2019年4月全国自考《04184》线性代数历年真题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)

(课程代码04184)

本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。

考生答题注意事项:

1.本卷所有试题必须在答题卡，上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。必须注明大.小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。

说明:在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵, A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩

阵，|4表示方阵A的行列式，r(4) 表示矩阵A的秩。

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历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

自学考试-线性代数试卷及答案集合

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1 - C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

自考04184线性代数经管类讲义

自考高数线性代数课堂笔记 第一章行列式 线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减次对角线的乘积）例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆 方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角

线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如 例1a为何值时，

[答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解： 解得0

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

自考04184线性代数(经管类)讲义第二章 矩 阵

第二章矩阵 2.1矩阵的概念 定义2.1.1由m×n个数a ij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成一个m行n列的数表 用 大小括号表示 称为一个m行n列矩阵。 矩阵的含义是：这m×n个数排成一个矩形阵列。 其中a ij称为矩阵的第i行第j列元素 （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），而i 称为行标，j称为列标。第i行与第j列的变叉位置记为（i，j）。 通常用大写字母A，B，C等表示矩阵。有时为了标明矩阵的行数m和列数n，也可记为 A=（a ij）m×n或（a ij）m×n或A m×n

当m=n时，称A=（a ij）n×n为n阶矩阵，或者称为n阶方阵。n阶方阵是由n2个数排成一个正方形表，它不是一个数（行列式是一个数），它与n阶行列式是两个完全不同的概念。只有一阶方阵才是一个数。一个n阶方阵A中从左上角到右下角的这条对角线称为A的主对角线。n阶方阵的主对角线上的元素a11，a22，…，a nn，称为此方阵的对角元。在本课程中，对于不是方阵的矩阵，我们不定义对角元。 元素全为零的矩阵称为零矩阵。用O m×n或者O（大写字）表示。 特别，当m=1时，称α=（a1，a2，…，a n）为n维行向量。它是1×n矩阵。 当n=1时，称为m维列向量。 它是m×1矩阵。 向量是特殊的矩阵，而且它们是非常重要的特殊矩阵。 例如，（a，b，c）是3维行向量，

是3维列向量。 几种常用的特殊矩阵： 1.n阶对角矩阵 形如或简写 为（那不是A，念“尖”）的矩阵，称为对角矩阵， 例如，是一个三阶对角矩阵， 也可简写为。 2.数量矩阵 当对角矩阵的主对角线上的元n阶数量矩阵

10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符

合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性 表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n 矩阵，且r(A)=r 1，r(A，b)=r 2 ，则 下列结论中正确的是 A．若r 1 =m，则Ax=O有非零解 B．若r 1 =n，则Ax=0仅有零解 C．若r 2 =m，则Ax=b有无穷多解

D．若r 2 =n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 6．设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2)，则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________． 7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a 1=(1，2,1)T，a 2 =(-1，1，0)T， a 3 =(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

04184线性代数公式_(自考)

第一章行列式 主要知识点 一、行列式的定义和性质 1.余子式和代数余子式的定义 2.行列式按一行或一列展开的公式 1） 2） 3.行列式的性质 1）2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k倍. 推论3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开. 6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等. 二、行列式的计算 1.二阶行列式和三角形行列式的计算. 2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算. 3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5.范德蒙行列式的计算公式 第二章矩阵 主要知识点 一、矩阵的概念 1.要分清矩阵与行列式的区别 2.几种特殊矩阵（0矩阵，单位阵，三角阵，对角阵，数量阵） 二、矩阵的运算 1.矩阵A , B的加、减、乘有意义的充分必要条件 2.矩阵运算的性质 比较矩阵运算（包括加、减、数乘、乘法等）的性质与数的运算性质的相同点和不同点（加法、乘法的交换律和结合律；乘法关于加法的分配律） 重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点）. 3.转置对称阵和反对称阵 1）转置的性质 2）若A T=A （A T= - A），则称A为对称（反对称）阵 4.逆矩阵

1）方阵A可逆（也称非异，非奇异，满秩）的充分必要条件是.当A可逆时， . 2）方阵A的伴随阵的定义。重要公式 ；与A -1的关系（当方阵A可逆时，） 3）重要结论：若n阶方阵A,B满足AB=E，则A,B都可逆，且A-1=B ，B-1=A. 4）逆矩阵的性质： ; ; . 5）消去律：设方阵A可逆，且AB=AC（BA=CA），则必有B=C。（若不知A可逆， 仅知A≠0结论不一定成立。） 5.方阵的行列式 6.分快矩阵矩阵运算时分快的原则；分快矩阵的运算规则；分快矩阵的转置 三、矩阵的初等变换和初等矩阵 1.初等变换的定义和性质 方阵经初等变换后的行列式是否变化？（分别就三种初等变换说明行列式变化的情况）初等变换不改变方阵的可逆性；初等变换不改变矩阵的秩；行初等变换必能将矩阵化为 行最简形，初等变换必能将矩阵A化为标准形，其中r为矩阵A的秩. 2.初等矩阵的定义和性质 1）初等矩阵的定义2）初等变换和矩阵乘法之间的关系3）对任意m×n阶矩阵 A，总存在一系列m阶初等阵和一系列n阶初等阵使得

10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．

全国4月自考线性代数(经管类)试题及答案

全国２0１０年4月自学考试线性代数(经管类）试题 课程代码：0４184 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分,共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式2 21 1b a b a =m , 2 21 1c b c b =n ，则 2 22 111c a b c a b ++＝( ） Ａ.ｍ－n B.n －m C ．m ＋n ?Ｄ.-(m+n ） 2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ,AC=ＣA ，则ＡＢC ＝（ ) A.ACB ?B.ＣAB C.CB Ａ?D.ＢCA 3.设Ａ为3阶方阵,B 为4阶方阵,且行列式｜Ａ|=1,|B |=-２,则行列式|｜B |A |之值为（ ) A.－8 B ．-2 C.2 D.8 4.已知Ａ=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ，B ＝??? ?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =?????? ??100030001，Q =????? ? ??100013001,则B =( ) A.P Ａ? B.AP C.Q Ａ? D.AQ 5．已知A 是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是( ) A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A )=2? B ．若A 中存在２阶子式不为0,则秩（Ａ）=2 Ｃ．若秩（A ）＝2，则A 中所有３阶子式都为0 Ｄ.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 ６.下列命题中错误．．的是( ) A.只含有一个零向量的向量组线性相关 Ｂ.由3个２维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关? Ｄ.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α２,α3,β线性相关,则（ ) A ．α1必能由α２，α3,β线性表出?B.α2必能由α1,α３，β线性表出 C ．α3必能由α1,α2,β线性表出?D ．β必能由α1,α２,α3线性表出

全国2020年10月自考04184线性代数(经管类)试题及答案

D020·04184(附参考答案） 绝密★考试结束前 2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数（经管类） （课程代码:04184） 注意事项： 1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。 3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。 说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A ?表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， 丨A 丨表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩。 第一部分 选择题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设()012 51012 32 a x a x x f +=-=, 则0a = A.-7 B.-4 C.4 D.7 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第2列与第3列互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A A.???? ? ??010100021 B.???? ? ??-010100021

C.???? ? ??-010100201 D.???? ? ??010100201 3.若向量组????? ??=1111α，????? ??-=3112α，????? ??-=k 623α，??? ? ? ??--=k 2024α的秩为2，则数k = A.1 B.2 C.3 D.4 4.设线性方程组??? ? ? ??-=????? ??????? ??211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数a = A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则E A += A.23 - B.32- C.32 D.2 3 第二部分 非选择题 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 6.已知行列式16 419314 2 1= . 7.设3阶矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式13122,,3ββββ-= . 8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则1-A = .（用矩阵A 表示.） 9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵???? ??-=1021P ,使得??? ? ??-=-20011 AP P ,则A

2015年10月自考(04184)线性代数(经管类)试题及答案解析

2015年10月自考(04184)线性代数(经管类)试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符

合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性 表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n 矩阵，且r(A)=r 1，r(A，b)=r 2 ，则 下列结论中正确的是 A．若r 1 =m，则Ax=O有非零解 B．若r 1 =n，则Ax=0仅有零解 C．若r 2 =m，则Ax=b有无穷多解

D．若r 2 =n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 6．设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2)，则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________． 7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a 1=(1，2,1)T，a 2 =(-1，1，0)T， a 3 =(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

1月4月自考04184线性代数经管类历年试题及答案

1月4月自考04184线性代数经管类历年试题及答案

全国 4月高 等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明：在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A * 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A) 表示矩阵A 的秩. 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式 11 121321222331 32 33 a a a a a a a a a =2,则 11121321222331 32 33 232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.设矩阵A =120120003?? ? ? ??? ,则A *中位于第1行第2列的元素是( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则 1 ()A --=( ) A.-3 B.1 3 - C. 13 D.3 4.已知4?3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设A 为3阶矩阵,P =100210001?? ? ? ??? ,则用P 左乘A ，相当于将A ( ) A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列

6.齐次线性方程组123 234230+= 0x x x x x x ++=??--? 的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( ) A.12 12 c ηηη-+ B. 12 12 c ηηη-+ C.12 12 c ηηη++ D. 12 12 c ηηη++ 8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为( ) A.53 - B.3 5 - C. 35 D. 53 9.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-?? ?- ? ??? 相似，则A 3=( ) A.E B.D C.A D.-E 10.二次型f 123(,,)x x x =222 12332x x x +-是( ) A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 1 112 4 6 41636 =____________. 12.设3阶矩阵A 的秩为2，矩阵P =001010100?? ? ? ???，Q =100010101?? ? ? ??? ，若矩阵B =QAP , 则r (B)=_____________. 13.设矩阵A =1414-?? ?-??，B =4812?? ??? ，则AB =_______________. 14.向量组1α=(1,1,1,1),2α=(1,2,3,4),3α=(0,1,2,3)的秩为______________. 15.设1η,2η是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r (A)=______________. 16.非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为10002010020012-2?? ? ? ??? ， 则方程组的通解是__________________________________. 17.设A 为3阶矩阵，若A 的三个特征值分别为1，2，3，则|A |=___________.