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概率统计的起源与发展

概率统计的起源与发展
概率统计的起源与发展

概率统计的起源与发展

(2019-09-30 16:06:57)

标签:教育

分类:工作篇

医学统计、经济金融统计、生物和环境统计、社会心理统计、空间统计!!!/统计软件

概率论的起源与发展

三四百年前在欧洲许多国家,贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。

因骰子的形状为小正方体,当它被掷到桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性较大?

17世纪中叶,法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳,发现了这样的事实:将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多,而同时将两枚骰子掷24次,至少出现一次双六的机会却很少。

这是什么原因呢?后人称此为著名的德·梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”:

两个人决定赌若干局,事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局,另一人赢4局时因故终止赌博,应如何分赌本?

诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少,但他们自己无法给出答案。

数学家们“参与”赌博

参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡,帕斯卡接受了这些问题,他没有立即回答,而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频

频通信,互相交流,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉,回荷兰后,他独立地进行研究。

帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“分赌注问题”,并将此题的解法向更一般的情况推广,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因

此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率

时期,计算各种古典概率。

在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上,继续分析赌博中的其他问题,给出了“赌徒输

光问题”的详尽解法,并证明了被称为“大数定律”的一个定理,这是研究等可能性事件

的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的,他做了大量

的实验计算,首先猜想到这一事实,然后为了完善这一猜想的证明,雅可布花了20年的

时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中,从中他发展了不少新方法,取得

了许多新成果,终于将此定理证实。

1713年,雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时,雅可布已谢世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的

“圣彼得堡问题”:甲乙两人赌博,甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面,则乙付给甲一个卢布;若甲第一次掷得反面,第二次掷得正面,乙付给甲2个卢布;

若甲前两次掷得反面,第三次得到正面,乙付给甲22个卢布。一般地,若甲前n-1次掷

得反面,第n次掷得正面,则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少

卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方?

尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题,并给出了一些不同的解法。但其结果是

很奇特的,所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙,只要赌博不断地进行,乙肯定是要赔钱的。

走出赌博

随着18、19世纪科学的发展,人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的

发展。

法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进,他首先明确给出了概率的

古典定义,并在概率论中引入了更有力的数学分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”,把橡莫弗的结论推广到一般场合,还建立了观

测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》,这

是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值?是

否能有更大的发展成为严谨的学科

概率论在20世纪再度迅速地发展起来,则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年,俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年,前苏联

数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。

如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,这是从概率诞生时起人们就关注的问题,这

些年来,好多数学家进行过尝试,终因条件不成熟,一直拖了三百年才得以解决。

20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立

奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次

给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支。

现在,概率论与以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。

直观地说,卫星上天,导弹巡航,飞机制造,宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳;及时准确的天气预报,海洋探险,考古研究等更离不开概率论与数理统计;电子技术发展,影视文化的进步,人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。

根据概率论中用投针试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法,是一种建立在概率

论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具,使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。

概率论作为理论严谨,应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视,并将随着科学技术的发展而得到发展。

数理统计的起源与发展

统计学的英文词 statistics 源出于拉丁文,是由 status(状态、国家)和

statista(政治家)衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关.这时期也出现了一些现在仍很常用的统计方法,如直方图法.但最重要的、超出描述性统计范围的成就是高斯和勒让德关于最小二乘法的工作,导致统计思想上的重大进展: 数据是来自服从一

定概率分布的总体,而统计学就是用这些可观察到的数据去推断这个分布的未知属性.这个观点强调了推断的地位,使统计学摆脱了单纯描述的性质.

数理统计的发展阶段大致可分为古典、近代、现代这三个时期.

古典时期(19世纪以前).这是描述性的统计学形成和发展阶段,是数理统计的萌芽时期.

在这一时期里,瑞土数学家贝努里(Bernoulli,1654-1795年)较早地系统论证了大数定律.

1763年,英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes)提出了一种归纳推理的理论,后被发展为一种统计推断方法---贝叶斯方法,开创了数理统计的先河.

法国数学家棣莫佛(de Moivre,1667-1754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数,并计算出该曲线在各种不同区间内的概率,为整个大样本理论奠定了基础.

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展 三四百年前在欧洲许多国家,贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。 因骰子的形状为小正方体,当它被掷到桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性较大? 17世纪中叶,法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳,发现了这样的事实:将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多,而同时将两枚骰子掷24次,至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢?后人称此为著名的德·梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”:两个人决定赌若干局,事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局,另一人赢4局时因故终止赌博,应如何分赌本? 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少,但他们自己无法给出答案。 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡,帕斯卡接受了这些问题,他没有立即回答,而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信,互相交流,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉,回荷兰后,他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“分赌注问题”,并将此题的解法向更一般的情况推广,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期,计算各种古典概率。 在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上,继续分析赌博中的其他问题,给出了“赌徒输光问题”的详尽解法,并证明了被称为“大数定律”的一个定理,这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的,他做了大量的实验计算,首先猜想到这一事实,然后为了完善这一猜想的证明,雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中,从中他发展了不少新方法,取得了许多新成

概率的起源和发展

概率论的起源与发展 一、 概率的起源: 三四百年前在欧洲许多国家,贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体,当它被掷到桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性较大? 17世纪中叶,法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳,发现了这样的事实:将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多,而同时将两枚骰子掷24次,至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢?后人称此为著名的德·梅耳问题。 二、 数学家们参与赌博: 又有人提出了“分赌注问题”:两个人决定赌若干局,事先约定谁先赢得5局便算赢家。如果在一个人赢3局,另一人赢4局时因故终止赌博,应如何分赌本?诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少,但他们自己无法给出答案。 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡,帕斯卡接受了这些问题,他没有立即回答,而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信,互相交流,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。后来,这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉,回荷兰后,他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“分赌注问题”—— 正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的43,赢了3局的拿这个钱的4 1。为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A 赢,或者 B 赢。若是 A 赢满了5局,钱应该全归他;A 如果输了,即 A 、

B 各赢4局,这个钱应该对半分。现在,A 赢、输的可能性都是 2 1,所以,他拿的钱应该是21×1+21×21=43;当然,B 就应该得41。 他们将此题的解法向更一般的情况推广,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。 三、 概率论的初步形成: 惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期,计算各种古典概率。 在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上,继续分析赌博中的其他问题,给出了“赌徒输光问题”的详尽解法,并证明了被称为“大数定律”的一个定理,这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的,他做了大量的实验计算,首先猜想到这一事实,然后为了完善这一猜想的证明,雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中,从中他发展了不少新方法,取得了许多新成果,终于将此定理证实。 四、著名的“圣彼得堡问题” 1713年,雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时,雅可布已谢世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的“圣彼得堡问题”:甲乙两人赌博,甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面,则乙付给甲一个卢布;若甲第一次掷得反面,第二次掷得正面,乙付给甲2个卢布;若甲前两次掷得反面,第三次得到正面,乙付给甲5个卢布。一般地,若甲前n -1次掷得反面,第n 次掷得正面,则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方?尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题,并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的,所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少

概率论与数理统计的发展

数理统计学前沿简介 (陈希孺院士访谈) 一、概率论与数理统计学的产生和发展 记者:陈希孺院士,请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。 陈希孺院士:我们先从数理统计学开始,数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性(偶然性)的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性,其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系,正是基于这一点。 统计学起源于收集数据的活动,小至个人的事情,大至治理一个国家,都有必要收集种种有关的数据,如在我国古代典籍中,就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然,单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立,需要对收集来的数据进行排比、整理,用精炼和醒目的形式表达,在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释,并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述,根据适当的抽样调查结果,对受教育年限与收入的关系,对某种生活习惯与嗜好(如吸烟)与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况,预测其在未来一般时间的走向等,做这些事情的理论与方法,才能构成一门学问——数理统计学的内容。

这样的统计学始于何时?恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为,英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》,标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病,死亡的人不少。自1604年起,伦敦教会每周发表一次“死亡公报”,记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单,这基本上可以反映出生的情况。几十年来,积累了很多资料,葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人,他原是一个小店主的儿子,后来子承父业,靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会,反映学术界对他这一著作的承认和重视。 这是一本篇幅很小的著作,主要内容为8个表,从今天的观点看,这只是一种例行的数据整理工作,但在当时则是有原创性的科研成果,其中所提出的一些概念,在某种程度上可以说沿用至今,如数据简约(大量的、杂乱无章的数据,须注过整理、约化,才能突出其中所包含的信息)、频率稳定性(一定的事件,如“生男”、“生女”,在较长时期中有一个基本稳定的比率,这是进行统计性推断的基础)、数据纠错、生命表(反映人群中寿命分布的情况,至今仍是保险与精算的基础概念)等。 葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中,他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈,要让实际数据说话,他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。 当然,也应当指出,他们的工作还停留在描述性的阶段,不是现代意义下的数理统计学,那时,概率论尚处在萌芽的阶段,不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持,但不能由此否定他们工作的重大意义,作为现代数理统计学发展的几个源头之一,他们以及后续学者在人口、社会、经济等

概率论与数理统计概率历史介绍

概率论与数理统计概率历史介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老,它源于赌博.博弈的形式多种多样,但是它们的前提是“公平”,即“机会均等”,而这正是古典定义适用的重要条件:同等可能.16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹(1501—1576)所说的“诚实的骰子”,即道明了这一点.在卡尔丹以后约三百年的时间里,帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作.直到1812年,法国数学家拉普拉斯(1749—1827)在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义:事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比. 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率,并给出了简单可行的算法.它适用的条件有二:(1)可能结果总数有限;(2)每个结果的出现有同等可能.其中第(2)条尤其重要,它是古典概率思想产生的前提. 如何在更多和更复杂的情况下,体现出“同等可能”?伯努利家族成员做了这项工作,他们将排列组合的理论运用到了古典概率中.用排列(组合)体现同等可能的要求,就是将总数为P(n,r)的各种排列(或总数为C(n,r)的各种组合)看成是等可能的,通常用“随意取”来表达这个意思.即使如此,古典定义的方法能应用的范围仍然很窄,而且还有数学上的问题. “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利(1654—1705)“寻找另一条途径找到所期待的结果”,这就是他在研究古典概率时的另一重要成果:伯努利大数定律.这条定律告诉我们“频率具有稳定性”,所以可以“用频率估计概率”,而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础.“古典定义数学上的问题”在贝特朗(1822—1900)悖论中表现得淋漓尽致,它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处,这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评. 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观,但是适用范围有限.正如雅各布?伯努利所说:“……这种方法仅适用于极罕见的现象.”因此,他通过观察来确定结果数目的比例,并且认为“即使是没受过教育和训练的人,凭天生的直觉,也会清楚地知道,可利用的有关观测的次数越多,发生错误的风险就越小”.虽然原理简单,但是其科学证明并不简单,在古典概型下,伯努利证实了这一点,即“当试验次数愈来愈大时,频率接近概率”. 事实上,这不仅对于古典概型适用,人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律.1919年,德国数学家冯?米塞斯(1883—1953)在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义:在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动,显示出一定的稳定性,把这个固定的数值定义为这一事件的概率.

概率论的发展史

概率论的发展史 摘要:概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶,当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论,科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来,由于社会和工程技术问题的需要,促使概率论不断发展,隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天,概率论和以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词:概率论公理化随机现象赌博问题 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起,给欧洲数学注入了新的活力,欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里,他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学,进一步研究现实世界中的必然现象及其规律,而且还开始了对偶然现象的研究,这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过:“若想预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史和现状。” 一、概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是,这样一门重要的数学分支,竟然起源于对赌博问题的研究。 1653年的夏天,法国著名的数学家、物理学家帕斯卡(Blaise Pascal,1623——1662)前往浦埃托镇度假,旅途中,他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞,梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了32个金币,并事先约定:如果梅累先掷出三个6点,或其赌友先掷出三个4点,便算赢家。遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点,其赌友掷出一次4点时,梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾。君命难违,但就此收回各自的赌注又不甘心,他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以,当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡,就迫不及待地向他请教了。然而,梅累的貌似简单的问题,却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索,但他还是无法解决这个问题。 1654年左右,帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为: 甲、乙两人同掷一枚硬币,规定:正面朝上,甲得一点;若反面朝上,乙得一点,先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时,赌局由于某种原因中止了,问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡:若在掷一次,甲胜,甲获全部赌注,两种情况可能性相同,所以这两种情况平均一下,乙胜,甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。 费马:结束赌局至多还要2局,结果为四种等可能情况: 情1234

从身边实例探究概率的起源与发展

从身边实例探究概率的起源与发展 ——感悟数学之美,体验智慧飞扬 摘要:从生活中常见的“有奖抽签”入手,引出对概率问题的探索。将概率的发展历程分为四个阶段,分别介绍各个阶段的主要成就及代表人物。最后结合探究概率起源与发展的经历,简要概括个人对数学之美的感悟。 关键词:抽签;概率;起源;发展 生活中我们经常看到这样的情景:街头有人席地设摊,招牌上醒目地写着:“有奖抽签销售”,任何人都可以免费从摊主小布口袋中的20个小球(其中有10个红球,10个蓝球)中摸出10个,除摸得5红5蓝这种情况外,其他各种情况均可马上获得奖金(或实物)。奖金设置如下:摸得10红或10蓝者奖50元;摸得9红1蓝或9蓝1红者奖25元;摸得8红2蓝或8蓝2红者奖5元;摸得7红3蓝或7蓝3红者奖1.5元;摸得6红4蓝或6蓝4红奖0.5元。但摸得5红5蓝者必须用6元钱向摊主购买两双袜子。① 很多路人都会被这“优厚的待遇”所冲昏头脑,心想这种抽签不是明摆着给顾客送钱吗?于是一时窃喜,连忙参加这一看上去稳赚不赔的抽签活动。可是冷静下来想一想,这种免费抽签究竟谁获利呢?摊主究竟是真傻呢还是大智若愚呢?要研究这个问题,就会利用到概率知识。那么什么是概率呢?概率是怎样发展起来的呢?根据笔者所搜集的资料,本文主要从这两方面来探究概率的起源与发展。 概率论是一门从数量侧面研究随机现象规律的数学分支。其理论严谨,应用广泛,发展迅速。从历史发展的角度,概率的发展史大致可分为四个阶段,即方法积累阶段、理论概括阶段、系统整理阶段和公理体系阶段。以下我将分别介绍这四个阶段概率论的发展概况,代表人物,主要成就以及四个阶段之间的理论继承与创新关系。 第一阶段:概率论的萌芽——方法积累阶段 说到概率论的起源,就不得不提到历史上著名的“赌徒的难题”。公元1651年,赌徒德·梅尔向数学家帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的:一次德·梅尔和赌友掷骰子,各押赌注32个金币,德·梅尔若先掷出三次“6点”,或赌友先掷出三次“4点”,就算赢了对方。赌博进行了一段时间,德·梅尔已掷出了两次“6点”,赌友也掷出了一次“4点”。这时,德·梅尔奉命要立即去晋见国王,赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢? 赌友说,德·梅尔要再掷一次“6点”才算赢,而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样,自己所得应该是德·梅尔的一半,即得64个金币的三分之一,而德·梅尔得三分之二。德·梅尔争辩说,即使下一次赌友掷出了“4点”,两人也是秋色平分,各自收回32个金币,何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢?所以他主张自己应得全部赌金的四分之三,赌友只能得四分之一②。 德·梅尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年,终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友,当时号称数坛“怪杰”的费尔马,两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信,互相交流,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被荷兰科学家惠更斯获悉,他独立地进行了研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“分赌金问题”,并将此题的解法向更一般的情况推广,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中 ①引自《谁获利?》,论文网,2000年 ②引自《概率发展简史》

概率论的那些事儿

概率论的那些事 院系:自动化测试与控制系姓名:XXX 学号:1130110XXX 导师:XXXX

摘要:概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶,当时在误差分析、人口统计等范筹中,有大量的随机数据资料需要整理和研究,从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。 关键字:概率论博弈发展生活 发展史 概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶,当时在误差分析、人口统计等范筹中,有大量的随机数据资料需要整理和研究,从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面,由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书,由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》。之后,法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》,首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力,概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的30年代,通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献,完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支,概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。研究事物发生究数字重复的几率. 随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个 基本极限定理(中心极限定理)的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末,俄国数 学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程。这方 面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。在总体上,概率论是一门研究事情发生的可能性的学问,但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡 尔达诺(Girolam oCardano,1501——1576)开始研究掷骰子等赌博中的一些 简单问题。17世纪中叶,当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏,游戏规则 是玩家连续掷4 次骰子,如果其中没有 6 点出现,玩家赢,如果出现一次 6 点,则庄家(相当于赌场)赢。按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢家的角色,而玩家大部分时间是输家,因为庄家总是要靠此为生的,因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激,游戏规则发生了些许变化,玩家这回用2 个骰子连续掷24 次,不同时出现2个6点,玩家赢,否则庄家赢。当时人们普遍认为,2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ,因此 6 倍于前一种规则的次数,也既是24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反,从长期来看,这回庄家处于输家的状态,于是他们去请教当时的数

概率论的起源、发展及应用简述

概率论的起源、发展及应用简述 一、概率论概述 数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分,在生活中的应用也越来越广泛。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在一定条件下,在个别试验或观察中呈现不确定性,但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象,称为随机现象。亦即事前不可预言的现象,即在相同条件下重复进行试验,每次结果未必相同,或知道事物过去的状况,但未来的发展却不能完全肯定。如:以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上;走到某十字路口时,可能正好是红灯,也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具便是概率论和数理统计。 二、概率论的起源与发展 人类认识到随机现象的存在是很早的。从太古时代起,估计各种可能性就一直是人类的一件要事。早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题;我国春秋时期也已有可考词语(辞海);即使提到数学家记事日程上的可考记载,也至少可推到中世纪。有史记载15世纪上半叶,就已有数学家在考虑这类问题了。 最早对概率论来严格化进行尝试的,是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯。他们都提出了一些公理来作为概率论的前提,但他们的公理理论都是不完善的。 从二十世纪二十年代中期起,科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述。1926年,他推导了弱大数定律成立的主要条件,后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果,推广了切比雪夫不等式,提出了科尔莫戈罗夫不等式,创立了可数集马尔可夫链理论,他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》。科

概率论的起源和发展

概率论的起源和发展 概率论是一门既古老又年轻的学科。说它古老,是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年,概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。而说它年轻,则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢,现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史,他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。这样,概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为,概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢,但是十八世纪以后,由于社会学,天文学等其它学科的研究需要,使得概率本身的理论得到了迅速发展,它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代,随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合,囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科,概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域,各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具,在社会发展中发挥着巨大的作用。 1、机会的早期计算 古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。 卡尔扎诺是一位医学博士, 曾在米兰讲授数学, 写过多部医学、数学等方面的著作。他认为赌博是一种社会病, 也有理由作为可以医治的疾病来研究。约在1564 年, 他集中了自己的智慧和赌博经验, 用拉丁文写出著名的《论机会游戏》, 揭示了赌博中的不确定性原理, 成为概率论前史的重要人物。书中, 卡尔扎诺强调赌博的基本原则是同等条件,“如果它们有利于对手, 那么你是傻瓜, 如果有利于自己, 那么你就不公平”。骰子应该是“诚实的”, 几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的, 下注应该根据这种诚实性。等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一, 为理解和解决复杂的赌博问题提供了依据。他定义了胜率(有利结果数与不利结果数之比) 表示机会的大小, 计算出了多种赌博的全部可能结果数和有利结果数, 由于当时组合数学还很贫乏, 他的计算在方法上与《维图拉》基本相同。卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则, 在一番错误推理后他发现了正确方法, 例如一次的胜率是 3:1, 连续两次的胜率是 9:7。卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人, 他提出了考虑随机问题的基本原则, 建立了胜率概念和一些运算法则, 对概率理论的形成具有开创性贡献。但是他也犯了不少错误, 例如他认为在掷两个骰子时, 36 次投掷有 1 次机会出现双 6, 平均起来 18次投掷中, 出现双 6 的机会是 50%。这种推理意味着36 次投掷中必定出现一次双 6, 他没有意识到自己的错误。由于该书只有很少部分讨论机会计算, 其等可能思想

最新概率论的起源和发展简史

概率论地起源和发展简史 1引言 现实世界中形形色色地自然现象、社会现象大致可分为两类:一类是事先能确定其结果地现象,即确定性现象,如今天太阳必然会落下去,同性电荷互相排斥等。另一类是事先不能确定其结果地现象为随机现象,这类现象地可能结果不会是一种,如同品种种子播种到肥力均匀地田地里,每粒种子是否发芽、掷一枚骰子,可能结果有6种等,这种随机现象是否有规律,便成为数学研究中地一个问题。概率论就是运用数学方法研究随机现象统计规律性地一门数学学科。概率, 简单地说,就是随机现象出现地可能性大小地一种度量。 2 概率论地起源和发展简史 概率论同其他数学分支一样,是在一定地社会条件下,通过人类地社会实践和生产活动发展起来地一种智力积累.它发源于17世纪中叶,并且是与惠根斯、巴斯加尔、及雅谷、贝努里诸人地名字分不开地。对概率论地兴趣,本来是由于保险事业地发展而产生地,但刺激数学家思考概率论地一些特殊问题却是来自赌博者地请求。《论赌博中地计算》一书,这是概率论最早地论著。概率论虽然起于17世纪,但为此准备基础却是较早地事。例如卡当在其《论赌博》一书中已计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某一总点数。17、18世纪之交,有不少数学家从事概率地研究,伯努里地巨著《猜度术》是一项重大地成就,其中包含概率论中地“伯努里定理”,这是“大数定律”地最早形式。 德莫瓦佛地《机会地学说》包含“德莫佛—拉普拉斯定理”。在概率论地系统理论产生之前,许多数学家已认识到了很多实际问题中地随机变量都是由大量相互独立因素综合影响形成地。而其中每一个个别地因素在总地影响中地作用都是很

微小地,这样形成地随机变量往往近似服从正态分布,从理论上来证明这个事实是一个中心问题,概率论就是围绕这个中心发展起来地。 2.1概率论地起源 概率论起源于对赌博问题地研究。早在16世纪,意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们地研究除了赌博外还与当时地人口、保险业等有关,但由于卡丹等人地思想未引起重视,概率概念地要旨也不明确,于是很快被人淡忘了。 点数问题地圆满解决标志着概率论地创立.所谓点数问题是:A,B赌博,其技巧相当,约定谁先胜s局则获全部赌金.若当A胜s1局而B胜s2局时(s1s2则A除取回自己赌金还要取B赌金地(s1-s2)/s.假设二人地赌金相等,则分配比例为[s+(s1-s2)]/[s-(s1-s2)]。1603年,弗雷斯坦尼给出分配规则:首先A和B各按s1/(2s-1)和s2/(2s-1)地比例来分配赌金,然后再把余下地赌金平均分配,其分配比就是把塔塔利亚结果中地s代换成2s-1. 在这些求解中,只有卡尔达诺意识到分配原则不应依赖于(s,s1,s2)而应和赌徒离全胜所 差地局数a=s-s1和b=s-s2有关[2]. 为解决点数问题,帕斯卡与费马在1654年7月-10月通信七封.在7月29日帕斯卡写给费马地信中,圆满解决了点数问题.故概率论史家视其为概率论诞生地日子[3].

概率论与数理统计的起源与发展

概率论与数理统计的起源与发展 张伟超 (哈尔滨工业大学,能源学院1202102班,学号1120200225)摘要:概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科,研究随机现象的规律性有其独特的思想方法,它不是寻求出现的每一种现象的一切物理因素,不能用研究确定性现象的方法来研究随机现象,而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素的作用下,发生了随机现象。这样,人们可以通过试验来观察随机现象,从而得到规律。概率论的起源比较早,但是真正意义上确定其地位的不到200年。 关键词:概率论与数理统计,起源,发展,应用。 正文 1,概率论与数理统计 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,是基于给出随机现象的数学模型,并用数学语言来描述它们,然后研究其基本规律,透过表面的偶然性,找出其内在的规律性,建立随机现象与数学其他分支的桥梁,是的人们可以利用以成熟的数学工具和方法来研究随机现象,进而也为其他数学分支和其他学科提供了解决办法的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础的,基于有效地观测,收集,整理,分析带有随机性的数据来研究随机现象,进而对所观测的问题作出推断和预测,直到为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 2,其起源

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺(Girolam oCardano,1501——1576)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。有人对博弈中的一些问题发生争论,其中的一个问题是“赌金分配问题”,他们决定请教法国数学家帕斯卡(Pascal)和费马(Fermat)基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论,花费了3年的思考,并最终解决了这个问题,这个问题的解决直接推动了概率论的产生。其中显著的是1654年,费马与帕斯卡的通信中关于分赌注问题的讨论被公认为是概率论诞生的标志。问题是这样的:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢s局就算赢了,当赌徒A赢a局(a

概率论的起源、发展和应用

概率论与数理统计课程报告

概率论的起源、发展和应用 作者: 摘要:本文介绍了概率论的起源、发展,和概率论在自动控制、科学管理和保险赔偿等方面的应用应用。 关键词:概率论,起源,发展,应用 1 引言 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动),这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题。 2 概率论的起源 概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶,当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏,游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子,如果其中没有 6 点出现,玩家赢,如果出现一次 6 点,则庄家(相当于现在的赌场)赢。按照这

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展 摘要:概率论历史相当悠久,本文将介绍概率论产生的历史背景和发展情况,并论及一些优秀的权率论学者在发展这门学科中所作的贡献。英国数学家格雷舍(Glaisher,1848—1928)曾经说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训, 关键词:概率论,起源,发展,古典概率,初等概率,分析概率 1.引言:概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题。 2.概率论的起源:现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。 有人认为,概率论的起源是对赌博的研究,这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样,其生命力来源于生产力发展的需要。但是,也应当尊重历史,早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。意大利医生兼数学家卡当,据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法,实际是概率论的萌芽。据说卡当曾参加过这样的一种赌法:把两颗骰子掷出去,以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1~6点,那么,赌注下在多少点上最有利?卡当说押7最好,因为两个骰子朝上的面共有36种可能,点数之和分别可为2~12共11种,点数之和为7出现的概率是6/36=1/6,即是最容易出现的和数。 在那个时代,虽然概率论的萌芽有些进展,但还没有出现真正的概率论。十七世纪中叶,法国贵族德·美黑在骰子赌博中,由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博,要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配,但不知用什么样的比例分配才算合理,于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起,研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是,一个新的数学分

概率论的发展史

摘要:概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶,当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论,科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来,由于社会和工程技术问题的需要,促使概率论不断发展,隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天,概率论和以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词:概率论公理化随机现象赌博问题 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起,给欧洲数学注入了新的活力,欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里,他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学,进一步研究现实世界中的必然现象及其规律,而且还开始了对偶然现象的研究,这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过:“若想预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史和现状。” 一、概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是,这样一门重要的数学分支,竟然起源于对赌博问题的研究。 1653年的夏天,法国著名的数学家、物理学家帕斯卡(Blaise Pascal,1623——1662)前往浦埃托镇度假,旅途中,他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞,梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了32个金币,并事先约定:如果梅累先掷出三个6点,或其赌友先掷出三个4点,便算赢家。遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点,其赌友掷出一次4点时,梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾。君命难违,但就此收回各自的赌注又不甘心,他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以,当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡,就迫不及待地向他请教了。然而,梅累的貌似简单的问题,却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索,但他还是无法解决这个问题。 1654年左右,帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为: 甲、乙两人同掷一枚硬币,规定:正面朝上,甲得一点;若反面朝上,乙得一点,先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时,赌局由于某种原因中

关于概率论与数理统计的起源发展及其应用

关于概率论与数理统计的起源发展及 其应用 经济与管理学院 信息管理与信息系统 1121010116 高寒

摘要:概率论与数理统计起源于生活,通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化,最终将理论作用于实际,造福于我们平日的生产生活。通过本学期概率论与数理统计这门课的学习,我基本掌握了基本的概率知识,这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。本文将围绕概率论与数理统计的起源与发展,概率论与数理统计的基本内容,概率论与数理统计在实际生活中的应用展开,来阐述我对本门课程的理解。 关键词:概率;生活;应用;起源;发展 一:概率论与数理统计的起源与发展 概率论产生于十七世纪,本来是有保险事业的发展而产生的,但是来自于赌博者的请求,却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年,意大利医生兼数学家卡当,据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法,实际是概率论的萌芽。 在那个时代,虽然概率论的萌芽有些进展,但还没有出现真正的概率论。 十七世纪中叶,法国贵族德·美黑在骰子赌博中,由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博,要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配,但不知用什么样的比例分配才算合理,于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起,研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是,一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。 三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结果写成了《论机会游戏的计算》一书,这就是最早的概率论著作。 在概率问题早期的研究中,逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题,如:人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法,均促进了概率论的发展,从17世纪到19 世纪,贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里,概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是,随着概率论中各个领域获得大量成果,以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用,由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来,甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说,到20世纪初,概率论的一些基本概念,诸如概率等尚没有确切的定义,概率论作为一个数学分支,缺乏严格的理论基础。 概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究,贝努利在该树种,表述并证明了著名的"大数定律"。所谓"大数定律",简单地说就是,当实验次数很大时,事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系,构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此,贝努利被称为概率论的奠基人。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年,他发表了著名的《概率论的基本概念》,用公理化结构,这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑,为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 20世纪以来,由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动,概率论飞速发展,理论课题不断扩大与深入,应用范围大大拓宽。在最近几十年中,概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前,概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气

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