 3)从该流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品的重量超过505 克的概率。

2.1.2两点分布和超几何分布(张亚宾)

数学选修2-2--- 2.1.2两点分布和超几何分布 课型:高二班姓名:日期:编号:NO. 2 主编: 修订:审核: 一、【学习目标】1.理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机 变量的分布列; ⒉掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一 些简单的问题. ⒊了解二项分布的概念,能举出一些服从二项分布的随机变量的例子二、【学习考点】1、学习重难点:离散型随机变量的分布列的概念 求简单的离散型随机变量的分布列 2、高考考纲考点: 本考点高考中主要结合互斥事件、对立事件、独立事件考查分布列和数学 期望,考查运用概率知识解决实际问题的能力,试题形式选择题、填空题、 解答题都有,以解答题为主,难度以中档为主。 三、【自主学习我专注】(课前预时20分钟) 1.定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x 1,x 2 ,…,x i , (x) n ,X (i=1,2,…,n)的概率P(X=x i )=_______,以表格的形式如下, 率分布列,简称为X的__________. 为了表达简单,也用等式. P(X=x i )=_______,(i=1,2,…,n)表示X的分布列.或者用图象直观表示. ___________,纵坐标为________. 2.表示:离散型随机变量分布列可以用________、________、________表示. 3.性质:①p i _________,i=1,2,3,…,n; ②∑ = n i i p 1 =_________. 【课堂探究】 探究一:分布列 1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1,x2,…,x3,…, ξi

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 例 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均 为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1~35X B ?? ???,. 3 03 1464(0)55125P X C ???? ==?= ? ????? ∴; 12 13 1448(1)55125 P X C ???? ==?= ? ?????; 21 231412(2)55125P X C ???? ==?= ? ?????; 3 33 141(3)55125 P X C ???? ==?= ? ?????. 因此,X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有: 03283107(0)15C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101 (2)15 C C P Y C ===. 因此,Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 715 715 115 辨析:通过此例可以看出:有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变,因而每次抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型.因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以,在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的. 超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布与二项分布

超几何分布 一.超几何分布的两个特点 (1)超几何分布是不放回抽样问题. (2)随机变量为抽到的某类个体的个数. 二.超几何分布的应用条件 (1)考察对象分两类. (2)已知各类对象的个数. (3)从中抽取若干个个体,考察某类个体个数ξ的概率分布. 1.已知10件产品中有3件次品,从中任取2件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ服从_______分布.ξ的可能取值为________.次品数少于2件的概率是________. 2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数的人数X服从_______分布.X的可能取值为________ .不超过1人的概率是________.

3.10个排球中有6个正品。从10个排球中抽取4个,求正品数比次品数少的概率. 4.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球,假设每个球被摸到的可能性相同,记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ,求ξ的分布列.

二项分布 判断某概率模型是否服从二项分布P n(X=k)=C k n p k(1-p)n-k的三个条件 (1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p. (2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且每次试验的结果是相互独立的. (3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率. 1.小王通过英语听力测试的概率是1 3 ,他连续测试3次,那么其中恰有1次 获得通过的概率是________. 2.若同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是()

3.抛掷一枚质地均匀的硬币3次. (1)写出正面向上次数X的分布列; (2)求至少出现两次正面向上的概率.解(1)X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=C03 23 =1 8 ;P(X=1)=C13 23 =3 8 ;P(X=2)=C23 23 =3 8 ;P(X=3)=C33 23 =1 8. 所以X的分布列如下. (2)至少出现两次正面向上的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=3 8 +1 8 =1 2. 阅读理解 为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1 -分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1 -分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.求X的分布列;

二项分布和超几何分布(含答案)讲课教案

二项分布和超几何分布(含答案)

超几何分布和二项分布一、两者的定义是不同的 1超几何分布的定义 2独立重复试验与二项分布的定义 (1)独立重复试验. (2)二项分布. 本质区别

(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,而二项分布描述的是放回抽样问题. (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题. 二、两者之间是有联系的 人教版新课标选修2-3第59页习题2.2B组第3题: 例1某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验,问: (1)当n=500,5000,500000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件产品的概率各是多少? (2)根据(1)你对超几何分布与二项分布的关系有何认识?

【说明】由于数字比较大,可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外,本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系: 第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布 第二,在不放回n次摸球试验中,摸到某种颜色的次数X服从超几何分布,但是当袋子中的球的数目N 很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加. 从以上分析可以看出两者之间的联系: 当调查研究的样本容量非常大时,在有放回地抽取与无放回地抽取条件下,计算得到的概率非常接近,可以近似把超几何分布认为是二项分布. 例2袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取一个球,求(1)又放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)无放回地抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.

二项分布和超几何分布的区别(含答案)复习过程

二项分布和超几何分布的区别(含答案)

超几何分布和二项分布 一、两者的定义是不同的 1超几何分布的定义 2独立重复试验与二项分布的定义 (1)独立重复试验. (2)二项分布. 本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,而二项分布描述的是放回抽样问题. (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题. 二、两者之间是有联系的 人教版新课标选修2-3第59页习题2.2B组第3题:

例1某批n件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽出3件进行检验,问: (1)当n=500,5000,500000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件产品的概率各是多少?(2)根据(1)你对超几何分布与二项分布的关系有何认识?

【说明】由于数字比较大,可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外,本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系: 第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,X服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球问题,事件A为摸到某种特性(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布 第二,在不放回n次摸球试验中,摸到某种颜色的次数X服从超几何分布,但是当袋子中的球的数目N 很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加. 从以上分析可以看出两者之间的联系: 当调查研究的样本容量非常大时,在有放回地抽取与无放回地抽取条件下,计算得到的概率非常接近,可以近似把超几何分布认为是二项分布. 例2袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取一个球,求(1)又放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)无放回地抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.

2020年高考理科数学一轮复习:两点分布、超几何分布、正态分布

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级基础夯实练 1.(2018·河南正阳模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(X≥4)=0.158 7,则P(2<X<4)=() A.0.682 6B.0.341 3 C.0.460 3 D.0.920 7 解析:选A.∵随机变量X服从正态分布N(3,1),∴正态曲线的对称轴是直线x=3,∵P(X≥4)=0.158 7,∴P(2<X<4)=1-2P(X≥4)=1-0.317 4=0.682 6.故选A. 2.(2018·广西两校联考)甲、乙两类水果的质 量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,σ21),N(μ2, σ22),其正态分布密度曲线如图所示,则下列说法错 误的是() A.甲类水果的平均质量为0.4 kg B.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.σ2=1.99 解析:选D.由题中图象可知甲的正态曲线关于直线x=0.4对称,乙的正态曲线关于直线x=0.8对称,所以μ1=0.4,μ2=0.8,故A正确,C正确.由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右,故B正确.因为乙的正态曲线的峰值为1.99, 即 1 2πσ2 =1.99,所以σ2≠1.99,故D错误,于是选D.

3.(2018·孝感模拟)已知袋中有3个白球,2个红球,现从中随机取出3个球,其中取出1个白球计1分,取出1个红球计2分,记X 为取出3个球的总分值,则E(X )=( ) A.185 B .215 C .4 D . 245 解析:选B.由题意知,X 的所有可能取值为3,4,5,且P (X =3) =C 33C 35=110,P (X =4)=C 23·C 12C 35=35,P (X =5)=C 13·C 22C 35=310 ,所以E(X )=3×110+4×35+5×310=215 . 4.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题,甲的 及格概率为45,乙的及格概率为25,丙的及格概率为23 ,则三人中至少有一人及格的概率为( ) A.1675 B .5975 C.125 D . 2425 解析:选D.设“甲及格”为事件A ,“乙及格”为事件B ,“丙 及格”为事件C ,则P (A )=45,P (B )=25,P (C)=23,∴P (A )=15 ,P (B )=35,P (C )=13,则P (A B C )=P (A )P (B )P (C )=15×35×13=125 ,∴三人中至少有一人及格的概率P =1-P (A B C )=2425 .故选D. 5.已知随机变量X ,Y 满足X +Y =8,若X ~B (10,0.6),则E(Y ),D (Y )分别是( ) A .6和2.4 B .2和2.4

关于超几何分布和二项分布的小题目

关于超几何分布和二项分布的小题目 徐峰 在教学过程中发现学生在学习完超几何分布和二项分布以后,学生不能正确的理解好什么是超几何分布(古典概型利用组合数计数)、什么是二项分布(利用独立性,互斥性)及其区别.下面我通过几个例子说明一下两者的区别 超几何分布:在产品质量的不放回抽检中,若N 件产品中有M 件次品,抽检n 件时所得次品数X=k 则P(X=k) 此时我们称随机变量X 服从超几何分布(hypergeometric distribution ) 1)超几何分布的模型是不放回抽样 2)超几何分布中的参数是M,N,n 上述超几何分布记作X~H(n ,M ,N)。 二项分布:二项分布(Binomial Distribution ),即重复n 次的伯努力试验(Bernoulli Experiment ), 用ξ表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p ,N 次独立重 复试验中发生k 次的概率是k n k k n q p k P C -= =)(ξ 上述二项分布记作),(~p n B ξ 下面我通过几个例子说明一下两者的区别 【例1】某人参加一次英语考试,已知在备选题的10道试题中能答出其中的4道题,规定每次考试从备选题中随机抽取3题进行测试,求答对题数ξ的分布列? 解:由题意得0=ξ,1,2,3.ξ服从参数为10=N ,4=M ,3=n 的超几何分布. 6112020)0(3103 6=== =C C P ξ 2112060)1(3102 61 4 ==?==C C C P ξ 103 12036)2(3101624 ==?==C C C P ξ 301 1204)3(310 34====C C P ξ 故ξ的分布列

高中数学2-3检测:两点分布与超几何分布(附解析)

1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中不放回每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止时,所需要的取球次数为随机变量ξ,则ξ的可能取值为( ) A .1,2,3,…,6 B .1,2,3,…,7 C .0,1,2,…,5 D .1,2,…,5 2.若随机变量X 的概率分布列为(如下表)且p 1=1 2 p 2,则p 1等于( ) A.12 B.13 C.14 D.16 3.设随机变量ξ的概率分布为P(ξ= )= c k +1 , =0,1,2,3,则c =( ) A. 1425 B.1325 C.1225 D.1125 4.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以 7 10 为概率的事件是( ) A .都不是一等品 B .恰有一件一等品 C .至少有一件一等品 D .至多有一件一等品 5.一盒中有12个大小、形状完全相同的小球,其中9个红的,3个黑的,从盒中任取3球,x 表示取出的红 球个数,P(x =1)的值为( ) A. 1220 B.2755 C.27220 D.2125 6.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽2件,则出现次品的概率为 __________(用数字作答). 7.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为: 8.已知离散型随机变量X 的分布列P(X =k )=15 , k =1,2,3,4,5,令Y =2X -2,求P(Y >0)

9.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6. (1)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率; (2)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率; (3)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列. 10.生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?

《两点分布与超几何分布》导学案(1)

第2课时两点分布与超几何分布 1.通过实例,理解两点分布和超几何分布两种特殊的分布列及其特点. 2.会运用两点分布和超几何分布解决简单的实际问题. 3.让学生能够在解决问题的过程中体会到“数学来源于生活,又服务于生活”,培养学生学习数学的兴趣,坚定学好数学的信心. 某同学做对一道题得1分的概率是P,做错这首题得0分的概率是1-P,那么该同学得分的随机变量服从什么样的分布列呢? 问题1:该同学生得分的随机变量服从两点分布,什么是两点分布? 若随机变量X只取两个可能值0和1,则称X服从0-1分布或两点分布,分布列为: X10 P p1-p 并称p=P(X=1)为成功概率. 问题2:什么是超几何分布? 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件 P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{n,M},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 其分布列: X P 01…m … 问题3:超几何分布的应用要点 (1)超几何分布是一种常见的随机变量的分布,是一种抽样.要熟记公式,正确应用公式解题. (2)超几何分布主要运用排列组合知识来求X概率,即有条件的排列组合与无条件的排列组合的. 具体来说,其典型应用是描述产品抽样中的的分布规律和用来研究摸球游戏中的某些概率问题. 问题4:超几何分布的求解步骤是什么? (1)辨模型:结合实际情景分析所求概率分布问题是否有明显的两部分组成,如“男生、女生”“正品、次品”“优、劣”等,或可转化为明显的两部分.具有该特点的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=,也可以利用排列、组合及概率的知识求解,需注意求解时应理解参数M,N,n,k的含义. (3)列分布表:把求得的概率值通过表格表示出来.

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