2020年高考数学试题分类汇编：概率.docx
2020 年高考数学试题分类汇编：概率
【考点阐述】
随机事件的概率． 等可能性事件的概率． 互斥事件有一个发生的概率． 相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验． 【考试要求】
（ 1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． （ 2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率． （ 3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件
的概率乘法公式计算一些事件的概率．
（4）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生
κ 次的概率．
【考题分类】
（一）选择题（共
8 题）
1.（福建卷理 5）某一批花生种子，如果每
1 粒发牙的概率为
4 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发
5
芽的概率是（
）
16
96
C.
192
D.
256
A.
B.
625
625
625
625
【标准答案】 B
2
2
【试题解析】 由 P
4 (2) C 42
4
1 96
5
5 625
【高考考点】 独立重复实验的判断及计算 【易错提醒】 容易记成二项展开式的通项
,当然这题因为数字的原因不涉及
.
【学科网备考提示】 请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别 ,所以要强化公式的记忆
.
2.（福建卷文 5）某一批花生种子，如果每
1 粒发芽的概率为
4
，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒
5
发芽的概率是（
）
12 16
48 96
A.
B.
C.
D.
125
125
125
125
【标准答案】 C
2
1
【标准答案】 由 P 3
(2) C 32 4
1 48
5
5 125
【高考考点】 独立重复实验的判断及计算
【易 提醒】 容易 成二 展开式的通
.
【学科网 考提示】 考生注意 公式与二 展开式的通 的区
3.（江西卷理
11文 11） 子 一天 示的 是从 00:00 到 23: 59 ,所以要 化公式的
的每一 刻都由四个数字
.
成， 一天中任一 刻的四个数字之和
23 的概率 （
）
1
1
1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
180
288
360
480
【 准答案】 C .
【 准答案】一天 示的 共有
24 60 1440 种 ,和 23 共有 4 种 ,故所求概率
1 .
360
4. （ 宁卷理 7 文 7） 4 卡片上分 写有数字 1，2， 3， 4，从 4 卡片中随机抽取
2 ，
取出的
2 卡片上的数字之和 奇数的概率 （
）
1
1
2
3
A ．
B ．
C ．
D ．
3
2
3
4
【答案】：C
【解析】：本小 主要考 等可能事件概率求解 。依 要使取出的 2 卡片上的数字之和
奇数， 取出的 2 卡片上的数字必 一奇一偶，
∴取出的
2 卡片上的数字之和 奇数的
概率 P
C 21 C 21 4 2 .
C 32 6 3
5.（全国Ⅱ卷理 6）从 20 名男同学， 10 名女同学中任 3 名参加体能 ， 到的
3 名同
学中既有男同学又有女同学的概率 （
）
9
10
C ．
19
20
A ．
B ．
29
D ．
29
29
29
【答案】 D
【解析】
P C 201 C 102
C 202C 101 20
C 303
29
6.（山 卷理 7）在某地的奥运火炬 活 中，有 号
1， 2， 3，?， 18 的 18 名火炬手 .
若从中任 3 人， 出的火炬手的 号能 成
3 公差的等差数列的概率 （
）
（A ）
1
（ B ）
1
（C ）
1
（ D ）
1
51
68 306
408
【 准答案】 :B 。
【 分析】：属于古典概型 ，基本事件 数
C 183
17 16
3 。
出火炬手 号
a n a 1 3(n 1) ，
a 1 1 ，由 1,4,7,10,13,16 a 1 2 ，由 2,5,8,11,14,17 a 1 3 ，由 3,6,9,12,15,18
可得 4 种 法；
可得 4 种 法；
可得 4 种 法。
P
4 4 4 1 .
17 16 3
68
【高考考点】 : 古典概型
【易 提醒】
: 求目 事件 会出 分 准不明确 致事件的重复 数，如令
a 1 4 所
得 号就与 a 1
1 的情形部分重复。
【学科网 考提示】 :概率的 算与排列 合知 有着密切的 系，情景 置极易生活化，需要构建数学模型。 理解能力要求 高，具有理解新事物 理新信息的能力。
7.（重 卷文 9）从 号
1,2,? ,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个， 所取 4 个球的最大
号 是 6 的概率 （
）
1 1
2 3
(A)
(B)
(C)
(D)
84
21
5
【答案】 B
【解析】 本小 主要考 合的基本知 及等可能事件的概率。
C 53
P
C 104
8．（四川延考理 8 文 8）在一次 活 中，一同学从 4 本不同的科技 和
中任 3 本， 所 的 中既有科技 又有文 的概率
（ ）
（ A ）
1
（ B ）
1
（ C ）
2
（ D ）
4
5
1 ，故 B 。
21
2 本不同的文
5
2
3
5
解：因文 只有
2 本，所以
3 本必有科技 。 等价于
3 本 有文 的概率：
C 43 4 4
P( A) 1 P( A) 1
1
5
C 63
20
（二）填空 （共
6 ）
1.（湖北卷文 14）明天上午李明要参加奥运志愿者活 ， 了准 起床，他用甲、乙两个 叫醒自己， 假 甲 准 响的概率是 0.80，乙 准 响的概率是
0.90， 两个 至少有
一准 响的概率是
.
【标准答案】 0. 98
【试题解析】用间接法做 : 两个闹钟一个也不准时响的概率是(1 0.8)(1 0.9)0.02 ,所以要求的结果是 1 0.02 0.98.
【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。
【易错提醒】计算出错 .
【学科网备考提示】本题还可以这样做:
要求的概率是 (10.8)0.90.8(10.9)0.80.90.98
2.（湖南卷理15）对有 n(n≥ 4)个元素的总体1,2, L ,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体
1,2,L,m 和 m1, m2,L, n(m 是给定的正整数，且2≤ m≤ n-2),再从每个子总体中各随机抽取 2个元素组成样本 .用P ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则 P1n=;所有 P ij(1 ≤i ＜ j≤n的和等于.
【答案】4, 6
m(n m)
C m11C n1m 14(m1)(n m1)4;
第二空可分:
【解析】 P1n
C n2
C m2m m(m1)(n m)(n m1)m(n m)
①当 i , j1,2, L , m 时,P
ij
C m2
1;
C m2
②当 i , j m1, m2,L, n 时,P ij 1 ;
③当 i1,2, L, m ,j m1, m2,L, n时,P ij m(n m)
4
4 ; m(n m)
所以 P ij11 4 6.
3.（江苏卷2）一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为。
【答案】
1
12
【解析】本小题考查古典概型。基本事件共 6 6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2, 2)、(3,1)共
3 个，故P
63 1 。612
4.（江苏卷 6）在平面直角坐标系xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为。
【答案】
16
【解析】本小题考查古典概型。如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形
ABCD的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此
P12
。
4
416
5.（上海卷理7 文 8）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、 B(2,0) 、 C(1,1) 、 D(0,2) 、E(2,2)、 F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）
【答案】
3
4
【解析】已知 A、C、E、F 共线； B、C、D 共线；六个无共线的点生成三角形总数为：C63；
可构成三角形的个数为： C 63C 43 C 3315 ，所以所求概率为：
C63C43C33
C633 ；4
.6.（上海春卷10）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，
木克土，土克水，水克火，火克金 .”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件 A 出现的概率是（结果用数值表示）
【答案】
1
12
（三）解答题（共17 题）
1.（安徽卷文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g” .
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼
音都带有后鼻音“ g”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取 3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻
音“ g”的卡片不少于 2 张的概率。
【解析】（ I ）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g”为事件A，则p( A)
3
。10
记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件B，则p(B)3
。记第三10
位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g”为事件C，则p(C )3
B ，C
。又 A ，
10
相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g ”是ABC所以
p( ABC )p( A) p( B) p(C )33327 10 10 101000
C73C72C3111
（Ⅱ）p 1C10360
【试题解析】主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法.
【高考考点】概率
【易错提醒】相互独立事件、互斥事件、对立事件概念
【学科网备考提示】高考对概率知识的考查，主要是以实际应用题为主，这既是这类问题的热点，又符合高考的发展方向，对这部分的学习要以课本的基础知识为主，难度不会太大. 2.（北京卷文18）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
【试题解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件E A，那么 P(E A )
A331
C52 A44，
40即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 1 ．
40
（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ，那么 P(E )
A441
，C52 A4410
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P( E) 1 P(E)
9
．10
3.（福建卷文18）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 1 , 1, 1 , 且
543他们是否破译出密码互不影响.
( Ⅰ )求恰有二人破译出密码的概率；
( Ⅱ )“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
【试题解析】
解：记“第 i 个人破译出密码”为事件
A 1(i=1,2,3) ，依题意有
P( A )
1
, P( A )
1
, P( A )
1
, 且 A 1， A 2， A 3 相互独立 . 1
5
2
4 3
.3
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件
B ，则有
B ＝ A 1· A 2· A 3 · A 1· A 2 · A 3+ A 1 · A 2· A 3 且 A 1· A 2· A 3 ， A 1· A 2 · A 3， A 1 · A 2·A 3 彼此互斥
于是 P(B)=P(A 1·A 2· A 3 )+P （ A 1· A 2 · A 3） +P （ A 1 · A 2·A 3）
＝
1
1 2 1 3 1 4 1 1
5
4 3
5 4 3 5 4 3
＝
3
.
20
3 答：恰好二人破译出密码的概率为
.
20
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件 C ，“密码未被破译”为事件
D.
D ＝ A 1 · A 2 · A 3 ，且 A 1 ， A 2 ， A 3 互相独立，则有
P （ D ）＝ P （ A 1 ）· P （ A 2
4 3 2 2
）·P （ A 3 ）＝
4
＝ .
5
3
5
而 P （ C ）＝ 1-P （ D ）＝ 3
，故 P （ C ）＞ P （ D ） .
5
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
【高考考点】 本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，
考查运用数学知识分析问题、
解决
问题的能力 .满分 12 分 .
【易错提醒】 对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.
【学科网备考提示】 对于概率大家都知道要避免会而不全的问题 ,上述问题就是考虑不周全所
造成的 ,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话
,每一个字的意思 .只有这样才能做到满分 .
4.（广东卷文 19）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级 初三年级 女生
373 x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1） 求 x 的值；
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）
已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【试题解析】
(1) 由
x
0.19 , 解得 x
380,
2000
(2)
,
初三年级人数为 y
z 2000 (373 377
380 370) 500
设应在初三年级抽取 m 人，则 m
48 ，解得 m=12. 答:
应在初三年级抽取 12 名.
500
2000
（ 3）设初三年级女生比男生多的事件为
A ，初三年级女生和男生数记为数对
( y, z) ，
由（ 2）知 y
z
500, ( y, z N , y 245, z
245) ，则基本事件总数有：
(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)
共 11 个， 而事件 A 包含的基本事件有：
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)
共 5 个，
∴ P( A)
5
11
5.（海南宁夏卷文 19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调 查部门对某校 6
名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： 5， 6， 7， 8， 9，10。把这 6 名学
生的得分看成一个总体。 （ 1）求该总体的平均数； （ 2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽
取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的
概率。
【试题解析】
（１）总体平均数为
1 6 7
8 9
10 7.5
5
6
（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”
从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：
(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9),
(6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10), 共１５个基本结果。
事件Ａ包含的基本结果有： (5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), 共有７个基本结果；
所以所求的概率为
P A
7
15
6．（湖南卷文 16）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 1
，且面试是否合格互不影响。求：
2
（ I ）至少一人面试合格的概率；
（ I I ）没有人签约的概率。【试题解析】
用 A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C 相互独立，
且 P( A)P( B)P(C )1 . 2
（I）至少有一人面试合格的概率是1
1 P( A) P(B)P(C ) 1( 1) 3
2（II ）没有人签约的概率为P( A B C )P( A B C )
7 .
8
P( A B C)P( A B C )
P( A) P(B) P(C )P( A) P( B) P(C ) P( A) P(B) P(C )
( 1)3( 1)3( 1)3 3 .
2228
7.（江西卷文 18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的
方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.5 倍、1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是0.3、 0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
【试题解析】
（1）令 A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
P( A) 0.20.40.4 0.3 0.2
（2）令 B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
P(B) 0.20.60.4 0.6 0.40.3 0.48
8.（辽宁卷文18）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100 周的统计结果如下表所示：
周销售量234
频数205030
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ） 4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；
（ⅱ）该种商品 4 周的销售量总和至少为15 吨的概率．
【试题解析】
本小题主要考查频率、概率等基础知识解：（Ⅰ）周销售量为 2 吨， 3 吨和（Ⅱ）由题意知一周的销售量为
,考查运用概率知识解决实际问题的能力 .满分 12 分． 4 吨的频率分别为 0.2， 0.5 和 0.3． (4)
分 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2， 0.5 和 0.3，
故所求的概率为
P 1 0.740.7599
．·································8 分（ⅰ） 1
（ⅱ） P2C43 0.50.330.340.0621 ．························12分9.（全国Ⅰ卷文20）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
【试题解析】
解：主要依乙所验的次数分类：
若乙验两次时，有两种可能：
①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：
C42 A 331
=6 6 1
=
1
(
也可以用
C
4
21
=
61
=
1
)
A 53A13 3 4 5 35C53C311035
②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）
A 34A12
＝242
（
C34
＝
4 11
）
A 53A 22
=
C53
＝5 4 3 510 2 5
∴乙只用两次的概率为1＋2＝3。
5 55
若乙验三次时，只有一种可能：
先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：
C42 A 33（－1） 6 6 22也可以用C
4
2 A 1
2A 22= 6 42
311==(33
10 6= )
A 5 A 3 3 4 5 35C5 A 35∴在三次验出时概率为
2
5
∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：
3121
－1
）＝
12
＋
6
＝
18
（－）＋（－
555252525 55
解法 2：设 A 为甲的次数不多于乙的次数
则 A 表示甲的次数小于乙的次数
则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了 3次。
则设 A 1 ,A 2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为 B
1 1 1 1
2 1 6 2 2
A 4
C
4
则 P(A 1 )= 1 = ,P(A 2 )= 2 = ,P(B) ＝ 3（1－ 1 )=
=
C 5 5 A 5 5 C 5 C 3
10 3 5
1 1
2 7
∴ P(A)=P(A 1 )+P(A 2 ) P(B)= + = 25
5 5 5
∴ P(A)=1 － 7 = 18
25 25
作后感：遇到正作情况过于复杂的，要主动去分析应用对立事件来处理。
10（.全国Ⅱ卷文 19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据
以往资料知，甲击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 0.6， 0.3， 0.1，乙击中 8 环， 9 环， 10
环的概率分别为 0.4， 0.4， 0.2． 设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 【试题解析】
记 A 1， A 2 分别表示甲击中
9 环， 10 环，
B 1， B 2 分别表示乙击中 8 环， 9 环，
A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
C 1， C 2 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ）
A
A 1 g
B 1
A 2 g
B 1 A 2 gB 2
， ·································2 分
P( A)
P( A 1 gB 1
A 2 g
B 1
A 2 g
B 2 )
P( A 1gB 1)
P(A 2 gB 1)
P(A 2 gB 2 )
P( A 1)gP( B 1 )
P( A 2 ) gP( B 1 )
P( A 2 )gP( B 2 )
0.3 0.4 0.1
0.4
0.1 0.4
0.2 ． ······························6 分
（Ⅱ）
B
C 1
C 2 ， ··········································8 分
P(C1 )C32[ P( A)] 2 [1P( A)] 3 0.22(10.2) 0.096 ，
P(C2 )[ P( A)] 30.230.008，
P(B)P(C1C2 )P(C1 ) P(C2 ) 0.0960.0080.104．·············12 分11（.山东卷文18）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1， A2， A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语， C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组．（Ⅰ）求 A1被选中的概率；
（Ⅱ）求 B1和 C1不全被选中的概率．
【试题解析】
（Ⅰ）从8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间
{ (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，( A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，( A1， B3， C2 ) ， ( A2， B1， C1 )，(A2， B1， C2 )，(A2， B2， C1) ， ( A2， B2， C2 ) ，( A2， B3， C1) ， ( A2， B3， C2 ) ， ( A3， B1， C1)，(A3， B1， C2 )，(A3， B2， C1 ) ，( A3， B2， C 2 )，(A3， B3， C1 )，(A3， B3， C2 ) }
由18 个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M 表示“A1恰被选中”这一事件，则
M{ ( A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，
( A1， B2， C2 )，(A1， B3， C1 )，(A1， B3， C2 ) }
事件 M 由6个基本事件组成，因而P(M )6 1 ．
183
（Ⅱ）用 N 表示“B1，C1不全被选中”这一事件，
则其对立事件 N 表示“ B 1， C 1 全被选中”这一事件，
由于 N
{ ( A 1， B 1， C 1)，(A 2， B 1， C 1 )，(A 3， B 1， C 1 ) } ，事件 N 有 3 个基本事件组成，
3 1 P(N ) 1 P(N )
1 5 所以 P( N )
，由对立事件的概率公式得
1
．
18
6
6
6
12.（陕西卷文 18）一个口袋中装有大小相同的 2 个红球 ,3 个黑球和
4 个白球 ,从口袋中一次摸
出一个球 ,摸出的球不再放回 .
（Ⅰ）连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球 ,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球 ,则停止摸球 ,求摸球次数不超过 3 次的概率．
【试题解析】
（1）从袋中依次摸出
2 个红球共有种结果，
A 92 ，第一次摸出黑球，第二次摸出白球的结果
有
1 1
A 31 A 41 1
3 4 1
A 3 A 4 ，则所求概率为
P 1
，或
P
；
A 9
2
9 8
6
6
（ 2）第一次摸出红球的概率
A 21
，第二次摸出红球的概率
A 71A 21 ，第三次摸出红球的概率
A 9 1
A 9 2
A 7 2 A 21 ，则摸球次数不超过 3 的概率为 A 21
A 7 1A 21 A 7 2 A 21
7
A 93
A 91
+
A 92 +
A 93
9
；
【点评】 几何分布的模型，注意互斥事件的概率计算；
【易错指导】 摸球认不清不放回的特征，误用独立重复试验模型求解；
13.（四川卷文 18）设 进 入 某 商 场 的 每 一 位 顾 客 购 买 甲 种 商 品 的 概 率 为 0.5 ，购 买 乙种 商 品 的 概 率 为 0.6 ，且 购 买 甲 种 商 品 与 购 买 乙 种 商 品 相 互 独 立 ，各 顾 客 之 间 购买 商 品 也 是 相 互 独 立 的 。
（Ⅰ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。【试
题解析】
（Ⅰ）记 A 表示事件：进入商场的
1 位顾客购买甲种商品，
记 B 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买乙种商品，
记 C 表示事件：进入商场的
1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
C
A B
A B
P C
P A B
A B
P A B P A B
P A P B
P A P B
0.5 0.4 0.5 0.6
0.5
（Ⅱ）记
A 2 表示事件：进入商场的
3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
D 表示事件：进入商场的
E 表示事件：进入商场的
1 位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选选
购乙种商品；
D A B
P D
P A B
P A
P B
0.5 0.4
0.2
P A 2
C 22
0.22
0.8 0.096
P A 3
0.23
0.008
P E
P A 1
A 2
P A 1
P A 2
0.096 0.008 0.104
【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；
【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用； 14（.天津卷文 18）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
1
与 p ，
2
且乙投球 2 次均未命中的概率为
1 ．
p ；
16
（Ⅰ）求乙投球的命中率
（Ⅱ）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球
2 次，求两人共命中 2 次的概率．
15.（浙江卷文 19）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有 10 个球。从袋 中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是
2
；从袋中任意摸出
2 个球，至少得到
1 个白球的概
5
率是
7
。求：
9
（Ⅰ）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
【试题解析】
本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14
分。
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10
2
4.
5
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件
A ，则
2
P( A) C 4
2
.
C 102
15
（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B 。
设袋中白球的个数为
x ，则
P( B) 1 P(B)
C n 2 1 7 ,
1
9
C n 2
得到 x =5
16．（重庆卷文 18）在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的 .若对 4 道选
择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率 ;
（Ⅱ）至少答对一道题的概率 .
【解析】 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法及运算能力。
【答案】 视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是
4 次独立重复试验，且每次试验中“选
1
择正确”这一事件发生的概率为
.
4
由独立重复试验的概率计算公式得：
( Ⅰ ) 恰有两道题答对的概率为
P 4 (2) C 24
( 1
) 2
( 3)2
4 4 27 .
128
(
Ⅱ ) 解法一：至少有一道题答对的概率为
1 P 4 (0) 1 C 04 ( 1 )0 ( 3 ) 4
4
4 1
81
175 .
256 256
解法二：至少有一道题答对的概率为
1
1 3 2
2
1 2 3 2
3
1 3 3
4
1 4 3 0
C 4 ( 4)( 4) C 4 ( 4 ) ( 4)
C 4 ( 4) ( 4 ) C
4 ( 4 ) ( 4)
10854121
256256 256256
175 .
256
17．（四川延考文18）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： A 类、B 类、C 类．检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品， B 类
0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
品和 C 类品的概率分别为0.9 ， 0.05
和
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检 3 次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．
【解析】（Ⅰ）设A i表示事件“在一次抽检中抽到的第i 件产品为 A 类品”，i1,2 ．
B i表示事件“在一次抽检中抽到的第i 件产品为 B 类品”，i1,2 ．
C i表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．
则 C A1 A2A1 B2 B1 A2．
由已知 P(A i )0.9， P( B i )0.05 ， i1,2 ．
所以，所求的概率为P(C ) P( A1 A2 )P( A1 B2 )P(B1 A2 )
0.9220.90.050.9 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为P(C ) 0.9 ．
故所求概率为： 1 0.930.271
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,42019-2020高考数学试题分类汇编
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全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
高考数学试题分类汇编集合
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
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