(完整版)专升本《高数》入学试题库(20200804103531)
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）
1 .函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域
1 .函数y lg —arcsi 的定义域是(
)。A
x 2
3
A. [ 3,0) U (2,3] ;
B. [ 3,3];
C. [ 3,0) U (1,3] ；
D. [ 2,0) U (1,2).
2.
如果函数f(x)的定义域是[2,1],则f 』)的定义域是(
)。D
3
x
1
1
A.[护； B . [ 2,0) [3,)；
1 1
C. [ 2,0) (0,3] ；
D. ( , 2]
[3,).
3.
如果函数f (x)的定义域是[2,2]，则f(log 2x)的定义域是(
)。B
1 1 1 1
A. [ 4‘0)U (0,4] ；
B. [4,4] ；
C. [ 2‘0)U(0,2] ;
D. [-,2].
4.
如果函数f(x)的定义域是[2,2]，则f(log 3X )的定义域是(
).D
1 1 1 1
A. [ 3,0) (0,3] ；
B.[护；
C. [ 9,0) (0,9] ；
D. [9,9].
5. 如果f (x)的定义域是[0 , 1]，贝U f (arcsin x)的定义域是(
)。C
1.1.2函数关系
1 x —,则 f (x)
( )
. A
x
3x
A. [0,
1] ； B. [0,
C. [0,
-]；D [°,
].
A .
2x 1 x 1
B.
2x 1 x 1
x 1 2x 1
D.
x 1 2x 1
6.设f
2 x 2
1 x 2
)。B
x
2 ；
( ).B
x
7.函数y — 的反函数y 3 1
A. 15 .极限
lim x 0 2 ； B.
3x 1
1
C. 2 ；
D. 2.
?2 &如果 f (cosx) -Sin
- cos2x
1.2极限（37题） 1.
2.1数列的极限
11.极限lim
n
A . -1 ; B. 0 ; C. 1 ; D.
,1
1
1
1 -
12 .极限 lim —— * L ( 丿2n ()
n
1 1
1 1 3 3
2 L 3n
4 4
9 9 A . - ; B.
C. -；
D.
9
9，
4
4
1.2.2函数的极限 13 .极限x im 十
1 1
A . 2 ； B. 2 ； C. 1; D. 1.
14
.极限00—
A . log 3(
); 1 x B.
log3(
1
x
1 x C. log 3( ); D. log 3(
). x 1 x
A .学
2x 2
B.
2x
C.
2
x 2x 2
D.
1 x 2
2x 2 1
，则
f(x)
1 2
9.极限lim (
n
A . 1; 1 10 .极限 lim - n
n
B. 1 ;
C.
2
2 3 L
2n 2
七)
3 ；D.
B.
C.
D.
n(n 1)
x 2 ；
( ).B
x
A. 3 ;
B. 3 ;
C.
2
2
16.极限 |jm 药7 1
( ). C x 1
x 1
19
?极限网二()-D
A.
; B. 0 ; C. 1 ; D. -1.
2°?极限 02” ( ) . A
A. 7 3 ； B 7 . .3 ；
C. 1 3 ；
D.
1
3'
21 .极限lim x
3x 2 1
c
2
2x 5x
;( )
C
A.
B.
2 3 ；
C. 3 2
；
D. 3
4 *
22.极限lim
x
sin x x
(
).
B
A.
1
；
B. 0 ；
C. 1
；
D. 2.
23.极限
lim x 0
.1
xsi n
x ( )
.B
A. 1
；
B. 0 ；
C. 1
； D. 2.
x
sin t
°
t 1 2
x
dt
24.极限lim
x 0
()
B
A. -2
B.
;C. 1
D.
17.
极限lim 2X 1
x 4
18.
x 2
4
. 3 ；
4 3 极限 lim( x 2 1 ?、
x 2
X
A.
B.
C. 1)
D.
A.
；B. 2
C. D. 0.
D.
( ).D
x
A. 1
2 ;
B. 1
2
;C.
1 3 ;
D.- 3
25
. 2
若 lim — 2x k 4 ，则k
(
).A
x 3
x 3
A. 3 ; B
3 ; C. 1
D.-.
3
3
26 . 极限lim 2 x 2x 3
( )
B
x
3x
1
A.
B. 0
C. 1
D .-1.
123无穷小量与无穷大量
).A 29 .
27.
当 x 0 时，ln(1 2x 2)与 >1/
比较是 )。D A. 较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小;
C. 等价无穷小;
D.
同阶无穷
小。
C. 30 .当 x A. 0时的无穷大; 时的无穷大；
D. 0时，若 1.2.4两个重要极限 1
31.极限 lim xsin
x
x
A .
1; B.
B. x 0时的无穷小;
2时的无穷大. 2 w
kx?与sin 是等价无穷小，则 k (
). C
3 C. 1 ; D. 3 C.
1 ; D. 2.
32 .极限lim 沁
x 0
28.
C.
A.
0时的无穷大;
B. x 0时的无穷小;
时的无穷大；D.
10100时的无穷大.
40. ( ).D
A. 1;
B. 0;
C. 1;
D. 2.
33.极限00叮
).A
A. 4 ；
B.
C.-
3
D.
34.极限 lim
x
sin 2x
sin 3x
). B.
C. D.
35.极限 tan x
lim
x 0
). A.
B.
C. D. 2. 36 .极限 lim 1 x 0
cosx
).
A. B.
D. 37.下列极限计算正确的是 ().D
38. 39. A. |]my
C. lim(1
x
极限lim(1
x
A .
e 2 ； 极限lim(1
x
A . e 3 ； 极限lim( — x
x A . e 2 ；
41 .极限 lim(
B.
x
1
X)'
B.
D. ).
C. ).
lim(
1
lim(1 x
D.
x)x
1)x
x e .
B.
1 x
1)
B.
x 2匸
x x 2)
C. ). C.
1
e 3 ; D. D.
2
A .
1; B. 0 ; C. 1 ； D. 2.
1.3函数的连续性(8题)
1.3.1函数连续的概念
x . sin ——1,
49.如果函数f(x) 2
5ln x ,
k,
x 1
x x
A . e 5
；B.
1
3x)， 5
e ;
C. 1
e 5 ; D.
1
e"
43.极限!叫1
( ).A
A .
e 3； ；B.
3
e ; C. 1 e 3 ;
D. 1
e
空
44.极限 lim( 一 x
1 x )5x
x
(
). A
A . e 5 ；B.
5
e ; C. e ;
D. 1 e .
A. e 4 ；
B. e ；
C. 1 ;
D. e 4. 5
42?极限 lim(1 —)x (
). B
x
45?极限 lim ln(1 2x)
(
). D
X
x
sin 3(x 1)
46.如果函数f(x)
x 1 4x k,
1
1
处处连续，则k = ( ).B
1
A. 1;
B. -1 ；
C. 2 ;
D. -2 .
47.如果函数 f(x)
sin (x 1) x
1 arcs inx
x 1
处处连续，则k =( k, x 1
).D
A.
2
B. -;
C.
2 ； D. 2
48.如果函数 f (x)
x . sin 1,
2 3e x1 k,
1
处处连续，则k =(
1
).A
A. -1 ;
B. 1 ;
C. -2
D. 2 .
1
处处连续，则k =(
1
).B
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
专升本高等数学测试及答案(第二章)
高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
普通专升本高等数学真题汇总
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
成人高考高数二专升本真题及答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）
成人高考专升本高等数学真题及答案
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
专升本高数试题(卷)库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
高等数学(专升本)第2阶段测试题
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
专升本高数真题及问题详解
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
成人高考专升本高数二真题及答案
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．
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