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概率论与数理统计定理公式超全超清晰解析

概率论与数理统计定理公式超全超清晰解析
概率论与数理统计定理公式超全超清晰解析

高中数学解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地:x //AB 轴, 则=AB 。 y //AB 轴, 则=AB 。 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 221B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消y :02 =++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比 为λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=222 121y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --= λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠-1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 21211k k k k +-,]2 ,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。

小学奥数公式大全

小学奥数公式大全 1 、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2 、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3 、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4 、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5 、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6 、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7 、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8 、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9 、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长× 4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 解析几何学(analytic geometry )是借助坐标系,用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支,亦叫坐标几何。由法国数学家笛卡儿和费马等人创建,其思想来源可上溯到公元前两千年。 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则2 12212)()(y y x x AB -+-= 平行线间距离:若0C By Ax :l , 0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2221B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为: 2 2B A C By Ax d +++= οο 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:? ? ?=+=0)y ,x (F b kx y 消y :02 =++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则: 2 122))(1(x x k AB -+= 若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=222121y y y x x x 变形后: y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或

若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为),0(,π∈αα 适用范围:k1,k2都存在且k1k2≠-1 , 21121tan k k k k +-= α 若l1与l2的夹角为θ,则=θtan 2 12 11k k k k +-,]2,0(π∈θ 注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围),0(π l1到l2的夹角:指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 (2)l1⊥l2时,夹角、到角=2π 。 (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 (1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →,,夹角b a ; (3)直线l 与平面 ] 20[π ∈ββα,,的夹角; (4)l1与l2的夹角为θ,∈ θ] 20[π ,,其中l1//l2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l1到l2的角)0(π∈θθ,, 直线的倾斜角α与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角α,但不一定有斜率。 若直线存在斜率k ,而倾斜角为α,则k=tan α。 直线l1与直线l2的的平行与垂直

高考解析几何中的基本公式(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地:x //AB 轴, 则=AB 。 y //AB 轴, 则=AB 。 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消y :02 =++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为 λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x

变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠-1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。

(完整版)小学奥数公式汇总

奥数公式 和差倍问题: 年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 植树问题: 鸡兔同笼问题: 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数)宁(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数X总头数)宁(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题:基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)宁两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)宁两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)宁两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题:基本思路:假设每头牛吃草的速度为“ 1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数)+ (长时间-短时间); 总草量二较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量; 周期循环与数表规律:周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。 闰年:一年有366 天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平年:一年有365 天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;平均数:基本公式:①平均数二总数量+总份数 总数量二平均数X总份数 总份数二总数量+平均数 ②平均数二基准数+每一个数与基准数差的和+总份数

高中数学立体几何解析几何 判定&性质&公式整理(全)

高中数学必修二复习 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系: 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面:平行、相交 (2)异面: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角:范围为( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类: (1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

解析几何公式大全

平行线间距离:若l i : Ax By C i 0, 12 : Ax By C20 则:d C i C2I J A2B2 注意点:x, y对应项系数应相等。 点到直线的距离:P(x , y ),I:Ax By C 0 则P到1的距离为: |Ax d By C 解析几何中的基本公式 .A2B2 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y kx b F(x,y) 0 2 消y:ax bx c 0,务必注意0. 若I与曲线交于A(x1, y1), B(x2, y2) 则:AB v'(1 k2)(X2 X i)2 若A(x i, y i), B(X2, y2),P(x,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为 i y i y2 i ,特别 地: x =1时,P为AB中点且 y x-i x2 2 y i y2 2 变形后:—i或」 X2 x y2 y 若直线l i的斜率为k i,直线|2的斜率为k2,则l i到|2的角为, (0, ) 适用范围:k i,k2都存在且k i k2 —i , tan k2 k i i k i k2

I i 到I 2的夹角:指 11、 12相交所成的锐角或直角。 (2) l 1 I 2时,夹角、到角=—。 2 (3) 当11与I 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 直线的倾斜角 与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角 ,但不一定有斜率。 若直线存在斜率k ,而倾斜角为 ,则k=tan 。 直线I 1与直线I 2的的平行与垂直 (1)若I 1, I 2均存在斜率且不重合:①I 1//I 2 k 1=k 2 ② I 1 I 2 k 1k 2=— 1 (2)若 I 1 : A 1x B 1 y C 1 0, I 2 : A 2X B 2y C 2 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 I 1//I 2 △邑 C !; A 2 B 2 C 2 若i i 与12的夹角为,则tan 注意:(1 ) I i 到12的角,指从 k i k 2 1 kk 11按逆时针方向旋转到 I 2所成的 角, (0,) (1) 倾斜角 , (0,); (2) a, b 夹角, [0, ]; (3) 直线I 与平面 的夹角 ,[0,,] (4) I 1与I 2的夹角为 [0,—],其 中 2 (5) 二面角, (0,]; (6) I 1到I 2的角, (0, ) I 1//I 2时夹角 =0; I 1 I 2 A 1A 2+B 1B 2=0;

高中数学公式定理大集中

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα 2cotα=1 sinα 2cscα=1 cosα 2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα 2tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:? ? ?=+=0)y ,x (F b kx y 消y :02 =++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠-1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①:(和-差)÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②:(和+ 差)÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如:两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法:(15-5)÷2=5 ;(15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-1 倍数(较小数)= 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法:50÷(4+1)=10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:差÷(倍数-1 )=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法:80÷(5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 题目一般用“照3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”; 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树:棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

小学奥数公式汇总汇总

奥数公式 和差倍问题: 年龄问题的三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 植树问题:

鸡兔同笼问题: 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题: 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于

分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题: 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

初中数学常用拓展公式定理汇总汇编

初中数学实用拓展公式定理汇总 一、解析几何 直线斜率公式 已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点,α是直线l 的倾斜角,k 是它的斜率,则 1212 tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式 已知11(,)A x y 、22(,)B x y ,则 AB = 点到直线的距离公式 已知直线:l y kx b =+,00(,)A x y ,l 到点A 的距离是d ,则 d = 平行直线的距离公式 已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+,l 1到l 2的距离是d ,则 d = 两直线位置关系的判定 已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2,则 1212l l k k ?=∥;1212=1l l k k ⊥?-. 二、三角函数 已知α、β是任意角,则下列公式成立: 和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; 和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±=m ; 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=; 倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-;

倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα=-. 当0180α?<

解析几何公式大全

解析几何中的基本公 式 1、两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 2、平行线间距离:若0C By Ax :l , 0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:???=+=0 )y ,x (F b kx y 消y :02=++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x

变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠-1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 7、(1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →,,夹角b a ; (3)直线l 与平面]2 0[π ∈ββα,,的夹角; (4)l 1与l 2的夹角为θ,∈θ]2 0[π ,,其中l 1//l 2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l 1到l 2的角)0(π∈θθ,, 8、直线的倾斜角α与斜率k 的关系

解析几何公式-大全

解析几何中的基本公式 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x ,y 对应项系数应相等。 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消y :02 =++c bx ax ,务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且??????? +=+=222 121y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠-1 , 2 11 21tan k k k k +-= α

若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 (1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →,,夹角b a ; (3)直线l 与平面]2 0[π∈ββα,,的夹角; (4)l 1与l 2的夹角为θ,∈θ]2 0[π,,其中l 1//l 2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l 1到l 2的角)0(π∈θθ,, 直线的倾斜角α与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角α,但不一定有斜率。 若直线存在斜率k ,而倾斜角为α,则k=tan α。 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 (1)若l 1,l 2均存在斜率且不重合:①l 1//l 2? k 1=k 2 ②l 1⊥l 2? k 1k 2=-1 (2)若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 l 1//l 2? 2 1 2121C C B B A A ≠ =; l 1⊥l 2? A 1A 2+B 1B 2=0;

小学奥数所有公式

小学奥数公式 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题的公式 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

过桥问题 过桥问题的一船的数量关系是: 路程=桥长+车长 车速=(桥长+车长)÷通过时间 通过时间=(桥长+车长)÷车速 车长=车速×通过时间-桥长 桥长=车速×通过时间-车长 浓度问题的公式 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题的公式 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 等差数列求和 数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始,每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话,我们就把这样的一列数叫做等差数列。 等差数列中的每一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“首项”,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。 等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。 等差数列中项的个数叫做“项数”。 = ×n÷2 n = ÷ +1

解析几何常用公式定理

解析几何常用公式(景斌汇编) (内部资料仅限东方之子学校学生使用) 1、倾斜角(0180θ?≤

解析几何常用公式

1. AB →,A 为AB →的起点,B 为AB →的终点。线段AB 的长度称作AB →的长度,记作|AB → |.数轴上同向且 相等的向量叫做相等的向量.....。零向量的方向任意。..........在数轴上任意三点A 、B 、C ,向量AB →、BC → 、AC →的坐标都具有关系:AC =AB +BC . .. AC →=AB →+ 2.设 AB → 是数轴上的任一个向量,则AB =OB -OA =x 2-x 1,d (A ,B )=|AB |=|x 2-x 1|. 4.. A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则两点A 、B 的距离公式d (A ,B )=?x 2-x 1?2+?y 2-y 1?2 若B 点为原点,则d (A ,B )=d (O ,A )=x 21+y 21; 5. A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),中点M( x 1+x 22, y 1+y 2 2 ). A (x ,y )关于M (a ,b )的对称点B(2x 0-x ,2y 0-y ). 6. 直线倾斜角::x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,规定,与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°. 7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系 ①k =0时,倾斜角为0°,直线平行于x 轴或与x 轴重合. ②k >0时,直线的倾斜角为锐角,k 值增大,直线的倾斜角也增大,此时直线过第一、三象限. ③k <0时,直线的倾斜角为钝角,k 值增大,直线的倾斜角也增大,此时直线过第二、四象限. ④垂直于x 轴的直线的斜率不存在,它的倾斜角为90°. 8. 若直线l 上任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)且x 1≠x 2,则直线l 的斜率k =y 2-y 1 x 2-x 1 . 9.直线方程的五种形式 (1)点斜式:经过点P 0(x 0,y 0)的直线有无数条,可分为两类:斜率存在时,直线方程为 y -y 0=k (x -x 0);斜率不存在时,直线方程为x =x 0. (2)斜截式:已知点(0,b ),斜率为k 的直线y =kx +b 中,截距b 可为正数、零、负数. (3)两点式: y -y 1y 2-y 1=x -x 1 x 2-x 1(x 1≠x 2,y 1≠y 2 ) (4) 截距式:当直线过(a,0)和(0,b )(a ≠0,b ≠0)时,直线方程可以写为x a +y b =1,当直线斜率 不 存在(a =0)或斜率为0(b =0)时或直线过原点时,不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax +By +C =0的形式.(220A B +≠)

小学奥数公式大全

奥数公式 年龄何麵的三片基本特证: ①筋个人飽隼龄墓是不变的, ②商个人的年龄是同时増抑或者同时减少的; ⑶羽亍人的年龄的f就是发生竇化的i

玛免同茏问题 基本槪念:鸡兔同笼词题又称为置换i可题、假设诃题,就是把假设错的那部分置换出来?基本思路: ①假i殳,即假设某种现象存在(甲和乙一样或看乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目聚件不同的差?我出这个差是多少; ⑤每个事物査成的差是固定的,川而找出出现这个差的原因; ⑥再根据这两个差作适当的i周整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成免子:鸡数=(免脚频X总头数-总脚数)4-(免即数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成吗:兔数=(总脚数一鸡脚数X总头数)4-(免脚数一鸡脚数)关饉词题:钱出总里的差与单位星的差。 盈亏间謹 基本槪念;一定里的龙象,按照某种标准分组,产生一种结果;技照另一种标准分组,又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成錯果的差异,由它们的关聚求对象分组的组数或对象的总里. 基本思路:先将两种分配方案遊行比较,分析由于标;隹的差异程成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求岀对象的总里. 基不题型; ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足教)斗两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式;总份数=(较大余数一较小余数)+两次画份数的差 ?当两次都不足; 基本公式:总份数三(较大不足数一较小不足数)■£■两次每份数的差 基本特点:对象总里和总的组数是不克的。 关健问题:确定対象总里和总的组数。 牛吃草问题 基本思盘假踽头牝草的腿为屮伤孵献不同的讎,求岀苴射总輕的差;喩岀蹴这种差异顒因,即丽譚的生长腿和总輕。基本特点:原草鲫草生长瞬不蒯 关龍邂:籬两个茯的里。 生长野(誹悯X刪间牛头数我短悯X翻间牛师)-(长帽嗨拥); 总草里我长时间X刪辭头数?就帼X生確;

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