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高考数学真题分类汇编 专题 直线与圆 理科 及答案

高考数学真题分类汇编 专题 直线与圆 理科 及答案
高考数学真题分类汇编 专题 直线与圆 理科 及答案

专题八 直线与圆

1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2

2

4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( )

A 、2

B 、

C 、6

D 、 【答案】C

【解析】圆C 标准方程为2

2

(2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此

2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB =

==.

选C .

【考点定位】直线与圆的位置关系.

【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到

圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l =

2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( )

A .26

B .8

C .46

D .10 【答案】C

【解析】由已知得321143AB k -=

=--,27

341

CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为

22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C .

【考点定位】圆的方程.

【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题.

3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52

2

=+y x 相切的直线的方程是( )

A .052=+-y x 或0

52=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D .

【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++=,则有

2

2

00521

c ++=+,解得5c =±,所以

所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=,故选D . 【考点定位】直线与圆的位置关系,直线的方程.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力,根据题意可设所求直线方程为20x y c ++=,然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得,也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得,属于容易题.

4.【2015高考山东,理9】一条光线从点()2,3--射出,经y 轴反射后与圆

()()

22

321x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

(A )53

-或35

- (B )32-

或23- (C )54-或45- (D )43

-或3

4

- 【答案】D

整理:21225120k k ++= ,解得:43k =-

,或3

4

k =- ,故选D . 【考点定位】1、圆的标准方程;2、直线的方程;3、直线与圆的位置关系.

【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识,重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断,意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力.

5.【2015高考陕西,理15】设曲线x

y e =在点(0,1)处的切线与曲线1

(0)y x x

=>上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 . 【答案】()1,1

【解析】因为x

y e =,所以x

y e '=,所以曲线x

y e =在点()0,1处的切线的斜率

010

1x k y e ='

===,设P 的坐标为()00,x y (00x >),则00

1

y x =

,因为1y x =,所以

21y x '=-

,所以曲线1

y x

=在点P 处的切线的斜率0

220

1

x x k y x ='==-

,因为121k k ?=-,所以2

11x -

=-,即2

01x =,解得01x =±,因为00x >,所以01x =,所以01y =,即P 的坐标是()1,1,所以答案应填:()1,1.

【考点定位】1、导数的几何意义;2、两条直线的位置关系.

【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系,属于容易题.解题时一定要注意考虑直线的斜率是否存在,否则很容易出现错误.解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用:①切点在曲线上;②切点在切线上;③切点处的导数值等于切线的斜率.

6.【2015高考湖北,理14】如图,圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方), 且2AB =. (Ⅰ)圆C 的标准..

方程为 ; (Ⅱ)过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点,下列三个结论:

①NA MA NB

MB

=; ②

2NB MA NA

MB

-

=;

NB MA NA

MB

+

=

其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)

【答案】(Ⅰ)22(1)(2)2x y -+=;(Ⅱ)①②③

【解析】(Ⅰ)依题意,设),1(r C (r 为圆的半径),因为2||=AB ,所以21122=+=r ,

所以圆心)2,1(C ,故圆的标准方程为2)2()1(22=-+-y x .

(Ⅱ)联立方程组???=-+-=2)2()1(02

2y x x ,解得???-==120y x 或???+==1

20y x ,因为B 在A 的上方,

所以)12,0(-A ,)12,0(+B ,

令直线MN 的方程为0=x ,此时M )1,0(-M ,)1,0(N , 所以2||=

MA ,22||+=MB ,22||-=NA ,2||=NB

因为

221222||||-=-=NB NA ,12222

||||-=+=MB MA ,所以

NA MA NB MB =. 所以

2221(21)222

22

NB MA NA

MB

-=

-

=+--=-+,

2221212222

22

NB MA NA

MB

+

=

+

=+=-+,

正确结论的序号是①②③.

【考点定位】圆的标准方程,直线与圆的位置关系.

【名师点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

7.【2015江苏高考,10】在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为

【答案】22(1) 2.x y -+=

【考点定位】直线与圆位置关系

【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题.当半径表示为关于m 的函数后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的条件.

8.【2015高考广东,理20】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ,B .

(1)求圆1C 的圆心坐标;

(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;

(3)是否存在实数k ,使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点:若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由.

【答案】(1)()3,0;(2)2

23953243x y x ????

-+=<≤ ? ?????;(3)332525,44k ???∈-??????U .

【解析】(1)由22650x y x +-+=得()2

2

34x y -+=,

∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0; (2)设(),M x y ,则

∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥, ∴ 11C M AB k k ?=-即

13y y

x x

?=--, ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为2

23953243x y x ????

-+=<≤ ? ?????

(3)由(2)知点M 的轨迹是以3

,02C ?? ???

为圆心3

2

r =

为半径的部分圆弧EF (如下图所示,

不包括两端点),且525 ,

33

E

??

?

?

?

525

,

33

F

??

-

?

?

?

,又直线L:()4

y k x

=-过定点()

4,0

D,

当直线L与圆C相切时,由

22

3

40

23

2

1

k

k

??

--

?

??=

+

3

4

k=±,又

25

25

5

4

3

DE DF

k k

?

-

??

=-=-=

-

,结合上图可知当

332525

,

44

k

?

??

∈-???

???

U时,直线L:()4

y k x

=-与曲线C只有一个交点.

【考点定位】圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用.

【名师点睛】本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识,转化与化归,数形结合思想和运算求解能力,属于中高档题,本题(1)(2)问相对简单,但第(2)问需注意取值范围(

5

3

3

x

<≤),对于第(3)问如果能运用数形结合把曲线C与直线L的图形画出求解则可轻易突破难点.

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C

4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科:

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

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