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关于专升本高等数学习题集及答案

关于专升本高等数学习题

集及答案

Last revision on 21 December 2020

第一章函数

一、选择题

1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数

A. x x y +=tan

B. y x =

C. )1()1(-?+=x x y

D. x x

y 2sin 2

2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】

A. 33)(,)(x x g x x f ==

B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==

C. 1

)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==

3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】

A. +arctan y x x =

B. cos y x =

C. arcsin y x =

D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】

A. (0,)π

B. (,)22ππ

C. [,]22ππ

D. (,+)-∞∞

6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x =

7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]-

8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数

A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =

B. ()f x x =和()g x =

C. ()f x x =和()2g x =

D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】

()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】

A. (,)22

ππ

B. (0,)π

C. (,)-∞+∞

D. [1,1]-

12. 下列函数是奇函数的是【】

A. arcsin y x x =

B. arccos y x x =

C. arccot y x x =

D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】

A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35====

B.x u u y sin ln ,53==

C.x u u y sin ,ln 53==

D.x v v u u y sin ,ln ,35===

二、填空题

1. 函数5

arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.

()arcsin

f x =的定义域为 ___________.

3. 函数1

()arcsin

x f x +=的定义域为 ___________。 4. 设()3x f x =,()sin g x x x =,则(())g f x =___________. 5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 6. ()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________. 8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .

10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章极限与连续

一、选择题

1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【】

A. 充分必要条件

B. 充分条件

C. 必要条件

D. 既非充分条件又非必要条件 2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【】

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关条件

3. 极限20

lim(1)k

x x e →+=，则=k 【】

A. 2

B. 2-

C. 2-e

D. 2e

4. 极限sin 2lim x x

→∞=【】

A. 2

B. ∞

C. 不存在

D. 0

5. 极限=+→x

x x 10

)sin 1(lim 【】

A. 1

B. ∞

C. 不存在

6. 函数2

)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是【】.

A. 1=x 为其第二类间断点

B. 1=x 为其可去间断点

C. 2=x 为其跳跃间断点

D. 2=x 为其振荡间断点 7. 函数()sin x

f x x

π=

的可去间断点的个数为【】. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 1=x 为函数2

)(22+--=x x x x f 的【】.

A. 跳跃间断点

B. 无穷间断点

C. 连续点

D. 可去间断点 9. 当0→x 时，2x 是2x x -的【】

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中，定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x = 11. 下列命题正确的是【】

A. 有界数列一定收敛

B. 无界数列一定收敛

C. 若数列收敛，则极限唯一

D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在，则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】

A . sin x B. 1cos2x - C. ()2ln 1x + D. 21x e -

13. 1x =是函数22

()1

x f x x -=-的【】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C.跳跃间断点

D. 连续点 14. 下列命题正确的是【】

A. 若0()f x A =，则0

lim ()x x f x A →=

B. 若0

lim ()x x f x A →=，则0()f x A =

C. 若0

lim ()x x f x →存在，则极限唯一

D. 以上说法都不正确

15. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】

A. tan x

B.1cos2x -

C. ()2ln 1x +

21x e -

16. 0x =是函数2+1

()1cos2x f x x

=-的【】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 连续点

17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【】

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充要条件

D. 无关条件

18. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】

A. arcsin x B . 1cos2x - C. ()2ln 1x + D.

21x e -

19. 2x =是函数221

()32

x f x x x -=-+的【】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 连续点 20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【】

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 无关条件 21. 下面命题正确的是【】

A. 若{}n u 有界，则{}n u 发散

B. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛

C. 若{}n u 单调，则{}n u 收敛

D. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【】

A. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界

B. 若{}n u 无界，则{}n u 发散

C. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛

D. 若{}n u 单调有界，则{}n u 收敛

23. 极限1

lim(13)x x x →+=【】

A.∞

B. 0

C. 3e -

D. 3e

24. 极限1

lim(13)x x x →-=【】

A.∞

B. 0

C. 3e -

D. 3e 25. 极限2

lim(12)x x x →-=【】

A.4e

B. 1

C. 2e -

D. 4e -

26. 1x =是函数3

2()2

x x f x x x -=+-的【】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点

27. 2x =-是函数3

2()2

x x f x x x -=+-的【】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点 28. 2x =-是函数224

()2

x f x x x -=+-的【】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点

29. 下列命题不正确的是【】

A. 收敛数列一定有界

B. 无界数列一定发散

C. 收敛数列的极限必唯一

D. 有界数列一定收敛

30. 极限211

lim 1

x x x →--的结果是【】

A. 2

B. 2-

C. 0

D.不存在

31. 当x →0时, 1

sin x x

是【】

A. 无穷小量

B.无穷大量

C. 无界变量

D. 以上选项都不正确

32. 0x =是函数sin ()x

f x x

=的【】.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D.无穷间断点

33. 设数列的通项(1)1n

n x n

-=+,则下列命题正确的是【】

A. {}n x 发散

B. {}n x 无界

C. {}n x 收敛

D. {}n x 单调增加

34. 极限21lim x x x x

→-的值为【】

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 不存在

35. 当0x →时,sin x x -是x 的【】

A. 高阶无穷小

B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小

C. 低阶无穷小

D. 等价无穷小

36. 0x =是函数1

()1x

f x e =-的【】.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【】

A. 1n n

x n =

+ B. 2(1)n n x =-- C. 13n x n =+ D. 21

1n x n =-

38. 极限0lim x x

→的值为【】

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 不存在 39. 下列极限计算错误的是【】

A. sin lim 1x x x →∞=

B. 0sin lim 1

x x x

→=

C. 1lim(1)x x e x

→∞+= D. 1

0lim(1)x x x e →+=

40. 1x =是函数2

2()2

x x f x x x -=+-的【】.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 无穷间断点

D. 跳跃间断点 41. 当∞→x 时，arctanx 的极限【】

A.2

B.2

= C.∞= D.不存在

42. 下列各式中极限不存在的是【】

A. ()

lim 1→∞

-+-x x x x B. 22

11lim 21

→---x x x x

C. sin 3lim

→∞x x x D. ()201

lim cos →+x x x x

43. 无穷小量是【】

A.比0稍大一点的一个数

B.一个很小很小的数

C.以0为极限的一个变量

D. 数0

44. 极限1

lim(1)→-=x x x 【】

A.∞

B. 1

C. 1-e

D. e

45. 1=x 是函数21

()1

-=-x f x x 的【】.

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C.无穷间断点

D. 连续点

46. 0=x 是函数1sin

0()10?

x 的【】 A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 47. 01

lim sin

x x x

→的值为【】

A. 1

B. ∞

C. 不存在

D. 0

48. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【】

A. cos -x x x

B. sin x x

C. 2sin -x x x

D. 1

(1)x x

49. 设210

()210

x x f x x x ?+<=?+≥?，则下列结论正确的是【】

A.()f x 在0x =处连续

B.()f x 在0x =处不连续，但有极限

C.()f x 在0x =处无极限

D.()f x 在0x =处连续，但无极限

二、填空题

1. 当0→x 时，x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.

2. 0x =是函数x

x f sin )(=

的___________间断点. 3.

=-→x x x

20)1

1(lim ___________。 4. 函数1

arctan

)(-=x x f 的间断点是x =___________。 5. =--→x

x e x x x sin )

1(lim

20___________.

6. 已知分段函数sin ,0(),0

x f x x x a x ?>?

=??+≤?连续，则a =___________.

7. 由重要极限可知，()1

lim 1+2x

x x →=___________.

8. 已知分段函数sin ,0()2,0

x f x x x a x ?>?

=??+≤?连续，则a =___________.

9. 由重要极限可知，1lim (1)2x

x x →+∞+=___________.

10. 知分段函数()

sin 1,1()1,1x x f x x x b x -?>?

=-??-≤?

连续，则b =___________.

11. 由重要极限可知，10

lim(12)x

x x →+=___________.

12. 当x →1时，233+-x x 与2

ln x x 相比，_______________是高阶无穷小量. 13. 25

1lim 12n n n -→∞?

?- ??

?=___________.

14. 函数22(1)()23

x f x x x +=--的无穷间断点是x =___________.

15. 0tan2lim

3x x

→=___________.

16. 35

1lim 12n n n +→∞??- ??

?=___________.

17. 函数22(1)()23

x f x x x +=--的可去间断点是x =___________.

18. 201cos lim

x x

→-=___________. 19. 253lim 12n n n +→∞?

?+ ???=___________. 20. 函数221()34

x f x x x -=+-的可去间断点是x =___________.

21. 当0x →时，sin x 与3

x 相比，_______________是高阶无穷小量. 22. 计算极限22

1lim 1n n n +→∞?

?+ ??

?=___________.

23. 设函数()21,0

x x f x x a x +>?=?-≤?，在0x =处连续, 则a =__________

24. 若当1x →时, ()f x 是1x -的等价无穷小, 则1()

lim

(1)(1)

x f x x x →=-+_______ .

25. 计算极限1lim 1x

x x →∞

- ???=__________.

26. 设e ,

(),

x x f x x a x ?≤=?

+>? 要使()f x 在0x =处连续, 则a = . 27. . 当x →0时，sin x x -与x 相比，是高阶无穷小量.

28. 计算极限45

1lim 11x x x +→∞??+ ?+?

?= .

29. 为使函数22,

(),

x x f x x a x ?+>=?

+≤?在定义域内连续，则a = . 30. 当x →0时，x cos 1-与sin x 相比，_________________是高阶无穷小量. 31. 当x →0时，24x 与3sin x 相比，_______________是高阶无穷小量.

32. 当x →1时，()2

1x -与()sin 1-x 相比，__________________是高阶无穷小量.

33. 若3lim 1x

x k e x →∞?

?+= ??

?，则k =___________.

34. 函数2

()34

--x f x x x 的无穷间断点是x =___________. 35.

极限0x →.

36. 设()2

sin ,f x x x

=求()lim →∞

x f x =___________.

37.

设函数cos ,0

()0

38. 0x =是函数x

x f sin )(=的（填无穷、可去或跳跃）间断点.

39. 函数2

()23

x f x x x +=

--的可去间断点是x =___________. 40. 2lim 1x

x x →∞

-= ???

___________

三、计算题

1. 求极限32224

lim 4

x x x x →---

2. 求极限20cos3cos2lim

ln(1)

x x x

x →-+

3. 求极限2

0(1)

lim ln(16)x x e x x →--

4. 求极限0(1)sin lim ln(16)x x e x

x x →--

5. 求极限20(1cos )sin lim ln(16)

x x x

x x →--

6. 求极限201cos lim (1)

x x x

x e →--

7. 求极限201cos lim ln(1)

x x

x →-+

求极限??? ?

?---→1112lim 21x x x 第三章导数与微分

一、选择题

1. 设函数f (x )可导，则=--→h

x f h x f h )

()3(lim

【】

A. 3()f x '

()3

f x ' C. 3()f x '- D . 1

()3f x '-

2. 设函数f (x )可导，则0

(1)(1)

lim 2x f f x x

→--=【】

A. 2(1)f '

1(1)2

f '

C. 2(1)f '-

D. 1

(1)2f '- 3. 函数x y =在0=x 处的导数【】

A. 不存在

B. 1

C. 0

D. 1-

4. 设x e x f 2)(=，则(0)f '''=【】

A. 8

B. 2

C. 0

D. 1

5. 设x x x f cos )(=，则()f x ''=【】

A. x x sin cos +

B. x x x sin cos -

C. x x x sin 2cos --

D. x x x sin 2cos +

6. 设函数f (x )可导，则0(2)()

lim

h f x h f x h →+-=【】 A. 2()f x ' B. 1()2f x ' C. 2()f x '- D. 1

()2f x '-

7. 设sin ()y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】 A. cos ()f x B. sin ()f x '

C. cos ()f x '

D. cos ()()f x f x '?

8. 设函数f (x )可导，则0(2)()

lim h f x h f x h →+-=【】

A. 2()f x '

B. 1()2f x '

C. 2()f x '-

D. 1

()2f x '-

9. 设(arctan )y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】

A. (arctan )f x '

B. 2(arctan )(1)f x x '?+

C. 2(arctan )1f x x '++

D. 2

(arctan )

1f x x

'+ 10. 设(sin )y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】 A. (sin )f x ' B. (cos )f x ' C. (sin )cos f x x ' D. (cos )cos f x x '

11. 设函数f (x )可导，则0(3)()

lim 2h f x h f x h →+-=【】

A. 3()f x '

B. 2()3f x '

C. ()f x '

D. 3

()2f x '

12. 设y =sinx ，则y (10)|x=0=【】

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2n 13. 设函数f (x )可导，则0(4)()

lim 2h f x h f x h →+-=【】

A. 2()f x '

B. 4()f x '

C. 3()f x '

()2

f x ' 14. 设y =sinx ，则y (7)|x=0=【】

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2n

15. 设函数f (x )可导，则0(4)()

lim 2h f x h f x h

→--=【】

A. -4()f x '

B. 2()f x '

C. -2()f x '

D. 4()f x ' 16. 设y =sinx ，则(7)

x y π

==【】

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2n

17. 已知函数()f x 在0x x =的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【】 A. 若()f x 在0x x =连续, 则()f x 在0x x =可导

B. 若()f x 在0x x =处有极限, 则()f x 在0x x =连续

C. 若()f x 在0x x =连续, 则()f x 在0x x =可微

D. 若()f x 在0x x =可导, 则()f x 在0x x =连续 18. 下列关于微分的等式中，正确的是【】

A. 2

1d()arctan d 1x x x =+ B. d(2ln 2)2d x x

x = C. 211

d()d x x x

=- D. d(tan )cot d x x x =

19. 设[]2

0()(0)sin lim 4x f x f x x →-=　，则(0)f '=【】 A. 3 B. 4 C. 4

D. 不存在

20. 设函数()f x 在0x x =可导，则000(2)()

lim h f x h f x h

→+-=【】

A. 02()f x '

B. 0()f x '

C. 02()f x '-

D. 0()f x '-

21. 下列关于微分的等式中，错误的是【】

A. 21d(arctan )d 1x x x =+

B. 2

d()d x x x =-

C. dcosx sin d x x =

D. d(sin )cos d x x x = 22. 设函数()cos f x x =，则(6)(0)f =【】

A. 0

B. 1

C. -1

D. 不存在

23. 设()x f x e =，则0

(1)(1)

lim

x f x f x

?→+?-=?【】

A. 1

B. e

C. 2e

D. 2e

24. 设函数()f x 在0x x =可导，则000(2)()

lim h f x h f x h

→+-=【】

A. 02()f x '

B. 0()f x '

C. 02()f x '-

D. 0()f x '- 25. 下列关于微分的等式中，错误的是【】

A. 21d(arctan )d 1x x x =+

B. 2

d()d x x x =-

C. dcosx sin d x x =

D. d(sin )cos d x x x =

26. 设函数()f x 在0=x x 处可导，且0()'=f x k ，则000(2)()

lim →+-=h f x h f x h

【】

A. 2k

B. 12k

C. 2-k

D. 1

2-k

27. 设函数()f x 在0x 可导，则000

(4)()

lim

h f x h f x h

→+-=【】

A. 04()f x '

01()4f x ' C. 04()f x '- D. 01

()4

f x '- 28. 设函数()f x 在0x 可导且0()2'=f x ，则000

()(2)

lim →+--=h f x h f x h h

【】

A. -2

B. 1

C. 6

D. 3

29. 下列求导正确的是【】

A. ()2

sin 2cos '=x x x B. sin cos 44ππ'??=???

C. ()cos cos '=x x e e

D. ()1

ln 5'=x x

30. 设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（）。

A. e 2

B. e

C. 2

D. 1 31. 设sin =y x ，则y (8)=【】

A. sin -x

B. cos x

C. sin x

D. cos -x 32. 设)(x f y =是可微函数，则d (cos )f x =（）． A.(cos )d f x x ' B.(cos )sin d f x x x '

C.(sin )cos d f x x x '

D. (cos )sin d f x x x '-

33. 已知ln ,=y x x 则()6

y =【】

A. 51

x -

x C. 54!

D. 54!x

二、填空题

1. 曲线12

x y 在点)3,2(处的切线方程是_____________. 2. 函数ln(1)x

y e =+的微分d y =_____________.

3. 设函数)(x f 有任意阶导数且)()('2

x f x f =，则()f x '''= 。 4. 曲线x y cos =在点)2

,3(π处的切线方程是。 5. 函数sin 2x

y e

=的微分d y = x d 。

6. 曲线x x x y -=ln 在点e x =处的切线方程是_____________.

7. 函数12+=

x y 的微分d y =_____________.

8. 某商品的成本函数21

11001200

C Q =+

，则900Q =时的边际成本是___________. 9. 设函数()y f x =由参数方程cos sin x y θθ

=??

=?所确定，则d d y

x =_____________.

10. 函数9

(25)y x =+的微分d y =_____________.

11. 曲线()ln f x x =在点(1,0)处的法线方程是___________.

12. 设函数()y f x =由参数方程cos sin x a t y b t

=??=?所确定，则d d y

x =_____________.

13. 函数2

ln sin y x =的微分d y =_____________.

14. 某商品的成本函数2

1201600100

C Q Q =

++，则500Q =时的边际成本是___________. 15. 设函数()y f x =由参数方程sin 1cos x t t y t

=-??

=-?所确定，则d d y

x =_____________.

16. 函数y =d y =_____________.

17. 曲线ln 1y x =+在点(),2e 处的切线与y 轴的交点是_____________. 18. 函数2cos3ln 2x

y e x =+的微分d y =_____________.

19. 曲线2ln 1y x =+在点(),3e 处的切线与y 轴的交点是_____________. 20. 函数2sin 3ln 2x y e x =+的微分d y =_____________.

21. 曲线22ln 1y x =+在点()1,1处的切线与y 轴的交点是___________.

22. 函数2

sin36x y e x =+的微分d y =___________. 23. 已知0()1f x '=，则000

(2)()

lim

3h f x h f x h

→+-＝_____________.

24. 已知函数2x

y e =，则y '''=_____________. 25. 函数2

ln(1)y x =+的微分d y =_____________. 26. 已知函数sin y x =，则(6)

= .

27. 函数2

x y xe =的微分d y = .

28. 已知曲线2

22y x x =+-的某条切线平行于x 轴，则该切线的切点坐标为 . 29. 函数ln(cos 2)y x =的微分d y = .

30. 已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56

π，则()2f '= . 31. 若(1)(2)y

x x x =--，则(0)y '=

．

32. 函数arctan 2y x =的微分d y =______________.

33. 已知函数()=y f x 是由参数方程cos sin x a t

y b t

=??=?确定，则d d y x =______________.

34. 函数y =d y =_____________. 35. 函数lnsin y x =的微分d y = 36. 由参数方程sin 1cos x t t y t

=-??

=-?所确定的函数的导数d d y

x = ．

三、计算题

1. 设函数2ln(1)y x x =+，求1d x y =

2. 求由方程xy e y x =+2所确定的隐函数()x y y =的导数y '。

3. 求曲线

???+=+=t t y t x 21在0=t 相应点处的切线与法线方程. 4.

设函数y =，求d y .

5. 设y 是由方程

20y

x y e ++-=所确定的隐函数，求0

d d ,d d =x x

y x y 。

6. 求椭圆???==t

y t x sin 2cos 4在4π

=t 相应点处的切线与法线方程.

设函数y x =d y .

8. 设y 是由方程

0=-+y

x e e xy 所确定的隐函数，求0

d d ,d d =x x

y x y 。

9. 求摆线???-=-=t

y t t x cos 1sin 在2π

=t 相应点处的切线与法线方程.

10.

设函数ln(y x =，求(0)y '及22d d y

11. 求由方程sin()y x y =+所确定的隐函数y 的导数

d .d y x

12. 设函数sin ln sin 2x

y x e x =+?，求22d d y

13. 求由方程y e xy e +=所确定的隐函数y 的导数(0).y '

14.

设函数(

ln y x =+，求22d d y

15. 求由方程221x y -=所确定的隐函数y 在3x =处的导数(3).y '

16.

设函数cos2y x =，求微分d y . 17. 设函数2

ln(1)sin 2x y e x =++，求微分d y .. 18.

设函数ln x y e -=,求微分d y .

19. 求由方程sin 1x y y x e -+=所确定的隐函数y 的导数

0d d .d d x y y x x =并求 20. 求由方程sin 1x y y x e ++=所确定的隐函数y 的导数0d d .d d x y y

x x

=并求

21. 求由方程cos 1x y y x y e +-+=所确定的隐函数y 的导数0d d .d d x y y

x x

=并求

22. 设函数221,

()1,x e f x x bx ?-?=?++??00

x x ≤>在0x =处可导，求b 的值.

23. 已知方程sin()ln(1)ln 1xy x y -++=所确定的隐函数()y y x =，求0d .d x y

24.

已知函数y =0x =处的微分d y 25. 用对数求导法求函数cos (0)x y x x =>的导数.

26. 求由方程0x y xy e e -+-=所确定的隐函数y ，求函数在0x =处的微分d y . 27. 设[]2

(sin 2),y f x =其中f 是可微函数，求y ' 28. 设2cos3,x y e x -=求d y .

29. 求由方程-=x y xy e 所确定的隐函数y 的导数

d d ,.d d x y y y x x

30. 求由方程()sin -=x y e e xy 所确定的隐函数y 的导数0

d d ,.d d x y y x x

31.

设函数()ln(f x x =，求()f x '和(0)f '

32. 求曲线2-?=??=??t

x e

y e

在0=t 相应点处的切线方程与法线方程. 33. 已知y 是由方程sin 0+=y y xe 所确定的隐函数，求y 的导数

d ,d y

以及该方程表示的曲线在点()0,0处切线的斜率。 34. 设函数x x y 3sin cos 3-=，求d y .

四、综合应用题

1. 求2

ln 22x t t y t =+??=+?

在1t =相应点处的切线与法线方程. 2．求2

ln 31x t t y t =+??=+?在1t =相应点处的切线与法线方程. 3．求1

ln 3t x t t y e t

-=+??=+?在1t =相应点处的切线与法线方程. 第四章微分中值定理与导数应用

一、选择题

1. 设函数()sin f x x =在[0,]π上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的=

ξ【】

A. π

2π C. 3π D. 4

π 2. 下列函数中在闭区间],1[e 上满足拉格朗日中值定理条件的是【】

A. x ln

B. x ln ln

C. x

ln 1

D. )2ln(x -

3. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)('=x f 有【】

A. 一个实根

B. 二个实根

C. 三个实根

D. 无实根

4. 下列命题正确的是【】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

5. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''>≤, 则曲线f (x ) 在I 上【】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为凸弧 6. 下列命题正确的是【】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

7. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''<≥, 则曲线f (x ) 在I 上【】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为凸弧 8. 下列命题正确的是【】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

9. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''>≥, 则曲线f (x ) 在I 上【】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为凸弧 10. 函数256, y x x =-+在闭区间 [2,3]上满足罗尔定理，则ξ=【】

A. 0

B. 12

C. 5

D. 2

11. 函数22y x x =--在闭区间[1,2]-上满足罗尔定理，则ξ=【】

A. 0

B. 1

2 C. 1 D. 2

12. 函数y =在闭区间[2,2]-上满足罗尔定理，则ξ=【】

A. 0

B. 1

2 C. 1 D. 2

13. 方程410x x --=至少有一个根的区间是【】

A.(0,1/2)

B.(1/2,1)

C. (2,3)

D.(1,2)

14. 函数(1)y x x =+.在闭区间[]1,0-上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的

=ξ 【】

A. 0

B. 12-

C. 1

D. 1

15. 已知函数()32=+f x x x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日

定理成立的ξ是【】

B. C. D. 13±

16. 设273+=x y ，那么在区间)3,(-∞和),1(+∞内分别为【】

A.单调增加，单调增加

B.单调增加，单调减小

C.单调减小，单调增加

D.单调减小，单调减小

二、填空题

1. 曲线53)(23+-=x x x f 的拐点为_____________.

2. 曲线x xe x f 2)(=的凹区间为_____________。

3. 曲线535)(23++-=x x x x f 的拐点为_____________.

4. 函数22ln y x x =-的单调增区间是___________.

5. 函数1x y e x =--的极小值点为_____________.

6. 函数3229123y x x x =-+-的单调减区间是___________.

7. 函数22ln y x x =-的极小值点为_____________.

8. 函数x y e x =-的单调增区间是___________.

9. 函数2x y x =?的极值点为_____________.

10. 曲线4326y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 11. 曲线3231y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 12. 曲线3236y x x =-+的拐点为___________.

13. 函数3226128y x x x =-+-的拐点坐标为 . 14. 函数2332x x y -=在=x _______有极大值．

15. 曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是___________. 16. 曲线43341=-+y x x 在区间(0,)+∞的拐点为_____________. 17. 过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ．

三、计算题

1. 求极限)1

1(lim 0--→x x e x

2. 求极限011

lim()

sin x x x →-

3. 求极限201

lim ln(1)

x e x x →--+

4. 求极限11lim(

)1ln x x x x

→-- 5. 求极限2011

lim()sin x x x x

→-

6. 求极限)1

1(lim 0--→x x e x

7. 求极限2

sin lim

(1)

x x x x x e →--

四、综合应用题

1. 设函数32()234f x x x =-+.求

(1)函数的单调区间；(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.

2. 设函数32()33f x x x =-+.求

(1) 函数的单调区间；(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.

3. 设函数32()391f x x x x =---.求()f x 在[0,4]上的最值

4. 设函数32()4-123f x x x =+.求

(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.

5. 某企业每天生产x 件产品的总成本函数为202.04502000)(x x x C ++=，已知此产品

的单价为500元，求： (1) 当50x =时的成本；

(2) 当50x =到60x =时利润变化多少

(3) 当50=x 时的边际利润，并解释其经济意义。

6. 设生产某种产品x 个单位的总成本函数为22900)(x x x C ++=，问：x 为多少时能使

平均成本最低，最低的平均成本是多少并求此时的边际成本，解释其经济意义。 7. 某商品的需求函数为p q 3300-=(q 为需求量, P 为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大最大收入是多少元并求30=q 时的边际收入，解释其经济意义。 8. 某工厂要建造一个容积为3002m 的带盖圆桶，问半径r 和高h 如何确定，使用的材

料最省

9. 某商品的需求函数为1

102

Q P =-(Q 为需求量, P 为价格).

(1) 求2P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(2) 当3P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将变化百分之几是增加还是减少 10. 求函数()cos x f x e x =在[],ππ-上的最大值及最小值。

11. 某商品的需求函数为2

180100

Q P P =-

(Q 为需求量, P 为价格). (1) 求5000P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(2) 当5000P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将变化百分之几是增加还是减少 12. 某商品的需求函数为2658Q P P =+-(Q 为需求量, P 为价格).

(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化

14. 某商品的需求函数为2402Q P P =+-(Q 为需求量, P 为价格).

(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化

15. 某商品的需求函数为2354Q P P =+- (Q 为需求量, P 为价格).

(1) 求5P =时的边际需求, 并说明其经济意义.

(2) 求5P =时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当5P =时, 若价格P 上涨1%, 总收益将如何变化 16. 设函数32()4-123f x x x =+.求

(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点.

17. 设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产x 单位产品的可变成本为

20.0110x x +(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求: (1)边际成本,收益函数,边际收益函数;

(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少 18. 设函数32()391f x x x x =+-+.求

(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线()y f x =的凹凸区间及拐点. 19. 求函数()sin cos f x x x =+在[0,]π上的极值.

20试求()33=-f x x x 的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标．

五、证明题

1. 证明：当+∞<≤x 0时，x x ≤arctan 。

2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式：

当b a <<0时，a

b a b b a b -<

<-ln 。 3. 设)(x f 在]1,0[上可导，且0)1(=f 。证明：存在)1,0(∈ξ，使()()0f f ξξξ'+=成立。

4. 设()f x 在闭区间[0, π]上连续，在开区间(0, π)内可导，

（1）在开区间(0, π)内，求函数()sin ()g x x f x =?的导数. （2）试证：存在(0,)ζπ∈，使 ()cot ()0f f ζζζ'+=. .

5. 设()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，且()()0,f a f b == （1）在开区间(,)a b 内，求函数-()()kx g x e f x =?的导数.

（2）试证：对任意实数k ，存在(,)a b ζ∈，使 ()()f kf ζζ'=. 6. 求函数()arctan f x x =的导函数，

（2）证明不等式：2121arctan arctan x x x x -≤-，其中21x x >.（提示：可以用中值定理） 7. 证明方程5231010x x x +--=有且只有一个大于1的根. 8. 证明方程52481x x x +-=有且只有一个大于1的根. 9. 证明方程52371x x x +-=有且只有一个大于1的根.

10. 设()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内二阶可导，()()0f a f b ==,且存在点(,)c a b ∈使

()0f c >.证明：至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ''<.

11. 设()f x 在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且(0)0f =, (1) 1.f =

证明: (1) 存在(0,1),ξ∈ 使得()1;f ξξ=-

(2) 存在两个不同的,(0,1),ηζ∈ 使()() 1.f f ηζ''= 12. 设()f x 在[1,2]上有二阶导数，且(1)(2)0f f ==.又

2()(1)()F x x f x =-.证明：至少存在一点(1,2)ξ∈，使()0F ξ''= 13. 证明方程410+-=x x 在(0,1)上有且只有一个根. 14. 证明：当+∞<≤x 0时，x x ≤arctan .

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

重庆专升本历年高等数学真题版

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（）

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为（）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（）【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（）【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题

专升本《高等数学》试题和答案

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-

解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.

成人高考高数二专升本真题及答案

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1. 3 lim →x （） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D. π

答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是（） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=, 等于（） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则 ) 2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1 (x f ．

9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(2 1 )(x x e e x f -+=的极小值点为． 12．若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为． 14．函数?=2 sin x tdt y 在2 π = x 处的导数值为． 15．=+?-1 122cos 1sin dx x x x ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）求函数??? ?? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分）计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x ． 18．（本题满分6分）计算?? ????++→x x x x 10 )1(arcsin ln lim ．

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

普通专升本高等数学试题及答案资料讲解

只供学习与交流高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章（总分100分）时间：90分钟 _____学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答：时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

重庆专升本历年高等数学真题精品推荐

2018年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、计算3x → 2、计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

成人高考专升本高数二真题及答案

A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2

3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)

专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012 年、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（的定义域为（

6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是（） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）

2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

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