三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：解三角形

解三角形

1. （2019全国Ⅱ文15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.

2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，

cos A =－14

，则

b c

=

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin （B +C ）的值．

4.（2019全国三文18）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2

A C

a b A +=．

（1）求B ；

（2）若ABC △为锐角三角形，且c =1，求ABC △面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 6.（2019江苏15）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b

，c ． （1）若a =3c ，b ，cos B =

2

3

，求c 的值； （2）若

sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值． 7.（2019浙江14）在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上， 若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠

=________.

8．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos

25

=C ，

1=BC ，5=AC ，则=AB A

． B

C

D ．ABC V A B C ，，

,,a b c 2b c a +=3sin 4sin c B a C =cosB sin 26B π?

?

+

??

?

9．(2018全国卷Ⅲ)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?的面积

为2224

a b c +-，则C =

A ．

2

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

6

π 10．（2017新课标Ⅰ）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知

sin sin (sin cos )B A C C +- 0=，2a =，c =C =

A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π

11．(2018全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A B C ，，

的对边分别为a b c ，，，已知 sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为__．

12．(2018浙江)在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =2b =，

60A =o ，则sin B =___________，c =___________．

13．(2018北京)若ABC △222)a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠= ；c

a

的取值范围是 ．

14．(2018江苏)在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平

分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ．

15．（2017新课标Ⅱ）ABC ?的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

2cos cos cos b B a C c A =+，则B =

16．（2017新课标Ⅲ）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知60C =o ，

b =3

c =，则A =_______．

17．（2017浙江）已知ABC ?，4AB AC ==，2BC =． 点D 为AB 延长线上一点，2BD =，

连结CD ，则BDC ?的面积是_______，cos BDC ∠=_______．

18．（2018天津）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知

sin cos()6

b A a B π

=-．

(1)求角B 的大小；

(2)设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．

19．（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知

sin 4sin a A b B =

，222)ac a b c =--．

（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值．

20．（2017山东）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，

6AB AC ?=-u u u r u u u r

，3ABC S ?=，求A 和a ．

答案

1.解析 因为b sin A +a cos B =0，所以由正弦定理，可得：， 因为，，所以可得，可得， 因为，所以．

2.解析因为的内角的对边分别为.

利用正弦定理将角化为边可得 ①

由余弦定理可得 ② 由①②消去得

化简得，即

. 故选A ． 3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因为，

sin sin sin cos 0A B A B +=(0,π)A ∈sin 0A >sin cos 0B B +=tan 1B =-(0,π)B ∈3π4

B =

ABC △,,A B C ,,a b c 222

4a b c -=2221

cos 24

b c a A bc +-=

=-a ()

22224cos 2b c b c A bc

+-+=

=6b c =6b

c

=2

2

2

2cos b a c ac B =+-2221

323()2

b c c =+-???-2b c =+

所以． 解得．则．

（Ⅱ）由，得．

由正弦定理得，． 在中，， 所以 4.解析（1）由题设及正弦定理得． 因为，所以． 由，可得，故． 因为，故，因此． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积． 由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故

因此，面积的取值范围是．

5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理

，得，又由222

1

(2)323

()2

c c c +=+-???-5c =7b =1

cos 2

B =-sin B =sin sin a A B b =

=ABC △B C A +=π-()sin()sin sin 14

B C A A +=π-==

sin sin

sin sin 2

A C

A B A +=sin 0A ≠sin

sin 2

A C

B +=180A B

C ?++=sin

cos 22A C B +=cos 2sin cos 222

B B B

=cos

02B ≠1

sin 22

B =60B =?AB

C S a =

△()sin 120sin 1sin sin 2

C c A a C C ?-===+ABC △090A ?<

ABC △sin sin b c

B C

=sin sin b C c B =

，

得，即.又因为，得到，. 由余弦定理可得. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 从而，，

故. 6.解析 （1）由余弦定理，得，即.

所以. （2）因为

， 由正弦定理，得，所以. 从而，即，故. 因为，所以，从而. 因此. 7.解析：在直角三角形ABC 中，，，，， 3sin 4sin c B a C =3sin 4sin b C a C =34b a =2b c a +=4

3

b a =23

c a =

2

22222416199cos 22423

a a a

a c

b B a a +-+-=

==-?

?sin B =

=

sin 22sin cos B B B ==22

7cos 2cos sin 8B B B =-=

-πππ717

sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216

B B B ?

?+

=+=-?-?=- ?

?

?222cos 2a c b B ac

+-

=23=2

13c

=3

c =

sin cos 2A B

a b

=sin sin a b

A B

=cos sin 2B B b b =cos 2sin B B =22

cos (2sin )B B =(

)

2

2

cos 41cos B B =-2

4cos 5

B =

sin 0B >cos 2sin 0B B =

>cos B

=

πsin cos 2B B ??+

== ?

?

?4AB =3BC =5AC =4

sin 5

C =

在中，

，可得； ，

， 所以

.

8．A 【解析】因为2

13

cos 2cos 121255

=-=?-=-C C ，所以由余弦定理， 得2223

2cos 251251()325

=+-?=+-???-=AB AC BC AC BC C ，

所以=AB A ．

9．C 【解析】根据题意及三角形的面积公式知222

1sin 24

a b c ab C +-=，

所以222sin cos 2a b c C C ab +-=

=，所以在ABC ?中，4

C π

=．故选C ． 10．B 【解析】由sin sin (sin cos )B A C C +-0=，

得sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=，

即sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，

所以sin (sin cos )0C A A +=，因为C 为三角形的内角，所以sin 0C ≠， 故sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，所以34

A π=． 由正弦定理sin sin a c A C =

得，1sin 2C =，由C 为锐角，所以6

C π

=，选B ．

11

．

3

【解析】由sin sin 4sin sin b C c B a B C +=得， sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，

因为sin sin 0B C ≠，所以1sin 2

A =

， BCD △sin sin BD BC C BDC =

∠5

BD =135CBD C ∠=-

o 43sin sin(135)sin )225510

CBD C C C ??∠=-=

+=?+=

???o (

)cos cos 90sin 10ABD CBD CBD ∠=-∠=∠=

o

因为2

2

2

8b c a +-=，222cos 02b c a A bc +-=>

，所以cos A =

所以3

bc =

，

所以111sin 22323

ABC S bc A ?=

=?=

． 12

．

7

；3

【解析】因为a =2b =，60A =o ，所以由正弦定理得

2sin sin b A

B a

=

==2222cos a b c bc A =+-可得

2230c c --=，所以3c =．

13．60(2,)?+∞【解析】ABC △的面积

2221sin )2cos 2S ac B a c b ac B =

=+-=，

所以tan B =，因为0180A <∠

，所以0tan 3

A <<

，

所以222sin(

)sin cos cos sin sin 13332sin sin sin 2

A A A

c C a A

A A πππ--====+>，

故

c

a

的取值范围为(2,)+∞． 14．9【解析】因为120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，

所以60ABD CBD ∠=∠=o

，

由三角形的面积公式可得111

sin120sin 60sin 60222

ac a c =+o o o ， 化简得ac a c =+，又0a >，0c >，所以11

1a c

+=，

则1144(4)()559c a a c a c a c a c +=++=+

++=≥， 当且仅当2c a =时取等号，故4a c +的最小值为9．

15．

3

π

【解析】由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+ 即2sin cos sin()B B A C =+， 所以1cos 2B =

，又B 为三角形内角，所以π3

B =． 16．75°【解析】由正弦定理

sin sin b c

B C

=

，即sin 2sin 32

b C B

c === ， 结合b c < 可得45B =o ，则18075A B C =--=o o ．

17

2222224241

cos 22424

AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===????，

由22sin cos 1ABC ABC ∠+∠=

所以sin 4

ABC ∠===， 1

sin 2BDC S BD BC DBC ?=

??∠ 11

sin()sin 22BD BC ABC BD BC ABC π=??-∠=??∠

1222=

??=．

因为BD BC =，所以D BCD ∠=∠，所以2ABC D BCD D ∠=∠+∠=∠，

C

cos cos

2

ABC

BDC

∠

∠====

18．【解析】(1)在ABC

△中，由正弦定理

sin sin

a b

A B

=，可得sin sin

b A a B

=，又由

π

sin cos()

6

b A a B

=-，得

π

sin cos()

6

a B a B

=-，

即

π

sin cos()

6

B B

=-

，可得tan B=

又因为(0π)

B∈，，可得

3

B

π

=．

(2)在ABC

△中，由余弦定理及2

a=，3

c=，

3

B

π

=，

有2222cos7

b a

c ac B

=+-=

，故b=

由

π

sin cos()

6

b A a B

=-

，可得sin A=a c

<

，故cos A=．

因此sin22sin cos

A A A

==2

1

cos22cos1

7

A A

=-=．

所以，sin(2)sin2cos cos2sin

A B A B A B

-=-

=

11

727214

-?= 19．【解析】（Ⅰ）由sin4sin

a A

b B

=，及

sin sin

a b

A B

=，得2

a b

=．

由222)

ac a b c

=--，

及余弦定理，得

222

5

cos

25

b c a

A

bc ac

+-

===-

（Ⅱ）由（Ⅰ）

，可得sin A=sin4sin

a A

b B

=，

得

sin

sin

4

a A

B

b

==

由（Ⅰ）知，A

为钝角，所以cos

5

B==．

于是

4

sin22sin cos

5

B B B

==，2

3

cos212sin

5

B B

=-=，

故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=

?-=． 20．【解析】因为6AB AC ?=-u u u r u u u r

，

所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ?=， 所以sin 6bc A =，

因此tan 1A =-，又0A π<<， 所以34

A π

=

，

又3b =，所以c =

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，

得2

9823(292

a =+-??-=，

所以a =

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形

考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，

高考数学文科分类--集合与简易逻辑

2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 （安徽）2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （福建卷）1若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P I 等于（ ） A ．}43|{<≤x x B ．}43|{<

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

07高考文科数学真题解三角形

【考点28】解三角形

1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

高中文科数学解三角形部分讲练整理

高中文科数学解三角形部分整理 一 正弦定理 （一）知识与工具: 正弦定理：在△ＡBC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。 变形:::sin :sin :sin a b c A B C =. 在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中,注意三角形中其他条件的应用: (1)三内角和为180° 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2）三角函数的恒等变形 s ｉn(A+B)=ｓｉｎC,ｃos （A ＋Ｂ)＝－ｃosC ，s ｉn 2B A +＝cos 2C ，cos 2 B A +=si ｎ 2 C (３）面积公式：S= 21absin Ｃ＝R abc 4＝2R ２ s ｉnA ｓinBsinC （二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形 例一、在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B.1- C ．32 Ｄ.32- 【解析】C ． 00tan 30,tan 302b b a c b c b a =====-= 题型2 利用正弦定理公式变形边角互化解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 例二、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 【解析】D ． 01 2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302 b a B B A B A A ====或0150 题型３ 三角形解的个数的讨论 方法一:画图看