倒推法教学设计

“倒过来算”教学设计

白甸镇中心小学姜永兵

教学内容：苏教版五年级下册第88页--91页，

教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略

教学难点：先摘录、整理条件再倒过来推想

教学过程：

一、谈话揭题

1、新老师给大家上课，还来了许多听课的老师，大家紧张吗？学什么知识的时候紧张？那什么时候不紧张？老师问个小问题看大家紧张不紧张：“你坐过车汽车吗？”

2、初步感知“倒”

从瓦甸坐公共汽车去海安要经过哪些乡镇？

如果从海安回来按顺序会经过哪些乡镇？跟去的时候经过的乡镇的顺序一样吗？

去的时候第一次经过的是墩头，为什么回来时第一次不是经过墩头呢？（向倒过来靠拢）3、认识

我们还看坐车问题，你能不能说得详细些，比如从瓦甸先向南再向东到达墩头，然后呢？（向南向东到达吉庆，再向南到达隆政，最后向东向南到达海安。）回来该怎么说呢？方向和去的时候一样吗？方向怎样呢？（倒过来）（板书：倒过来）

4、揭题

今天我们就来研究像这样的倒过来的问题，大家紧张吗？我们平时解题是一般是采用从条件出发，通过分析，找出解题的方法，而有些题目，从已知条件去分析就比较困难，但一步步倒着推理，就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。

二、新授

1、判断：哪些题目适合倒过来做。

（1）带了40元钱买东西，用去15元，还剩多少元？

（2）小明买东西用去15元，还剩25元，他原来有多少元？

（3）方框+40方框—30方框20

（4）50+40—30=方框

（5）小明四点半开始做数学作业，需要20分钟，他什么时候可以做完？

（6）小明五点钟做完数学作业，做了20分钟，他什么时候开始做的？

什么样的题目适合倒过来做。（知道了结果求原来）（板书：结果、原来）

2、列表

例题：爸爸和妈妈共带了1400元，爸爸给妈妈300元后，两人的钱就一样多。他们原来各有多少钱？

（1）、学生随便猜一个数，然后验证。（从已知条件去分析比较困难）

（2）、找关键句判断结果。

爸爸妈妈的钱不管怎样分，钱的总数都是1400元，从“两人的钱一样多”，可以知道最后每人都有钱700元。1400÷2=700(元)

（3）、根据条件顺次倒推

把爸爸给妈妈的钱还给爸爸，即妈妈减去300元，爸爸加上300元

解答这种还原问题的关键是从最后的结果出发，依照题意顺次进行还原。（板书：从结果出发，顺次还原）

3、摘录

（上车的人数和下车的人数的变化）

一家人终于坐上了从瓦甸开向海安的汽车，在途中，小明可没闲着，他在注意观察上车和下车的人数呢。在墩头有3个人下车，上来了8个人，现在车上还有15个人，你知道他们在瓦甸上车时车上有多少人吗？

（1）、能不能想想办法整理一下这些数据，让我们看得更清楚明白呢？

（2）、学生尝试摘录整理信息。

投影出示：①原有？人→下车3人→上车8人→现有15人；

②？→-3→+8→15。

师：相比较，第2种整理方法更能体现数学的简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。不过这里的“—3”和“+8"分别表示什么意思?

（3）看了这一条线索图，你准备用什么策略来解决这个问题？为什么？（倒过来推想、知道了结果）那你能根据线索图来说一说怎样倒过来推想吗？

（4）解答。（学生独立解答后，再互相说一说倒过来推想的思路）

（5）小结：解答这种还原问题的关键是从最后的结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加。

4、画图

（1）小明买了两本书，用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去了4元，这时还剩46元。小明原来带了多少元？

你能用最简洁的线索图整理出小明购物的信息吗？

原有？元→除以2→——4→现有46元

（2）妈妈买一个护肤霜用去所带钱的一半，还多10元钱，这时还剩190元。妈妈原来带了多少元？

友情提示：解决这样的问题时，除了可以用摘录条件法来帮助我们思考，我们还可以用画图法来帮助我们思考。

师讲解如何画图

三、练习

1、爸爸帮小明买一个学习机用去所带钱的一半，少20元钱，这时还剩520元。爸爸原来带了多少元？（画图）

2、小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊猫馆。再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆。

师：你能在图中标出其他几个景点和大门的位段吗?

运用了什么策略呢?

3、小明和他的爸爸妈妈打算晚上6:00到外婆家吃饭，打的到海安车站要10分钟，坐汽车到瓦甸需要50分钟，从瓦甸车站步行回家需要10分钟，从家骑摩托到外婆家需要20分钟，你觉得，他们最迟什么时间离开动物园比较合适呢？（摘录）

4、从海安车站坐车回家，到隆政有3人下车，5人上车，到了吉庆有2人下车，6人上车，在墩头有3个人下车，上来了4个人，现在车上还有15个人，你知道他们上车时车上有多少人吗？（摘录）

①原有？人→下车3人→上车8人→下车2人→上车6人→下车3人→上车5人→现有

15人；

②？→-3→+4→－2→+6→-3→+5→15。

5、爸爸、妈妈和小明共剩下600元，爸爸给妈妈200元后，妈妈又给小明160元，三人的钱就一样多。原来三人各剩下多少元？（列表）

你能列表整理吗？先填什么？（三个人现在各有多少钱）

怎么求原来的？（小明先把妈妈给出的160元还给妈妈，填出表格的第二行）

（妈妈再把也把爸爸给出的200元还回去，填出三人原来的钱）Array

四、课堂总结

倒推很多时候只是一种思考的方法，并不能在生活中真正实现，生活中有些现象是无法倒退的。比如时光，大家就永远不可能回到婴儿时代了。既然我们无法让时光倒流，那

就让我们从现在开始，脚踏实地，驶向成功的彼岸！

解简易方程教案

“解简易方程”教学设计 教学内容: （人教版）小学数学第9册57—58页的内容。 教学目标: 1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及 方程的解的概念。 2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。 3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点、难点：理解并掌握解方程的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫 1、方程的意义 师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫方程。方程和等式有什么关系？ 2、判断下面哪些是方程 师：你能判断下面哪些是方程吗？ (1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4）（6）是方程。 师：你为什么说这三个是方程呢？ 生：因为它含有未知数，而且是等式。 二、探究新知 （一）理解方程的解和解方程 1、看图写方程 师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57 页天平图 从图中你知道了什么？ 生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。 师：你能根据这幅图列出方程吗？ 生：100＋X＝250. 2、求方程中的未知数 师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X ＝150. 生3：100＋X ＝250＝100＋150，所以X ＝150. 生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X ＝150. 3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。 师：同学们都很聪明用不同的方法算出X ＝150。 小结：当X ＝150时，100+ X=250这个方程的左边和右边相等，这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X 的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？ 学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。 4、辨析方程的解和解方程两个概念 师：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数。 而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程。它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。 5、巩固练习，加深理解。 师：完成课本P57页做一做：X ＝3是方程5X ＝15的解吗？X ＝2呢？（完成后汇报） （二）解简易方程 1.师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？ 2、出示例1图，列出方程。 师：图上画的是什么？图中表示了什么样的等量关系？ （盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个） 根据这种关系怎么列方程？ X+3=9 3、引导学生思考怎样解方程。 （1）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x 等于什么，我们该怎么利用等 式的基本性质求出方程的解呢? 学生独立思考。并汇报: 方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。 x+3-3=9-3 （2）解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 1头猪=（ ）只羊 1把蕉=（ ）个苹果

错中求解教案

《错中求解》教学设计 教学目标： 1、知识点：倒推 2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推 3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力 教学过程： 一初步感知“错中求解” T：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。 如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？ S1：可以/不可以。 T：我们拿一道题来热热身，看看什么事错中求解。 T：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉 了，结果算出的和是31。求这个数。 T：同学们思考一下，看自己能不能做出来。最好是在草稿纸上写出计算式喔。S：（进行计算） T：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下 S：（进行小组讨论） 小组展示讨论成果 T:我们来总结一下大家的想法。 老师对题目进行示范性解答 T:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。 二动手操作，探究错中求解的基本策略 T：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？T：来看一下加法。 T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？ S：增加或减少那个数。 T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ S：不会。 （举例示范） T：那我们再来看一下减法 T：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？ S:加上或减去同一个数 T:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反 而减少（或增加）同一个数。 T: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？S：保持不变。 T：接下来看一下乘法 T：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？

简易方程教学设计

简易方程——解方程（二） 教学目标： 1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3、在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生可能会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程：3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

倒推法教案

解决问题的策略—倒推法 教学内容:苏教版五年级下册第88—89 页。 教学目标: 1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。 2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备:多媒体课件、作业纸。 教学过程: 一、引入新课： 1、李老师家住大市口，上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学，看大屏幕，（演示），你能说出她下班按原路返回的路线吗？ 2、小结过渡：这种方法叫倒推法（板书：倒推，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。 二、自主探究，深化理解 教学例1 （1）多媒体课件出示问题场景：

（2）师：你们看到了什么？ 生1：我看到了有甲、乙两杯果汁共400 毫升。 生2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。 （3）师：老师想要两杯果汁同样多，你们有什么好办法吗？ 生：甲杯倒给乙杯一些，使两杯同样多。 （4）师：好办法，那我们就来倒一倒（多媒体演示倒的过程）。同学们睁大眼睛仔细看，你又看到了什么？ 生：甲杯倒给乙杯40 毫升后，两杯的果汁同样多了。 （5）师：请同学们想一想，把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯，什么变了？什么没变？ 生1：甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：两杯果汁的总量400 毫升没变。 （6）师：谁能把图上信息完整的说一遍？生：甲乙两杯果汁共400 毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯同样多。都是多少毫升？（200 毫升）怎样列式？（板书） （7）研究问题 师：你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？（请同学们先独自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌说说你的想法） 师：谁愿意把你的想法到前面展示一下？ 生1: 400 ÷ 2=20（0毫升）200+40=240（毫升）200-40=160（毫升）师：你是怎么想的？每一步的计算都表示什么意思？说给大家听听，好吗？生：400÷2=20（0毫升）先算出现在两杯都是200 毫升，要求原来的，只要把倒入乙 杯的40 毫升还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了，也就是 200+40=240（毫升），这是原来甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）这是原来乙杯果汁的量。再请生展示

苏教版五年级下册《解决问题的策略——倒推》教学设计

对《解决问题的策略——倒推》教学实践的理性思考 自开展“读教育名著、做智慧教师”读书实践以来，我研读了一些心理学、教育学著作，学习了一些名师的先进理念与优秀做法，受到许多启示，获得不少感悟。我想作为一名教学一线的实践者，只有将理论与实践结合起来，应用到自己的教育教学实践中去，这才是读书实践活动的根本。苏教版数学教材从第二学段起每册专门安排一个单元集中教学解决问题的策略，通过实践、反思、再实践的途径，利用研读所学理论，对五年级下册《解决问题的策略——倒推》一课，进行反复推敲琢磨，几次试教下来感觉良好，将一些自己认为成功的做法写下来，用于指导今后的实践。 一、教学过程和设计意图 （一）创设情境，感知策略 1．创设情境，提出问题。 星期天，小军到小明家去玩，小明热情地拿出了一盒400ml 的果汁倒了两杯，不一样多。怎样使它们变成一样多？ 变成 板书：原来现在根据图中的信息你能提出数学问题吗？（1）现在两杯各有多少果汁？（学生解答，追问原因）（2）原来两杯各有多少毫升？（课件出示） 2．填表交流，寻求策略 你能求出原来两杯各是多少毫升吗？ 先想一想，再填写在表格里。填完后小组内交流。 交流：现在甲乙两杯各有多少毫升？你是怎样想的？让学生说想法。

（课件演示）要求原来两杯各有多少果汁，只要把40毫升从乙杯中倒回去就可以了。 3．整理反思，感悟策略 回想一下，从原来的不一样多变成现在的同样多，甲乙两杯的数量是怎样变化的？推算的过程与变化的过程正好相反。 板书：变化 原来现在相反 倒回去 小结：要求原来两杯果汁各多少毫升，我们是从哪里想起的？像这样从现在的结果出发，沿着变化过程倒回去推想出原来数量，这种方法也是解决问题的一种重要策略，我们简称为倒推的策略。出示课题。 4．回顾练习，体验策略 其实，我们以前解决某些问题的时候也用过倒推的策略。 （） +40（）－30=20 原来的数是怎样变化的？你能解决这个问题吗？你是怎样想的？ （）÷7 （）×9 = 54 谁能来解决这个问题？ 解决这两个问题都是从哪里想起的？运用什么了什么策略？ 【设计意图】从生活中来，通过倒果汁让学生初步感知倒过来推想的思维要点，根据现在的数量，沿着变化过程倒回去推想，得出原来的数量。从学生的已有知识经验出发，既让学生理解了新知又体验到策略的应用，同时也为后面理解策略奠定坚实的基础。 （二）自主探究，理解策略 喝完果汁，小明请小军欣赏他收集的邮票。 1．自主探究，体验策略

五年级上册《简易方程》教案人教版

五年级上册《简易方程》教案人教版 第一时：用字母表示数（一） 教学内容： 教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题 教学目的： 1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点： 理解用字母表示数的意义和作用 教学难点： 能正确进行乘号的简写，略写。 教学准备： 投影仪 教学过程： 一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。 1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答） 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的） 师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，大调…… 二、新授： 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2： （1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。 （2）如果用字母a、b或表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。 （3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书4页“用字母表示…………”这一段。 （4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？ 请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律） 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：+=a+

苏教版解决问题的策略倒推教学设计教案

解决问题的策略——倒推 南京市北京东路小学钱维娜 教学内容： 教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题 的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策 略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得 解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 学会用倒推的解题策略解决实际问题 教学难点： 根据具体问题确定合理的解题步骤 教学准备： 多媒体课件，练习纸。 教学过程： 一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校） 师：谁能回答 生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。 （出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校） 师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置） 师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。 师：你为什么这样操作 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这 两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、运算倒推 师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！ （出示：） 师：你能立刻报出 表示多少吗 生：18 师：你是怎么想的 生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18 师：你也是倒过来想的 4、小结 师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的 生：倒过来想的 :师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推） 今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。 二、教学例题，探究倒推法 1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票） 师：你了解到哪些信息 生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票 6 ＋20 ÷5 －8

苏教版数学五年级下册第一单元简易方程教案

苏教版数学五年级下册第一单元简易方程教案 第一单元简易方程 一、教学内容：本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。二、教材分析：教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。三、学情分析：学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。四、教学目标要求：1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等

式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。第1课时方程的意义教学内容：教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。教学目标：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。教学重点：理解并掌握方程的意义。教学难点：会列方程表示数量关系。教学过程：一、教学例11．出示例1的天平图，让学生观察。提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？2．引导：（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”二、教学例21．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。三、完成练一练1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。四、巩固练习1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计 教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89 页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。 教学目标： 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的 具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于 解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功体验，提高学会数学的信心。 教学过程： 一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？ （通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55 预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生 生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。） 二、探索新知 1、教学例 1 （1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40 毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示） 生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：甲杯和乙杯正好同样多。 生3：把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。 师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。） （2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？ 学生独立思考 （给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。） 生：能不能把乙杯中的40 毫升果汁再倒回甲杯？ 课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200 毫升的基础上，增加了40 毫升；乙杯在200 毫升的基础上，减少了40 毫升。 （3）、指导学生画简单示意图，（借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40 毫升占200 毫升的多少啊？ 学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。 学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数 据各是怎样推算来的。 （5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有

简易方程教案知识讲解

简易方程教案

课题：等式与方程（第一课时） （总第1课时） 备课日期：执教日期： 教学内容：教材P1～P2例1、例2、练一练及 P6练习一的第1～2题。 教学要求：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 2、培养学生概括、归纳的能力。 教学重点难点：从具体的操作中抽象出方程，了解方程的意义；正确判别方程和等式。 教学准备：多媒体 教学方法：讲解法、练习法 教学过程： 一、认识天平 课件出示一架天平和一些砝码，简单介绍天平的相关知识。 天平左右盘分别让入50克和40克的砝码，提问：天平会出现什么现象？课件分别演示两种不同情况。 当左盘放40克、右盘放50克时，提问：左盘中再放几克砝码，天平就会平衡？ 课件出示：再添10克砝码，40+10=50，左右重量相等，天平平衡。 二、认识等式 1、教学P1 例1 出示例1图，提出要求：你能看图写出一个等式吗? 板书：50+50=100 含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 你能举例说几个等式吗？

三、认识方程 2、教学P1例2 用式子表示天平两边的质量关系。 学生自学要求：在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 提问：这些式子中哪些是等式？ 2、把这些式子按照一定标准分成两类。 （1）按照等式和不是等式分成两类； （2）按照含有未知数和不含未知数分成两类。 （3）找出既含有未知数又是等式的“X+50=150、2X=200”。 介绍：像X+50=150、2X=200这样含有未知数 ．．叫做方程。 ．．．的等式 提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要? 那X+50>100、X+50<100为什么不是方程呢? 提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。（用图形表示二者之间的关系） 四、巩固练习 1、完成P2练一练第1题。 要求学生先在等式下面画线，再把方程圈出来。 集体交流：哪些是等式，哪些是方程？ 追问：y-28=35、5y=40为什么也是方程？（说明：未知数可以用x表示，也可用y等其它字母表示。） 8+x、x+4＜14为什么不是方程？ 2、完成P2练一练第2题。 （1）说明：每个等式中的图形表示的是未知数，能改写成字母表示吗？集体交流：你写出怎样的方程？还能用什么字母？ （2）让学生举一些方程的例子。 追问：方程是怎样的式子？

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

用倒推法解题教案

用倒推法解题 知识要点 “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 典型例题 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习:1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？

简易方程总复习教学设计教案

一、教学内容简易方程总复习 二、教学要求 （一）知识方面： 使学生能准确、熟练地用字母表示数（定律、公式、数量关系），并能正确地代人求值。进一步理解和掌握求简易方程的解的算理和算法，并正确地求简易方程的解和列方程解文字叙述题。 （二）能力方面： 正确解方程，提高解题能力。 （三）思想教育： 通过解方程渗透“对立统一”的观点。 教学步骤 一、复习用字母表示数 1.用含有字母的式子表示： ⑴订阅《中国少年报》五年级订了320份，比四年级多订了X份，四年级订了（）份。 ⑵比X的5倍少的数是（）。 ⑶路程S、速度V、时间ｔ三者的关系，可以表示为S＝，当 V=32（千米） t= 5（小时） S= ；当S＝120（千米） t＝小时，V＝ 小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性，它不具体回答是多少，但是一旦字母数值确定了，它就可以得到具体的值了。 二、巩固 教材第 128页整理与复习第1、2 题 三、复习简易方程 1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。 ① 3＋5Ｘ（）② 2Ｘ一１＝０（） ③１＋=（）④15＜1十X（） 第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么 2.方程的解和解方程。 （1）先说说什么叫方程的解什么叫解方程 （2）怎样解简易方程根据什么怎样检验又根据什么 3.解下列方程。 ①54—X＝48 ②54—3Ｘ＝48 ③13Ｘ＋2Ｘ＝ ④6×９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）= ⑥＋X= 小结：解简易方程，根据等式的基本性质解方程；多步的问题要进行转化处理，根据四则计算的关系求解。 4.列方程解文字叙述题。 列方程解文字叙述题时，首先应“设要求的数为X（题目中出现了未知数X的，可以不设）”，再把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数X的等式（即方程），题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动，列出方程后按简易方程的解法才解，如： （板书）一个数的5倍减去37等于18，求这个数。 解：设要求的数为X。 5X一37=18 5X=18十37 5X=55 X=11 四、练习 1.解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕 ⑴2X一×6=3 ⑵3X十=

【教案】解决问题的策略——倒推法

解决问题的策略——倒推法 教学内容：解决问题的策略——倒推法 教学目标： 1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。 教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。 教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。 学情分析： 一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。 教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单 教学过程： 一、激趣导入，唤起经验。 1.找球活动。 师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）

预设方法：从球出发去找小朋友。 2.初步感知 师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。 预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。而球只有一个这样很快就能找到了。（更快，更简便） 师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。（板书解决问题） 【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。 二.复习旧知—一步还原 课件出示魔法盒。（里面装着一些小球） 师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？ 生任意猜。（请3孩猜） 师：盒子里究竟有几个呢？，我们来玩一个拿球游戏。我想请坐姿最端正的小朋友上来。 师：请你从盒子里拿出个4小球。 师晃动盒子：盒子里显然还有球，揭晓谜底，瞧现在还剩下3个球，那原来有几个？谁刚才猜对了？ 预设：原来 7个，4+3=7 师：明明刚才是拿出了4个小球，你为什么要用加法？ 预设：因为求的是原来的总数，要把拿出去的5个小球再放回来，和剩下的3个合起来，所以用加法计算。 【设计意图】根据低年级学生的年龄特征和心理特点，创设情境，通过摸球游戏，激发学生兴趣，先复习一步还原法，为探究两步还原法奠定知识基础。 三、探究新知—两步还原 1.梳理信息和问题。 过渡语：小朋友们真厉害，这个问题都难不倒大家，难度升级了，盒子里的球变化了，大家想不想再挑战一下？谁还想上来玩摸球游戏？ 师：请你先拿出5个球，然后再放进去2个球，现在我要揭开盒子了，数一数告诉大家里面有几个球？（还剩3个）

教学设计1：智慧广场(倒推法)

智慧广场—倒推法教学设计 教学目标： 1．在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2．在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3．进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。 教学难点： 根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。 教学过程： 活动一：问题导入，感知策略。 猜一猜：一个数除以7再加上3，正好是8，这个数是多少？ 师：你知道这个数是多少吗？（35） 师：你是怎样想的？ 预设：先用8减去3等于5，然后用5乘7就得到了35。 师：你是由结果往前倒着推想得到的，是吗？ 师：同学们非常善于思考。． 【设计意图：设计猜一猜，使学生初步体会“倒过来推想”的策略。】 活动二：初步体验，明晰策略。 （1）出示情境图。 师：从图中你了解了哪些数学信息？ （学生交流图中的信息。） 师：你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？（2）整理信息。 先独立思考，然后小组讨论，最后集体交流。 预设：

a．画示意图。 展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。卖出一半，剩下的一半用黄色表示，这是第一幅图。再加入10升是28升，用第二幅图表示。 b．画线段图。 展示交流：先画一条线段表示原有豆浆，卖了一半，取线段的一半，改用虚线表示；又加10升是28升，在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。 活动三：深化理解。 师：现在你能解决了吗？ （学生可能还是解决不了。） 师：别着急，我们一起来回顾梳理一下。刚才不管是哪种方法整理，同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗？ 学生讨论交流。 原有？升卖了一半又加入10升现有28升 师：按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗？ （引导学生回忆“猜一猜”环节所用的方法，产生“倒过来推想”的想法。） 师：我们试着从结果出发，倒着想想看看。 （1）小组整理信息，教师巡视。 （2）展示交流。

小学四年级数学简易方程教学设计

简易方程教学设计 四年级数学教案 简易方程 目标预设： 1．使学生初步理解方程的意义，知道方程的解、解方程的意义和验算的方法，能正确解方程。 2．培养学生的分析比较能力和再创造意识。 3.培养学生认真审题，自觉检验的良好学习习惯。 过程预设： ●一、情境创设 六一儿童节快到了，文峰大世界推出学生用品大展销，这里是选取其中的几件。 商品上标价分别为（字母表示的为商品价格不知道的）： 上衣65元巧克力y元 钢笔40元皮鞋60元 书x元文具盒20元 如果拿100块钱去买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？ （三种情况，大于、小于、等于） 如果请你自己购物的话，你准备选择什么 把你的购买情况与用钱结果用式子表示出来。纯茨隳苄炊嗌伲?br>选取生列出的算式：65＋40＝100 65＋x<100 y+60 ｘ＋ｙ等等 ●二、观察讨论：把上面的式子分类，你认为可以怎么分？ 1.小组讨论，介绍如何分。 2.教师指出：像这些用等号连起来的算式我们都叫它等式。而含有未知数的等式叫方程。师板书。 3.今天我们就来研究方程。（板书课题） 4.提问：这里哪些算式是方程？根据学生的回答师用集合圈圈出方程。 知道了什么是方程，你能写出一些方程来吗？试试看，在随练本上写出一个方程。 5.汇报：说说你写的方程是怎样的？

提问：如65＋x是方程吗？为什么？ 由此看出：具备方程的两个条件是什么？ 师：65＋x＝100、65＋58＝123都是等式，一个是方程，一个不是方程，方程和等式之间有什么关系？ 可以用一句话或者图来表示吗？ ●三、方程史话 说起方程，老师这儿还有一个故事呢：我们都知道《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一，是十部算经中最重要的一部。《九章算术》共收有246个数学问题,绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。 《九章算术》反映出我国古代数学在秦汉时期就已经取得在全世界领先发展的地位，作为一部世界科学名著，它在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字在世界上广泛流传。 听了这段话，你有什么感想？ ●四、解方程 1．师：大家知道这些方程中的未知数的值是多少吗？你是怎么知道的？ 生练习求未知数，指名板演。（两题） 师讲解：这是我们学过的求未知数x，当x＝？时这个方程两边才相等，所以我们把x ＝？就叫做是这个方程的解。提问：另一道方程的解是多少？ 刚才我们求这个方程的解的过程就是解方程。因此，我们在解方程时写个“解”字。师补充写解。 其实我们以前求未知数x的过程，实际上就是在解方程。 2．选出方程的解，并画上横线。 x+8=30 (x=38 x=22) x=5是方程（）的解。15x=3 6x=30 12-x=8 (x=4 x=20) 提问：你是怎样找出方程的解的？ 3.检验

第12周 倒推法解题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)

第十二周 倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3 5 ，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2 3 ＝180 页。即 48÷（1－35 ）÷（1－1 3 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的2 3 ，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5 7 ，第一天修后还剩 500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1 5 ，还余下700+100＝800米，这 800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。

《简易方程》教案

《简易方程》教案 第1节等式与方程 教学内容 江苏版小学数学五年级下册第1～2页。 教学目标 知识技能 理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。 数学思考与问题解决 经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。 情感态度 让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。 重点难点 重点：理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。 难点：正确寻找等量关系列方程。 教具学具 例1、例2挂图，课件一套。 教学设计 一、创设情境，导入新课 谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。（出示天平）（学生答：天平）提问：你们知道天平有什么用处吗？让学生在班内交流。 二、合作交流，自主探究 1．出示例1挂图。 （1）先观察，从图中能知道什么？想到什么？ （2）交流得出：50＋50＝100。 说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书部分课题：等式） 追问：“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？ （3）让学生写出一些等式，并在全班交流。 设计意图：通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。

这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。初步理解等式的特征。 2．出示例2四幅天平图。 （1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。 说明：式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。 （2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些不是等式。这些等式有什么共同特点？ （3）交流小结：有两个是等式，两个不是等式，两个等式都含有未知数。 （4）揭示方程的意义。 说明：像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫方程。 （板书部分课题：方程） 追问：方程有什么特点？ 怎样判断一个式子是不是方程？首先看这式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。 （5）观察并比较例1中的等式50＋50＝100与例2中的等式x＋50＝150，2x＝200有什么不同。并提问：等式与方程有什么关系？ 小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。 （教师板书，画集合图） 等式 方程 设计意图：先充分利用天平图引导学生感受数量的相等和不相等，并据此列出相应的等式和不等式，再通过观察、比较和交流等具体的活动，引导学生主动发现方程的特点，并用语言表达出来，然后让学生讨论体会到方程也是等式，并且是一种特殊的等式。 三、巩固新知，拓展运用 1．“练一练”第1题。 （1）让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。 （2）先小组交流，再全班交流。 （3）说明：方程中的未知数可以用：c表示，也可以用；y表示，还可以用其他宇母表