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三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:向量的应用

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:向量的应用
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:向量的应用

向量的应用

1.(2019全国Ⅰ文8)已知非零向量a ,b 满足a

=2

b

,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角

为 A .

π6

B .

π3

C .

2π3

D .

5π6

2.(2019全国Ⅱ文3)已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |= A

B .2

C .

D .50

3. (2019全国Ⅲ13)已知向量(2,2),(8,6)==-a b ,则cos ,<>=a b ___________.

4.(2019北京文9)已知向量a =(–4,3),b =(6,m ),且⊥a b ,则m =__________.

5.(2019天津文14)在四边形中,

, , ,点在线段的延长线上,且,则__________.

6.(2019江苏12)如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE

=2EA ,AD 与CE

交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AB

AC

的值是 .

7.(2019浙江17)已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时,

123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

的最小值是________,最大值是_______.

8.(2018浙江)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为

3

π,向量b 满足2

430-?+=b e b ,则||-a b 的最小值是

A 1

B 1

C .2

D .2

9.(2017浙江)如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC ⊥,2AB BC AD ===,3CD =,

AC 与BD 交于点O ,记1I OA OB =?u u u r u u u r ,2·

I OB OC u u u r u u u r =,3·I OC OD u u u r u u u r

=,则 ABCD AD BC ∥AB =5AD =30A ∠=?E CB AE BE =BD AE ?=u u u r u u u r

A .1I <2I <3I

B .1I <3I <2I

C .3I < 1I <2I

D .2I <1I <3I

10.(2018上海)在平面直角坐标系中,已知点(10)A -,,(2,0)B ,E ,F 是y 轴上的两个

动点,且||2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r

的最小值为______.

11.(2017北京)已知点P 在圆22

=1x y +上,点A 的坐标为(2,0)-,O 为原点,

则AO AP ?u u u r u u u r

的最大值为_______.

12.(2017浙江)已知向量a ,b 满足||1=a ,

||2=b ,则||||++-a b a b 的最小值是 ,最大值是 .

13.(2017江苏)在平面直角坐标系xOy 中,(12,0)A -,(0,6)B ,

点P 在圆O :22

50x y +=上,若20PA PB ?u u u r u u u r

≤,则点P 的横坐标的取值范围是 .

14.(2017浙江)已知向量(cos ,sin )x x =a

,(3,=b ,[0,]x π∈.

(1)若∥a b ,求x 的值;

(2)记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

答案

1.解析 因为,所以,

所以. O

A

B

C

D

()-⊥a b b ()2

2

cos ,0-??-=?<>-=a b b =a b b a b a b b 2

2

1cos ,22

<>=

=

=

?b

b

a b a b

b

又因为,所以.故选B . 2.解析 因为,,所以, 所以

A.

3.解析 ,,

. 4.解析 因为,所以,得.

5.解析 因为,,,所以在等腰三角形中,

,所以.

因为,所以.

又,

所以

.

6.解析 设,

所以,解得,

0,]π[<>∈,a b π

,3

<>=

a b (2,3)=a (3,2)=b -(1,1)=-a b -==

a b ()8264??-+?=-a b =2=

=a 10

=

=b cos ,10=

=-

a b ⊥a b ()4630m ?=-?+?=a b 8m =AB BE =//AD BC 30A ∠=o ABE 120

BEA ∠=

o

AB =2AE =25BE AD =-u u u r u u u

r AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r 25AE AB AD =-u u u r u u u r u u u r BD BA AD AB AD =+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()

22

272555BD AE AB AD AB AD AB AB AD AD ???=-+?-=-+?-= ???

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2272cos 55AB AB AD A AD -+?-=u u u r u u u r u u u r u u u r 72

125251525-+??-?=-()2

AD AB A AO C λλ==+u u u u r u u u u u r u u u r

r 1()(1)3

AO AE EO AE EC AE AC AE AE AC AB AC

μμμμμμ-=+=+=+-=-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1232λμλμ-?=????=??1214

λμ?

=???

?=??

所以,,

, 因为,所以,

所以,所以

7.解析:正方形ABCD 的边长为1,

可得,,,

由于2,3,4,5,取遍,

可得,,可取

,可得所求最小值为0;

由,,可取

可得所求最大值为

8.A 【解析】解法一 设O 为坐标原点,OA =u u u r a ,(,)OB x y ==u u u r

b ,=(1,0)e ,

由2

430-?+=b e b 得22430x y x +-+=,即22

(2)1x y -+=,所以点B 的轨迹是

以(2,0)C 为圆心,l 为半径的圆.因为a 与e 的夹角为

3

π

,所以不妨令点A 在射线y =(0x >)上,如图,

11()24AO AD AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r 13

EC AC AE AB AC =-=-+u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r 221131266()()()43233

AO EC AB AC AB AC AB AB AC AC ?=?+?-+=-+?+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r 221322

AB AB AC AC -+?+u u u

r u u u r u u u r u u u r 221322AB AC AB AB AC AC ?=-+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 221322AB AC =u u u

r u u u r 2

2

3AB

AC

=u u u r u u u r AB AC =AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r 0AB AD ?=u u u

r u u u r 123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12345566||AB AD AB AD AB AD AD AB λλλλλλλλ=+--+++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 13562456|()()|AB AD λλλλλλλλ=-+-+-++u u u r u u u r

=(1,2,3,4,5,6)

i i λ=1±13560λλλλ-+-=24560λλλλ-++=5613241,1,1,1λλλλλλ=====-=13564λλλλ-+-=24564λλλλ-++=2456131,1,1,1,1,λλλλλλ==-====-25

数形结合可知min ||||||1CA CB -=-u u u r u u u r

a b .故选A .

解法二 由2430-?+=b e b 得2

2

43()(3)0-?+=-?-=b e b e b e b e .

设OB =u u u r b ,OE =u u u r e ,3OF =u u u r e ,所以EB -=u u u r b e ,3FB -u u u r b e =,

所以0EB FB ?=u u u r u u u r

,取EF 的中点为C .则B 在以C 为圆心,EF 为直径的圆上,如图.

设OA =u u u r a ,作射线OA ,使得3

AOE π

∠=,所以|||(2)(2)|-=-+-≥a b a e e b

|(2)||(2)|||||1CA BC ---=-u u u r u u u r

a e e

b .故选A .

9.C 【解析】如图所示,四边形ABCE 是正方形,F 为正方形的对角线的交点,

易得AO AF <,而90AFB ∠=o ,∴AOB ∠与COD ∠为钝角,AOD ∠与BOC ∠为锐角.根据题意

12()I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA -=?-?=?-=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

||||cos 0OB CA AOB ∠

,∴12I I <,同理23I I >.

做AG BD ⊥于G ,又AB AD =.

∴OB BG GD OD <=<,而OA AF FC OC <=<,

∴||||||||OA OB OC OD ?

,而cos cos 0AOB COD ∠=∠<,

∴OA OB OC OD ?>?u u u r u u u r u u u r u u u r

,即13I I >,

∴312I I I <<,选C .

10.3-【解析】设(0,)E t ,(0,2)±F t ,所以(1,)(2,2)?=?-±u u u r u u u r

AE BF t t

222(2)22(1)3=-+±=±-=±-t t t t t , 当1=±t 时,AE BF ?u u u r u u u r

取得最小值3-.

11.6【解析】所以最大值是6. 12.

4,,a b r r

的夹角为θ,由余弦定理有:

a b -==r r

a b +==r r

则:

a b a b ++-=r r r r

令y =

[]21016,20y =+,

据此可得:(

)

()

max

min

4a b a b

a b a b

++-==++-==r r r r

r r r r

即a b a b ++-r r r r

的最小值是

4,最大值是

13.[-【解析】设(,)P x y ,由20PA PB ?u u u r u u u r

≤,得250x y -+≤,

E

B

C

||||cos ||||2(21) 6.AO AP AO AP AO AP θ?=?≤?≤?+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

如图由250x y -+≤可知,P 在?MN

上, 由22

250

50

x y x y -+=??

+=?,解得(1,7)M ,(5,5)N --, 所以P

点横坐标的取值范围为[-.

14.【解析】(1)因为(cos ,sin )x x =a

,(3,=b ,∥a b ,

所以3sin x x =.

若cos 0x =,则sin 0x =,与22sin cos 1x x +=矛盾,故cos 0x ≠.

于是tan x = 又[0,]x π∈,所以56

x π=

. (2

)π(cos ,sin )(3,3cos ())6

f x x x x x x =?=?==+a b . 因为[0,]x π∈,所以ππ7π[,]666

x +

∈,

从而π1cos()62

x -≤+≤

. 于是,当ππ

66x +

=,即0x =时,()f x 取到最大值3; 当π6x +=π,即5π6

x =时,()f x

取到最小值-

x

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选 含答案

向 量 1.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 AB ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 2..向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-u u u r u u u r ,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λr 是一个向量,满 足:||||||a a λλ=r r 2.λ>0时, a a λr r 与同向; λ<0时, a a λr r 与异向; λ=0时, 0a λ=r r . 向 量 的 数 量 积 a b ?r r 是一个数 1.00a b ==r r r r 或时, 0a b ?=r r . 2.00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时, ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+r r r r r r . ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+r r r r ; ②结合律:()() a b c a b c ++=++r r r r r r ;③00a a a +=+=r r r r r . ⑸坐标运算:设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,则()1212,a b x x y y +=++r r . 4.向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,则()1212,a b x x y y -=--r r . 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1212,x x y y AB =--u u u r . 5.向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λr . ① a a λλ=r r ; ②当0λ>时,a λr 的方向与a r 的方向相同;当0λ<时,a λr 的方向与a r 的方向相反;当0λ=时,0a λ=r r . ⑵运算律:①()()a a λμλμ=r r ;②()a a a λμλμ+=+r r r ;③() a b a b λλλ+=+r r r r . ⑶坐标运算:设(),a x y =r ,则()(),,a x y x y λλλλ==r . 6.向量共线定理:向量() 0a a ≠r r r 与b r 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=r r . 设()11,a x y =r ,()22,b x y =r ,其中0b ≠r r ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a r 、() 0b b ≠r r r 共线. 7.平面向量基本定理:如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a r ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+u r u u r r .(不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组 基底) 8.分点坐标公式:设点P 是线段12P P 上的一点,1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,当12 λP P =PP u u u r u u u r 时,点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++?? ?++?? .(当时,就为中点公式。)1=λ 9.平面向量的数量积: ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤o o r r r r r r r r .零向量与任一向量的数量积为0. ⑵性质:设a r 和b r 都是非零向量,则①0a b a b ⊥??=r r r r .②当a r 与b r 同向时,a b a b ?=r r r r ;当a r 与b r 反 向时,a b a b ?=-r r r r ;22a a a a ?==r r r r 或a =r .③a b a b ?≤r r r r .

高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

【解析】设AC BD O =I ,则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ,AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 222()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=. 23.(2012江苏)如图,在矩形ABCD 中,AB= ,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若=, 则的值是 . 24.(2014江苏)如图,在□ABCD 中,已知,85AB AD ==,,32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r , ,则AB AD ?u u u r u u u r 的值是 . 【简解】AP AC -u u u r u u u r =3(AD AP -u u u r u u u r ),14AP AD AB =+u u u r u u u r u u u r ;34 BP AD AB =-u u u r u u u r u u u r ;列式解得结果22 25.(2015北京文)设a r ,b r 是非零向量,“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的( A ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 26.(2015年广东文)在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-u u u r , ()D 2,1A =u u u r ,则D C A ?A =u u u r u u u r ( D ) A .2 B .3 C .4 D .5 27.(2015年安徽文)ABC ?是边长为2的等边三角形,已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→,b a AC ρρ+=→2, 则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。(写出所有正确结论得序号) ①a ρ为单位向量;②b ρ为单位向量;③b a ρρ⊥;④→BC b //ρ;⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。 28.(2013天津)在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE →=1,则AB 的长 为________. 【简解】如图建系: 由题意AD=1,ο60=∠DAB ,得)0,21(-A ,),23,0(D 设DE=x,)23,(x E ,)0,2 12(-x B , 13(2,)22AC x =+u u u r ,13(,)22BE x =-u u u r 由题意 .1AD BE =u u u r u u u r 得:14 3)21)(212(=+-+x x ,得41=x ,∴AB 的长为2 1。 29.(2012福建文)已知向量)2,1(-=→ x a ,)1,2(=→b ,则→→⊥b a 的充要条件是( D ) A .2 1-=x B .1-=x C .5=x D .0=x 30.(2012陕西文)设向量a r =(1.cos θ)与b r =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 ( C )

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题45 排列组合(学生版) 一.选择题(共20小题) 1.(2009?全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种B.180种C.300种D.345种2.(2010?广东)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是() A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.(2007?全国卷Ⅱ)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有() A.10种B.20种C.25种D.32种4.(2006?湖南)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A.6B.12C.24D.18 5.(2009?陕西)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为() A.432B.288C.216D.108 6.(2014?辽宁)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为() A.144B.120C.72D.24 7.(2012?浙江)若从1,2,3,?,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种8.(2012?北京)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域,了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像,用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形,确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素,标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图,认识变量间的相关关系√最小二乘法,线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义,运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

2015年高考数学真题分类汇编:专题(08)直线与圆(文科)及

2015年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文 1.【2015高考北京,文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()22111x y -+-= B .()()22111x y +++= C .()()22112x y +++= D .()()22112x y -+-= 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为r = ()()22112x y -+-=,故选D. 【考点定位】圆的标准方程. 【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“过原点”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心(),a b ,半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=. 2.【2015高考四川,文10】设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点,与圆C :(x -5)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ,且M 为线段AB 中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是 ( ) (A )(1,3) (B )(1,4) (C )(2,3) (D )(2,4)

【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念,考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题,考查数形结合和分类与整合的思想,考查学生分析问题和处理问题的能力. 【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题,注意到弦的斜率不可能为0,但有可能不存在,故将直线方程设为x =ty +m ,可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中,要注意图形的对称性,斜率存在时,直线必定是成对出现,因此,斜率不存在(t =0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题. 3.【2015高考湖南,文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点,且120o AOB ∠=(O 为坐标原点),则r =_____. 【答案】 【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=(>) 交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且120o AOB ∠=,则圆心(0,0)到直线3450x y -+=的距离为12 r , 12 r r =∴,=2 .故答案为2. 【考点定位】直线与圆的位置关系 【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法:设圆的半径为r ,弦心距为d ,弦长为l ,则222().2 l r d =-本题条件是圆心角,可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.

高考文科数学:平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4:平面向量 一、选择题 1 .(2013年高考辽宁卷(文))已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .3 455?? ??? ,- B .4355?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355??- ??? , 2 .(2013年高考湖北卷(文))已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投 影为 ( ) A B C .D . 3 .(2013年高考大纲卷(文))已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则 ( ) A .4- B .3- C .-2 D .-1 4 .(2013年高考湖南(文))已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C .____ ( ) A 1- B C 1 D 2 5 .(2013年高考广东卷(文))设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6 .(2013年高考陕西卷(文))已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 ( ) A . B C . D .0 7 .(2013年高考福建卷(文))在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为 ( ) A .5 B .52 C .5 D .10

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2)212i 1i +(-) =( ). A. ?1?12i B .11+i 2 - C .1+12i D .1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A . y =±14x B .y =±13x C .12 y x =± D .y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2=a 2+b 2,∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±,

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .

因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)

题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .

最新平面向量-文科数学高考试题

三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第五章 平面向量 一、选择题 1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =r ,()1,1b =-r ,则2a b -=r r ( ) A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 2. 【2015高考北京,文6】设a r ,b r 是非零向量,“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =r ,()3,1b =r ,则b a -=r r ( ) A .()2,1- B .()2,1- C .()2,0 D .()4,3 4. 【2015高考广东,文9】在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-u u u r , ()D 2,1A =u u u r ,则D C A ?A =u u u r u u u r ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5. 【2014山东.文7】已知向量(3a =r ,()3,b m =r .若向量,a b r r 的夹角为π6 ,则实数m =( ) (A )23(B 3 (C )0 (D )36. 【2015高考陕西,文8】对任意向量,a b r r ,下列关系式中不恒成立的是( ) A .||||||a b a b ?≤r r r r B .||||||||a b a b -≤-r r r r C .22()||a b a b +=+r r r r D .22 ()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7. 【2014全国2,文4】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρ ρ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.【2015高考新课标1,文2】已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 9. 【2014全国1,文6】设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A.AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019年高考数学分类汇编:算法初步

训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( )

A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示:

所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示:

所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示:

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)()

向 量 1. 向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 AB ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y) . (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a | . (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |= 1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量 . 2.. 向量的运算 运算类 型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向; λ<0时, a a λ与异向; λ=0时, 0a λ=.

向 量 的 数 量 积 a b ?是一个数 1.00a b ==或时, 0a b ?=. 2. 00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=且时, 3.向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:a b a b a b -≤+≤+. ⑷运算性质:①交换律:a b b a +=+; ②结合律:()() a b c a b c ++=++;③00a a a +=+=. ⑸坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++. 4.向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=--. 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1 212 ,x x y y A B= --. 5.向量数乘运算: ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ. ① a a λλ=; ②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ=. ⑵运算律:①()()a a λμλμ=;②()a a a λμλμ+=+;③() a b a b λλλ+=+. ⑶坐标运算:设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==. 6.向量共线定理:向量() 0a a ≠ 与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=. 设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、() 0b b ≠共线. 7.平面向量基本定理:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且

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