49高三文科数学一轮单元卷：第二十五单元 综合测试 A卷
一轮单元训练金卷?高三?数学卷（A ）
第二十五单元 综合测试
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()i 23i +=（ ） A ．32i -
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -+
2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）
A ．{}3
B ．{}5
C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7
3．函数()2
e e x x
f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量，b 满足1=a ，1?=-a b ，则()2?-=a a b （ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6
B ．0.5
C ．0.4
D ．0.3
6．双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>3 ）
A ．2y x =±
B ．3y x =±
C ．22
y x =±
D ．32
y x =±
7．在ABC △中，5
cos 2C =
，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42
B ．30
C ．29
D ．25
8．为计算111
11
123499100
S =-+-+
+
-
，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．1i i =+
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A 2
B 3
C 5
D 7 10．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．
π4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为（ ） A ．31B ．23C 31
-D 31
12．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=（ ） A ．50- B ．0
C ．2
D ．50
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13
．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．
14．若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥??
-+≥??-≤?
，则z x y =+的最大值为__________．
15．已知51tan 45απ?
?-= ??
?，则tan α=__________．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：?30.413.5y
t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,
,7）建立模型②：?9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．
A
B
C
P
O
M
20．（12分）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为()0k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，
8AB =． （1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
21．（12分）已知函数()()
32113
f x x a x x =-++．
（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=??=?，（θ为参数），直线l 的参数方程为
1cos 2sin x t α
y t α=+??
=+?
，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．
23．（10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()52f x x a x =-+--．
（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．