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(完整版)专升本《高数》入学试题库

》入学考试题库(共180题)
.函数、极限和连续(53题)
函数(8题)
函数定义域
.函数
arcsin
3xxyx的定义域是( )。A
[3,0)(2,3]U; B. [3,3];
3,0)(1,3]U; D. [2,0)(1,2)U.
.如果函数
)fx的定义域是1[2,]
,则1()fx的定义域是( )。D
1[,3]
; B. 1[,0)[3,)2;
1[,0)(0,3]
; D. 1(,][3,)2.
如果函数
)fx的定义域是[2,2],则
(log)fx的定义域是( )。B
1[,0)(0,4]
U; B. 1[,4]4; C. 1[,0)(0,2]2U ; D. 1[,2]2.
.如果函数
)fx的定义域是[2,2],则
(log)fx的定义域是( ).D
1[,0)(0,3]
; B. 1[,3]3; C. 1[,0)(0,9]9 ; D. 1[,9]9.
.如果)(xf的定义域是[0,1],则(arcsin)fx的定义域是( )。C
[0,1]; B. 1[0,]
; C. [0,]2 ; D. [0,].
函数关系
设22
21,
xfxxxx,则()fx( ).A
.21
xx; B. 211xx; C. 121xx; D. 121xx.
.函数3
1xxy的反函数y( )。B

log()
xx; B. 3log()1xx; C. 3log()1xx; D. 31log()xx.
.如果2sin(cos)
2xfxx,则()fx( ).C
.2
1
1xx; B. 22121xx; C. 22121xx; D. 22121xx.
极限(37题)
数列的极限
.极限123lim()
nnnL( ).B
.1; B. 1
; C. 13; D. .
.极限
123lim
nnL( ).A
.1
; B. 14; C. 15; D. 15
.极限111lim
223(1)
nnL( ).C
.-1; B. 0; C. 1; D. .
.极限2
1111(1)222lim1111
33nnnnLL( ).A
.4
; B. 49; C. 94; D. 94
函数的极限
.极限2
xxx( ).C
.1
; B. 12; C. 1; D. 1.
.极限
11limxxx( ).A
.1
; B. 12; C. 2; D. 2.
.极限
311limxxx( ).B
3
; B. 32 ; C. 12 ; D. 12 .
.极限
211lim1xxx( ).C
; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .
.极限
213lim2xxx( ).B
.4
; B. 43; C. 34; D. 34.
.极限
2
11)
xx ( ).D
.; B. 2; C. 1; D. 0.
.极限2
56lim2xxxx ( ).D
.; B. 0; C. 1; D. -1.
.极限3
1lim53xxxx ( ).A
.7
; B. 73; C. 13; D. 13.
.极限2
31lim
54
xxx ( ).C
.; B. 2
; C. 32; D. 34.
.极限sin
xx( ).B

; B. 0; C. 1; D. 2.
.极限
1limsinxxx( ).B

; B. 0; C. 1; D. 2.
.极限0
sin1limxxtdttx( ).B
.1
; B. 12; C. 13; D. 13.
.若2
2lim43xxxkx,则k( ).A

; B. 3; C. 1
; D. 13.
.极限2
23lim
1
xxx ( ).B
.; B. 0; C. 1; D. -1.
无穷小量与无穷大量
.当
x时,2ln(12)x与2x比较是( )。D
.较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小;
等价无穷小; D. 同阶无穷小。
.1
是( ).A
x时的无穷大; B. 0x时的无穷小;
x时的无穷大; D.
1
x时的无穷大.
.1
x是( ).D
x时的无穷大; B. 0x时的无穷小;
x时的无穷大; D. 2x时的无穷大.
.当0x时,若2kx与2sin
x是等价无穷小,则k( ).C
.1
; B. 12; C. 13; D. 13.
两个重要极限
.极限1limsin
xx( ).C
.1; B. 0; C. 1; D. 2.
.极限
sin2lim

xxx( ).D

; B. 0; C. 1; D. 2.
.极限
sin3lim4xxx( ).A
3
; B. 1;
C. 43; D. .
.极限
sin2limsin3xxx( ).C
.3
; B. 32; C. 23; D. 23.
.极限
tanlimxxx( ).C

; B. 0; C. 1; D. 2.
.极限
1coslimxxx( ).A
.1
; B. 12; C. 13; D. 13.
.下列极限计算正确的是( ).D
1lim(1)xxex; B. 0lim(1)xxxe;
1lim(1)x
xe; D. 1lim(1)xxex.
.极限21lim(1)x
x( ).B
.2e; B. 2e; C. e; D. 1e.
.极限1lim(1)
x
x( ).D
.3e; B. 3e; C. 13e; D. 13e.
.极限1lim()
x
xx( ).A
.2e; B. 2e; C. e; D. 1e.
.极限2
)
x
xx( ).D
4e; B. 2e;
C. 1; D. 4e.
.极限5lim(1)x
x( ).B
.5e; B. 5e; C. 15e; D. 15e.
.极限1
lim(13)xxx( ).A
.3e; B. 3e; C. 13e; D. 13e.
.极限5lim()
x
xx( ).A
.5e; B. 5e; C. e; D. 1e.
.极限
ln(12)limxxx( ).D
.1; B. 0; C. 1; D. 2.
函数的连续性(8题)
函数连续的概念
.如果函数sin3(1),1
)
, 1xxfxxxkx处处连续,则k = ( ).B
.1;B. -1;C. 2;D. -2.
.如果函数sin(1),1
)
arcsin, 1xxfxxxkx处处连续,则k = ( ).D
.2;B. 2;C.
;D. 2.
.如果函数
sin1,1()2
,1xxxfxekx处处连续,则k = ( ).A
.-1;B. 1;C. -2;D. 2.
.如果函数sin1,12
)
1
xxfxxkxx处处连续,则k = ( ).B
.3;B. -3;C. 2;D. -2.
.如果函数1 , 02
)
)
0
xexfxxkxx处处连续,则k = ( ).C
.6
;B. 67;C. 76;D. 76.
.如果sin2,0
)1,0
)
0axxxfxxxbx
在0x处连续,则常数a,b分别为( ).D
.0,1; B. 1,0; C. 0,-1; D. -1,0.
函数的间断点及分类
.设2,0
)
0xxfxxx,则0x是)(xf的( ).D
连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断
.
.设ln,0
)
0xxxfxx,则0x是)(xf的( ).B
连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断
.
.一元函数微分学(39题)
导数与微分(27题)
导数的概念及几何意义
.如果函数
(xfy在点
x连续,则在点0x函数)(xfy( ).B
一定可导; B. 不一定可导; C.一定不可导; D. 前三种
.
.如果函数
(xfy在点
x可导,则在点0x函数)(xfy( ).C
一定不连续; B. 不一定连续; C.一定连续; D. 前三种
.
.若
0
(2)()lim1xfxxfxx,则)(0xf( ).A
.1
; B. 12; C. 2; D. 2.
.如果2
f,则
(23)(2)limxfxfx( ).B
; B. -2 ; C. 2 ; D. 3 .
.如果
3f,则
(2)(2)limxfxfxx( )。D
; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .
.如果函数
(xf在0x可导,且(0)2f,则
(2)(0)limxfxfx( ).C
.-2; B. 2; C. -4; D. 4.
.如果
10f,则
(6)(6)lim5xffxx( ).B
2 ; B. 2 ; C. -10 ; D. 10 .
.如果
6f,则
(3)(3)lim2xfxfx( ).B
; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .
.曲线
yxx在点(1,1)处的切线方程为( ).

C
10xy; B. 210xy;
10xy; D. 210xy.
.曲线
1y
在点1(2,)4处的切线方程为( ).A
11
4yx; B. 1144yx;
11
4yx; D. 1144yx.
.曲线1
在点1(3,)3处的切线方程为( ).B
12
3yx; B. 1293yx;
12
3yx; D. 1293yx.
.过曲线
yxx上的一点M做切线,如果切线与直线41yx平行,
).C
; B. (0,1);
C. 37(,)24; D. 73(,)42.
函数的求导
.如果sin
cosxxyx,则y= ( ).B
sin
cosxxx; B. sin1cosxxx;
C. sin1cosxxx; D. sin1cosxxx.
.如果
ycosln,则y= ( ).A
x; B. tanx;
C. cotx; D. cotx.
.如果
yx,则y= ( ).D
x; B. tanx;
C. cotx; D. cotx.
.如果1
xyx,则y= ( ).A
1
x; B. 211x;
C. 211x; D. 211x.
.如果
3sin(2xy,则y= ( ).C
)x; B. 2cos(3)x;
C. 26cos(3)xx; D. 26cos(3)xx.
.如果
)dfxx
,则()fx ( ).D
; B. 2x;
C. 2xe; D. 2xe.
.如果
x
ee,则y= ( ).D
y
ex
y; B. yxexey;
C. xyeyex; D. xyeyex.
.如果
2
lnyxy
,则y= ( ).A
xy
y; B. xyxy;
C. yxyx; D. yxyx.
.如果
x
x1sin,则y= ( ). B
sin
ln()
(1)xxxxxx; B.
ln()]
(1)1xxxxxxxxx;
sinsin
)]
(1)1xxxxxxxx; D. sin1[cosln()]111xxxxxxx.
.如果
xxxarccos12,则y= ( ).A
1
x; B. 211x; C. 211x; D. 211x.
微分
.如果函数
(xfy在点
x处可微,则下列结论中正确的是( ).C
(xfy在点
x处没有定义; B. )(xfy在点0x处不连

极限
0lim()()xxfxfx; D. )(xfy在点0x处不可
.
.如果函数
(xfy在点
x处可微,则下列结论中不正确的是( ).A
极限
lim()xxfx不存在 . B. )(xfy在点0x处连续;
(xfy在点
x处可导; D. )(xfy在点0x处有定义.
.如果
)yx,则dy= ( ).C
xdx; B. tanxdx;
C. 2cotxdx; D. cotxdx.
.如果
50yxey,则dy= ( ).B
yyyedxxye; B. 1yyyedxxye;
C. 1yyyedxxye; D. 1yyyedxxye.
.如果
x,则dy= ( ). A
1)xxxdx; B. (ln1)xxxdx;
1)xdx; D. (ln1)xdx.
导数的应用(12题)
罗必塔法则
.极限
ln()2limtanxxx ( ).C
.1; B. -1; C. 0; D. .
.极限3
limsinxxxx ( ).A
.6; B. -6; C. 0; D. 1.
.极限1lim(1)x
xe ( ).B
.-2; B. -1; C. 0; D. .
.极限
11lim()sinxxx ( ).C
.-2; B. -1; C. 0; D. .
.极限sin
limxxx ( ).B
.0; B. 1; C. e; D. .
.极限tan
limxxx ( ).A
.1; B. 0; C. e; D. 1e.
.极限tan
1limxxx ( ).B
. 0; B. 1; C. e; D. 1e.
函数单调性的判定法
.函数
2
4yxx的单调增加区间为( ).B

,0]和[4,); B. (,0)和(4,);
4); D. [0,4].
.函数
2
1yxx的单调减少区间为( ).C

,0); B. (4,); C. )2,0(; D. [0,2].
.函数
xex的单调增加区间为( ).A

,1]; B. (,0]; C. [1,); D. [0,).
函数的极值
.函数
x
xe( ).A
.在1
x处取得极大值112e; B. 在12x处取得极小值112e;

x处取得极大值2e; D

. 在1x处取得极小值2e.
.函数
2
)9153fxxxx( ).B
.在
x处取得极小值10,在5x处取得极大值22;

x处取得极大值10,在5x处取得极小值22;

x处取得极大值22,在5x处取得极小值10;

x处取得极小值22,在5x处取得极大值10.
.一元函数积分学(56题)
不定积分(38题)
不定积分的概念及基本积分公式
.如果xxf2)(,则)(xf的一个原函数为( ).A
2x; B. 21
x;
C. 2xx; D. 2122xx.
.如果xxfsin)(,则)(xf的一个原函数为 ( ).C
cotx; B. tanx;
C. cosx; D. cosx.
.如果cosx是)(xf在区间I的一个原函数,则()fx ( ).B
sinx; B. sinx;
C. sinxC; D. sinxC.
.如果()2arctan(2)fxdxxc,则)(xf=( ).C
1
4x; B. 2214x;
C. 2414x; D. 2814x.
.积分2sin
xdx ( ).D
11sin
2xxC;B. 11sin22xxC;
11sin
2xxC;D. 11sin22xxC.
.积分cos2
sinxdxxx ( ).A
sincosxxC;B. sincosxxC;
sincosxxC;D. sincosxxC.
.积分
2cos2
cosxdxxx ( ).B
cottanxxC;B. cottanxxC;
cottanxxC;D. cottanxxC.
.积分2tanxdx ( ).C
tanxxC;B. tanxxC;
tanxxC;D. tanxxC.
换元积分法
.如果)(xF是)(xf的一个原函数,则()xxfeedx ( ).B
.()xFeC B.()xFeC C.()xFeC D.()xFeC
.如果fxex(),(ln)fxdx
( ).C
1c
;B.xc;C.cx1;D.xc.
.如果()xfxe,(ln)fxdx
( ).D
1c
;B.xc;C.cx1;D.xc.
.如果()xfxe,则(2ln)
fxdxx( ).A

1
cx;B. 21cx;C.24xc;D.2xc.
.如果()sinfxx,
(arcsin)
fxdxx( ).B
2xc;B. xc;C. sinxc;D.cosxc.
.积分sin3xdx( ).D
3cos3xC;B. 1cos3
xC;C. cos3xC;D. 1cos33xC.
.积分1
1xedx
( ).B
1xeC;B. 1xeC;C. 11xeC
;D. 11xeCx.
.积分tanxdx( ).A
lncosxC;B. lncosxC;C. lnsinxC;D. lnsinxC.
.积分
dxx ( ).D
2(2)xC; B. 2(2)xC;
ln2xC; D. ln2xC.
.积分1
cosdxx ( ).C
cotcscxxC; B. cotcscxxC;
cotcscxxC; D. cotcscxxC.
.积分dx
cos11= ( ).D
cotcscxxC; B. cotcscxxC;
cotcscxxC; D. cotcscxxC.
.积分1
sindxx ( ).B
tansecxxC; B. tansecxxC;
tansecxxC; D. tansecxxC.
.积分sin
sinxdxx ( ).D
sectanxxxc; B. sectanxxxc;
sectanxxxc; D. sectanxxxc.
.积分1
sindxx ( ).A
tansecxxC; B. tansecxxC;
tansecxxC; D. tansecxxC.
.积分
dxxx ( ).A
lnlnxC; B. lnlnxC;
2lnxC; D. 1lnxxC.
.积分1
)dxxx ( ).C
arctanxxC; B. arctanxxC;
2arctanxC; D. arctanxC.
.积分
xxedxe ( ).B
ln(1)xeC; B. ln(1)xeC;
ln(1)xxeC; D. ln(1)xxeC.
.积分2cosxdx ( ).C
11sin2
4xxC; B. 11sin224xxC;
11sin2
4xxC; D. 11sin224xxC.
.积分3cosxdx ( ).A
31sinsin
xxC; B. 31sinsin3xxC;
31sinsin
xxC; D. 31sinsin3xxC.
.积分1x
( ).A
1arctan1)xxC ; B. 2(1arctan1)xxC ;
2(1arctan1)xxC ; D. 2(1arctan1)xxC .
分部积分法
.如果sinx
是()fx的一个原函数,则xfxdx( ).D
sin
xxC
; B. sincosxxCx ;

2sin
xxC
; D. 2sincosxxCx .
.如果
x是()fx的一个原函数,则()xfxdx( ).B
arcsin
xxcx ; B. 2arccos1xxcx ;
arcsin
xxcx ; D. 2arccos1xxcx .
.如果
x是()fx的一个原函数,则
xfx)(( ).A
arcsin
xxcx ; B. 2arcsin1xxcx ;
arcsin
xxcx ; D. 2arcsin1xxcx .
.如果
x是()fx的一个原函数,则dxxfx)(( ).B
arctan
xxcx; B. 2arctan1xxcx ;
arctan
xxcx ; D. 2arcsin1xxcx .
.如果
)ln
xfx,(3)xxfedxe( ).C
xC ; B. 3xC ;
1
xC ; D. 13xC .
.积分
dx ( ).B
x
eC ; B. xxxeeC ;
xxxeeC ; D. xxxeeC .
简单有理函数的积分
.积分
21
)dxxx ( ).C
1
xC
; B. 1arctanxCx ;
1
xC
; D. 1arctanxCx .
.积分4
xdxx( ).A
1
xxxC ; B. 31arctan3xxxC ;
1
xxxC ; D. 31arctan3xxxC .
.积分
1
5dxxx( ).B
1
xC ; B. 11arctan22xC ;
1)xC ; D. 1arctan(1)
xC .
.积分
1
3dxxx( ).D
11
3xCx ; B. 13ln41xCx ;
13
1xCx ; D. 11ln43xCx .
定积分(18题)
定积分的概念及性质
.变上限积分x
dttf)(是( ).C
)fx的所有原函数; B. ()fx的一个原函数;
()fx的一个原函数; D. ()fx的所有原函数 .
.如果
()sin(2)xxtdt,则()x( ).C
cos(2)x;B. 2cos(2)x;C. sin(2)x;D. 2sin(2)x.
.如果2
()1xxtdt,则()x( ).D
1x;B. 1
x;C. 1x
;D. 12xx.
.设
)sinx
Fxtdt,则()Fx( ).B
sint; B. sinx; C. cost; D. cosx .
.如果
()lncosxftdtx,则()fx( ).B
2secx;B. 2secx;C. 2cscx;D. 2cscx.
.如果3
()sinxftdtxx,则()fx( ).A
sin6xx;B. sin6xx;C. 2cos3xx;D. 2cos3xx.
.积分1
1dxx( ).B
2 ; B. ln2 ;C. ln3 ; D. ln3 .
.下列定积分为零的是( ).C
.1
cosxxdx B.11sinxxdx C.11(sin)xxdx D.11(cos)xxdx
.若
(xf在],[aa上连续,则[()()]cosa
fxfxxdx( ).A
; B. 1 ; C. 2 ; D. 3 .
.下列定积分为零的是( ).C
.12
cosxxdx B.11sinxxdx C.11(sin)xxdx D.11(cos)xxdx
.如果
(xf在],[aa上连续,则[()()]cosa
fxfxxdx( ).D
;B. 2()fa;C. 2()cosfaa;D. 0.
定积分的计算
.积分3
11dxx( ).D
;B. 6;C. 3;D. 712.
.积分
cosxxdx( ).A
; B. 2; C. -1; D. 0.
.积分9
1dxxx( ).B
; B. 2ln2 ;C. ln2 ; D. ln2 .
.积分ln3
1xxdxee( ).D
; B. 4 ;C. 6 ; D. 12 .
.积分1
301
)dxx( ).C
; B. 2 ;C. 2
; D. 22 .
无穷区间的广义积分
.如果广义积分
110kdxx,则k( ).C
1
;B. 14;C. 15;D. 16.
.广义积分
xxedx( ).B
1
;B. 14;C. 15;D. 16.
.多元函数微分学(20题)
偏导数与全微分(18题)
多元函数的概念
.函数22
21arcsin4
)xyzxy的定义域为( ).C
22{(,)14}xyxy;B. 22{(,)4}xyxy;
22{(,)14}xyxy;D. 22{(,)1}xyxy.
.如果(,)()yfxyxyx
,则(,)fxy( ).D
yx;B. 21yx;C. 21xy;D. 21xy.
.如果
2
,)fxyxyxy,则(,)fxy( ).A
xy;B. 22xy;C. 22yx;D. 22yx.

导数与全微分
.如果
2
zxy,则2z
y( ).A
222
)xyxy; B. 2222()xyxy; C. 22222()yxxy; D. 22222()xyxy .
.设
yz
,则2zxy( ).C
222
)xyxy; B. 2222()xyxy; C. 22222()yxxy; D.
2
22
)xyxy .
.设
2
yfxyyx
,则(,)fxyx( ).A
2(1)
xyy; B. 2(1)1xyy; C. 2(1)
yxx; D. 2(1)1yxx .
.如果
z,则2z
y( ).A
ln)yxyx; B. 1(1ln)yxyx;
ln)yxxy; D. 1(1ln)yxxy .
.如果
xz
,则dz( ).D
222xydxdy
yxy; B. 2222xydxdyxyxy;
222yxdxdy
yxy; D. 2222yxdxdyxyxy .
.如果
yz
,则dz( ).C
222xydxdy
yxy; B. 2222xydxdyxyxy;
222yxdxdy
yxy; D. 2222yxdxdyxyxy .
.如果
)zxy,则dz( ).C
222
2xdzdxdyxyxy; B. 222222xdzdxdyxyxy;
222
2ydzdxdyxyxy; D. 222222ydzdxdyxyxy .
.如果
z,则dz( ).B
yyxxdxyxdy; B. 1lnyyyxdxxxdy;
yy
dxxdy; D. 1yyxdxyxdy .
.如果
y,则dz( ).A
xxxydxyydy; B. 1lnxxyydxxydy;
yyyxdxxxdy; D. 1lnyyxxdxyxdy .
.如果arctany
ze,则z
( ).B
arctan
2yxye
y; B. arctan22yxyexy; C. arctan22yxxexy; D. arctan22yxxexy .
隐函数的导数与偏导数
.如果
xyeexy,则dy
( ).A
x
ey
x; B. xyeyex; C. xyexey; D. xyexey .
.如果
2323sin()xyzxyz,则zz
y( ).B
1
; B. 13; C. 12; D. 12 .
.如果
yz
x,则zzxyxy( ).C
; B. y;
C. z; D. xyz .
.如果
yx
xyze,则dz( ).D
xyxy
zexzeyzdxdy
xyexy; B. xyxyzzeyzexzdxdyexyexy;
xyxy
zexzeyzdxdy
xyexy; D. xyxyzzeyzexzdxdyexyexy .
.如果
2
zyz
,则dz( ).C
22
1)21zyzdxdyxzz; B. 222(21)21zyzdxdyxzz;
22
1)21zyzdxdyxzz; D. 222(21)21zyzdxdyxzz .
多元函数的极值(2题)
.二元函数
3
,)6fxyxyxy的( ).D
极小值为
0f,极大值为(2,2)8f;
极大值为
0f,极小值为(2,2)8f;
极小值为
8f;
极大值为
8f .
.二元函数
2
,)36fxyxxyyxy的( ).C
极小值为
0f; B. 极大值为(0,0)0f;
极小值为
9f; D. 极大值为(0,3)9f .
.概率论初步(12题)
事件的概率(7题)
.任选一个不大于40正整数,则选出的数正好可以被7整除的概率为
1
; B. 15; C. 17; D. 18 .
.从5个男生和4个女生中选出3个代表,求选出全是女生的概率
1
; B. 2021; C. 514; D. 914 .
.一盒子内有10只球,其中4只是白球,6只是红球,从中取三只球,
).B
1
; B. 130; C. 25; D. 35 .
.一盒子内有10只球,其中6只是白球,4只是红球,从中取2只球,
).C
3
; B. 115; C. 1415; D. 25 .
.设A与B互不相容,且
AP)(,qBP)(,则()PABU( ).D
q; B. 1pq;
C. pq; D. 1pq .
.设A与B相互独立,且
AP)(,qBP)(,则()PABU( ).C
q; B. 1pq;
C. (1)(1)pq; D. 1pq .
.甲、乙二人同时向一目标射击,甲、乙二人击中目标的概率分别为
和0.8,则甲、

乙二人都击中目标的概率为( ).B
; B. 0.56;
C. 0.5; D. 0.1 .
随机变量及其概率分布(2题)
.设随机变量X的分布列为
-1 0 1 2
k 0.2
( ).D
; B. 0.2;
C. 0.3; D. 0.4 .
.设随机变量X的分布列为
-1 0 1 2
0.4 0.2
0.52}PX( ).C
; B. 0.5;
C. 0.6; D. 0.7 .
离散型随机变量的数字特征(3题)
.设离散型随机变量ξ的分布列为
-3 0
4/5 2/5
ξ的数学期望( ).B
7
; B. 715; C. 1715; D. 1715 .
.设随机变量X满足
)3EX,(3)18DX,则2()EX( ).B
; B. 11;
C. 9; D. 3 .
.设随机变量X满足
)8EX,()4DX,则()EX( ).C
; B. 3;
C. 2; D. 1 .

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