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聚类算法分析

聚类算法分析
聚类算法分析

课程名称:数据挖掘

实验项目:聚类算法分析研究班级:

学号:

学生姓名:

聚类算法分析研究

1 实验环境以及所用到的主要软件

Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6

MATLAB R2009a

2 实验内容描述

聚类是对数据对象进行划分的一种过程,与分类不同的是,它所划分的类是未知的,故此,这是一个“无指导的学习” 过程,它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法,从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括;另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集,主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验,并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。

实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析,使用最常见的K 均值(即K-means )聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。

K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后:

(1)将每个实例分配到距它最近的类中心,得到K 个类;

(2)计分别计算各类中所有实例的均值,把它们作为各类新的类中心。 重复(1)和(2),直到K 个类中心的位置都固定,类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans (也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析,更深刻的理解k 均值算法,并通过对实验结果进行观察分析,找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。

3 实验过程

3.1

K 均值聚类算法

3.1.1 K 均值聚类算法理论

K 均值算法是一种硬划分方法,简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是

2

1

min i

c

k i k A i x v ∈=-∑∑

(1)

其中c 是划分的聚类数,i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离,即

1

,i N k

k i k i i

x v x A N ==

∈∑

(2)

其中i N 表示在数据集i A 中的对象数。 3.1.2 算法的基本过程

1:step 任意选择K 个对象作为初始的类的中心; 2:step repeat ;

3:step 根据类中的平均值,将每个数据点 (重新)赋给最相近的类; 4:step 更新

类的平均值;

5:step until 不再发生变化,即没有对象进行被重新分配时过程结束。

3.1.3 算法代码分析

K 均值聚类算法的代码分析过程如下

首先调用clust_normalize ()函数将数据集标准化具体过程如下 data=clust_normalize(data,'range'); 下面是对K 均值算法的初始化 if max(size(param.c))==1, c = param.c;

index=randperm(N);

v=X(index(1:c),:);v = v + 1e-10;

v0=X(index(1:c)+1,:);v0 = v0 - 1e-10; else

v = param.c; c = size(param.c,1); index=randperm(N);

v0=X(index(1:c)+1,:);v0 = v0 + 1e-10; end iter = 0;

接着是迭代求解直到满足要求的解或者达到最大的迭代值 while prod(max(abs(v - v0))), iter = iter +1; v0 = v;

for i = 1:c

这里是用来计算欧氏距离

dist(:,i) = sum([(X - repmat(v(i,:),N,1)).^2],2); end

下面将分类结果赋值

[m,label] = min(dist');

distout=sqrt(dist);

下面计算分类中心

for i = 1:c

index=find(label == i);

if ~isempty(index)

v(i,:) = mean(X(index,:));

else

ind=round(rand*N-1);

v(i,:)=X(ind,:);

end

f0(index,i)=1;

end

J(iter) = sum(sum(f0.*dist));

if param.vis

clf

hold on

plot(v(:,1),v(:,2),'ro')

colors={'r.' 'gx' 'b+' 'ys' 'md' 'cv' 'k.' 'r*' 'g*' 'b*' 'y*' 'm*' 'c*' 'k*' };

for i=1:c

index = find(label == i);

if ~isempty(index)

dat=X(index,:);

plot(dat(:,1),dat(:,2),colors{i})

end

end

hold off

pause(0.1)

end

end

保存求解结果

result.cluster.v = v;

result.data.d = distout;

计算划分矩阵

f0=zeros(N,c);

for i=1:c

index=find(label == i);

f0(index,i)=1;

end

result.data.f=f0;

result.iter = iter;

result.cost = J;

3.1.4实验配置

实验过程配置比较简单只需按照如下介绍即可。

将路径修改为MATLAB工具箱的相应路径在次是

“E:\MATLAB\toolbox\FUZZCLUST”如下

path(path,'E:\MATLAB\toolbox\FUZZCLUST')

选择数据集在实验中选择了IRIS数据集,因此IRIS=1。在下面选择哪个数据集只需将相应的值置为1其他两个置为0。

wine=0;

iris=1;

wisc=0;

if wine

load winedat.txt

data=winedat(:,1:end-1);

C=winedat(:,end);

end

if iris

load iris

data=iris(:,1:4);

C=zeros(length(data),1);

for i=1:3

C(find(iris(:,4+i)==1))=i;

end

end

if wisc

wisc数据预处理

wisc=wk1read('wisconsin.wk1');

NI=9;

NT=length(wisc);

data.X=[wisc(:,11) wisc(:,2:10)];

data.X=sortrows(data.X,1);

[I,J]=find(data.X(:,7)~=0);

data.X=data.X(I,:);

[I,J]=find(data.X(:,1)==2);

data.X(I,1)=1;

[I,J]=find(data.X(:,1)==4);

data.X(I,1)=2;

C=data.X(:,1);

data=data.X(:,2:end);

end

数据标准化

data.X=data;

data=clust_normalize(data,'range');

下面的参数在FCM模糊聚类时用到

param.m=2;

如下参数是设置分类数即K=3

param.c=3;

param.val=1;

param.vis=0;

result=Kmeans(data,param);

result=validity(result,data,param);

[d1,d2]=max(result.data.f');

Cc=[];

for i=1:param.c

Ci=C(find(d2==i));

dum1=hist(Ci,1:param.c);

[dd1,dd2]=max(dum1);

Cc(i)=dd2;

end

3.1.5实验效果

实验中使用了UCI的IRIS数据集和WINE数据集,实验的结果如下图1)IRIS数据集实验结果

MATLAB实验输出的图形如下

图1 PCA图

图2 Conventional Sammon mapping 图

图3 Fuzzy Sammon mapping 图

并且可在实验中得到MATLAB的算法评价指标如下

2)WINE数据集实验结果

MATLAB实验输出的图形如下

图 4 PCA图

图 5 Conventional Sammon mapping 图

图 6 Fuzzy Sammon mapping 图

并且可在实验中得到MATLAB 的算法评价指标如下

将该算法在两种不同数据集中的测试结果对比如下

3.1.6 K 均值聚类算法的相关特点

该算法试图找出使平方误差值最小的K 个划分。当结果类是密集的,而类与类之间区分明显时,它的效果较好。

算法复杂度()o nkt ,其中t 是迭代次数。因此其可扩展性较好,对大数据集处理有较高的效率。

算法常以局部最优结束。全局最优要穷举所有可能的划分。

缺点:不适合发现非凸面状的类。不适合大小差别较大的类。对于噪声和孤立点是敏感的,由于少量的该类数据对平均值产生较大的影响。

3.2 FCM 模糊聚类算法

FCM 算法也是一种基于划分的聚类算法,它的思想就是使得被划分到同一类的对象之间相似度最大,而不同类之间的相似度最小。模糊C 均值算法是普通C 均值算法的改进,普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的,而FCM 则是一种柔性的模糊划分。在介绍FCM 具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。

3.2.1 FCM 模糊聚类算法的理论 1) 理论基础-模糊集基本知识

首先说明隶属度函数的概念。隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数,通常记做()A x μ,其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象(即集合A 所在空间中的所有点),取值范围是[]0,1,即()01A x μ≤≤。()1A x μ=表示x 完全隶属于集合A ,相当于传统集合概念上的x A ∈。一个定义在空间{}X x =上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A ,

或者叫定义在论域{}X x =上的模糊子集。在聚类的问题中,可以把聚类生成的类看成模糊集合,因此每个样本点隶属于每个类的隶属度就是[]0,1区间里面的值。 2) FCM 的算法理论

1973年,Bezdek 提出了该算法,并作为早期硬C 均值聚类(HCM )方法的一种改进,命名为模糊C 均值聚类简称FCM 是一种目标函数法。假设将样本空间X 要分为k 个类,则类中心集123(,,,

,)k C c c c c =使下式的目标函数值最小

2

11

min n

k

m m ij

i j i j J x c μ

===-∑∑

(3)

1

1k

ij

j μ

==∑ (4)

且有 [0,1]

1,2,,;1,2,,ij i n j k μ∈==

其中

()ij U μ=

被称为模糊隶属度矩阵。ij μ表示的是数据i x 隶属于类中心j c 的隶属度。m 是模糊加权参数,用于控制在模糊类间的程度依据参考的文献中一般取值为15。 应用拉格朗日乘法并基于上述约束可得到如下式

2

1

11

ij m c ij t tj D D μ-==?? ? ???

∑ (5) 且

1,1i c j N ≤≤≤≤

11

1N

m ij

j

j i N

m ij

j x C i c μ

μ

===

≤≤∑∑

(6)

其中ij D 是i X 到第j 类中心j C 的欧氏距离,即

i j X C -。

3.2.2 FCM 模糊聚类算法的过程

1:step 置初始化参数值,包含模糊加权参数值m 和聚类数k ,以及迭代的次

数s 和算法终止误差ε。

2:step 随机化置初始化聚类的中心0,0C t =。

3:step 计算隶属度矩阵U 可通过(5)式计算s U 得来。

4:step 依据(6)式迭代计算聚类的中心1s C +。

5:step 检验1s s U U ε+-<是否成立,成立则算法结束否则goto 3step 。

3.2.3 算法代码分析

FCM 聚类算法的代码分析过程如下 参数检查并初始化默认参数

if exist('param.m')==1, m = param.m;else m = 2;end; if exist('param.e')==1, e = param.m;else e = 1e-4;end; [N,n] = size(X);

[Nf0,nf0] = size(f0); X1 = ones(N,1);

初始化模糊划分矩阵 rand('state',0)

if max(Nf0,nf0) == 1, % only number of cluster given c = f0;

mm = mean(X); %mean of the data (1,n) aa = max(abs(X - ones(N,1)*mm)); %

v = 2*(ones(c,1)*aa).*(rand(c,n)-0.5) + ones(c,1)*mm; for j = 1 : c,

xv = X - X1*v(j,:);

d(:,j) = sum((xv*eye(n).*xv),2); end;

d = (d+1e-10).^(-1/(m-1));

f0 = (d ./ (sum(d,2)*ones(1,c))); else

c = size(f0,2);

fm = f0.^m; sumf = sum(fm); v = (fm'*X)./(sumf'*ones(1,n)); % end;

f = zeros(N,c); iter = 0; 该参数用来迭代计数 迭代求解直到满足实验要求的精度 while max(max(f0-f)) > e iter = iter + 1; f = f0;

下面计算分类中心 fm = f.^m;

sumf = sum(fm);

v = (fm'*X)./(sumf'*ones(1,n)); for j = 1 : c,

xv = X - X1*v(j,:);

d(:,j) = sum((xv*eye(n).*xv),2); end;

distout=sqrt(d);

J(iter) = sum(sum(f0.*d));

d = (d+1e-10).^(-1/(m-1));

f0 = (d ./ (sum(d,2)*ones(1,c)));

end

fm = f.^m;

sumf = sum(fm);

求解结果保存

result.data.f=f0;

result.data.d=distout;

result.cluster.v=v;

result.iter = iter;

result.cost = J;

3.2.4实验配置

实验配置过程与K均值算法的实验配置过程基本相同,只是在FCM模糊聚类算法实验中要用到模糊隶属度参数,一般将其设置在1~5之间在实验中设置如下param.m=2。也可以根据需要对其进行修改。

3.2.5实验效果

实验中使用了UCI的IRIS数据集和WINE数据集,实验的结果如下图

1)IRIS数据集实验结果

MATLAB实验输出的图形如下

图 7 PCA图

图 8 Conventional Sammon mapping 图

图 9 Fuzzy Sammon mapping 图

并且可在实验中得到MATLAB的算法评价指标如下

2)WINE数据集实验结果

MATLAB实验输出的图形如下

图40 PCA图

图 11 Conventional Sammon mapping 图

图 12 Fuzzy Sammon mapping 图

并且可在实验中得到MATLAB 的算法评价指标如下

将该算法在两种不同数据集中的测试结果对比如下

3.2.6 FCM 模糊聚类算法特点

FCM 算法需要两个参数一个是聚类数目c ,另一个是参数m 。一般来讲c 要远远小于聚类样本的总个数,同时要保证1c >。对于m ,它是一个控制算法的柔性的参数,如果m 过大,则聚类效果会很次,而如果m 过小则算法会接近K 均值聚类算法。算法的输出是c 个聚类中心点向量和*c N 的一个模糊划分矩阵,这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。聚类中心表示的是每个类的平均特征,可以认为是这个类的中心代表。

FCM 算法是图像分割使用最多的方法之一,它的成功主要归功于为解决每个图像像素的隶属需要引入了模糊性。与K 均值聚类相比较来说FCM 能够保留初始图像的更多信息。FCM 对孤立点和其他人造图像非常敏感。

3.3 算法评价

在算法的评价指标中选择指标PC 和CE 作为以上算法的评价指标。

PC-Partition Coefficient 用来测量在类之间的重复数量,其由Beadek 定义如下

()211

1()c N

ij i j PC c N μ===∑∑

其中的ij μ是数据点j 在类i 中的隶属度系数。

CE-Classification Entropy 用来测量划分类的模糊度,与PC 有一定的相似性。其定义如下

11

1()log()

c N

ij ij i j CE c N μμ===-∑∑

对于文中涉及到的K 均值聚类算法和FCM 模糊聚类算法在同一数据集中的实验对比如下

对于数据集IRIS 的对比如下表

表格7 IRIS 数据集下的评价指标对比

对于数据集WINE的对比如下表

有时也用所谓的文档关联来评测聚类方法。文档关联是指属于同一个类别的任意两个文档之间所形成的“文档对”关系。基于文档关联的聚类评测方法,其考察的基本对象就是“文档对”。这里的文档其实就是分类的数据对。

3.4基于weka的聚类分析

3.4.1数据的预处理

从网站下载的WINE原始数据集wine.data文件,而Weka软件需要的是ARFF 文件格式的数据。因此需要将数据转换成Weka支持的ARFF文件格式的。

转换过程如下

首先用记事本方式打开文件发现文件中的数据之间是以逗号来划分的,因此可以将数据文件的名称改为wine.csv。然后,打开Weka选择Tools选项下的ArffViewer如下图

打开ArffViewer后选择File选项下的Open弹出如下图的打开窗口,在文件类型一栏选择CSV data files(*.csv)项。

然后找到相应的文件后单击打开后如下图

接下来选择File选项下的Save as 后弹出如下图

在文件名栏输入相应的文件名后单击保存即可得到相应的arff格式的数据集文件。K均值算法只能处理数值型的属性,遇到分类型的属性时要把它变为若干个取值0和1的属性。WEKA将自动实施这个分类型到数值型的变换,而且WEKA会自动对数值型的数据作标准化。WEKA中的StringToWordVector过滤器能将ARFF文件中的文本数据转换为空间向量模型,它同时拥有分词、特征表示、特征提取等功能。在Explorer中的Reprocess界面导入ARFF文件,选择StringToWordVector过滤器,再设置相关参数。

3.4.2聚类过程

进入Explorer中的Preprocess 界面单击Open file后弹出如下图的数据集选择窗口,选择WINE.arff数据集文件后打开。

PAM聚类算法的分析与实现

毕业论文(设计)论文(设计)题目:PAM聚类算法的分析与实现 系别: 专业: 学号: 姓名: 指导教师: 时间:

毕业论文(设计)开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文(设计)题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用,人们面临着日益增多的业务数据,这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息,为了得到这些信息,人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中,经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇,同一个簇中的对象之间具有较高的相似性,而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中,PAM算法的优势在于:PAM算法比较健壮,对“噪声”和孤立点数据不敏感;由它发现的族与测试数据的输入顺序无关;能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况,不少于600字): PAM(Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分)算法是是划分算法中一种很重要的算法,有时也称为k-中心点算法,是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出,Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想:PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分,形成k个簇,在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点,然后在每一步中,对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较,看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果,其中成员总是被分配到离自身最近的簇中,以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效,但对大的数据集合没有良好的可伸缩性,就出现了结合PAM的CLARA(Cluster LARger Application)算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法,能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本,然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点,返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS(Cluster Larger Application based upon RANdomized

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题(20分) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD } 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ,先求解_子问题 ,然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解; 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i };②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’,将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’;③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ,且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10),(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N 1’={1,3}, N 2’={4,2}; 最优值为:38 4. 使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为: 该问题的最优值为:16 最优解为:(1,1,0) 5. 设S={X 1,X 2,···,X n }是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S 中的元素,在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ,返回的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ,其概率为b i 。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈(X i ,X i+1),其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中,设存储元素X i 的结点深度为C i ;叶结点(X i ,X i+1)的结点深度为d i ,则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]={X i ,X i+1,···,X j }最优值为m[i][j],W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法分析与设计总结

第一章算法概述 1.算法:解决问题的一种方法或过程;由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质: 1)输入:有零个或多个输入 2)输出:有至少一个输出 3)确定性:每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性:每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量,需要时间资源的量称为时间复 杂性,需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性:最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念:直接或间接调用自身的算法 2.递归函数:用函数自身给出定义的函数 3.递归要素:边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout<

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算法分析——实验一

算法分析实验报告 实验一分治策略排序 实验目的 1)以排序问题为例,掌握分治法的基本设计策略; 2)熟练掌握合并排序算法的实现; 3)熟练掌握快速排序算法的实现; 4) 理解常见的算法经验分析方法。 实验环境 计算机、C语言程序设计环境、VC++6.0 实验步骤 算法的基本描述: 1、合并排序的基本思想描述:首先将序列分为两部分,分到每组只有两个元 素,然后对每一部分进行循环递归地合并排序,然后逐个将结果进行合并。 2、快速排序的基本思想描述:将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,最后达到排序效果。 要求:编写一个函数data-generate,生成2000个在区间[1,10000]上的随机整数,并将这些数输出到外部文件data.txt中。这些数作为本算法实验的输入数据。 程序流程图:

合并排序原理图 快速排序流程图1.生成2000个随机整数的程序:#include #include #include int main()

{ FILE *fpt; fpt = fopen("D://data.txt","w"); srand(time(0)); for(int i=0;i<2000;i++) fprintf(fpt,"%3d\t",rand()%10000+1); return 0; fclose(fpt); } 并生成data.txt文件。 2.读取data.txt文件,并排序。实现合并排序算法输入:待排数据文件data.txt; 输出:有序数据文件resultsMS.txt 合并排序算法: #include #include #include void mergesort(int a[],int n); void merge(int a[],int b[],int i,int c[],int j);

算法设计与分析考试题(自测)

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ (0个或多个)输入__,_ (1个或多个)_输出_。 2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分,衡量一个 算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优 子结构性质___。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD} 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含_问题的一个(最优)解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_,先求解_子问题__,然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。 背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O(n2n)__,用动态规划算法所需的计算时间为_O(n)__。o(min{nc,2n}) 9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。 二、综合题(50分)

1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 1、解:(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征; (2)递归地定义最优值; (3)以自底向上的方式计算出最优值; (4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 2、解:①令N1={i|a i=b i};②将N1中作业按a i的非减序排序得到N1’,将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’; ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i,且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 3、解:步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N1’={1,3},N2’={4,2}; 最优值为:38 4.使用回溯法解0/1背包问题:n=3(3种物品),C=9(背包的容量

大学算法分析与设计复习总结

大学算法分析与设计复习总结 为了拿大学的那悲剧的学分,好好弄懂以下所有知识点吧。把老师的复习的提纲,特意汇总了所有考点,方便童鞋们复习。不喜勿喷!!! 这本书是《算法设计与分析》王红梅编著 一共有以下12章,我们学了1、3、4、5、6、7、8、9 分别是“绪论、蛮力法、分治法、减治法、动态规划法、贪心法、回溯法、分治限界法 第1章绪论 考点: 1、算法的5个重要特性。(P3) 答:输入、输出、有穷性、确定性、可行性 2、描述算法的四种方法分别是什么,有什么优缺点。(P4) 答: 1. 自然语言优点:容易理解;缺点:容易出现二义性,并且算法都很冗长。 2. 流程图优点:直观易懂;缺点:严密性不如程序语言,灵活性不如自然语言。 3. 程序设计语言优点:用程序语言描述的算法能由计算机直接执行;缺点:抽象性差,是算法设计者拘泥于描述算法的具体细节,忽略了“好”算法和正确逻辑的重要性,此外,还要求算法设计者掌握程序设计语言及其编程技巧。 伪代码优点:表达能力强,抽象性强,容易理解 3、了解非递归算法的时间复杂性分析。(P13) 要点:对非递归算法时间复杂性的分析,关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式,然后用渐进符号表示这个求和表达式。 非递归算法分析的一般步骤是: (1)决定用哪个(或哪些)参数作为算法问题规模的度量。 (2)找出算法的基本语句。 (3)检查基本语句的执行次数是否只依赖问题规模。

(4)建立基本语句执行次数的求和表达式。 (5)用渐进符号表示这个求和表达式。 [例1.4]:求数组最小值算法 int ArrayMin(int a[ ], int n) { min=a[0]; for (i=1; i

算法分析_实验报告3

兰州交通大学 《算法设计与分析》 实验报告3 题目03-动态规划 专业计算机科学与技术 班级计算机科学与技术2016-02班学号201610333 姓名石博洋

第3章动态规划 1. 实验题目与环境 1.1实验题目及要求 (1) 用代码实现矩阵连乘问题。 给定n个矩阵{A1,A2,…,A n},其中A i与A i+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。考察这n 个矩阵的连乘积A1A2…A n。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序,这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法(有改进的方法,这里不考虑)计算出矩阵连乘积。 确定一个计算顺序,使得需要的乘的次数最少。 (2) 用代码实现最长公共子序列问题。 一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列X= < x1, x2,…, xm>,则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列< i1, i2,…, ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有Xij=Zj 。例如,序列Z=是序列X=的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>,则序列是X和Y的一个公共子序列,序列也是X和Y的一个公共子序列。而且,后者是X和Y的一个最长公共子序列,因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。 (3) 0-1背包问题。 现有n种物品,对1<=i<=n,已知第i种物品的重量为正整数W i,价值为正整数V i,背包能承受的最大载重量为正整数W,现要求找出这n种物品的一个子集,使得子集中物品的总重量不超过W且总价值尽量大。(注意:这里对每种物品或者全取或者一点都不取,不允许只取一部分) 使用动态规划使得装入背包的物品价值之和最大。 1.2实验环境: CPU:Intel(R) Core(TM) i3-2120 3.3GHZ 内存:12GB 操作系统:Windows 7.1 X64 编译环境:Mircosoft Visual C++ 6 2. 问题分析 (1) 分析。

聚类算法总结

聚类算法的种类:

--------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性(处理高维数据的能力)、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价,评价结果如表1所示:

--------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容: 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向,由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点,因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结: 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看,不管是k-means方法,还是CURE方法,在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中,聚类的数目是未知的,通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目,得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类,没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类,比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能,但是对于不 规则的聚类,则不能很好的工作;K-medoids方法不太受孤立点的影响,但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点,有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法,从而综合利用不同聚类 算法的优点,在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法,能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来,对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作,这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法,该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果,当某条边的长度超过了某个阈值,那么更长边就不需要计算而直接丢弃,这样就极大地提高了计算效率,降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好,但是当数据规模增大,维度升高时,性能就 会急剧下降,比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好,但是随着数据 量增多,效率就逐渐下降,而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA (Projected Clustering based on the K-Means Algorithm),它从多个维度中选择属性相关的维度,去除不相关的维度,沿着相关维度进行聚类,以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的,经常处于某种假设之下,比如聚类能很好 的被分离,没有突出的孤立点等,但是现实数据通常是很复杂的,噪声很大, 因此如何有效的消除噪声的影响,提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。

多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结

自动寻峰 由于谱结构的复杂和统计涨落的影响,从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰,分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。 谱分析对寻峰方法的基本要求如下: (1)比较高的重峰分辨能力。能确定相互距离很近的峰的峰位。 (2)能识别弱峰,特别是位于高本底上的弱峰。 (3)假峰出现的几率要小。 (4)不仅能计算出峰位的整数道址,还能计算出峰位的精确值,某些情况下要求峰位的误差小于0.2道。 很多作者对寻峰方法进行了研究,提出了很多有效的寻峰方法。 目的: 判断有没有峰存在 确定峰位(高斯分布的数学期望),以便把峰位对应的道址,转换成能量 确定峰边界为计算峰面积服务(峰边界道的确定,直接影响峰面积的计算) 分为两个步骤:谱变换和峰判定 要求:支持手动/自动寻峰,参数输入,同时计算并显示峰半高宽、精确峰位、峰宽等信息,能够区分康普顿边沿和假峰 感兴区内寻峰 人工设置感兴趣大小,然后在感兴区内采用简单方法寻峰 重点研究:对感兴区内的弱峰寻峰、重峰的分解 对于一个单峰区,当峰形在峰位两侧比较对称时,可以由峰的FWHM计算峰区的左、右边界道址。峰区的宽度取为3FWHM,FWHM的值可以根据峰位m p由测量系统的FWHM

刻度公式计算。由于峰形对称,左、右边界道和峰位的距离都是 1.5FWHNM mi L =INT(m p -1.5FWHM 0.5) m R=INT(m p1.5FWHM 0.5) 式中m p是峰位,INT的含义是取整数。 对于存在有低能尾部的峰,其峰形函数描述(参见图)。 y m =H EXP[ —(^ —m p r / 2^2 ] m》mp 一 J 2 y m =HEXP[J(2m-2m p J)/2;「] , m< m p_ J 式中H为峰高,mp为峰位,匚是高斯函数的标准偏差,J为接点的道址和峰位之间的距离。在峰位的左侧,有一个接点,其道址为mp-J。在接点的右侧,峰函数是高斯函数。在接点的左侧,峰函数用指数曲线来描述。这时峰区的左、右边界道址为 m L=INT(m p-1.12FWHM 2/ J -0.5J 0.5) m R =INT(m p 1.5FWHM 0.5) 全谱自动寻峰 基于核素库法:能量刻度完成后,根据核素库中的能量计算对应的道址,在各个道址附 近(左右10道附近)采用简单的寻峰方法(导数法) 方法: 根据仪器选择开发 IF函数法/简单比较法(适于寻找强单峰,速度快)

聚类分析算法解析

聚类分析算法解析 一、不相似矩阵计算 1.加载数据 data(iris) str(iris) 分类分析是无指导的分类,所以删除数据中的原分类变量。 iris$Species<-NULL 2. 不相似矩阵计算 不相似矩阵计算,也就是距离矩阵计算,在R中采用dist()函数,或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是 dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 其中x是数据框(数据集),而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离,所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型,或者都是二值类型。 dd<-dist(iris) str(dd) 距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式,方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。 dd<-as.matrix(dd)

二、用hclust()进行谱系聚类法(层次聚类) 1.聚类函数 R中自带的聚类函数是hclust(),为谱系聚类法。基本的函数指令是 结果对象<- hclust(距离对象, method=方法) hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward",最短距离法"single",最大距离法"complete",平均距离法"average","mcquitty",中位数法"median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。 hc <- hclust(dist(iris), method="ave") 2.聚类函数的结果 聚类结果对象包含很多聚类分析的结果,可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。 str(hc) 下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤,X1,X2表示在该步合并的两类,该编号为负代表原始的样本序号,编号为正代表新合成的类;变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步,合并的是样本102和143,其样本间距离是0.0,合并后的类则使用该步的步数编号代表,即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并,该两个样本的类间距离是0.1,合并后的类称为6类。 head (hc$merge,hc$height)

算法分析期末试题集答案

1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是(D ) A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为:(B ) 3. 动态规划算法的基本要素为(C ) A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B .重叠子问题性质与贪心选择性质 C .最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中,记号O 表示(B ), 记号Ω表示(A ), 记号Θ表示(D )。 A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有:(A ) A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= 6. 能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为:(A ) A. 最优子结构性质与贪心选择性质B .重叠子问题性质与贪心选择性质 C .最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用 7. 回溯法在问题的解空间树中,按(D )策略,从根结点出发搜索解空间树。 A . 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先 Hanoi 塔 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); }

算法设计心得体会(2)

算法设计心得体会 算法设计与分析学习心得 班级:物联网1201 姓名:刘潇学号:29 一、实验内容: 这学期的算法与设计课,老师布置了这四个问题,分别是货郎担问题,动态生成二维数组,对话框下拉列表,排序问题。 二、学习掌握: 基本程序描述: 货郎担问题:货郎担问题属于易于描述但难于解决的著名难题之一,至今世界上还有不少人在研究它。货郎担问题要从图g的所有周游路线中求取具有最小成本的周游路线,而由始点出发的周游路线一共有!条,即等于除始结点外的n一1个结点的排列数,因此货郎担问题是一个排列问题。货郎担的程序实现了利用穷举法解决货郎担问题,可以在城市个数和各地费用给定的情况下利用穷举法逐一计算出每一条路线的费用,并从中选出费用最小的路线。从而求出问题的解 费用矩阵:费用矩阵的主要内容是动态生成二维数组。首先由键盘输入自然数,费用矩阵的元素由随机数产生,并取整,把生成的矩阵存放在二维数组中,最后把矩阵内容输出到文件和屏幕上。它采用分支界限法,分支限界法的基本

思想是对包含具有约束条件的最优化问题的所有可行解的解空间进行搜索。该算法在具体执行时,把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集,并为每个子集内的解计算一个下界或上界。动态生成二维n*n的数组程序利用指针表示数组的行和列,并逐一分配空间,在输入n的数值后,系统自动分配空间,生成n*n的数组,并产生随机数填充数组,最后将结果输入到指定文件中。 Mfc:在下拉列表框中添加内容程序,在下拉列表对应的函数中利用addstring添加需要的内容。首先定义下拉列表框为ccombox型,并定义其属性名,利用addstring函数可以任意添加需要的内容。a排序问题:快速排序的运行时间与划分是否对称有关,其最坏情况发生在划分过程中产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素的时候。其算法的时间复杂度为O(n 2),在最好的情况下每次划分的基准恰好为中值,可得其算法时间复杂度为O(n㏒n)。算法的实现和理解和代码实现完全是两回事,想要完全掌握一种算法,需要动手实践,用代码实现,才能理解透彻,真正掌握。b 对话框下拉列表:这个项目简单易懂,轻松实现。 三.疑问与总结: 货郎担的问题,我认为穷举法相对比而言是比较初级的方法,费时耗力,适合在练习时选用,但是在实际问题中不建议采用。克鲁斯卡尔或者普里姆算法求取最小生成树的方

聚类分析K-means算法综述

聚类分析K-means算法综述 摘要:介绍K-means聚类算法的概念,初步了解算法的基本步骤,通过对算法缺点的分析,对算法已有的优化方法进行简单分析,以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词:K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法,输入聚类个数k,以及包含n个数据对象的数据库,输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准:同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”(引力中心)来进行计算。 解释:基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心,然后根据一个数据对象与簇质心的距离,再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 (1)从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 (2)根据每个聚类对象的均值(中心对象),计算每个对象与这些中心对象的距离;并根据最小距离重新对相应对象进行划分 (3)重新计算每个(有变化)聚类的均值(中心对象) (4)计算标准测度函数,当满足一定条件,如函数收敛时,则算法终止;如果条件不满足则回到步骤(2) 形式化描述 输入:数据集D,划分簇的个数k 输出:k个簇的集合 (1)从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心; (2)Repeat (3)For数据集D中每个对象P do (4)计算对象P到k个簇中心的距离 (5)将对象P指派到与其最近(距离最短)的簇;

(6)End For (7)计算每个簇中对象的均值,作为新的簇的中心; (8)Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的,很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适,这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k,例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定,在文献中,根据了方差分析理论,应用混合F统计量来确定最佳分类数,并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中,使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法,并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标:V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max),其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是:对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值,而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值,结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子,再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此,初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定,并且,K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值,只有一个属于全局最小,由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围,因此通过迭代运算,目标函数常常达到局部最小,得不到全局最小。对于这个问题的解决,许多算法采用遗传算法(GA),例如文献中采用遗传算法GA进行初始化,以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出,该算法需要不断地进行样本分类调整,不断地计算调整后的新的聚类中心,因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析,改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑,通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集,而在文献中,使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整,都是建立在随机选取的样本数据的基础之上,这样可以提高算法的收敛速度。

算法设计与分析试卷A及答案

考试课程: 班级: 姓名: 学号: ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

考试课程: 班级: 姓名: 学号: ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

参考答案 一、填空 1、空间复杂度 时间复杂度 2、回溯法 3、递归算法 4、渐进确界或紧致界 5、原问题的较小模式 递归技术 6、问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度 7、②③④① 8、问题的最优解包含其子问题的最优解 9、局部最优 10、正确的 三、简答题 1、高级语言更接近算法语言,易学、易掌握,一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作; 高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具,使得设计出来的程序可读性好,可维护性强,可靠性高; 高级语言不依赖于机器语言,与具体的计算机硬件关系不大,因而所写出来的程序可植性好、重用率高; 把繁杂琐碎的事务交给编译程序,所以自动化程度高,开发周期短,程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动,提高程序质量。 2、 ①不能保证最后求得的解是最佳的;即多半是近似解。(少数问题除外) ②策略容易发现(关键:提取清楚问题中的维度), 而且运用简单,被广泛运用。 ③策略多样,结果也多样。 ④算法实现过程中,通常用到辅助算法:排序 3、解:① 因为:;01 -10n n )1-10n n (lim 22 2=+-+→∞n n 由渐近表达式的定义易知: 1-10n n 2 2+是n ;的渐近表达式。 ② 因为:;0n 1/ 5/n 1414)n 1/ 5/n 14(lim 22=++-++∞→n 由渐近表达式的定义易知: 14是14+5/n+1/ n 2的渐近表达式。 4、 找出最优解的性质,并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。 四、算法设计题 1、按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为:FBGDECA 。将它们的序号分别记为1~7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得:【排序1分】 5x =6x =7x =

算法设计与分析调研分析总结

调研分析总结报告 一、题目:深入理解傅氏与拉氏变换 二、完成人:第六组 杨锦涛PPT讲解及完成两个变换的意义与作用 岳雄完成PPT制作及实例的寻找 易全政完成调研分析总结报告与资料的修改补充 易雪媛完成寻找两个变换之间的联系和区别 尹柯立完成实例的筛选与补充 三、摘要 从时域到频域的分析方法是我们在实际问题解决过程中常用的 方式。对于一个杂乱无章的信号,当从时域方面很难开展的时候我们就会考虑从频域方面来进行相关的研究,以便找到相关的特征。而对于普通的函数通过傅里叶变换便可以得到一些我们所需求的东西,但是有类似于ex这样的衰减函数,我们就需要通过使用拉普拉斯变换,转化到复频域上面找到相关的特征。而本调研报告里面我们就是通过理解傅氏与拉氏变换,探讨两种变化间的区别及联系,以及在实际问题中的应用来加强我们对这两个变换的理解与应用。 四、引言 时域到实频域,这是傅氏变换;时域到复频域,这是拉氏变换。理解这两个变换的区别与联系,在实际应用中来谈论这两种变换的应用。以前在其他们课程里面了解过了很多关于傅里叶的知识,但是对于拉普拉斯却有些陌生,通过此次调研报告,我们将更加深入的理解

这两个变换给我们的学习、生活带来的便利。 五、调研材料分析 一)傅立叶变换 1)定义: 表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或 余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 2)性质:

3)意义: 傅里叶变换在物理、数论、组合数学、信号处理等方面都有广泛的应用(例如在信号处理里面,傅里叶变换的典型用途是将信号分为幅度分量和频率分量)。 傅里叶变换就是将一个信号分解成无数的正弦波信号,通过合成得到相应的信号。对一个信号做傅里叶变换就可以得到其频域特性(幅度与相位两个方面)。 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由 一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦(余弦)信号中振幅较大(能量较高)信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比,可以快速判断哪级齿轮损伤。 二)拉普拉斯变换 1)定义: 拉普拉斯变换法是通过积分变换,把已知的时域函数变换为复频域函数,从而把时域微分方程变换为复频域代数方程。 2)性质:

聚类算法分析报告汇总

嵌入式方向工程设计实验报告 学院班级:130712 学生学号:13071219 学生姓名:杨阳 同作者:无 实验日期:2010年12月

聚类算法分析研究 1 实验环境以及所用到的主要软件 Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6 MATLAB R2009a 2 实验内容描述 聚类是对数据对象进行划分的一种过程,与分类不同的是,它所划分的类是未知的,故此,这是一个“无指导的学习” 过程,它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法,从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括;另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集,主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验,并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。 实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析,使用最常见的K 均值(即K-means )聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。 K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后: (1)将每个实例分配到距它最近的类中心,得到K 个类; (2)计分别计算各类中所有实例的均值,把它们作为各类新的类中心。 重复(1)和(2),直到K 个类中心的位置都固定,类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans (也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析,更深刻的理解k 均值算法,并通过对实验结果进行观察分析,找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。 3 实验过程 3.1 K 均值聚类算法 3.1.1 K 均值聚类算法理论 K 均值算法是一种硬划分方法,简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是 2 1 min i c k i k A i x v ∈=-∑∑ (1) 其中c 是划分的聚类数,i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离,即