K-中心点聚类算法优化模型的仿真研究

K - M e a n s 聚 类 算 法

基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先，介绍一下 聚类算法 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。 又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。 事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analysis）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 （聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析，说得时髦一点叫做数据挖掘算法，因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息，这就不就是数据挖掘吗，所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了，它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的，再

比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。） K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每

最优化理论与算法(第八章)

第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。

(完整版)聚类算法总结

1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了，聚类（clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理解，如果一个数据集合包含N个实例，根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程: 1) 数据准备:包括特征标准化和降维. 2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中. 3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.

4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组. 5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示 的4 个类别.

无线传感器网络中AODVjr路由算法改进-

无线传感器网络中AODVjr路由算法改进* 摘要：目前无线传感器网络主要采用zigbee协议，而zigbee 协议中aodvjr路由算法查找路由时容易引起广播风暴。根据aodvjr 算法中路由请求命令帧结构和路由应答命令帧结构的特点，研究出一种改进的aodvjr路由算法。改进算法中通过命令帧结构中的命令选项保留字，取保留字第0位控制命令帧传输的方向性，该位为1表示向该节点的子节点方向传输，该位为0表示目的地不在该节点的子节点范围内。利用omnet++4.1进行的仿真实验结果表明，改进的aodvjr路由算法能有效减少通信量，降低跳数，节约网络的整体能量，同时提高了网络的传输效率。 关键词： zigbee； aodvjr；广播风暴； omnet 中图分类号：tp393 文献标志码：a 文章编号：1006-8228（2013）01-09-03 improvement of aodvjr routing algorithm in wireless sensor network zou guoxia， tang jianqing （guilin university of aerospace technology， guilin，guangxi 541004， china） abstract： at present， zigbee protocol is mainly applied in wireless sensor network. however， it is easier to arouse a broadcast storm when using the aodvjr routing algorithm.

CLOPE-快速有效的聚类算法

CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到

聚类算法比较

聚类算法: 1. 划分法：K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法； 1）K-means 算法： 基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。 K-Means聚类算法主要分为三个步骤： (1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心 (2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去 (3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2： (a)未聚类的初始点集 (b)随机选取两个点作为聚类中心 (c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 (e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 优点： 1.算法快速、简单; 2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的; 3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。 缺点： 1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。 2. 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

自动确定聚类中心的势能聚类算法

自动确定聚类中心的势能聚类算法* 于晓飞1，葛洪伟1,2+ 1.江南大学物联网工程学院，江苏无锡214122 2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122 Potential Clustering by Automatic Determination of Cluster Centers YU Xiaofei 1,GE Hongwei 1,2+ 1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China 2.Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China +Corresponding author:E-mail:ghw8601@https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, YU Xiaofei,GE Hongwei.Potential clustering by automatic determination of cluster centers.Journal of Fron-tiers of Computer Science and Technology,2018,12(6)：1004-1012. Abstract:Potential-based hierarchical agglomerative clustering (PHA)uses a new similarity metric to get clustering results more efficiently.However,it suffers from the problem how to determine the number of clusters automatically.And it assigns samples according to distance measure,which ignores the influence of potential.To overcome these shortcomings,this paper proposes a new algorithm that can determine the number of clusters automatically.Firstly,two variables are used to find the clustering centers automatically:the potential of each point and the distance from points to their parent nodes.Then,the distance and the potential are used to assign the remaining points.Finally,the experiments on artificial data sets and real data sets show that the new algorithm not only determines the number of clusters automatically,but also has better clustering results. Key words:clustering;potential-based hierarchical agglomerative clustering (PHA);potential clustering;automati-cally determining the number of clustering *The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61305017(国家自然科学基金);the Research Innovation Pro-gram for College Graduates of Jiangsu Province under Grant No.KYLX15_1169(江苏省普通高校研究生科研创新计划项目).Received 2017-02,Accepted 2017-04. CNKI 网络出版:2017-04-13,https://www.docsj.com/doc/e410704281.html,/kcms/detail/11.5602.TP.20170413.1027.004.html ISSN 1673-9418CODEN JKYTA8 Journal of Frontiers of Computer Science and Technology 1673-9418/2018/12(06)-1004-09 doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1702048E-mail:fcst@https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, Tel:+86-10-89056056万方数据

一种基于密度的快速聚类算法

第37卷第11期 2000年11月计算机研究与发展JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH &D EV ELO PM EN T V o l 137,N o 111N ov .2000 原稿收到日期:1999209220;修改稿收到日期:1999212209.本课题得到国家自然科学基金项目(项目编号69743001)和国家教委博士点教育基金的资助.周水庚,男,1966年生,博士研究生,高级工程师,主要从事数据库、数据仓库和数据挖掘以及信息检索等的研究.周傲英,男,1965年生,教授,博士生导师,主要从事数据库、数据挖掘和W eb 信息管理等研究.曹晶,女,1976年生,硕士研究生,主要从事数据库、数据挖掘等研究.胡运发,男,1940年生,教授,博士生导师,主要从事知识工程、数字图书馆、信息检索等研究. 一种基于密度的快速聚类算法 周水庚　周傲英　曹　晶　胡运发 (复旦大学计算机科学系　上海　200433) 摘　要　聚类是数据挖掘领域中的一个重要研究方向.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛应用.迄今为止人们提出了许多用于大规模数据库的聚类算法.基于密度的聚类算法DBSCAN 就是一个典型代表.以DBSCAN 为基础,提出了一种基于密度的快速聚类算法.新算法以核心对象邻域中所有对象的代表对象为种子对象来扩展类,从而减少区域查询次数,降低I O 开销,实现快速聚类.对二维空间数据测试表明:快速算法能够有效地对大规模数据库进行聚类,速度上数倍于已有DBSCAN 算法. 关键词　空间数据库,数据挖掘,聚类,密度,快速算法,代表对象 中图法分类号　T P 311.13;T P 391 A FAST D ENSIT Y -BASED CL USTER ING AL G OR ITH M ZHOU Shu i 2Geng ,ZHOU A o 2Y ing ,CAO J ing ,and HU Yun 2Fa (D ep a rt m en t of Co mp u ter S cience ,F ud an U n iversity ,S hang ha i 200433) Abstract C lu stering is a p rom ising app licati on area fo r m any fields including data m in ing ,statistical data analysis ,p attern recogn iti on ,i m age p rocessing ,etc .In th is paper ,a fast den sity 2based clu stering algo rithm is developed ,w h ich con siderab ly speeds up the o riginal DB SCAN algo rithm .U n like DB SCAN ,the new DB SCAN u ses on ly a s m all num ber of rep resen tative ob jects in a co re ob ject’s neighbo rhood as seeds to exp and the clu ster so that the execu ti on frequency of regi on query can be decreased ,and con sequen tly the I O co st is reduced .Experi m en tal resu lts show that the new algo rithm is effective and efficien t in clu stering large 2scale databases ,and it is faster than the o riginal DB SCAN by several ti m es . Key words spatial database ,data m in ing ,clu stering ,den sity ,fast algo rithm ,rep resen tative ob jects 1　概 述 近10多年来,数据挖掘逐渐成为数据库研究领域的一个热点[1].其中,聚类分析就是广为研究的问题之一.所谓聚类,就是将数据库中的数据进行分组,使得每一组内的数据尽可能相似而不同组内的数据尽可能不同.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用前景.迄今为止,人们已经提出了许多聚类算法[2～7].所有这些算法都试图解决大规模数据的聚类问题.以基于密度的聚类算法DB SCAN [4]为基础,本文提出一种基于密度的快速聚类算法.通过选用核心对象附近区域包含的所有对象的代表对象作为种子对象来扩展类,快速算法减少了区域查询的次数,从而减低了聚类时间和I O 开销 .本文内容安排如下:首先在第2节中介绍基于密度的聚类算法DB SCAN 的基本思想,并分析它的局限

关于几种路由算法的比较

第２６卷第６期 ２００８年６月 河南科学ＨＥＮＡＮＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．２６Ｎｏ．６Ｊｕｎ．２００８ 收稿日期：２００８－０１－０７ 基金项目：郑州市技术研究与开发项目（０７４ＳＣＣＧ３８１１１） 作者简介：曹 敏（１９７０－），男，山东曹县人，工程师，硕士，主要从事网络技术研究苏玉（１９６８－），女，河南郑州人，副教授，主要从事网络技术及数据库方向研究． 文章编号：１００４－３９１８（２００８）０６－０６９１－０４关于几种路由算法的比较 曹敏，苏玉 （中州大学信息工程学院，郑州４５００４４） 摘要：通过几种路由算法在静态和动态的不同模型下的仿真实现，综合对比它们在不同模式下路径选择的差异， 从中选出目前解决网络瓶颈的较理想的流量控制算法． 关键词：实现；路由算法；比较 中图分类号：ＴＮ９１５．０１文献标识码：Ａ 近年来Ｉｎｔｅｒｎｅｔ不断速度发展，不仅传统业务流量大大增加，而且出现了许多新业务（如语音、数据和多媒体应用等）对网络传输质量的要求差别很大，如果ＩＳＰ依旧基于传统路由器发展大规模的ＩＰ网络，相关问题（如路由器转发部件的软件操作，构造高速路由器组件的开销，传统路由寻径机制在传输时难以预计的网络性能，网络无法提供针对特定业务的ＱｏＳ等）将变得日益尖锐［１］．特别是宽带业务，对网络性能加转发速度、流量控制以及网络的可扩展性等提出了较高的要求、随着主干网链路传输速度的不断提高，ＩＰ网络中节点上的包转发成了网络的瓶颈［２］．除了开发使用高速ＡＳＩＣ的路由器或采用新的转发模型，人们还提出了新的高效算法，如最小干涉路由算法、流量工程的约束路由算法等．这些算法都是通过提高网络的调节和控制功能使流量分布更加合理，以达到尽可能减少网络阻塞、最小的网络代价（ｃｏｓｔ）、分布的网络负载等目标［３］． 通过模拟仿真研究几种路由的算法在路径选择上的差异，从中比较它们的不同状态下的优缺点，评估出目前较为理想流量控制算法．这几种算法包括最小干涉路由算法（ＭｉｎｉｍｕｍＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＲｏｕｔｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＩＲＡ）、最宽最短路径算法（Ｗｉｄｅｓｔ－ＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈ，ＷＳＰ）、最小临界Ｋ最短路由算法（ＬｅａｓｔＣｒｉｔｉｃａｌＫＳｈｏｒｔｅｓｔＲｏｕｔｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＬＣＫＳ）和流量工程的的约束路由算法（ＴｒａｆｆｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＢａｎｄｗｉｄｔｈＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＲｏｕｔｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＴＥ－Ｂ）． 需要说明的是：文中选路时考虑的ＱｏＳ约束条件仅为带宽要求，这是由于其他ＱｏＳ要求（如时延、丢包率等），可以转化为等效带宽的形式． １几种路由算法 １．１最小干扰路由算法 算法是基于控制的约束路由算法寻址请求根据“最少的干扰”概念，以便网络能接受更多新的请求［３］．首先，为了满足所需带宽要求，要检查在每个网络上链路残余的带宽．可利用的带宽比所需的带宽小的链路将被剔出，所有能满足所需带宽的链接将作为候选链路被保留在一个链路集中．接着，优化网络的链路，这种路径选择算法的宗旨是在源和目的节点选择受其它链路流量干扰影响最少链路．通过将链路关键度映射为链路权重，然后用Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法实现干扰的最小化．１．２最宽最短路径算法 这是最短的路径算法一种改进算法［４］．首先它检查可利用的带宽确定是否能满足新的寻址请求，还有当有一个以上最短路径存在在源和目的节点之间时，根据链接花费，算法会选择可利用带宽最大的链路，而不是像传统最短路径算法任意选择其中的一个． １．３最小关键链路ｋ最短路由算法 这是对最宽最短路径算法的一种改进算法［５］．这种算法不仅能发现ＳＤ之间具有相同花费的多个最短

一种基于K-Means局部最优性的高效聚类算法

ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, Journal of Software, Vol.19, No.7, July 2008, pp.1683?1692 https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.01683 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2008 by Journal of Software. All rights reserved. ? 一种基于K-Means局部最优性的高效聚类算法 雷小锋1,2+, 谢昆青1, 林帆1, 夏征义3 1(北京大学信息科学技术学院智能科学系/视觉与听觉国家重点实验室,北京 100871) 2(中国矿业大学计算机学院,江苏徐州 221116) 3(中国人民解放军总后勤部后勤科学研究所,北京 100071) An Efficient Clustering Algorithm Based on Local Optimality of K-Means LEI Xiao-Feng1,2+, XIE Kun-Qing1, LIN Fan1, XIA Zheng-Yi3 1(Department of Intelligence Science/National Laboratory on Machine Perception, Peking University, Beijing 100871, China) 2(School of Computer Science and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China) 3(Logistics Science and Technology Institute, P.L.A. Chief Logistics Department, Beijing 100071, China) + Corresponding author: E-mail: leiyunhui@https://www.docsj.com/doc/e410704281.html, Lei XF, Xie KQ, Lin F, Xia ZY. An efficient clustering algorithm based on local optimality of K-Means. Journal of Software, 2008,19(7):1683?1692. https://www.docsj.com/doc/e410704281.html,/1000-9825/19/1683.htm Abstract: K-Means is the most popular clustering algorithm with the convergence to one of numerous local minima, which results in much sensitivity to initial representatives. Many researches are made to overcome the sensitivity of K-Means algorithm. However, this paper proposes a novel clustering algorithm called K-MeanSCAN by means of the local optimality and sensitivity of K-Means. The core idea is to build the connectivity between sub-clusters based on the multiple clustering results of K-Means, where these clustering results are distinct because of local optimality and sensitivity of K-Means. Then a weighted connected graph of the sub-clusters is constructed using the connectivity, and the sub-clusters are merged by the graph search algorithm. Theoretic analysis and experimental demonstrations show that K-MeanSCAN outperforms existing algorithms in clustering quality and efficiency. Key words: K-MeanSCAN; density-based; K-Means; clustering; connectivity 摘要: K-Means聚类算法只能保证收敛到局部最优,从而导致聚类结果对初始代表点的选择非常敏感.许多研究 工作都着力于降低这种敏感性.然而,K-Means的局部最优和结果敏感性却构成了K-MeanSCAN聚类算法的基 础.K-MeanSCAN算法对数据集进行多次采样和K-Means预聚类以产生多组不同的聚类结果,来自不同聚类结果的 子簇之间必然会存在交集.算法的核心思想是,利用这些交集构造出关于子簇的加权连通图,并根据连通性合并子 簇.理论和实验证明,K-MeanScan算法可以在很大程度上提高聚类结果的质量和算法的效率. 关键词: K-MeanSCAN;基于密度;K-Means;聚类;连通性 中图法分类号: TP18文献标识码: A ? Supported by the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2006AA12Z217 (国家高技术研究发 展计划(863)); the Foundation of China University of Mining and Technology under Grant No.OD080313 (中国矿业大学科技基金) Received 2006-10-09; Accepted 2007-07-17

最优化理论与算法

最优化理论与算法笔记 在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。 整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。 主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。 单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；

2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问 题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一 步。 两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。 大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌 握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。 最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。 计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。

经典路由算法

经典路由算法 一、先验式路由协议(DSDV) 先验式路由协议是一种基于表格的路由协议。在这种协议中，每个节点维护一张或多张表格，这些表格包含到达网络中其它所有节点的路由信息。当检测到网络拓扑结构发生变化时，节点在网络中发送路由更新信息。收到更新信息的节点更新自己的表格，以维护一致的、及时的、准确的路由信息。 不同的先验式路由协议的区别在于拓扑更新信息在网络中传输的方式和需要存储的表的类型。先验式路由协议不断的检测网络拓扑和链路质量的变化，根据变化更新路由表，所以路由表可以准确地反映网络的拓扑结构。源节点一旦需要发送报文，可以立即得到到达目的节点的路由。 （DSDV、OLSR路由协议等很多普通的因特网路由协议）它们查找路由是不依赖于路径上的节点是否要发包，而是每个节点维护一张包含到达其它节点的路由信息的路由表。节点间通过周期性的交换路由信息来不断更新自身的路由表，以便能够及时的反映网络拓扑结构和变化，以维护一致的、及时的、准确的路由信息。

DSDV:目的节点序列距离矢量协议（待补充） 可以解决路由成环问题，每一个节点维持一个到其它节点的路由表，表的内容为路由的“下一跳”节点。 1）给每条路径增加了一个序列号码 2）每个目的节点会定期广播一个单调递增的偶数序列号号码 3）当一个节点发现它到某个目的节点的路径断开时，它把到这个节点的距离 设为无穷大。并且将这条路径的序列号加1（此时为奇数），然后向网络中 广播这个更新包。当这条路径修复时，它又将序列号加1然后广播出去。 换另一种方式来说，每个节点都保持着一张路由表，路由表中的每一项记录了 它到目的节点的距离和序列号，也就是（s，d）。我们假设有一目的节点为D， 当以下任何一情况发生时，都会发送更新： 1）D定期将自己的序列号加2并广播出去，即（S，0） 2）如果节点X要通过Y到达节点D，当X和Y之间的连接断开后，X将到D的路径的序列号加1，同时将路径值设为∞，然后将信息发送给邻居。 参考资料：https://www.docsj.com/doc/e410704281.html,/candycat1992/article/details/8100146CSDN博客DSDV协议 DSDV创新之处是为每一条路由设置一个序列号，序列号大的路由为优选路由，序列号相同时，跳数少的路由为优选路由。正常情况下，节点广播的序列号是单调递增的偶数，当节点B发现到节点D的路由(路由序列号为s)中断后，节点B 就广播一个路由信息，告知该路由的序列号变为s+l，并把跳数设置为无穷大，这样，任何一个通过B发送信息的节点A的路由表中就包括一个无穷大的距离，这一过程直到A收到一个到达D的有效路由(路由序列号为s+1-1)为止。 在此方案中，网络内所有的移动终端都建立一个路由表，包括所有的目的节点到达各个目标节点的跳跃次数(或标识距离矢量的路径矩阵)。每个路由记录都有一个由目标节点设定的序列号。序列号使移动终端可以区分当前有效路由路径和已过时的路由路径。路由表周期性地做全网更新以维护全网的通信有效性。通常，为了减少由于路由表更新而产生的大量路由信息传递，减少网络路由开销，可以采用两种路由更新方式。 1）第一种是全清除方式： 即通过多个网络协议数据单元将路由更新信息在全网中传输。如果网络内终端出现移动，则产生的新路由分组信息不定期的传达至网络内所有终端。 2）第二种是部分更新方式： 或称为增量更新方式，即在最后一次全清除传输后，只传递那些涉及变化了的路

最优化理论与算法

最优化理论与算法（数学专业研究生） 第一章 引论 § 引言 一、历史与现状 最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （） 这里E 和I 均为指标集。 §数学基础 一、 范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数） （） 11n i i x x ==∑ （1l 范数） （） 122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数） （）

11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数） （） 12 ()T A x x Ax = （A 正定） （椭球范数） （） 事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数 定义 方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤； 若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数） （） 可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者） （） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者） （） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者） 称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。 对于由向量诱导的方阵范数，总有：