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最新高三数学知识点考点总结大全

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最新高三数学知识点考点总结大全

高三数学知识点考点大全一

1.定义:

用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

2.性质:

①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

3.分类:

①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组:

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点:

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高三数学知识点考点大全二

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例:当m=n时,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定:0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与

选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时,应注意:

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是:

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点:

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

高三数学知识点考点大全三

考点一:集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二:函数与导数

函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三:三角函数与平面向量

一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正

弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四:数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目.

考点五:立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

考点六:解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题,其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等,解答题则主要考查直线与

椭圆、抛物线等的位置关系问题,经常与平面向量、函数与不等式交汇,考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七:算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现,或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,单独出题的可能性较小。对于理科,数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高三数学知识点考点大全四

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高三数学知识点考点大全

行测知识点数量关系汇总【精品】.pdf

数量关系 一、数量思维 1.选项关联:不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除: 应用范围:多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想:必须将题目式子转化成 A =B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则:①拆分法517=470+47;②因式分解 6=2×3 ;③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想: 数字特值:题目没具体数字,只有相互比例关系等,常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1,0,1,工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值:比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性:题目中出现平均、总和、差,尤其是不定方程的时候 奇偶判定:①加减运算:同奇同偶比得偶,一奇一偶只能奇; ②乘除运算:一偶就是偶,双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式: 完全平方:(a ±b)2 =a 2 ±2ab +b 2 平方差: a 2 -b 2=(a +b )×(a -b ) 完全立方:(a ±b)3 =a 3 ±3a 2 b +3ab 2 ±b 3 立方和差: a 3 ±b 3 =(a ±b)(a 2 ab +b 2 ) 阶乘: a m ×a n =a m +n a m ÷a n =a m -n (a m )n =a mn (ab)n =a n × b n 2.常用方法: 公式法(记住常用的公式) 因子法(整除特性结合) 放缩法(用于判定计算的整数部分) n 1-n 32=1n!)(?????

构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和 通项公式:a n =a 1+(n -1)d 求和公式:s n = =na 1+ n(n-1)d 项数公式:n = +1 等差中项:2A =a +b (若a 、A 、b 成等差数列) 2.若m+n =k+i ,则:a m +a n =a k +a i 3.前n 个奇数:1,3,5,7,9,…(2n —1)之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等差数列前n 项的和 通项公式:a n =a 1q n -1 求和公式:s n = (q ≠1) 等比公式:G 2=ab (若a 、G 、b 成等比数列) 2.若m+n =p+q ,则:a m ×a n =a p ×a q 3.a m -a n =(m-n)d =q (m-n) 五、周期问题 一周7天,5个工作日。一年平均365天(52周+1天),闰年366天(52周+2天)。 心竺提醒:闰年:四年一闰,百年不闰,四百年再闰。平年365天,365÷7=52…1 大月31天,小月30天,平月(2月)28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1) -(n m a a

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就 可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 (1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; (2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线;(3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1. 已知:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB=,ON=1,求MN的长; ②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。 解:①∵AB=,半径OM⊥AB,∴AN=BN= ∵ON=1,由勾股定理得OA=2 ∴MN=OM-ON=OA-ON=1 ②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60°

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()(答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

[全国通用]高中数学高考知识点总结

高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

国考行测判断推理知识点汇总

国考行测:判断推理知识点汇总 华图教育任莉 判断推理的四个模块图形推理、逻辑判断、定义判断、类比推理都是国考行测中必要的几个内容,上一次已经为大家总结了图形推理的一些知识点以及需要注意的事项,那么接下去我们接着来汇总逻辑判断中的一些相关内容。逻辑判断是判断推理中最难的一个模块,常考主要有以下几个方面的内容:翻译推理、分析推理、真假推理、日常推理、论证类,这里主要为大家总结前三个模块。 (二)逻辑判断 (1)翻译推理 判定:题目中出现逻辑关联词 解题思路:先翻译后推理 四个翻译:1、如果......那么......... 如果就,前推后(前半句话推后半句话) 替代关联词:只要...就,必须,离不开,凡是...都,为了...一定,要想...就 2、只有......才...... 只有才,后推前 替代关联词:除非...否则不,...是...必不可少的/不可或缺的/必要条件,...是... 基础/保障/前提,不...不... 3、...且...(两个或两个以上同时存在) 翻译为A且B,全真才真,一假即假 替代关联词:一边...一边,不但...而且,虽然...但是,同时,又...又 4、...或...(至少一个存在) 翻译为A或B,一真即真,全假才假 替代关联词:也许...也许,和...中至少一个,和...不能同时,和...不都是 其中或关系里面存在一个否一规则:即否定一个,肯定另一个 两个推理:1、逆否等价命题(A→B等价于-B→-A) 肯前必肯后,否后必否前;肯后否前不必然,但有一个可能性结论 2、摩根定律

-(A且B)等价于-A或-B -(A或B)等价于-A且-B 负号进去“且”变“或”,“或”变“且” (2)分析推理 判定:给出一组对象以及若干信息,对象与信息进行匹配。 思路:先判定题干,为题干信息肯定还是题干信息真假不定,然后用方法 方法:1、题干信息确定(题干给出的内容可以直接用,给出的信息全部都是确定的) a、排除法 适用条件:题干信息确定,且选项信息充分(选项给出了题干所有的匹配情况,否则为选项信息不充分) 如何解题:读一句有效信息,排一个选项 b、最大信息优先(出现2次或者2次以上为最大信息),以最大信息最为作为突破口 2、题干信息真假不定(题干给出的内容有真有假,不能全部直接拿来用) a、确定信息优先(通过题干的推理,可知的正确信息) 在用确定信息优先以及最大信息优先的方法过程中,可能会用到的两种方法:列表法以及假设法 列表法:要求将对象写在竖列,减少错误率,横行用来写其他信息 假设法:要求从假设次数最少的情况进行假设,加快解题速度 (3)真假推理 判定:题干给出多个论断,但提问方式一般都是只有一句真话(假)则...... 解题思路:先找矛盾关系,然后看其余,再找反对关系,然后也看其余。 1、矛盾关系(此起彼伏的关系,只存在两种情况) 主体相同,话题一致才能得出矛盾 矛盾关系特性:必然存在一真一假 矛盾的表现形式:a、是与不是 b、所有的是与有的不 c、有的是与所有的不 d、A且B 与-A或-B,A或B 与-A且-B e、A→B与A且-B

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切(图2) 有一个交点 d=R+r 相交(图3) 有两个交点 R-r

高三数学总复习知识点

1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.

行测资料分析知识点总结:指数

行测资料分析知识点总结:指数 首先我们来看一下指数的概念,指数表述的是本期值和参考值之间的百分数关系,反映的是数据的变化情况。简单的来说就是以上一期值为100,本年该指标具体值为A,上年为B,则本年的指数为,举一个简单的例子,2000年,北京市旅游收入为1000万元,2001年北京市旅游收入为1200万元,那么根据公式2001年的指数为。接着我们来看一下指数的常见考点。 (1)判断实际值的增减性 指数>100:表示现期值相比基期值增长了。若2020年西安市旅游收入指数为112,这就意味着西安市2020年的旅游收入比2019年增长了。 指数<100:表示现期值相比基期值下降了。若2020年西安市旅游收入指数为92,这就意味着西安市2020年的旅游收入比2019年减少了。 指数=100:表示现期值相比基期值不变。若2020年西安市旅游收入指数为100,这就意味着西安市2020年的旅游收入与2019年相同。 (2)利用指数求倍数 倍数=指数÷100 例1、2019年北京市旅游收入指数为105,这意味着北京市2019年的旅游收入是2008年的1.05倍。2019年北京市的旅游收入值为6224.6亿元,则2018年北京市的旅游收入值为。 (3)利用指数求增长率 增长率=(指数-100)%,表示与上一期相比的增长率。 例2、2019年北京市旅游收入指数为105,这意味着北京市2019年的旅游收入比2008年增长了5%。 (4)指数作差求幅度变化 例3、2019年北京房价指数为118,上海房价指数为105,北京的房价增长速度比上海快多少?

【解析】2019年北京市的房价增长速度为18%,上海市的房价增长速度为5%,则北京的房价增长速度比上海快18%-5%=13%,即13个百分点,而118-105=13,可以理解为指数作差读作百分点,本质是在问增长速度的比较。 (5)用指数求隔年倍数及隔年增长率 隔年倍数=后几年指数/100之积 隔年增长率=后几年指数/100之积-1 例4 2012年-2019年国内生产总值指数表(北京) ①、求2019年北京市国内生产总值是2018年的多少倍? ②、求2019年北京市国内生产总值比2018年增长百分之几? 【解析】①、1.061×1.066 ②、1.061×1.066-1 行测类比推理常考考点:职业关系 如果给你两个词,让你分析这两个词的关系,我相信,在不同人的眼里,答案肯定不完全相同的。然而现在,在这些不同的答案里面,正确的思路却往往只有一种——出题人想的那种。所以我们在做类比推理的时候,思考的方向必须契合出题人命题方向,必须尽量往常考考点上靠。具备这样的思维方式,是做好题目的关键。 所以今天,我们一起来学习一下,类比推理中的一个常考考点——职业关系。 职业关系是类比推理中的经验常识类考点。考查与所从事职业相关的各方面内容,包括但不限于——工作职业、工作地点、工作用具、工作内容、工作产出、服务对象等。 我们通过下面这些例题来说明一下: 【例1】作家:读者 A.售货员:顾客 B.校长:教师 C.官员:改革 D.经理:营业员

高三数学知识点总结材料大全

高三数学知识点总结大全 高中数学重难点 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学**两本书。 必修一:1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程: 必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分

必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 文科:选修1—1、1—2 选修1--1:重点:高考占30分 1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线: 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容) 理科:选修2—1、2—2、2—3 选修2--1:1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量:(利用空间向量可以把立体几何做题简便化) 选修2--2:1、导数与微积分2、推理证明:一般不考3、复数 选修2--3:1、计数原理:(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律,无技巧。高考必考,10分2、随机变量及其分布:不单独命题3、统计: 高考的知识板块 集合与简单逻辑:5分或不考 函数:高考60分:①、指数函数②对数函数③二次函数④

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:偶函数: )()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质:

行测数量关系知识点总结

行测数量关系知识点总结

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(4) 工作效率=工作量一工作时间; 总工作量=各分工作量之和; 设总工作量为1或最小公倍数 ★无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多 则一共有N (a-1)人。 =MK N 外圈人数=2M+2N-4 N 排N 列外圈人数=4N-4 例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? ⑵ 排队型:假设队伍有N 人,A 排在第M 位;则其前面有(M-1) (3)爬楼型:从地面爬到第N 层楼要爬(N-1 )楼,从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。 三、植树问题四、行程问题 相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度) 追及问 题:追击距离=(大速度一小速度) 背离问题:背离距离=(大 速度+小速度) 流水行船型: 顺水速度=船速+水速; 逆水速度= 船速-水速。 顺流行程=顺流速度X 顺流时间=(船速+水速)X 顺流时间 逆流行程=逆流速度X 逆流时间=(船速一水速)X 逆流时间 火车过桥型: 行测常用数学公式 、工程冋题 工作量=工作效率X 工作时间; 工作时间=工作量一工作效率; 注:在解决实际问题时,常 二、几何边端问 题 (1)方阵问题: 1. 实心方阵:方阵总人数= 最外层人数= 2.空心方阵:方阵总人数= 2 =(外圈人数* 4+1) 2 =甘 (最外层每边人数) (最外层每边人数—1)X 4 (最外层每边人数) =(最外层每边人数-层数)X 层数X 4二中空方阵的人数。 2-(最外层每边人数-2X 层数)2 8人。 3. N 边行每边有a 人, 4. 实心长方阵:总人数 5. 方阵:总人数=N 解:(10 — 3) X3 X4 = 84 (人) 人,后面有(N-M 人 线型棵数=总长/间隔+1 单边线形植树: 单边环形植树: 单边楼间植树: (1) (2) (3) (4) (5) 环型棵数=总长/间隔 棵 数=总长间隔+ 1; 棵数=总长间隔; 棵数=总长间隔一 1; 楼间棵数=总长/间隔-1 总长=(棵数-1 ) X 间隔 总长=棵数X 、可隔 总长=(棵数 +1) X 间隔 2倍。 双边植树:相应单边植树问题所需棵数的 剪绳问题:对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了 ( 2N X M + 1)段 ⑴路程=速度X 时间; 平均速度=总路程*总时间 平均速度型:平均速度= 2v 1v 2 V 1 V 2 X 相遇时间 X 追及时间 X 背离时间 (2)

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 (一)圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 (1)将圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0. (2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:

(x +D 2)2+(y +E 2 )2= D 2+ E 2-4F 4 ①当D 2 +E 2 -4F >0时,该方程表示以(-D 2,-E 2)为圆心, 1 2 D 2+ E 2-4 F 为半径的圆; ②当D 2 +E 2 -4F =0时,方程只有实数解x =-D 2,y =-E 2,即只表示一个点(-D 2,-E 2);③当D 2+E 2-4F <0时,方程没有实数解, 因而它不表示任何图形. 2、圆的一般方程的特征是:x 2和y 2项的系数 都为 1 ,没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. 2>r 2. (2)若M (x 0,y 0)在圆上,则(x 0-a )2+(y 0-b )2=r 2. (3)若M (x 0,y 0)在圆内,则(x 0-a )2+(y 0-b )2

方法一: 方法二: (四)圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 (五)圆的参数方程 (六)温馨提示 1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是: (1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.

高三数学专题复习知识点

高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾 第四章:《圆》 圆的周长 : C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 : S=πr 2 圆环面积计算方法: S=πR2- πr 2或 S=π( R2-r 2) (R 是大圆半径, r 是小圆半径) 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念: 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2 、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3 、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线; 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是: 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内; A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上; O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外; C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点; r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系 外离(图 1) 无交点 d R r ; 外切(图 2) 有一个交点 d R r ; 相交(图 3) 有两个交点 R r d R r ; 内切(图 4) 有一个交点 d R r ; 内含(图 5) 无交点 d R r ; d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论,即: ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即:在⊙ O 中,∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角,叫圆心角。 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式 工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率; 总工作量=各分工作量之和; 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数÷4+1)2=N 2 最外层人数=(最外层每边人数-1)×4 2.空心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2 =(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人,则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵:总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵:总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解:(10-3)×3×4=84(人) (2)排队型:假设队伍有N 人,A 排在第M 位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M )人 (3)爬楼型:从地面爬到第N 层楼要爬(N-1)楼,从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 (1)单边线形植树:棵数=总长÷间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔 (2)单边环形植树:棵数=总长÷间隔; 总长=棵数×间隔 (3)单边楼间植树:棵数=总长÷间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔 (4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2倍。 :对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了(2N ×M +1)段 平均速度=总路程÷总时间 平均速度型:平均速度= 2 12 12v v v v + (2)相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间 追及问题:追击距离=(大速度—小速度)×追及时间 背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间 (3)流水行船型: 顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间 (4)火车过桥型: 列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度 列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ?平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 (1)d=r 时,直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r (r > d 直线与圆相交。 d > r (r d 点P 在⊙O 内 d > r (r

高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2,那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广:an=am+n-mdn,m∈N_. 2若{an}为等差数列,且m+n=p+q, 则am+an=ap+aqm,n,p,q∈N_. 3若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…k,m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数,则S奇-S偶=a中中间项. 注意: 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=na1+an/2

两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法:验证2an-1=an+an-2n≥3,n∈N_都成立; 3通项公式法:验证an=pn+q; 4前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn. 注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?. 概括为:作差法,作商法,中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性:a>b?; 2传递性:a>b,b>c?; 3可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

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