二项分布与正态分布习题理含答案

二项分布与正态分布习

题理含答案

文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

一、选择题

1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )

A．0.18 B．0.28

C．0.37 D．0.48

[答案]A

[解析]C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A.

2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( )

A．0.2 B．0.41

C．0.74 D．0.67

[答案]C

[解析]设事件A为“预报一次，结果准确”P＝P(A)＝0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为

P

5(4)＋P

5

(5)＝C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故应选C.

3．(2011·湖北理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，

且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )

A．0.6 B．0.4

C．0.3 D．0.2

[答案]C

[解析]本题考查利用正态分布求随机变量的概率．

∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2， ∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4) ＝0.5－0.2＝0.3.

4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )

A ．()5

B ．C()5

C ．C()3

D ．CC()5

[答案] B

[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B.

5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是( )

A ．[0.4,1)

B ．(0,0.6]

C ．(0,0.4]

D ．[0.6,1) [答案] A

[解析] CP(1－P)3≤C P 2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0

6．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是( )

A．σ

1>1>σ

2

>σ

3

>0 B．0<σ

1

<σ

2

<1<σ

3

C．σ

1>σ

2

>1>σ

3

>0 D．0<σ

1

<σ

2

＝1<σ

3

[答案]D

[解析]当μ一定时，曲线由σ确定，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故选D.

二、填空题

7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．[答案]0.8

[解析]∵X～N(1，σ2)，

X在(0,1)内取值概率为0.4，

∴X在(1,2)内取值的概率也为0.4.

∴X在(0,2)内取值的概率为0.8.

8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．

[答案]

[解析]记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5

∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝.

三、解答题

9．2011年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.

(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；

(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．

[解析](1)记“该考生正确做出第i道题”为事件A

i

(i＝

1,2,3,4)，则P(A

i

)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为

P(A

1A

23

)＝P(A

1

)·P(A

2

)·P(

3

)

＝××＝.

(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C×3×＋C×4＝.

一、选择题

1．(2010·山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝( )

A．0.477 B．0.628

C．0.954 D．0.977

[答案]C

[解析]∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023，

故P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝0.954.

2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取

一个球，定义数列{a

n

}：

a

n ＝，如果S

n

为数列{a

n

}的前n项和，那么S

7

＝3的概率为( )

A．C2·5B．C2·5

C．C2·5D．C2·5

[答案]B

[解析]有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球

的概率为，这是一个独立重复试验．S

7

＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，

所以S

7

＝3的概率为C2·5.

二、填空题

3．将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k＋1次正面的概率相同，则k的值是________．

[答案]2

[解析]由C k5－k＝C k＋14－k，得k＝2.

4．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.

其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．

[答案]①③

[解析]本小题主要考查独立事件的概率．

“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C×0.93×0.1，②不正确；

“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确．

三、解答题

5．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：

(1)恰有一箱不合格的概率；

(2)至少有一箱不合格的概率．

[解析]记抽出“甲饮料不合格”为事件A，“乙饮料不合格”为事件B，“丙饮料不合格”为事件C，则

P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01.

(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)

＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992

≈0.029.

(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99

≈0.97.

所以至少有一箱不合格的概率为1－0.97≈0.03.

6．(2010·全国卷Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

[分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解．(2)X服从二项分布，结合公式求解即可．

[解析](1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用．

则D＝A＋B·C，

而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，

P(C)＝0.3

故P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.4.

(2)X～B(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且

P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296

P(X＝1)＝C×0.4×(1－0.4)3＝0.3456

P(X＝2)＝C×0.42×(1－0.4)2＝0.3456

P(X＝3)＝C×0.43×(1－0.4)＝0.1536

P(X＝4)＝0.44＝0.0256

故其分布列为

期望EX＝4×0.4＝1.6.

7．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．

问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

[解析](1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A

1

.

由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．

故P(A

1

)＝1－P()＝1－()4＝，

所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.

(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A

2

，“乙射击4

次，恰有3次击中目标”为事件B

2

，则

P(A

2

)＝C×()2×(1－)4－2＝；

P(B

2

)＝C×()3×(1－)4－3＝.

由于甲、乙射击相互独立，故

P(A

2B

2

)＝P(A

2

)·P(B

2

)＝×＝.

所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标

的概率为.

(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A

3

，“乙第i次射击

未击中”为事件D

i

(i＝1,2,3,4,5)，则

A

3＝D

5

D

4

(＋D

1

＋D

2

)，且P(D

i

)＝.

由于各事件相互独立，故

P(A

3)＝P(D

5

)P(D

4

)P()P(＋D

1

＋D

2

)

＝×××(1－×)＝.

所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.

社会统计学习题集--二项分布与正态分布.

第七章假设检验 第一节二项分布 二项分布的数学形式·二项分布的性质 第二节统计检验的基本步骤 建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定 第三节正态分布 正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法 第四节中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理 第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验·关于总体成数的检验一、填空 1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。 2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平，它决定了否定域的大小。 3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。 4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p视为（( np ，npq查表进行计算。 5．已知连续型随机变量～(0,1，若概率P{≥}=0.10，则常数= （）。 6．已知连续型随机变量～(2,9，函数值，则概率=（）。 二、单项选择

1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差 2．二项分布的数学期望为（ C ）。 A n(1-np B np(1- p C np D n(1- p。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。 A 大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。 4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5．成数与成数方差的关系是（D）。 A 成数的数值越接近0，成数的方差越大 B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大 C 成数的数值越接近1，成数的方差越大 D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大 6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D 。如果这类结果真的发生了， 我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Zα/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( C 。 A 20% B 10% C 5% D．1% 8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ A ）。 A 它为连续型随机变量的分布；

随机变量及其分布列经典例题

随机变量及其分布列典型例题 【知识梳理】 一.离散型随机变量的定义 1定义:在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量、 ①随机变量就是一种对应关系;②实验结果必须与数字对应; ③数字会随着实验结果的变化而变化、 2.表示:随机变量常用字母X ,Ｙ,ξ,η,…表示. 3、所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( dis ｃｒe ｔｅ ｒan ｄｏm ｖar ｉa ｂle ) . 二、离散型随机变量的分布列 1.一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,ｘi ,…,x n, X 取每一个值x i (ｉ=1,2,…, ｎ)的概率P (X =ｘｉ)=ｐi ,则称表: 为离散型随机变量X Ｐ(X =x i )＝p i , i =１,２,…,n, 也可以用图象来表示X 的分布列、 2.离散型随机变量的分布列的性质 ①ｐi ≥0,ｉ=１,2,…,n ;②11 =∑=n i i p . 三.两个特殊分布 1.两点分布),1(~P B X 若随机变量X 的分布列具有上表形式,则称服从两点分布,并称p =P (X ＝1)为成功概率. 2、超几何分布),,(~n M N H X 一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取ｎ件,其中恰有X 件次品,则P (X ＝k )= n N k n M N k M C C C --,k =0,１,2,…,m ,其中m =min {}n M ,,且n ≤N ,M ≤N ,n ,Ｍ,N ∈N ＊ . 三、二项分布 一般地,在n 次独立重复试验中,用 X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件Ａ发生的概率为p ,则P (Ｘ=k )=C 错误!p k (1－ｐ)n － k ,ｋ=０,1,2,…,n 、此时称随机变量Ｘ服从二项分布,记作X ～B (n ,ｐ),并称p 为成功概率.易得二项分布的分布列如下;

最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配

最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配 高考数学知识点分值分配 高考数学知识点 1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、 2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3、你会用补集的思想解决有关问题吗? 4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5、你知道"否命题"与"命题的否定形式"的区别、

6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、 7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、 8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、 9、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调、例如：、 10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号"∪"和"或";单调区间不能用集合或不等式表示、 12、求函数的值域必须先求函数的定义域。 13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小; ②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)、这几种基本应用你掌握了吗?

14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15、三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 高考数学答题技巧 调理个性品质 高考对个性品质的要求是："克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神"由此可知，个性品质不仅包含了"智商"，也强调"情商"。所以，应在最后阶段优化考试心理，提高自己应对挑战的能力。比如考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区等进行针对性自我安慰，从而以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，增强

二项分布与正态分布 练习题

二项分布与正态分布 1．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为( ) A.1 27 B.23 C. 827 D.49 解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于1 3的概率为P ＝ 1－13＝23，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于13的概率为? ????233＝8 27.故选 C. 2．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3 4，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中 恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34 B.23 C.57 D.512 解析：选D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23×? ????1－34＋34×? ????1－23＝5 12 ，故选D. 3．(2018·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) A.25 B.35 C.18125 D.54125 解析：选D 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率为35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23? ????352? ????1－35＝ 54 125 . 4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( ) A.2 9 B.49

C.23 D.79 解析：选D 甲不跑第一棒共有A 13·A 3 3＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A 33＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A 12·A 12·A 2 2＝8 种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为6＋818＝79 .故选D. 5．(2019·福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X 近似服从正态分布N (100，a 2)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的1 10，则此次数学考试成绩在100 分到110分之间的人数约为( ) A ．400 B ．500 C ．600 D ．800 解析：选A 由题意得，P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，所以P (90≤X ≤110)＝1－2× 1 10＝45，所以P (100≤X ≤110)＝2 5，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×2 5 ＝400.故选A. 6．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5， 则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝1 5，则在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P AB P A ＝1 512 ＝25 .故选C. 7．(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～ N (800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )

二项分布专题练习

二项分布专题练习 1．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B 16,3?? ??? ，则P (X ＝2)＝( )． A ． 316 B ． 4243 C ． 13 243 D ． 80 243 2．设某批电子手表正品率为 34，次品率为1 4 ，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )． A ．223 13C 44??? ??? B ．2 2331C 44 ??? ? ?? C ．2 1344 ??? ??? D ．2 3144 ??? ??? 3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则P (X ＝k )等于( )． A ．0.6k － 1×0.4 B ．0.24k －1×0.76 C ．0.4k －1×0.6 D ．0.76k － 1×0.24 4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( )． A ．2191010n k -???? ? ? ???? B ． 191010k n k -???? ? ? ???? C ．1119C 1010k n k k n ---???? ? ????? D ．1 1119C 1010k n k k n ----???? ? ??? ?? 5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为 65 81 ，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )． A ． 13 B ． 25 C ． 56 D ． 34 6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4 5 ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________． 7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答) 8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)

最新高考数学知识点归纳总结

原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 3、并集.记作：B A Y .交集.记作：B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ??； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 常用变换： ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证：)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于 值域：利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若 0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.

二项分布经典例题+测验题资料

二项分布经典例题+测 验题

二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】

1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球, 且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每 次投篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮 互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是 1 2 ，试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

重点高中数学必修一知识点(树状图分布)

重点高中数学必修一知识点(树状图分布)

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高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

二项分布经典例题+测验题

二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且

规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 ， 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析

近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年）

2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：

（1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。 在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。 （2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。

二项分布与正态分布

二项分布与正态分布 [最新考纲] 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1．条件概率及其性质 设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )；事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，若用A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则 P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发 生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． 4．正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a ，b (a

机变量X 服从正态分布，记为X ～N (μ，σ2)． 函数φμ，σ(x )＝，x ∈R 的图象(正态曲线)关于直线x ＝μ对称，在x ＝μ处达到峰值1σ2π. (2)正态总体三个基本概率值 ①P (μ－σ

正态分布及其经典习题和答案

专题：正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.34131610 10P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。 答案：8.5。解析：设两数之积为X ， ∴E(X)=8.5. （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ 2μ，1σ 2σ答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

高考数学理科考点解析及考点分布表

高考数学理科考点解析 及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式讲解

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。 也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是： 1、一个完全符合分布的样本 2、这个样本的方差 概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)，表示概率密度)：

离散型分布：二项分布、泊松分布 连续型分布：指数分布、正态分布、X 2分布、t 分布、F 分布 抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关 二项分布（binomial distribution ）：例子抛硬币 1、 重复试验（n 个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验） 2、 抽样分布

二项分布与正态分布的特点及联系

二项分布与正态分布的特点及他们的联系 2008-05-23 09:22:10| 分类：数学|举报|字号订阅 正态分布的特点如下： 1．正态分布的形式是对称的，它的对称轴是过平均数点的垂直线，即关于x=u对称。 2．曲线在Z=0处为最高点，向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯。从正负1个标准差开始，既向下又向外弯。拐点位于正负一个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸和接近，但不相交。 3．正态分布下的面积为1，过平均数的垂直线将面积分为左右各0.50的部分。正态曲线下的每一面积都可以被看成是概率，即对应着横坐标值的随机变量出现的概率。 4．正态分布是一族分布，它随着随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。但是所有的正态分布都可以通过公式Z＝(Xl—M)／S，转换成标准正态分布，即平均数为0，标准差为1的正态分布。 5．在正态分布曲线中，标准差与概率(面积)有一定的关系。 二项分布的特点如下： 1、二项分布的均值为np，方差为npq。 2、以事件A出现的次数为横坐标，以概率为纵坐标，画出二项分布的图象，可以看出： （1）、二项分布是一种离散性分布 （2）、当p=q=0.5时，图象对称；当p不等于q时，图形是偏斜的。p>q 时，呈负偏态； 3、n->∞时，趋近于正态分布N(np,npq）

一般1/2np>=5且nq>=5时，二项分布就非常接近正态分布。 二项分布函数在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限，例如，求测验猜测行为的判断标准：在选择题测验中，通过二项分布计算得出被试凭猜测答对N道以上的概率。 阅读(744)|评论(0)

二项分布经典例题练习题

二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020

高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。

3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》

正态分布附其经典习题及答案

25.3正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102 )， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。 ∴ （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ2μ，1σ2σ（填大于，小于） 答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2 ：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则