MATLAB中的矩阵与向量运算

4.1 数组运算和矩阵运算

从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.

4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵

数组运算矩阵运算

指令含义指令含义

A.'非共轭转置A'共轭转置

A=s把标量s赋给数组A的每个元素

s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差

s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积

s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s

A.^n数组A的每个元素的n次方A^nA为方阵时,矩阵A的n次方

A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加

A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减

A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积

A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除B

B.\A一定与上相同B\AA左除B(一般与右除不同)

exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A)A的矩阵指数函数

log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数

sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方函数

从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.

4.2 数组的基本运算

在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组.

4.2.1 点转置和共轭转置

. ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A').

>> a=1:5;

>> b=a. '

b =

1

2

3

4

5

>> c=b. '

c =

1 2 3 4 5

这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量.

' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如:

>> d=a+i*a

d =

Columns 1 through 3

1.0000 + 1.0000i

2.0000 + 2.0000i

3.0000 + 3.0000i

Columns 4 through 5

4.0000 + 4.0000i

5.0000 + 5.0000i

>> e=d'

e =

1.0000 - 1.0000i

2.0000 - 2.0000i

3.0000 - 3.0000i

4.0000 - 4.0000i

5.0000 - 5.0000i

4.2.2 纯量(标量) 和数组的四则运算

纯量和数组之间可以进行简单数学运算.如:加,减,乘,除及其混合运行.

>> g=[1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12]

>> g=g-2

g =

-1 0 1 2

3 4 5 6

7 8 9 10

>> 2*g-1

ans =

-3 -1 1 3

5 7 9 11

13 15 17 19

4.2.3 数组间的四则运算

在MATLAB中,数组间进行四则运算时,参与运算的数组必须具有相同的维数,加,减,乘,除运算是按元素与元素的方式进行的.其中,数组间的加,减运算与矩阵的加,减运算要同,运算符为:"+","-".但是,数组间的乘,除运算与矩阵间的乘,除运算完全不同,运算符号也有差别,数组间的乘,除运算符为:".*","./"或".\".

1. 数组按元素相加,减

>> g=[1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12]

>> h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]

>>g+h % 按元素相加

ans =

2 3 4 5

7 8 9 10

12 13 14 15

>>ans-h % 按元素相减

ans =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

>> 2*g-h % 混合运算

ans =

1 3 5 7

8 10 12 14

15 17 19 21

2. 按元素乘

>> g.*h

ans =

1 2 3 4

10 12 14 16

27 30 33 36

3. 按元素除

数组间的除法运算符有两个,即左除:"./"和右除:".\",它们之间的关系是: a./b=b.\a

>> g./h

ans =

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

2.5000

3.0000

4.1000 4.0000

3.0000 3.3333 3.6667

4.0000

>> h.\g

ans =

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

2.5000

3.0000

4.1000 4.0000

3.0000 3.3333 3.6667

4.0000

4.2.4 幂运算

在MATLAB中,数组的幂运算的运算为:".^",表示每一个元素进行幂运算. >> g.^2 % 数组g每个元素的平方

ans =

1 4 9 16

25 36 49 64

81 100 121 144

>> g.^(-1) % 数组g的每个元素的倒数

ans =

1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

0.2000 0.1667 0.1429 0.1250

0.1111 0.1000 0.0909 0.0833

>> 2.^g % 以g的每个元素为指数对2进行乘方运算

ans =

2 4 8 16

32 64 128 256

512 1024 2048 4096

>>g.^h % 以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算

ans =

1 2 3 4

25 36 49 64

729 1000 1331 1728

>> g.^(h-1)

ans =

1 1 1 1

5 6 7 8

81 100 121 144

4.2.5 数组的指数,对数和开方运算

在MATLAB中,所谓数组的运算实质是是数组内部每个元素的运算,因此,数组的指数,对数和开方运算与标量的运算规则完全是一样的,运算符函数分别为:exp( ),log( ),sqrt( )等.

>> a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];

>> c=exp(a)

c =

2.7183 20.0855 54.5982

7.3891 403.4288 148.4132

20.0855 7.3891 54.5982

>>

数组的对数,开方运算与数组的指数运算,其方式完全一样,这里不详述.

4.3 向量运算

对于一行或一列的矩阵,为向量,MATLAB有专门的函数来进行向量点积,叉积和混合积的运算.

4.3.1 向量的点积运算

在高等数学中,我们知道,两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积,通常用来定义向量的长度.在MATLAB中,向量的点积用函数"dot"来实现,其调用格式如下:

C=dot(A,B) ——返回向量A与B的点积,结果存放于C中.

C=dot(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的点积,结果存放于C中.

>> A=[2 4 5 3 1];

>> B=[3 8 10 12 13];

>> C=dot(A,B)

C =

137

>> C=dot(A,B,4)

C =

6 32 50 36 13

4.3.2 向量的叉积运算

在高等数学中,我们知道,两向量的叉积返回的是与两个向量组成的平面垂直的向量.在MATLAB中,向量的点积用函数"cross"来实现,其调用格式如下:

C=cross(A,B) ——返回向量A与B的叉积,即:,结果存放于C中.

C=cross(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的叉积,结果存放于C中.

>> A=[2 4 5];

>> B=[3 8 10];

>> C=cross(A,B)

C =

0 -5 4

4.3.3 向量的混合运算

>> D=dot(A, cross(B,C))

D =

41

上例表明,首先进行的是向量B与C的叉积运算,然后再把叉积运算的结果与向量A进行点积运算.

4.4 矩阵的基本运算

如果说MATLAB的最大特点是强大的矩阵运算功能,此话毫不为过.事实上,MATLAB中所有的计算都是以矩阵为基本单元进行的.MATLAB对矩阵的运算功能最全面,也是最为强大的.矩阵在形式上与构造方面是等同于前面所述的数组的,当其数学意义却是完全不同的.

矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算,矩阵与标时的运算,矩阵的幂运算,指数运算,对数运算,开方运算及以矩阵的逆运算,行列式运算等.

4.4.1 矩阵的四则运算

矩阵的四则运算与前面介绍的数组的四则运算基本相同.但也有一些差别.

1. 矩阵的加减

矩阵的加,减与数组的加,减是完全相同的,运算时要求两矩阵的大小完全相同.

>> a=[1 2; 3 5; 2 6];

>> b=[2 4; 1 8; 9 0];

>> c=a+b

c =

3 6

4 13

11 6

2. 矩阵的相乘

对于矩阵的乘法,从线性代数中,我们知道,要求进行相乘的两矩阵有相同的公共维.如:

>> a=[1 2; 3 5; 2 6];

>> b=[2 4 1; 8 9 0];

>> c=a*b

c =

18 22 1

46 57 3

52 62 2

设A矩阵为一个阶的矩阵,则要求与之相乘的B矩阵必须是一个阶,得到矩阵是阶的.即,只有当第一个矩阵(左矩阵) 的列数等于第二个矩阵(右矩阵) 的行数时,两个矩阵的乘积才有意义.

3. 矩阵的除法

对于矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除符号"\"和右除符号"/".矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以避免奇异矩阵的影响.

对于方程,若此方程为超定的方程,则使用除法可以自动找到使的平方最小化的解.若此方程为不定方程,则使用除法运算符至少求得的解至多有rank(A) (矩阵A的秩)个非零元素,而且

求得的解是这种类型的解中范数最小的一个.

>> a=[21 34 20; 5 78 20; 21 14 17; 34 31 38];

>> b=[10 20 30 40]';

>> x=b\a

x =

0.7667 1.1867 0.8767

上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵x是列向量形式.如果,

>> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38];

>> b=[10 20 30]';

>> x=b\a

x =

1.6286 1.2571 1.1071 1.0500

上面的方程为不定方程.

4. 矩阵与标量间的四则运算

矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同,即矩阵中的每个元素与标量进行加,减,乘,除四则运算.需要说明的是,当进行除法运算时,标量只能做除数.

5. 矩阵的幂运算

矩阵的幂运算与标量的幂运算不同.用符号"^",它不是对矩阵的每个元素进行幂运算,而是与矩阵的某种分解有关.

>> b=[21 34 20; 78 20 21; 17 34 31];

>> c=b^2

c =

3433 2074 1754

3555 3766 2631

3536 2312 2015

6. 矩阵的指数,对数运算与开方运算

矩阵的指数运算,对数运算与开方运算与数组相应的运算是不同的.它并不是对矩阵中的单个元素的运算,而是对整个矩阵的运算.这些运算函数如下:

expm, expm1, expm2, expm3 ——指数运算函数;

logm ——对数运算函数;

sqrtm ——开方运算函数.

>> a=[1 3 4; 2 6 5; 3 2 4];

>> c=expm(a)

c =

1.0e+004 *

0.4668 0.7694 0.9200

0.7919 1.3065 1.5613

0.4807 0.7919 0.9475

>> c=logm(a)

c =

0.5002 + 2.4406i 0.5960 - 0.6800i 0.7881 - 1.2493i

0.4148 + 0.4498i 1.4660 - 0.1253i 1.0108 - 0.2302i

0.5780 - 1.6143i 0.4148 + 0.4498i 1.0783 + 0.8263i

>> c=sqrtm(a)

c =

0.6190 + 0.8121i 0.8128 - 0.2263i 1.1623 - 0.4157i

0.3347 + 0.1497i 2.3022 - 0.0417i 1.1475 - 0.0766i

1.0271 - 0.5372i 0.3347 + 0.1497i 1.6461 + 0.2750i

7. 矩阵的转置,逆运算与行列式运算

矩阵的转置的运算符为"'".求逆用运算函数:inv( ).而用函数:det( )则可求的矩阵行列式的大小. >> a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1];

>> c=a'

c =

1 2 4

2 5 10

0 -1 -1

>> b=inv(a)

b =

5 2 -2

-2 -1 1

0 -2 1

>> d=det(a)

d =

1

4.5 矩阵的特殊运算

矩阵的特殊运算包括矩阵特征值运算,条件数运算,奇异值运算,范数运算,秩运算,正交化运算,迹运算,伪逆运算等,这些运算,MATLAB都可以非常方便地给出.

4.5.1 矩阵的特征值运算

在线性代数中,计算矩阵的特征值过程相当复杂.而在MATLAB中,矩阵特征值运算只需用函数"eig( )"或"eigs( )"计算即可得到.其使用格式如下.

E=eig(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量;

[V,D]=eig(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.

eigs( )函数使用迭代法求解矩阵的特征值和特征向量.

D=eigs(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量.X必然是方阵,最好是大型稀疏矩阵;

[V,D]=eigs(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.

>> a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1];

[b,c]=eig(a)

b =

-0.2440 -0.9107 0.4472

-0.3333 0.3333 0.0000

-0.9107 -0.2440 0.8944

c =

3.7321 0 0

0 0.2679 0

0 0 1.0000

4.5.2 矩阵(向量) 的范数运算

为了反映了矩阵(向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵(向量) 的范数.其使用格式如下.

norm(X) ——计算矩阵(向量) X的2-范数;

norm(X,2) ——同上;

norm(X,1) ——计算矩阵(向量) X的1-范数;

norm(X,inf) ——计算矩阵(向量) X的无穷范数;

norm(X,'fro') ——计算矩阵(向量) X的Frobenius范数;

normest(X) ——只计算矩阵(向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

>> X=hilb(4)

X =

1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

0.5000 0.3333 0.2500 0.2000

0.3333 0.2500 0.2000 0.1667

0.2500 0.2000 0.1667 0.1429

>> norm(4)

ans =

4

>> norm(X)

ans =

1.5002

>> norm(X,2)

ans =

1.5002

>> norm(X,1)

ans =

2.0833

>> norm(X,inf)

ans =

2.0833

>> norm(X,'fro')

ans =

1.5097

>>normest(X)

ans =

1.5002

4.5.3 矩阵的条件数运算

矩阵的条件数是判断矩阵"病态"程度的一个量值,矩阵A的条件数越大,表明A越"病态",反之,表明A越"良态".如Hilbert矩阵就是一个有名的病态矩阵.

cond(X) ——返回矩阵X的2-范数的条件数;

cond(X, P) ——返回矩阵X的P-范数的条件数,其中P为1,2,inf或fro;

rcond(X) ——用于计算矩阵条件数的倒数值,当矩阵X为"病态"时,rcond(X)就接近0,X为"

良态"时,rcond(X)就接近1.

condest(X) ——计算关于矩阵X的1-范数的条件数的估计值.

>> M=magic(3)

M =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

>> H=hilb(4)

H =

1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

0.5000 0.3333 0.2500 0.2000

0.3333 0.2500 0.2000 0.1667

0.2500 0.2000 0.1667 0.1429

>> c1=cond(M)

c1 =

4.3301

>> c2=cond(M)

c2 =

4.3301

>> c3=rcond(M)

c3 =

0.1875

>> c4=condest(M)

c4 =

5.3333

>> h1=cond(H)

h1 =

1.5514e+004

>> h2=cond(H,inf)

h2 =

2.8375e+004

>> h3=rcond(H)

h3 =

3.5242e-005

>> h4=condest(H)

h4 =

2.8375e+004

从上计算可以看出,魔方矩阵比较"良态",而Hilbert矩阵是"病态"的.

4.5.4 矩阵的秩

秩是线性代数中的相当重要的概念之一,通常矩阵可以经过初等行列式或列变换,将其转化为行阶梯形矩阵,而行阶梯矩阵所包含非零行的行数是一个定的,这个确定的非零行的行数就是矩阵的秩.矩阵中的秩用函数rank( )来计算.

>> T=rand(6)

T =

0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153

0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468

0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451

0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318

0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660

0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186

>> r=rank(T)

r =

6

由上计算可知,矩阵T为满秩矩阵.

>> T1=[1 1 1; 2 2 3]

T1 =

1 1 1

2 2 3

>> r=rank(T1)

r =

2

由上计算可知,矩阵T1为行满秩矩阵.

参考网站：https://www.docsj.com/doc/cf14292693.html,/s/blog_489f4bab01000aju.html

MATLAB中的矩阵与向量运算

4.1 数组运算和矩阵运算 从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表 4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵 数组运算矩阵运算 指令含义指令含义 A.'非共轭转置A'共轭转置 A=s把标量s赋给数组A的每个元素 s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差 s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积 s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s A.^n数组A的每个元素的n次方A^n A为方阵时,矩阵A的n次方 A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加 A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减 A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积 A./B A的元素被B的对应元素除A/B A右除B B.\A一定与上相同B\A A左除B(一般与右除不同) exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A) A的矩阵指数函数 log(A) 对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数 sqrt(A) 对A的积各元素求平方根sqrtm(A) A的矩阵平方函数 从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维. 4.2 数组的基本运算 在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组. 4.2.1 点转置和共轭转置 . ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A'). >> a=1:5; >> b=a. ' b = 1 2 3 4 5 >> c=b. ' c = 1 2 3 4 5 这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. ' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*a

MATLAB实验二 矩阵基本运算(一)答案

实验一 矩阵基本运算（一） （1）设A 和B 是两个同维同大小的矩阵，问： 1）A*B 和A.*B 的值是否相等？ ????? ?? =763514432A ???? ? ??=94 525 313 4B A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A*B, A.*B ans = 37 37 44 44 37 51 65 67 78 ans = 8 9 4 12 5 10 15 24 63 2）A./B 和B.\A 的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A./B, B./A

ans = 0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778 ans = 2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.2857 3）A/B和B\A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A/B, B/A ans = -0.3452 0.5119 0.3690 0.7857 -0.7857 0.6429 -0.9762 1.3095 0.5952 ans = 110.0000 -15.0000 -52.0000

92.0000 -13.0000 -43.0000 -22.0000 4.0000 11.0000 4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 解： A/B是B*A的逆矩阵 B\A是B*A的逆矩阵 （2）写出完成下列操作的命令。 1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 A=[0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186] B=A(2:5,[1,3,5]) A = 0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 B = 0.2311 0.7382 0.2028 0.6068 0.1763 0.1987 0.4860 0.4057 0.6038 0.8913 0.9355 0.2722 2）删除矩阵A的第7号元素。 A=rand(6,6); >> A(7)=[inf] A = 0.8385 Inf 0.1730 0.1365 0.2844 0.5155

matlab中的矩阵的基本运算命令范文

1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解

MATLAB基本矩阵运算

Basic Matrix Operations 一、实验目的 1、掌握向量和矩阵的创建方法； 2、掌握向量和矩阵元素的索引方法； 3、掌握向量和矩阵的基本操作； 4、利用MATLAB编写程序进行矩阵运算。 二、基础知识 1、常见数学函数 函数名数学计算功能函数名数学计算功能 Abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值floor(x) 对x朝-∞方向取整 Acos(x) 反余弦arcsin x gcd(m，n）求正整数m和n的最大公约数 acosh(x) 反双曲余弦arccosh x imag(x) 求复数x的虚部 angle(x) 在四象限内求复数 x 的相角lcm(m，n) 求正整数m和n的最小公倍数 asin(x) 反正弦arcsin x log(x) 自然对数（以e为底数） asinh(x) 反双曲正弦arcsinh x log10(x) 常用对数（以10为底数） atan(x) 反正切arctan x real(x) 求复数x的实部 atan2(x,y) 在四象限内求反正切Rem(m，n) 求正整数m和n的m/n之余数 atanh(x) 反双曲正切arctanh x round(x) 对x四舍五入到最接近的整数 ceil(x) 对x朝+∞方向取整sign(x) 符号函数：求出x的符号 conj(x) 求复数x的共轭复数sin(x) 正弦sin x cos(x) 余弦cos x sinh(x) 反双曲正弦sinh x cosh(x) 双曲余弦cosh x sqrt(x) 求实数x的平方根：x exp(x) 指数函数xe tan(x) 正切tan x fix(x) 对x朝原点方向取整tanh(x) 双曲正切tanh x 2、常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表： 特殊的变量、常量取值

Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算

实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。

Matlab实验2-矩阵的基本运算

实验二、矩阵的基本运算 一、 问题 已知矩阵A 、B 、b 如下： ???????? ??????????-------------=0319481187638126542 86174116470561091143A ???????? ??????????------=503642237253619129113281510551201187851697236421B … []1187531=b 应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。 二、 实验目的： 熟悉Matlab 软件中的关于矩阵运算的各种命令 三、 预备知识 1、 、 2、 线性代数中的矩阵运算。 3、 本实验所用的Matlab 命令提示： （1）、矩阵输入格式：A =[a 11, a 12; a 21, a 22]；b =初始值：步长：终值； （2）、求A 的转置：A'； （3）、求A 加B ：A +B ； （4）、求A 减B ：A -B ； （5）、求数k 乘以A ：k*A ； （6）、求A 乘以B ：A*B ； （7）、求A 的行列式：det (A )； （8）、求A 的秩：rank (A )； … （9）、求A 的逆：inv (A )或(A )-1； （10）、B 右乘A 的逆：B/A ； （11）、B 左乘A 的逆：A \B ； （12）、求A 的特征值：eig (A )； （13）、求A 的特征向量矩阵X 及对角阵D ：[X ,D ]=eig (A )； （ （14）、求方阵A 的n 次幂：A ^n ；

（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B； （16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'； （17）、列出工作空间的所有变量：whos； 四、《 五、实验内容与要求 1、输入矩阵A,B,b; >> A=[3,4,-1,1,-9,10;6,5,0,7,4,-16;1,-4,7,-1,6,-8;2,-4,5,-6,12,-8;-3,6,-7,8,-1,1;8,-4,9,1,3,0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=[1,3,5,7,8,11] | A = 3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 ^ -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0 B = 1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 ^ 8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 - 3 0 5 b = ） 1 3 5 7 8 11 2、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB； >> X21=A' X22=A+B X23=A-B % X24=A*B X21 = 3 6 1 2 -3 8 4 5 -4 -4 6 -4 -1 0 7 5 -7 9 ; 1 7 -1 -6 8 1 -9 4 6 12 -1 3 10 -16 -8 -8 1 0 X22 = 4 6 3 7 -12 12 (

matlab中矩阵基本运算命令.docx

1.1矩阵的表示 1.2矩阵运算 1.2.14特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k)% 以向量 v 的元素作为矩阵 X 的第 k 条对角线元素，当 k=0 时， v 为 X 的主对角线；当 k>0 时，v 为上方第 k 条对角线；当 k<0 时， v 为下方第 k 条对角线。 X = diag(v)% 以 v 为主对角线元素，其余元素为 0 构成 X。 v = diag(X,k)%抽取 X 的第 k 条对角线元素构成向量 v。k=0：抽取主对角线元素； k>0 ：抽取上方第 k 条对角线元素；k<0 抽取下方第 k 条对角线元素。 v = diag(X)% 抽取主对角线元素构成向量 v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril% 取下三角部分 格式L = tril(X)%抽取 X 的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k)% 抽取 X 的第 k 条对角线的下三角部分； k=0 为主对角线； k>0 为主对角线以上； k<0 为主对角线以下。 函数triu% 取上三角部分 格式U = triu(X)%抽取 X 的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k)% 抽取 X 的第 k 条对角线的上三角部分； k=0 为主对角线； k>0 为主对角线以上； k<0 为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape，”前者主要针对 2 个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对 于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape 函数变维 格式 B = reshape(A,m,n)%返回以矩阵 A 的元素构成的 m×n 矩阵 B B = reshape(A,m,n,p,)% 将矩阵 A 变维为 m×n×p× B = reshape(A,[m n p])%同上 B = reshape(A,siz)% 由 siz 决定变维的大小，元素个数与 A 中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n)% 将矩阵 A 复制 m×n 块，即 B 由 m×n 块 A 平铺而成。 B = repmat(A,[m n])%与上面一致 B = repmat(A,[m n p]) %B 由 m×n×p× 个 A 块平铺而成 repmat(A,m,n)%当 A 是一个数 a 时，该命令产生一个全由 a 组成的 m×n 矩阵。 1.3矩阵分解 1.3.1Cholesky 分解 函数chol 格式R = chol(X)% 如果 X 为 n 阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足 R'*R = X ；若 X 非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X)% 不产生任何错误信息，若X 为正定阵，则p=0 ，R 与上相同；若X 非正定，则p 为正整数， R 是有序的上三角阵。 1.3.2 LU 分解

Matlab矩阵的简单操作

一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素

matlab matrix 矩阵基本运算

第1章矩阵及其基本运算 MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。 1.1 矩阵的表示 1.1.1 数值矩阵的生成 1．实数值矩阵输入 MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。 不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 >> vect_a = [1 2 3 4 5] vect_a = 1 2 3 4 5 >> Matrix_B = [1 2 3； >> 2 3 4；3 4 5] Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> Null_M = [ ] %生成一个空矩阵 2．复数矩阵输入 复数矩阵有两种生成方式： 第一种方式 例1-1 >> a=2.7;b=13/25; >> C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1] C= 1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000

实验二matlab矩阵的初等运算及其答案

百度文库- 让每个人平等地提升自我 实验二 Matlab矩阵的初等运算 实验目的：掌握Matlab的运算方法 实验内容： 2.1 在Matlab命令窗口输入： H1=ones(3,2) H2=zeros(2,3) H3=eye(4) 观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。 >> format compact >> H1=ones(3,2),disp('3行2列的全1矩阵') H1 = 1 1 1 1 1 1 3行2列的全1矩阵 >> H2=zeros(2,3),disp('2行3列的全零矩阵') H2 = 0 0 0 0 0 0 2行3列的全零矩阵 >> H3=eye(4),disp('4阶的单位矩阵') H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4阶的单位矩阵 2.2 已知 123 456 ?? =?? ?? Q，[] 789 = P， 1 ?? =?? ?? R，3 = S,试把这四个矩阵组合 为一个大矩阵，看看有几种组合方式？8 >> format compact >> Q=[1 2 3;4 5 6];P=[7 8 9];R=[1;0]; S=3; >> [Q,R;P,S] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 >> [R,Q;P,S] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 3 >> [Q,R;S,P] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 3 7 8 9 >> [R,Q;S,P] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 3 7 8 9 >> [S,P;R,Q] ans = 3 7 8 9 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [S,P;Q,R] ans = 3 7 8 9 1 2 3 1 4 5 6 0 >> [P,S;R,Q] ans = 7 8 9 3 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [P,S;Q,R] ans = 7 8 9 3 1 2 3 1 4 5 6 0

matlab实验二_矩阵基本运算

实验二 矩阵基本运算一、实验目的 1．熟悉矩阵和向量的建立方式 2．理解矩阵拆分的方法 3．通过实验进一步掌握矩阵的基本运算 二、实验环境 PC一台、MATLAB7.0绿色版 三、实验说明 1．熟练操作MATLAB7.0运行环境 2．自主编写程序，必要时参考相关资料 3．实验前应写出程序大致框架或完整的程序代码5．实验学时：2学时 四、实验内容和步骤 1．实验内容 2.已知， 求下列表达式的值： 1） A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵） A=[-1 5 -4;0 7 8;3 61 7]; B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]; I=eye(3); >> A+6*B A^2-B+I

2）A*B，A.*B和B*A A*B A.*B >> B*A 3）A/B和B\A >> A/B >> B\A

4）[A,B]和 [A([1,3]，：);B^2] >> [A,B] >> [A([1,3],:);B^2] 3.已知 ，取出其前三行构成矩阵B，其前两列构成矩阵C，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E，分别求E=10&A<25)

>> A=[23 10 -0.778 0;41 -45 65 5;32 5 0 32;6 -9.54 54 3.14]; B=A([1:3],:); C=A(:,[1,2]); D=A(2:4,[3,4]); E=B*C; E

matlab矩阵的表示和简单操作

matlab矩阵的表示和简单操作 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。

reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m 列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X 不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 3、特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵