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新湘教版八年级下册数学教案

第1章直角三角形

§ 1.1直角三角形的性质和判定(I)

(第1课时)教学目标:

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点:直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程:

一、复习提问:(1)什么叫直角三角形?

(2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质?

二、新授

(一)直角三角形性质定理1

请学生看图形:

1 、提问:/ A与/ B有何关系?为什么?

2 、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。

3 、巩固练习:练习1

0,那么另一个锐角度数(1)在直角三角形中,有一个锐角为52oo,那么/ A=

/ A - / B =30 ABC (2 )在Rt △中,/ C=90, / B= 。0, CD是斜边AB上的高,那么,(1)与/ B2 练习在△ ABC中,

Z ACB=90互余的角有(2)与Z A相等的角有。(3)与Z B相等的

角有。

(二)直角三角形的判定定理1

0那么△ ABCB=90是直角三角形吗?”

Z中,Z在△“ 1、提问:ABCA+页1第

2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形

00,那么△ ABC是A= 60三角形。,/B =30练习3:若Z ------------ (三)

直角三角形性质定理2

1 、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片(I )量一量斜边AB

的长度

(2)找到斜边的中点,用字母D表示

(3)画出斜边上的中线

(4)量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系?归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练:

练习4: 在厶ABC中,/ ACB=90°, CE是AB边上的中线,那么与CE相

等的线段有__________ 与/ A相等的角有___________ 若/ A=35°,那么/ ECB=

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ED=EB 1 )求证:(EDB

ZZ EBD=(2))图中有哪些等腰三角形?(3

的中BC上的高,AB M是中,ABCBDCE分别是边AG练习6 已知:在厶?有什么样的关系存在与DEDE取的中点O,那么M0点。如果连接DE,

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BMC

四、小结:这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理?

1、-

、2

3、---------------------------------------------------- 页2第

五、课后反思:

§ 1.1直角三角形的性质和判定(I)

(第2课时)

一、教学目标:

1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

4、从生活的实际问题出发,弓|发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

二、教学重点与难点:

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索?

四、教学过程:

(一)引入:如果你是设计师:(提出问题)

2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里?

(通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系,引发

学生的学习兴趣。)

动一动想一想猜一猜(实验操作)

请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系?(通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。)

(二)新授:

提出命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题:(教师引导,学生讨论,共同完成证明过程)

页3第

i ii D与点③证明点推理证明思路:①作点DD②证明所作点D具有的性质

重合应用定理:A的平BACC AD是/ ABC例1、已知:如图,在△中,/ B=Z

EF分线,AB、AC的中点。、EF分别CBD DE=DF

求证:分析:可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线,再证两斜边相

等即可证得。现在我们将图形变化使(上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合,斜边重合,我们可以得到哪些结论?)练习变式:是BC的中点。分别是边CEAC AB上的高,F、1已知:在厶ABC中, BD A FD=FE求证:. DO练习引申:E )若连接1DE能得出什么结论?(DE存在什么结论吗?是

(2)若ODE的中点,则MC与BFC上题两个直角三角形共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论?ACE是中点。你能得到什么结论?2、已知:/ ABC M

ADC=9Oo D

EA C

B一个三角形一边上的中线等于这一边2、求证:例P4。的一半,那么这个三角形是直角三角形P42练习、小结:(三)通过今天的学习有哪些收获?2、A 作业:P7习题组1四)((五)、课后反思:页4第

直角三角形的性质和判定(I) 1.1

第三课时页5第教学目标

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半”;

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,

那么这条直角边所对的角等于30度”;

3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点重点:直角三角形的性质,难点:直角三角形性质的应用

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、创设情境,导入新课B 1直角三角形有哪些性质? D )

教学过程 斜边上的中线等于斜边的一半(1)两锐角互余;(2按要求画图:2 CA ° ,使 / MON=301)画/ MONPO,PKPO,PK 长度,ON 的垂线 PK,垂足为 K ,量一量 P (2)

在0M 上任意取点P ,过作 有什么关系? QD,RE 的垂线上再取点Q,R,分别过Q,R 垂足分别为P 一量RE,OR 它们有什么关系? OK 由此你发现了什么规律? °, 那么直角三角形中,如果有一个锐角等于30它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢?这节课我们来研究这个问题 二、合作交流,探究新知 °,那么它所对的直角边为什么等于 301探究直角三角形中,如果有一个锐角

/ A=30° , 21如果如的中点,可以考虑取 AB AB,要判断分析:BC=C 2A 1, 所以/ B=60° A=30BC=BD=B 果,那么AB 由于/° , . 2你会判是等边三角形, 一定是等边三角形,所以考虑判断厶 BDCBDCBD=BC 果则厶页6第 断吗?由学生完成。,那么它所对的直角边等于归纳:直角三角形中,如果有 一个锐角等于30斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外,你还有没 有别的方法呢? AC 翻折,利用等边三角形的性质证明。 先让学生交流, 得出把△ ABC 沿着2上面定理的逆定理1 ABA=30 ”与结论“ BC=交换,结论 还成立吗?上面问题中,把条件“/ 2学生交流B=60的中点,连接CD 判断 △ BCD 是等边三角形,得出/° ,从而1方法()取AB / A=30° (2)沿着AC 翻折,利用等边三角形性质得出。 (3)你能把上面问题用文字语言表达吗? 归 纳:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所30度。 对的角等于 应用迁移,巩固提高三、1、定理应用边于E ,交BCB=15在厶 ABC 中, △ C=90 , Z°, DE 垂直平分AB 垂足为点1例 _____________________ AC 的长为点 D,BD=16cm 贝U AE

CBD

AB=AC,AD ,中,若/BAC=120如图在△例 2、AB (A BC= ____ .于点丄 ACABD=3 ,它们有什么关系?量,OQD,E 量一量QD 1D AB 为什么会等于 BCAB (如图,Rr △中, 作 ON 在(3) OM 等于斜边的一半。B

CB 2实际应用D海里水域有暗礁,一轮岛周围20A P5、例3 ()在.3海°的方向,且与轮船相距6030岛在北偏东A处时,发现船由西向东航行到O里,该轮船如果不改变航向,有触礁的危险吗?页7第

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A

,巩固提高四、课堂练习2

、1P 6练习反思小结,拓展提高五、

直角三角形有哪些性质?怎样判断一个三角形是直角三角形?六、作业布置:

4 、组3AP7习题

直角三角形的性质和判定(H) 1?2

勾股定理教学目标:页8第

(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图

(3)了解有关勾股定理的历史.

(4)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

(5)通过问题的解决,提高学生的运算能力

(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(7)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.

教学重点:勾股定理及其应用

教学难点:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育教学方法:观察、比较、合作、交流、探索?