高考试题分类汇编——统计概率
1.(2018江苏) 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打
出的分数的平均数为▲.
答案:90
2.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好
选中2名女生的概率为▲.
答案:
3 10
3.(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半
音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的
频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()
C. D.
答案:D
4.(2018全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
答案:A
5.(2018全国Ⅰ理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半
圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边B
C,直角边AB,AC.的三边所围成的区域记为Ⅰ,
黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取
一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,
则()
A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
答案:A
6.(2018全国Ⅰ文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[)
00.1
,[)
0.10.2
,[)
0.20.3
,[)
0.30.4
,[)
0.40.5
,[)
0.50.6
,[)
0.60.7
,频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[)
00.1
,[)
0.10.2
,[)
0.20.3
,[)
0.30.4
,[)
0.40.5
,[)
0.50.6
,频数 1 5 13 10 16 5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
ABC
△
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 解:(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
11
(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850
x =
?+?+?+?+?+?+?=. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
21
(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550
x =
?+?+?+?+?+?=. 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-?=.
7.(2018全国Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .
B .
C .
D .
答案:C
8.(2018全国Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
30723=+112
114
1
15
118
y
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:
(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好
地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模
型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用
模型②得到的预测值更可靠.学科*网
y t t 1217,
,…,?30.413.5y t =-+t 127,,…,?9917.5y
t =+?30.413.519226.1y
=-+?=?9917.59256.5y
=+?=30.413.5y t =-+?9917.5y t =+
(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
9.(2018全国Ⅱ文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人
都是女同学的概率为()
A.B.C.D.
答案:D
10.(2018全国Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
答案:分层抽样
11.(2018天津文)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.学&科网
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
(ii)由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.
所以,事件M发生的概率为P(M)=5
21
.
0.60.50.40.3