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动态K_均值聚类算法在RBF神经网络中心选取中的应用概要

动态K_均值聚类算法在RBF神经网络中心选取中的应用概要
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TECHNOLOGY 引言

径向基函数神经网络 (RBFNN以其简单的网络结构、快速的学习方法、较好的推广能力,已经广泛地应用于许多领域,特别是模式识别和函数逼近等领域。然而,如何有效地确定 RBF 神经网络的网络结构和参数, 至今没有系统的规律可循。在RBF 神经网络中需要确定的参数包括隐含层节点数、隐含层基函数的中心值和宽度、隐含层到输出层的连接权值。目前,隐含层节点数主要依靠经验来选取。而根据 moody 准则,神经网络的设计应该在满足精度要求的情况下有最小的结构,以保

证网络的泛化能力 [1]。

由于隐含层基函数中心值的选取对网络的函数逼近能力有很大的影响,目前最常用的确定隐含层中心值的方法是 K-均值聚类法。由于 K-均值聚类法的聚类过程一般能够根据输入向量比较准确地确定聚类数和相应的聚类中心,因此,如果在已知全部输入向量时使用该方法能够比较精确地确定网络结构。但是,它要求实现确定全部输入向量和指定聚类中心的数目,这在实际应用中很难办到。而动态 K-均值聚类方法能够根据输入来实时地确定网络的中心。因此,本文提出动态均值聚类方法,对一般的 K-均值方法进行改进。

一、BRF神经网络的结构原理

RBF 神经网络最基本的结构形式是一种三层前向网

动态K-均值聚类算法

在RBF神经网络中心选取中的应用

◆雷升锴刘红阳何嘉何险峰薛勤

摘要:RBF神经网络构造的关键问题是中心的选取,动态K-均值聚类算法采用调整聚类中心的方法,使网络中心的选择更精确。本文先简介了RBF神经网络的结构原理,然后将动态K-均值算法应用于BRF神经网络的中心选取,最后进行了仿真实验。实验结果表明采用动态K-均值算法确定中心的RBF神经网络逼近性能更好,具有较强的实用性。

关键词:径向基函数;神经网络;动态均值聚类算法;函数逼近

络。网络的基本构成包括输入层、隐含层和输出层,各层的节点数目分别为 P , M , L ,每一层都有着完全不同的作用。其结构如图 1所示。

第一层是输入层,由一些信号源节点 (感知单元组成,它们将网络与外界环境连接起来。第二层是隐含层,由若干个隐节点构成。隐含层只有一个隐含层单元,采用径向基函数作为其输出特性。第三层是输出层,由若干个线性求和单元的输出节点组成,它对输入模式的作用产生响应。输入层节点传递输入信号到隐含层。从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的,而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性的。网络输出节点计算隐节点给出基函数的线性组合。输入层到隐含层之间的权值固定为 1,只有隐含层到输出层之间的权值W kj (k=1, 2,…, L ; j=1, 2,…, M 可调。

图 1 RBF神经网络的组成

TECHNOLOGY

在图 1中,输入层由 P 个信号源节点组成。设 N 为当

前训练的样本总数,对于训练集的每个样本即为输入矢量:X=(xl , x 2,…, x p ,其中x i (i=1,…, P 为网络的

第 i 个输入。隐含层由 M 个隐节点组成。每个隐含层节点的激活函数是一个径向基函数,它是一种局部分布的中心点径向对称衰减的非负非线性函数。由于高斯基函数具备表示形式简单、径向对称、光滑性好、易于进行理论分析等优点,所以文中隐含层变换函数采用高斯基

函数,其表达形式如下所示:

j=1, 2,…, M (1

其中, 12p T 为网络输入矢量。

C j 为隐含层第 j 个高斯单元的中心矢量,与 X 具有相

同维数的向量, C j =(cj1, c j2,…, c jp , (j=l, 2,…,

M 。 ej 是第 j 个感知的变量 (可以自由选择的参数 ,

M 是隐节点

范数,表示

j 个节点的输

由高斯公式可

y L ,

2

j

w kj 为

第, 2,…, M

算法

RBF 网络中心学习过程分两步:一是根据输入样本

确定隐含层各节点的变换函数的中心 C j 和半径ρj ;二是采用误差校正学习算法,调节输出层的权 W 。其目的就

是把输入数据分配到一定数目的有意义的类别中去,即根据欧氏空间中的距离来对输入向量进行聚类。本文采用自适应调整聚类中心的方法——动态均值聚类法。该方法的基本思想是:首先已知据聚类中心的数目,然后随着向量的输入,计算输入向量与特定聚类中心的欧氏距离。如果距离小于门限值,则将该聚类中心所对应的输入向量的平均值作为新的聚类中心;如果距离大于门限值,则将刚输入的向量作为新的聚类中心。再接着输入向量,直到确定所有的聚类中心。

2.2 动态K-均值聚类算法在RBF中的应用

动态 K-均值聚类算法在 RBF 网络中心选取中的作用是调整聚类中心,使网络中心的选取更精确。它的计算过程可以简要的描述如下:

首先,令类别数为 0(第一个输入会强迫创建出一个类别模式以支持该输入。以后,每遇到每一个新的输入向量,则计算它与任何一个已分配的类别模式之间的距离。如果指定第 P 个输入向量为 X (p 以及第 j 个聚类中心为 C j ,则欧氏距离 d 可以表示为:

3

和所有已分配的模式类别之间 C k ,应有d 0=‖ (p - Cj ‖, j=1,…, T , j ≠ k其中 T

在确定了与输入矢量最近的中心后, k 就已经确定了,从而 d0也就确定了。先把它和距离门限值ρ进行比较,会有如下两种情况:

(1当d 0<ρ时,输入矢量 X (p 在允许的误差范围内,该输入矢量属于第 k 个类别。也就是说,如果用 S k 表示第 K X (p ∈ S k-

(4

个聚类中心所对的输入矢量的个数。

(2当d 0>ρ时,输入矢量 X (p 不在允许的误差范围内,从而不能分配到该类别中去。此时,应该以 X (p 为中心,分配一个新的聚类中心,算法流程图如图 2所示。

85

TECHNOLOGY (5

本实验通过 RBF K-均值聚类和动态 K-PC 机一台,所用工具为考虑非线性函数

,

用 RBF 神经网络进行函数逼近。

x 以 0.1为间隔在 [0, 10]上均匀取值,可得到 100个样本作为训练样本。 RBF 神经网络的中心点个数取 m=20,基函数用高斯函数。对分别采用 K-均值算法和动态K-均值算法确定 RBF 神经网络中心进行比较:采用 K-均值聚类算法,训练时样本的最小平均相对误差为 0.1014327,图 3为 K-均值聚类法 RBF 拟合曲线。采用动态

K-均值聚类算法,训练时样本的平均相对误差为

0.0731432,图 4为动态 K-均值聚类法 RBF 拟合曲线。可见采用动态 K-均值聚类算法可以获得更好的效果。

四、结论

本文在 k-均值聚类算法的基础上,将动态均值聚类方法应用到 RBF 神经网络。该方法有效地解决了 k-均值聚类的局限性,提高了 RBF 的网络学习能力。通过仿真实验验证了该方法的实用性和精确度,可供进一步的研究和实际应用。

参考文献

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机,2008,7.

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(作者单位:四川省农村经济综合信息中心

图 3 K-均值聚类法 RBF 拟合曲线图 4 动态 K-均值聚类法 RBF 拟合曲线

实验三 K-均值聚类算法实验报告

实验三 K-Means聚类算法 一、实验目的 1) 加深对非监督学习的理解和认识 2) 掌握动态聚类方法K-Means 算法的设计方法 二、实验环境 1) 具有相关编程软件的PC机 三、实验原理 1) 非监督学习的理论基础 2) 动态聚类分析的思想和理论依据 3) 聚类算法的评价指标 四、算法思想 K-均值算法的主要思想是先在需要分类的数据中寻找K组数据作为初始聚类中心,然后计算其他数据距离这三个聚类中心的距离,将数据归入与其距离最近的聚类中心,之后再对这K个聚类的数据计算均值,作为新的聚类中心,继续以上步骤,直到新的聚类中心与上一次的聚类中心值相等时结束算法。 实验代码 function km(k,A)%函数名里不要出现“-” warning off [n,p]=size(A);%输入数据有n个样本,p个属性 cid=ones(k,p+1);%聚类中心组成k行p列的矩阵,k表示第几类,p是属性 %A(:,p+1)=100; A(:,p+1)=0; for i=1:k %cid(i,:)=A(i,:); %直接取前三个元祖作为聚类中心 m=i*floor(n/k)-floor(rand(1,1)*(n/k)) cid(i,:)=A(m,:); cid; end Asum=0; Csum2=NaN; flags=1; times=1; while flags flags=0; times=times+1; %计算每个向量到聚类中心的欧氏距离 for i=1:n

for j=1:k dist(i,j)=sqrt(sum((A(i,:)-cid(j,:)).^2));%欧氏距离 end %A(i,p+1)=min(dist(i,:));%与中心的最小距离 [x,y]=find(dist(i,:)==min(dist(i,:))); [c,d]=size(find(y==A(i,p+1))); if c==0 %说明聚类中心变了 flags=flags+1; A(i,p+1)=y(1,1); else continue; end end i flags for j=1:k Asum=0; [r,c]=find(A(:,p+1)==j); cid(j,:)=mean(A(r,:),1); for m=1:length(r) Asum=Asum+sqrt(sum((A(r(m),:)-cid(j,:)).^2)); end Csum(1,j)=Asum; end sum(Csum(1,:)) %if sum(Csum(1,:))>Csum2 % break; %end Csum2=sum(Csum(1,:)); Csum; cid; %得到新的聚类中心 end times display('A矩阵,最后一列是所属类别'); A for j=1:k [a,b]=size(find(A(:,p+1)==j)); numK(j)=a; end numK times xlswrite('data.xls',A);

K均值聚类算法优缺点

J.B.MacQueen 在 1967 年提出的K-means算法[22]到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。它是聚类方法中一个基本的划分方法,常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数,误差平方和准则函数定义为: (3-1)其中,是类中数据对象的均值,即,(j=1,2,…,n),是K个聚类中心,分别代表K个类。 K-means算法的工作原理:算法首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心,然后计算各个样本到聚类中的距离,把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心,如果相邻两次的聚类中心没有任何变化,说明样本调整结束,聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。若不正确,就要调整,在全部样本调整完后,再修改聚类中心,进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中,所有的样本被正确分类,则不会有调整,聚类中心也不会有任何变化,这标志着已经收敛,因此算法结束。 算法描述如下: 算法:K-means。划分的 K-means 算法基于类中对象的平均值。 输入:类的数目K和包含N个对象的数据库。 方法: ① 对于数据对象集,任意选取K个对象作为初始的类中心; ② 根据类中对象的平均值,将每个对象重新赋给最相似的类; ③ 更新类的平均值,即计算每个类中对象的平均值; ④ Repeat ②③; ⑤ 直到不再发生变化。 其中,初始聚类中心的选择对聚类结果的影响是很大的,如图3.1,图a是三个类的实际分布,图b是选取了好的初始聚类中心(+字标记的数据对象)得到的结果。图c是选取不好的初始聚类中心得到的结果,从中可以看到,选择初始聚类中心是很关键的。 a b c

K 均值聚类算法(原理加程序代码)

K-均值聚类算法 1.初始化:选择c 个代表点,...,,321c p p p p 2.建立c 个空间聚类表:C K K K ...,21 3.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类: ),(),,(min arg J i i K x add p x j ?= 4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值,并用来作为各聚类新的代表点(更新代表点) 5.若J 不变或代表点未发生变化,则停止。否则转2. 6.),(1∑∑=∈=c i K x i i p x J δ 具体代码如下: clear all clc x=[0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9;0 0 1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9]; figure(1) plot(x(1,:),x(2,:),'r*') %%第一步选取聚类中心,即令K=2 Z1=[x(1,1);x(2,1)]; Z2=[x(1,2);x(2,2)]; R1=[]; R2=[]; t=1; K=1;%记录迭代的次数 dif1=inf; dif2=inf; %%第二步计算各点与聚类中心的距离 while (dif1>eps&dif2>eps) for i=1:20 dist1=sqrt((x(1,i)-Z1(1)).^2+(x(2,i)-Z1(2)).^2); dist2=sqrt((x(1,i)-Z2(1)).^2+(x(2,i)-Z2(2)).^2); temp=[x(1,i),x(2,i)]'; if dist1

matlab实现Kmeans聚类算法

matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介: Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本,Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态(类别),利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上,证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知(参数形式已知)情况下,利用迭代方法,在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法,不过是Kmean选用的是特殊的核函数(uniform kernel),而与混合概率密度形式是否已知无关,是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是: 1:点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量)

2:K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组) 所以,在处理之前,你先要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。但并不是在所有情况下,你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况,下文中会有讲解。 把相应的输入数据,传入k-means算法后,当k-means算法运行完后,该算法的输出是: 1:标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签) 2:每个类的中心点。 标签,是表示某个点是被分到哪个类了。例如,在上图中,实际上有4中“标签”,每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出,有3个类离的比较远,有两个类离得比较近,几乎要混合在一起了。 当然,数据集不一定是坐标,假如你要对彩色图像进行聚类,那么你的向量就可以是(b,g,r),如果使用的是hsv颜色空间,那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ,(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中,初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示,是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类,它们几乎要混合在一起,看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点,并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值(该阈值可以设定),那么认为算法尚未收敛,使用new_center(i)代替center(i)(如图,中心点从红色点

基于Matlab环境下的K均值聚类算法

基于Matlab环境下的K均值聚类算法 摘要:为了将模式识别方法与图像处理技术相结合,掌握利用均值聚类算法进行图行处理,往往能得到比较好的处理结果,本文在matlab环境下,对有效图像点进行K均值聚类算法,与传统K近邻聚类方法比照,得出了比较好的实验效果。 关键词:K均值聚类算法matlab 图像 引言 k-means算法,也被称为k-平均或k-均值,是一种得到最广泛使用的聚类算法。它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点,算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别,使得评价聚类性能的准则函数达到最优,从而使生成的每个聚类内紧凑,类间独立。 1、K-均值聚类的分析 K-均值聚类的目的是将数据拆成K个不同的群组,该算法的特点是运算结果受到所选择的聚类中心数目、初始位置、模式样本的几何性质以及读入次序的影响。 具体的算法如下: 1、在n维空间中随机生成K个中心点 2、将每个数据项分配给与其距离最近的中心点。 3、将中心点位置移动到所有分配给它的数据项的中心。如果中心点位置没有改变,则结束算法,否则回到第二步。 2、K均值聚类算法与K近邻算法的区别 K近邻算法的基本思想是是使体积为数据的函数,而不是样本N的函数。K-最近邻也是一种用来进行预测的算法。它的工作原理是接受一个用以进行数值预测的新数据项,然后将它与一组已经赋过值的数据项进行比较。算法会从中找出与待预测数据最为接近的K项,并且这K项其求均值以得到最终的结果。优点:能利用复杂函数进行数值预测,又简单易懂,并且我们可以很容易在算法中实现查看用哪些近邻进行预测。缺点:每次进行预测,它都会使用所有的样本,这会导致效率的低下。因此,寻找缩放因子是一种很乏味的事情。 3、K均值聚类法分为如下几个步骤

K-means聚类算法基本思想讲解学习

K-m e a n s聚类算法基 本思想

精品文档 K-means聚类算法基本思想 聚类分析以相似性为基础,在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。K-means也是聚类算法中最简单的一种。以星团划分为例,,首先随机选取k个宇宙中的点(或者k个星星)作为k 个星团的质心,然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离,然后选取距离最近的那个星团作为 ,这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团;第二步对于每一个星团,重新计算它的质心(对里面所有的 星星坐标求平均)。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 K-means也是聚类算法中最简单的一种了,但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中,那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习,以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的,也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y,只有特征x,比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。 聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y,并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星,聚类后结果是一个个星团,星团里面的点相互距离比较近,星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中,给我们的训练样本是,每个,没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇(cluster),具体算法描述如下: 1、随机选取k个聚类质心点(cluster centroids)为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i,计算其应该属于的类 对于每一个类j,重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数,代表样例i与k个类中距离最近的那个类,的值是1到k中的一个。质心 代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测,拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团,首先随机选取k个宇宙中的点(或者k个星星)作为k个星团的质心,然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距 离,然后选取距离最近的那个星团作为,这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团;第二步对于每一个星团,重新计算它的质心(对里面所有的星星坐标求平均)。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果,这里k取2。 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

K均值聚类算法

k均值算法是模式识别的聚分类问题,这是用C#实现其算法 以下是程序源代码: using System; using System.Drawing; using System.Collections; using https://www.docsj.com/doc/e59205520.html,ponentModel; using System.Windows.Forms; using System.Data; namespace KMean_win { /// /// Form1 的摘要说明。 /// public class Form1 : System.Windows.Forms.Form { /// /// 必需的设计器变量。 /// private https://www.docsj.com/doc/e59205520.html,ponentModel.Container components = null; private static int k = 2; //类数,此例题为2类 private static int total = 20; //点个数 private int test = 0; private PointF[] unknown = new PointF[total]; //点数组 private int[] type = new int[total]; //每个点暂时的类 public PointF[] z = new PointF[k]; //保存新的聚类中心 public PointF[] z0 = new PointF[k]; //保存上一次的聚类中心private PointF sum; private int temp = 0; private System.Windows.Forms.TextBox textBox1; private int l = 0; //迭代次数 //构造函数,初始化 public Form1() { unknown[0]=new Point(0,0); unknown[1]=new Point(1,0); unknown[2]=new Point(0,1); unknown[3]=new Point(1,1); unknown[4]=new Point(2,1); unknown[5]=new Point(1,2); unknown[6]=new Point(2,2); unknown[7]=new Point(3,2); unknown[8]=new Point(6,6); unknown[9]=new Point(7,6); unknown[10]=new Point(8,6);

K-Means聚类算法及实现代码

K-Means算法 k-means 算法接受参数k ;然后将事先输入的n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足:同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”(引力中心)来进行计算的。 假设要把样本集分为c个类别,算法描述如下: (1)适当选择c个类的初始中心; (2)在第k次迭代中,对任意一个样本,求其到c个中心的距离,将该样本归到距离最短的中心所在的类; (3)利用均值等方法更新该类的中心值; (4)对于所有的c个聚类中心,如果利用(2)(3)的迭代法更新后,值保持不变,则迭代结束,否则继续迭代。 #include #include #include #define _NUM 3 //预定义划分簇的数目 using namespace std; /** 特征对象,表示一个元组,一个元组有两个数值属性 **/ struct Tuple { int attr1; int attr2; }; /** 获取两个特征对象之间的距离,在此以欧基米德距离作为距离度量标准 **/ double getDistXY(Tuple t1, Tuple t2) { return sqrt((t1.attr1 - t2.attr1) * (t1.attr1 - t2.attr1) + (t1.attr2 - t2.attr2) * (t1.attr2 - t2.attr2)); } /** 计算簇的中心点,在此以簇中所有对象的平均距离来计算中心点 **/ Tuple getMeansC(vector c)

(完整版)matlab实现Kmeans聚类算法

题目:matlab实现Kmeans聚类算法 姓名 学号

背景知识 1.简介: Kmeans算法是一种经典的聚类算法,在模式识别中得到了广泛的应用,基于Kmeans的变种算法也有很多,模糊Kmeans、分层Kmeans 等。 Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定标记样本调整类别中心向量。K均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本,Meanshift 是一种概率密度梯度估计方法(优点:无需求解出具体的概率密度,直接求解概率密度梯度。),所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态(类别),利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上,证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans 和EM算法相似是指混合密度的形式已知(参数形式已知)情况下,利用迭代方法,在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法,不过是Kmean选用的是特殊的核函数(uniform kernel),而与混合概率密度形式是否已知无关,是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些

点应该分在一个组中。当一堆点都靠的比较近,那这堆点应该是分到同一组。使用k-means,可以找到每一组的中心点。 当然,聚类算法并不局限于2维的点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是: 1:点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量) 2:K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组) 所以,在处理之前,你先要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。但并不是在所有情况下,你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。但这也并不意味着使用k-means就不能处理这种情况,下文中会有讲解。 把相应的输入数据,传入k-means算法后,当k-means算法运行完后,该算法的输出是: 1:标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签) 2:每个类的中心点。 标签,是表示某个点是被分到哪个类了。例如,在上图中,实际上

K-Means聚类算法

K-means聚类算法综述 摘要:空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能。K-means聚类算法是空间聚类的重要算法。本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法,并总结了一些针对K-means算法的改进。 关键词:空间数据挖掘,空间聚类,K-means,K值 1、引言 现代社会是一个信息社会,空间信息已经与人们的生活已经密不可分。日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中,随着空间数据的不断膨胀,海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力,从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域,空间数据挖掘技术应运而生。空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域,是从海量数据中发现知识的一个重要手段。K-means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。 2、空间聚类 空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分。作为数据挖掘的一个功能,空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况,观察每个聚类的特征,关注一个特定的聚类集合以深入分析。空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤,比如分类和特征描述,这些算法将在已发现的聚类上运行。 空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中,组间的差别尽可能大,组内的差别尽可能小。空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记,在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别,也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。(1)因而,在聚类中没有训练或测试数据的概念,这就是将聚类称为是无指导学习(unsupervised learning)的原因。(2) 在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。给定m个变量描述的n个数据对象,每个对象可以表示为m维空间中的一个点,这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群。在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准。(2)已经提出的空间聚类的方法很多,目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法(3): ①基于划分的方法 包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。它们都是采用一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进聚类效果。由于这类方法适用于发现大小相近的球状簇,故常用在设施选址等应用中。 ②基于层次的方法 此法只是对对象集合进行分解。根据层次的分解方式,这类方法可分为凝聚和分裂两种, Birch, Cure 和Chameleon是上述方法的改进。 ③基于密度的方法 对给定类中的每个数据点,在一个给定范围的区域中必须包含超过某个阈值的数据点,才继续聚类。它可以用来发现任意形状的簇,过滤“噪声”。代表性的方法有:DBscan,Optics和Denclue。 ④基于栅格的方法 把对象空间划为有限的数据单元,形成一个网格结构。该方法处理速度快,处理时间独立于数据对象的数目。常用的方法有STING、WaveCluster以及CLIQUE等。 在这些方法中,K-means(k—均值)算法是一种应用十分广泛的聚类分析方法。 3、经典的K-Means算法 K-means聚类问题的假设是有一组N个数据的集合X={x1,x2,x3,…,x n}待聚类。K

K-means聚类算法基本思想

K-means聚类算法基本思想 聚类分析以相似性为基础,在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。K-means 也是聚类算法中最简单的一种。以星团划分为例,,首先随机选取k个宇宙中的点(或者k个星星)作为k个星团的 质心,然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离,然后选取距离最近的那个星团作为,这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团;第二步对于每一个星团,重新计算它的质心(对里面所有的星星坐标求平均)。 重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 K-means也是聚类算法中最简单的一种了,但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中,那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM 思想。 聚类属于无监督学习,以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的,也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y,只有特征x,比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y,并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星,聚类后结果是一个个星团,星团里面的点相互距离比较近,星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中,给我们的训练样本是,每个,没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇(cluster),具体算法描述如下: 1、随机选取k个聚类质心点(cluster centroids)为。 2、重复下面过程直到收敛{ 对于每一个样例i,计算其应该属于的类 对于每一个类j,重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数,代表样例i与k个类中距离最近的那个类,的值是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测,拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团,首先随机选取k个宇宙中的点(或者k个星星)作为k个星团的质心,然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离,然

数据挖掘-K均值聚类算法的优缺点

K均值聚类算法的优缺点 J.B.MacQueen 在 1967 年提出的K-means算法[22]到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。它是聚类方法中一个基本的划分方法,常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数,误差平方和准则函数定义为: (3-1)其中,是类中数据对象的均值,即,(j=1,2,…,n),是K个聚类中心,分别代表K个类。 K-means算法的工作原理:算法首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心,然后计算各个样本到聚类中的距离,把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心,如果相邻两次的聚类中心没有任何变化,说明样本调整结束,聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。若不正确,就要调整,在全部样本调整完后,再修改聚类中心,进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中,所有的样本被正确分类,则不会有调整,聚类中心也不会有任何变化,这标志着已经收敛,因此算法结束。 算法描述如下: 算法:K-means。划分的 K-means 算法基于类中对象的平均值。 输入:类的数目K和包含N个对象的数据库。 方法: ① 对于数据对象集,任意选取K个对象作为初始的类中心; ② 根据类中对象的平均值,将每个对象重新赋给最相似的类; ③ 更新类的平均值,即计算每个类中对象的平均值; ④ Repeat ②③; ⑤ 直到不再发生变化。 其中,初始聚类中心的选择对聚类结果的影响是很大的,如图3.1,图a是三个类的实际分布,图b是选取了好的初始聚类中心(+字标记的数据对象)得到的结果。图c是选取不好的初始聚类中心得到的结果,从中可以看到,选择初始聚类中心是很关键的。

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