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新湘教版八年级下册数学教案

数学教案—八年级下册

姓名：

班次：

2014年2月

第1章直角三角形

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第1课时）

教学目标：

1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，

还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC 是三角形。（三）直角三角形性质定理2

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l ）量一量斜边AB 的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D 表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路： ①作点D 1②证明所作点D 1 具有的性质 ③ 证明点D 1 与点D 重合

应用定理：

例1如图1-5，已知CD 是?ABC 的AB 边上的中线，且CD=2

AB 。求证：?ABC 是直角三角形学生练习，指名板书集体讲解，总结得出：

一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、巩固训练：

练习4：在△ABC 中，∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习P4 2 四、小结：

通过今天的学习有哪些收获？这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、

五、作业：P7 习题A 组 1、2 六、课后反思：

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第2课时）

教学目标

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；

3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点

重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程

一、创设情境，导入新课 1 直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图：

（1）画∠MON ，使∠MON=30°，

(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？

(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二、合作交流，探究新知

1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于1

分析：要判断BC=1

AB,可以考虑取AB的中点，如果如

果BD=BC，那么BC=1

AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,

如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2 上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1

AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

三、应用迁移，巩固提高

1、实际应用

例2、（P5）如图1-8，在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O

处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距

海里，该轮船如果不改

变航向，有触礁的危险吗？

东

师引导分析后，学生独立解答四、课堂练习，巩固提高

1、在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______

2、如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.

四、课堂练习，巩固提高 P 6练习 1、2

五、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业布置： P7习题A 组 3、4 教学后记：

§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第3课时）勾股定理

教学目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.

（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

E D

C A

（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力

（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

二、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

三、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

由此得到直角三角形的性质定理：

直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。

四.定理的应用

例1、如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC 于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？

学生练习，

指名板书后，师生集体讲评。

练习：

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴

又∠2＝∠C

∴CD的长是2.4cm

P11练习题

五、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

六、作业布置

P16 习题1.2A组 1、2、3

课后反思：

§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第4课时）勾股定理的应用

教学目标：

1、准确运用勾股定理及逆定理．

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思

想来解决．

3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理．教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索. 教学准备：

教师准备：直尺、圆规教学过程：一、创设情境，激发兴趣

（1）教师道白：在一棵树的l0m 高的D 处有两

只

猴

子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从D →B →A 共走了30m ，另一只猴子从D →C →A 也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm ，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x ，BC=l0＋x 在RtnABC 中

222BC AB AC +=AC' =AB' +BC 即()()2

102030x x ++=- 解之x=5 所

以树高为15m.

（2）“动脑筋”：P12如图1-16，电工师傅把4m 长的梯子AC 靠在墙上，使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5m ，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m ，即移动到C ｀处。那么，梯子顶端是否往上移动0.5m 呢？二、范例学习

例2：（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸适与岸齐。问水深，葭长各几何？意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向

岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？

画出水池截面示意图，引导学生分析，求出水池深度和芦苇的长度。学生练习，师巡视，发现问题及时讲解。三、巩固练习

P13练习题：第1、2题四、课堂小结

此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业

P17 习题A 组4、 5、6 六、课后延伸

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A 出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

解（1）图1中AB 长度为22．

（2）图2中△ABC 、 △ABD 就是所要画的等腰三角形．

例如图，已知CD ＝6m ， AD ＝8m ， ∠ADC ＝90°， BC ＝24m ， AB ＝26m ．求图中阴影部分的面积．

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上

阴

S =

ABC

－

ACD

S ?，现在只要明确怎样计算

ABC

S ?和

ACD

S ?了。解在Rt △ADC 中，

AC 2

＝AD 2

＋CD 2

＝62

＋82

＝100（勾股定理）， ∴ AC ＝10m ． ∵ AC 2

＋BC 2

＝102

＋242

＝676＝AB 2

∴△ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系： a 2

＋b 2

＝c 2

，那么这个三角形是直角三角形），∴ S 阴影部分＝Ｓ△ACB －Ｓ△ACD ＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m 2

）．

评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 七、课后反思：

§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

（第5课时）勾股定理的逆定理

教学目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数

（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力. （6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、新课背景知识复习：

勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形

二、逆定理的获得

（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

（2）学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形

强调说明：

（1）勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理

三、定理的应用

P15 例题3 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。

（1） a=6, b=8, c=10;

（2） a=12, b=15, c=20.

P15例题4 如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长。

练习：

P16 练习 1、2

补充：

1、如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n)

则这三角形是直角三角形

证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2

=m4+2m2n2+n4

= (m2+n2)2

∴a2+b2=c2,∠C＝900

2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积

解：连结AC

∵∠B＝，AB＝3，BC＝4

∴∴AC＝5

∵

∴

∴∠ACD＝900

以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）

四、课堂小结：

（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）

（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．

五、布置作业：

P16 习题1.2 C组 7、8、9

补充：

如图，已知：CD⊥AB于D，且有

求证：△ACB为直角三角形

证明：∵CD⊥AB

∴

又∵

∴

∴△ABC为直角三角形

六、课后反思：

§1.3直角三角形全等判定

（第6课时）

教学目标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．

难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？

2．三角形按角的分类．

(二)引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.

提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？

1．可作为预习内容

如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)讲解新课

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．

练习

1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( )

(2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ ( )

(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ ( )

(4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ ( )

(5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ ( )

2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：( )( )( )( )

例题讲解

P20例题1 如图1-23 ，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.

求证：Rt△BEC≌Rt△CDB

学生试着解答，指名板书，优生点评，师小结。

练习

3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．

证明：(略)．

P20例题2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知：线段a,c(c>a),如图1-24.

求作：Rt△ABC,使AB=c,BC=a

作法：（1）作0

∠MCN

（2）在CN上截取CB，使CB=a.

（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB。

则△ABC为所求作的直角三角形。

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”

(四)练习 P20 练习1、2．

(五)作业

P21习题A组 1、2、3、4

(六)板书设计

（七）课后反思

（八）教学后记

§1.4角平分线的性质（1）

（第7课时）

教学目标

1、探索两个直角三角形全等的条件

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。

教学重点：直角三角形的判定方法“HL” ，角平分线性质难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、引课如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB ＝AC。

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究1

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。

归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

探究2

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。

请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）

三、例题讲解

P23 例题1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2.

(1) 求证：点B在∠ADC的平分线上

(2) 求证：BD是∠ABC的平分线

四、巩固练习：

P24 练习1、2

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）

变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？

五、小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26 习题1.4 A组1、2、3

七、课后反思

§1.4角平分线的性质（2）

（第8课时）

教学目标

1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3 角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。

难点：角平分线定理的简单应用。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、知识回顾

1、角平分线的性质：

2、角平分线的判定：

二、动脑筋

P24如图1-29，已知EF⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

(可以添加条件MN=ME或MN=MF)

理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA

∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线

同理可得AM是∠CAB的平分线。

三、例题讲解

P25例2 ：如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF ⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。

引导学生分析

学生独立练习

集体讲解

师板书解答过程：

解： AP是DAC

∠的平分线

又PE⊥DB，PF⊥AC

∴PE=PF

在?EBP中，BE+PE）PB

∴BE+PF）PB

四、练习

P25 练习1、2

动脑筋P25

如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

学生小组讨论后，作图。

小组长汇报情况

师小结：因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如A

∠的平分线上，如∠）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在C ∠与B

图1-32

五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26 习题1.4 B组4、5

七、教学后记

小结与复习（1）

（第9课时）

一、知识小结

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。二、学情分析八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；六、课时安排章节时间第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形

小结与复习第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法小结与复习 2013-9-1

(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲第一章实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。(书上有图) 4。无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有￡个，它们互为相反数平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就叫做a 的平方根，记为焰正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十苗皿或无理数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是—对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。正数 0 负数 3.实数及其相关概念

湘教版数学八年级下册全套试卷

第一章《因式分解》测试题一、填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、（a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题（20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３，则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9

18．当 x=2，y=21 时求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时求剩余部分的面积.

湘教版八年级上册数学教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、五、课后反思：

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题一、填空题（每小题4分，共40分） 1、当x 时，分式6 3-x x 有意义。 2、当x 时，分式 3 -x x 有意义. 3、若分式4 3 -x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 4、若分式36 21 x x -+的值为0，则=x . 5、化简： =+--2 693x x x . 6、在括号里填写适当的多项式：) () (322y x x y x -=- . 7、计算：() x x x x x x +-?-+÷--1111112 2的结果是 . 8、计算：()() =-÷-2 23 3b a x . 9、计算：=??? ? ? ?-÷??? ? ??2 323 2 b a a b . 10、计算：() =-÷ -xy y x y xy 2 . 二、选择题（每小题4分，共40分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11、在函数3 1 -= x y 中，自变量x 的取值范围是（） A.3≠x B.3=x C.0=x D.3-≠x . 12、若分式1 5 2+-a a 的值为负数，则a 的取值范围是（） A.a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0. 13、a y x y x 2) (422-=- 左边括号内应填的多项式是（） A.y ax 2- B.y x 2- C.y x 2+ D.ay ax 2+. 14、化简分式 () 3 2 2y x x y --结果正确的是（）

A. 2)(y x y x -+ B.2)(y x y x --- C.2 ) (y x y x ++- D.y x -1 . 15、分式 x y y x 3.01.02.0--变形得（） A. y x y x --3210 B.x y y x 32-- C.y x y x +--3210 1 D.y x y x ++3210. 16、下列分式不是最简分式的是（） A.133+x x B. 22y x y x +- C.2 22y xy x y x +-- D.y x 46. 17、计算：cd ax cd b 43222-÷ （） A. x b 322 B. y 23 C.x b 322- D.222283d c x b a -. 18、下列计算正确的是（） A. 222 11b a b a -=??? ??- B.5 23a a a =+ C. 62341)21(a a =- D.8)4(422x x =. 19、计算：=- 3 2 )2(y x （） A.532y x - B.548y x - 3 C.636y x -7 D.638y x -. 20若3=-y x ，则 =+-y x y x 2 2 （） A. 3 B.2 C.1 D.4 三、解答下列各题（70分） 21、化简：（4分×4=16分） ①99622-+-x x x ②2 2432442xy y x x x --

湘教版数学八年级上册教案全套

湘教版数学八年级上册教案全册湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作邮编：413501 邮箱：quzhongyi1958@https://www.docsj.com/doc/db11169065.html,

1．1平方根（第1课时）【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中，（1）已知3-=x ，你能求a 吗？（2）已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的

湘教版八年级下册数学复习归纳

c b a C B A P F E D C B 2 1A P E D C B A E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。求斜边，则c 求直角边，则a b = ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 O C B A O N M · · A B

G F E D C B A ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 ②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“2 2 a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 ·在Rt △ABC 中，若， AB=3，则下列结论中正确的是（）。 A ．∠C=90° B ．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形. ·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13， 90B ∠=?，木板的面积为 . ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，?已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 ·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。求证：BF=CG 。 A D B C

八年级下册数学教案新人教版

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100 小时，逆流航行60千米所用时间 v -2060小时，所以v +20100 = v -2060. 3. 以上的式子 v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们及分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；1-m m 32 +-m m 112 +-m m

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀，每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

湘教版数学八年级下册单元测试卷

初中数学试卷单元测试卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________. 2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________. 4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________. 5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________. 6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________. 7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm. 8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________. 9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形. 图1 10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________. 11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________. 图2 12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.

图3 二、选择题（每小题3分，30分） 13.在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，请判断下列结论：其中正确的结论有（） (1)BE =DF ；(2)AG =GH =HC ； (3)EG = 2 1 BG ；(4)S △ABE =3S △AGE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图4，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）图4 A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（） ①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形. 图5 A.1 B.2 C.3 D.4 16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心_________得到的.（） A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120° 17.某人设计的图案，拟以长为22 cm ，16 cm ，18 cm 的三条线段中的两条为对角线，

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