全国各地高考文科数学试题分类汇编 不等式
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
一、选择题
1 ．（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤??-≤?
?≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,
则a b -的值是
（ ）
A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
【答案】C
2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件??
?
??≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为
（ ）
A ．4和3
B ．4和2
C ．3和2
D ．2和0
【答案】B
3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件,则z=2x-3y 的最小值是 （ ）
A ．
B ．-6
C ．
D ．-3
【答案】B
4 ．（2013年高考福建卷（文））若122
=+y x
,则y x +的取值范围是
（ ）
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
【答案】D
5 ．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<
1x
<2
x 成立的x 的取值范围是 （ ）
A ．(,-1)
B ．(-1,0)
C ．0,1)
D ．(1,+)
【答案】A
6 ．（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足
04322=-+-z y xy x ,则当
z
xy
取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）
A ．0
B ．
9
8
C ．2
D ．
94
【答案】C
7 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x
(x-a)<1成立,则a 的取值范围是
（ ）
A ．(-∞,+∞)
B ．(-2, +∞)
C ．(0, +∞)
D ．(-1,+∞)
【答案】D
8 ．（2013年高考天津卷（文））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-?-≤?
???
则目标函数2z y x =-的最小值为
（ ）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
【答案】A
9 ．（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆
的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,
且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元 【答案】C
10．（2013年高考陕西卷（文））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值
为
（ ）
A ．-6
B ．-2
C ．0
D ．2
【答案】A
11．（2013年高考重庆卷（文））关于x 的不等式2
2
280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,
则a = （ ）
A ．
5
2 B ．
72
C ．
154
D ．
152
【答案】A
12．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则
（ ）
A ．a>c>b
B ．b>c>a
C ．c>b>a
D ．c>a>b
【答案】D
13．（2013年高考北京卷（文））设,,a b c R ∈,且a b >,则
（ ）
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22
a b >
D ．3
3
a b >
【答案】D 二、填空题
14．（2013年高考大纲卷（文））若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥??
+≥??+≤?
则z x y =-+的最小值为____________.
【答案】0
15．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4
-x 3
+ax+b ≤(x 2
-1)2
,则ab 等于______________.
【答案】1-
16．（2013年高考湖南（文））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤??
≤≤??≤≤?
则x+y 的最大值为______
【答案】6
17．（2013年高考重庆卷（文））设0απ≤≤,不等式2
8(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取
值范围为____________.
【答案】5[0,
][
,]
6
6π
π
π
18．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360
200x y x y y +-≤??
+-≥??≥?
所表示的区域上
一动点,则直线OM 的最小值为_______
【答案】2
19．（2013年高考四川卷（文））已知函数
()4(0,0)a
f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值,则
a =__________.
【答案】36
20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设,x y 满足约束条件 13,
10
x x y ≤≤??
-≤-≤?,则2z x y =-的最大值为______.
【答案】3
21．（2013年高考浙江卷（文））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥??
-+≥??--≤?
,若z 的最大值为12,则实
数k =________ . 【答案】2
22．（2013年上海高考数学试题（文科））不等式
021
x
x <-的解为_________. 【答案】1
(0,
)2
23．（2013年高考北京卷（文））设D 为不等式组02030x x y x y ≥??
-≤??+-≤?
,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之
间的距离的最小值为___________.
【答案】25
24．（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部
分), 则其边长x 为___(m ).
【答案】20
25．（2013年高考天津卷（文））设a + b = 2, b >0, 则
1||
2||a a b
+
的最小值为______. 【答案】
3
4
26．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数0a >,若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.
【答案】1
[
,)5
+∞ 27．（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件??
???≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y =+的最大值是___. 【答案】5
28．（2013年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件1
24
x y x y -≥-??
+≤?,则x y +的最大值为__________.
【答案】4 三、解答题
29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是
3
100(51)x x
+-元.
(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +
-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【答案】解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ??+-
??
?
, 生产a 千克该产品用时间为
a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ???
?+-?=+- ? ????
?.
(2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ?
?+- ??
?1161900003612x ????=--+ ???????
所以6x =,最大利润为61
9000045750012
?
=元.