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附表二泊松分布函数表

附表二泊松分布函数表
附表二泊松分布函数表

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泊松分布的概念及表和查表方法

泊松分布的概念及表和查表方法 Poisson分布,是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德 目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质

命名原因 泊松分布实例 泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18~19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时,就可以用泊松公式近似得计算。 事实上,泊松分布正是由二项分布推导而来的,具体推导过程参见本词条相关部分。应用场景

在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位(在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性)。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示: 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式: …… 是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此就意味着全部死亡的概率。 推导 泊松分布是最重要的离散分布之一,它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数,是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

二项分布概念及图表和查表方法

目录 1定义 ?统计学定义 ?医学定义 2概念 3性质 4图形特点 5应用条件 6应用实例 定义 统计学定义 在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当 时,二项分布就是伯努利分布,二项分布是显著性差异的二项试验的基础。 医学定义 在医学领域中,有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件,称为二项分类变量(dichotomous variable),如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性,接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率()是恒定的,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为伯努利试验(Bernoulli trial)。如果进行次伯努利试验,取得成功次数为 的概率可用下面的二项分布概率公式来描述:P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) 二项分布公式 式中的n为独立的伯努利试验次数,π为成功的概率,(1-π)为失败的概率,X为在n次伯努里试验中出现成功的次数,表示在n次试验中出现X的各种组合情况,在此称为二项系数(binomial coefficient)。 所以的含义为:含量为n的样本中,恰好有X例阳性数的概率。 概念 二项分布(Binomial Distribution),即重复n次的伯努利试验(Bernoulli Experiment),用ξ表示随机试验的结果。 二项分布公式 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!),注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np; 方差:Dξ=npq; 其中q=1-p 证明:由二项式分布的定义知,随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p。因此,可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和。 设随机变量X(k)(k=1,2,3...n)服从(0-1)分布,则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n). 因X(k)相互独立,所以期望:

卡方分布表

WORD格式 x 2 分布临界值表(卡方分布) P n' 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 ????0.0 2 0.1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.6 3 7.88 2 0.01 0.02 0.02 0.1 0.21 0.58 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 0.07 0.11 0.22 0.35 0.58 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 4 12.84 4 0.21 0.3 0.48 0.71 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 5 0.41 0.55 0.83 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 6 0.68 0.8 7 1.24 1.64 2.2 3.45 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 7 0.99 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.4 5.07 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96 9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 5.9 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.55 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 7.58 10.34 13.7 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 8.44 11.34 14.85 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.3 12.34 15.98 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.17 13.34 17.12 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.6 5.23 6.27 7.26 8.55 11.04 14.34 18.25 22.31 25 27.49 30.58 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.91 15.34 19.37 23.54 26.3 28.85 32 34.27 17 5.7 6.41 7.56 8.67 10.09 12.79 16.34 20.49 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 13.68 17.34 21.6 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 14.56 18.34 22.72 27.2 30.14 32.85 36.19 38.58 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 15.45 19.34 23.83 28.41 31.41 34.17 37.57 40 21 8.03 8.9 10.28 11.59 13.24 16.34 20.34 24.93 29.62 32.67 35.48 38.93 41.4 22 8.64 9.54 10.98 12.34 14.04 17.24 21.34 26.04 30.81 33.92 36.78 40.29 42.8 23 9.26 10.2 11.69 13.09 14.85 18.14 22.34 27.14 32.01 35.17 38.08 41.64 44.18 24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 19.04 23.34 28.24 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56 25 10.52 11.52 13.12 14.61 16.47 19.94 24.34 29.34 34.38 37.65 40.65 44.31 46.93 26 11.16 12.2 13.84 15.38 17.29 20.84 25.34 30.43 35.56 38.89 41.92 45.64 48.29 27 11.81 12.88 14.57 16.15 18.11 21.75 26.34 31.53 36.74 40.11 43.19 46.96 49.64 28 12.46 13.56 15.31 16.93 18.94 22.66 27.34 32.62 37.92 41.34 44.46 48.28 50.99 29 13.12 14.26 16.05 17.71 19.77 23.57 28.34 33.71 39.09 42.56 45.72 49.59 52.34 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 24.48 29.34 34.8 40.26 43.77 46.98 50.89 53.67 40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 33.66 39.34 45.62 51.8 55.76 59.34 63.69 66.77 50 27.99 29.71 32.36 34.76 37.69 42.94 49.33 56.33 63.17 67.5 71.42 76.15 79.49 60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 52.29 59.33 66.98 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95 70 43.28 45.44 48.76 51.74 55.33 61.7 69.33 77.58 85.53 90.53 95.02 100.42 104.22 80 51.17 53.54 57.15 60.39 64.28 71.14 79.33 88.13 96.58 101.88 106.63 112.33 116.32 90 59.2 61.75 65.65 69.13 73.29 80.62 89.33 98.64 107.56 113.14 118.14 124.12 128.3 100 67.33 70.06 74.22 77.93 82.36 90.13 99.33 109.14 118.5 124.34 129.56 135.81 140.17 专业资料

数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式讲解

数学期望:随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个,则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0.01,取1的概率为0.9,取2的概率为0.06,取3的概率为0.03,它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一个家庭平均有小孩1.11个,用数学式子表示为:E(X)=1.11。 也就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有可能它家的孩子为1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是: 1、一个完全符合分布的样本 2、这个样本的方差 概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分是80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x),表示概率密度):

离散型分布:二项分布、泊松分布 连续型分布:指数分布、正态分布、X 2分布、t 分布、F 分布 抽样分布只与自由度,即样本含量(抽样样本含量)有关 二项分布(binomial distribution ):例子抛硬币 1、 重复试验(n 个相同试验,每次试验两种结果,每种结果概率恒定————伯努利试验) 2、 抽样分布

泊松分布的概念及表和查表方法

目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质 命名原因 泊松分布实例

泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18~19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧20,p≦时,就可以用泊松公式近似得计算。 事实上,泊松分布正是由二项分布推导而来的,具体推导过程参见本词条相关部分。 应用场景 在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位(在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性)。 应用示例

二项分布概念及图表和查表方法

二项分布概念及图表 二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。 目录 1 定义 ?统计学定义 ?医学定义 2 概念 3 性质 4 图形特点 5 应用条件 6 应用实例 定义 统计学定义 在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当 时,二项分布就是伯努利分布,二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义 在医学领域中,有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件,称为二项分类变量(dichotomous variable),如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性,接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。 考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率()是恒定的,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为伯努利试验(Bernoulli trial)。如果进行次伯努利试验,取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述:P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) 二项分布公式 二项分布公式 P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!),注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。

06二项分布及泊松分布

●Bernoulli 试验(Bernoulli T est): 将感兴趣的事件A出现的试验结果称为“成功”,事件A不出现的试验结果称为“失败”,这类试验就称为Bernoulli 试验 ●二项分布(binomial distribution): 是指在只会产生两种可能结果如阳性或阴性之一的n次独立重复试验中,当每次试验的阳性概率π保持不变时,出现阳性次数X=0,1,2,…,n的一种概率分布。 ●Poisson分布(Poisson distribution): 随机变量X服从Poisson分布式在足够多的n次独立试验中,X取值为1,2,…,的相应概率为 …的分布。 ★二项分布成立的条件: ①每次试验只能是互斥的两个结果之一;②每次试验的条件不变;③各次试验独立。 ★二项分布的图形: 当∏=0.5,二项分布图形是对称的,当∏不等于0.5,图形是偏态的,随着n增大,图形趋于对称。当n趋于无穷大时,只有∏不太靠近0或者1,二项分布近似正态分布。 ★二项分布的应用 总体率的区间估计,样本率与总体率比较,两样本率的比较 ★Poisson 分布的应用 总体均数的区间估计,样本均数与总体均数的比较,两个样本均数的比较:两个样本计数均较大时,可根据Poisson 分布的正态近似性对其进行u 检验。 ★Poisson 分布成立的条件: ①平稳性:X 的取值与观察单位的位置无关,只与观察单位的大小有关;②独立增量性:在某个观察单位上X 的取值与前面各观察单位上X 的取值无关;③普通性:在充分小的观察单位上X 的取值最多为1。 Poisson 分布,X~P(μ),X 的均数μX =μ,X的方差σ2 =μ,X的标准差σX ★Poisson分布的性质 1、总体均数λ与总体方差相等是泊松分布的重要特点。 2、当n增大,而∏很小,且n∏=λ总体均数时,二项分布近似泊松分布。 3、当总体均数增大时,泊松分布渐近正态分布,一般而言,总体均数》20时,泊松分布资料做为正态分布处理。 4、泊松分布具有可加性。 ★泊松分布的图形 当总体均数越小,分布就越偏态,当总体均数越大,泊松分布就越趋近正态分布。当总体均数小于等于1时,随X取值的变大,P(X)值反而变小;当总体均数大于1时,P(X)值先增大而后变小,若总体均数取整数时,则P(X)在X=总体均数,和X=总体均数—1取得最大值。 ★二项分布和泊松分布的特性 1.可加性 二项分布和Poisson 分布都具有可加性。 如果X1,X2,?Xk 相互独立,且它们分别服从以ni,p(i=1,2, ?,k)为参数的二项分 布,则X=X1+X2+?+Xk 服从以n,p(n=n1+n2+?+nk)为参数的二项分布。如果X1,X2,?,Xk相互独立,且它们分别服从以μi(i=1,2, ?,k)为参数的Poisson 分布,则X=X1+X2+?+Xk服从以μ(μ=μ1+μ2+?+μk)为参数的Poisson 分布。 2.近似分布

二项分布概念及图表和查表方法

目录 1 定义 ?统计学定义 ?医学定义 2 概念 3 性质 4 图形特点 5 应用条件 6 应用实例 定义 统计学定义 在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当 时,二项分布就是伯努利分布,二项分布是显著性差异的二项试验的基础。 医学定义 在医学领域中,有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件,称为二项分类变量(dichotomous variable),如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性,接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率()是恒定的,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为伯努利试验(Bernoulli trial)。如果进行次伯努利试验,取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述:P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) 二项分布公式 表示随机试验的结果。 二项分布公式 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!),注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np; 方差:Dξ=npq; 其中q=1-p 证明:由二项式分布的定义知,随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p。因此,可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和。 设随机变量X(k)(k=1,2,3...n)服从(0-1)分布,则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n). 因X(k)相互独立,所以期望:

浅析二项分布与泊松分布之间的关系

学年论文 题目:浅析二项分布与泊松分布之间的关系 学生: 学号: 院(系):理学院 专业:信息与计算科学 指导教师:安晓钢 2013 年11月25日

浅析二项分布与泊松分布之间的关系 信息121班; 指导教师:安晓钢 (陕西科技大学理学院 陕西 西安 710021) 摘 要:泊松分布刻画了稀有事件在一段时间内发生次数这一随机变量的分布,如电话交换台单位时间内接到的呼唤次数等。二项分布是n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。它们有着密切的关系。泊松分布是二项分布的特例。某现象的发生率很小,而样本例数n 很大时,则二项分布接近于泊松分布,即:如果试验次数n 很大,二项分布的概率p 很小,且乘积np =λ比较适中,则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上,二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物,是二项分布的特例。通过分析二项分布和泊松分布之间的关系,使学生对概率分布理论的理解更为深刻,能够将学到的理论知识应用在实际生活中,从而提高自己的综合素质。 关 键 词:二项分布, 泊松分布, 近似 The Application of Asignment Poblem ABSTRACT: Poisson distribution is used to depict the distribution of rare events that a random variable frequency over a period of time, such as a telephone exchange in unit time received the call number. The two distribution is n independent / discrete probability distributions of number of successful non trials. They have a close relationship. Poisson distribution is two distribution case. The incidence of the phenomenon is very small, and the number of sample n is large, then the two distribution is close to the Poisson distribution, i.e.: if the test number n is large, the two probability distribution P is small, and the product of lambda = N P is moderate, the probability of the event can be used to force the Poisson distribution near. In fact, the two distribution can be seen as the counterpart of Poisson distribution in discrete time, are the two distribution case. Through the analysis of the relationship between two binomial distribution and Poisson distribution, enables the student to the theory of probability distribution for more profound understanding will be able to learn the application of theoretical knowledge in real life, so as to improve their comprehensive quality. KEY WORDS : Two distribution, Poisson distribution, Approximate

二项分布表

附录2 附表 附表1 二项分布表 0{}(1)x k n k n P X x p p k k ?=?? ≤=????? ∑ p n x 0.001 0.002 0.0030.005 0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 2 0 0.9980 0.9960 0.99400.9900 0.9801 0.96040.94090.90250.81000.72250.6400 0.5625 0.4900 2 1 1.0000 1.0000 1.00001.0000 0.9999 0.99960.99910.99750.99000.97750.9600 0.9375 0.9100 3 0 0.9970 0.9940 0.99100.9851 0.9703 0.94120.91270.85740.72900.61410.5120 0.4219 0.3430 3 1 1.0000 1.0000 1.00000.9999 0.9997 0.99880.99740.99280.97200.93930.8960 0.8438 0.7840 3 2 1.0000 1.0000 1.00001.00000.99990.99900.99660.9920 0.9844 0.9730 4 0 0.9960 0.9920 0.98810.9801 0.9606 0.92240.88530.81450.65610.52200.4096 0.3164 0.2401 4 1 1.0000 1.0000 0.99990.9999 0.9994 0.99770.99480.98600.94770.89050.8192 0.7383 0.6517 4 2 1.00001.0000 1.0000 1.00000.99990.99950.99630.98800.9728 0.9492 0.9163 4 3 1.00001.00000.99990.99950.9984 0.9961 0.9919 5 0 0.9950 0.9900 0.98510.9752 0.9510 0.90390.85870.77380.59050.44370.3277 0.2373 0.1681 5 1 1.0000 1.0000 0.99990.9998 0.9990 0.99620.99150.97740.91850.83520.7373 0.6328 0.5282 5 2 1.00001.0000 1.0000 0.99990.99970.99880.99140.97340.9421 0.8965 0.8369 5 3 1.00001.00001.00000.99950.99780.9933 0.9844 0.9692 5 4 1.00000.99990.9997 0.9990 0.9976 6 0 0.9940 0.9881 0.98210.9704 0.9415 0.88580.83300.73510.53140.37710.2621 0.1780 0.1176 6 1 1.0000 0.9999 0.99990.9996 0.9985 0.99430.98750.96720.88570.77650.6554 0.5339 0.4202 6 2 1.0000 1.00001.0000 1.0000 0.99980.99950.99780.98420.95270.9011 0.8306 0.7443 6 3 1.00001.00000.99990.99870.99410.9830 0.9624 0.9295 6 4 1.00000.99990.99960.9984 0.9954 0.9891 6 5 1.00001.00000.9999 0.9998 0.9993 7 0 0.9930 0.9861 0.97920.9655 0.9321 0.86810.80800.69830.47830.32060.2097 0.1335 0.0824 7 1 1.0000 0.9999 0.99980.9995 0.9980 0.99210.98290.95560.85030.71660.5767 0.4449 0.3294 7 2 1.0000 1.00001.0000 1.0000 0.99970.99910.99620.97430.92620.8520 0.7564 0.6471 7 3 1.00001.00000.99980.99730.98790.9667 0.9294 0.8740 7 4 1.00000.99980.99880.9953 0.9871 0.9712 7 5 1.00000.99990.9996 0.9987 0.9962 7 6 1.00001.0000 0.9999 0.9998 8 0 0.9920 0.9841 0.97630.9607 0.9227 0.85080.78370.66340.43050.27250.1678 0.1001 0.0576 8 1 1.0000 0.9999 0.99980.9993 0.9973 0.98970.97770.94280.81310.65720.5033 0.3671 0.2553 8 2 1.0000 1.00001.0000 0.9999 0.99960.99870.99420.96190.89480.7969 0.6785 0.5518 8 3 1.0000 1.00000.99990.99960.99500.97860.9437 0.8862 0.8059 - 262 -

正确理解泊松分布

正确理解泊松分布 很多人在上概率论这门课的时候就没搞明白过泊松分布到底是怎么回事,至少我就是如此。虽然那个时候大家都会背“当试验的次数趋于无穷大,而乘积np固定时,二项分布收敛于泊松分布”,大部分的教科书上也都会给出这个收敛过程的数学推导,但是看懂它和真正的理解还有很大距离。如果我们学习的意义是为了通过考试,那么我们大可停留在“只会做题”的阶段,因为试卷上不会出现“请发表一下你对泊松公式的看法”这样的题目,因为那样一来卷子就变得不容易批改,大部分考试都会出一些客观题,比如到底是泊松分布还是肉松分布。 而如果我们学习的目的是为了理解一样东西,那么我们就有必要停下来去思考一下诸如“为什么要有泊松分布?”、“泊松分布的物理意义是什么?”这样的“哲学”问题。 如果我们要向一个石器时代的人解释什么是电话,我们一定会说:“电话是一种机器,两个距离很远的人可以通过它进行交谈”,而不会说:“电话在18XX年由贝尔发明,一台电话由几个部分构成……”(泊松分布在18XX年由泊松提出,泊松分布的公式是……)所以我们问的第一个问题应该是“泊松分布能拿来干嘛?” 泊松分布最常见的一个应用就是,它作为了排队论的一个输入。什么是排队论?比如我们去每天食堂打饭,最头疼的一个问题就是排队,之所以要排队是因为食堂打饭的大叔有限,假设学校有1000个学生,而食堂恰好配了1000个大叔和打饭的窗口,那么就永远不会有人排队。但是出于经营成本方面的考虑食堂通常不会这么干,因此如何控制窗口的数量并且保证学生不会因为排队时间太长而起义是一门很高深的学问。 在一段时间t(比如1个小时)内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数(比如一直是200人),而应该符合某种随机规律:比如在1个小时内来200 个学生的概率是10%,来180个学生的概率是20%……一般认为,这种随机规律服从的就是泊松分布。 也就是在单位时间内有k个学生到达的概率为: 其中为单位时间内学生的期望到达数。 问题是“这个式子是怎么来的呢?”——我们知道泊松分布是二项分布满足某种条件的一个特殊形式,因此可以先从简单的二项分布入手,寻找两者之间的联系。

二项分布临界值表

附表1 二项分布临界值表 在p=q=下,x或n–x(不论何者为大)的临界值 n 单侧检验()双侧检验()0.050.010.050.01 55———66—6—7777—8788—98989 10910910 119101011 1210111011 1310121112 1411121213 1512131213 1612141314 1713141315 1813151415 1914151516 2015161517 2115171617 2216171718 2316181719 2417191819

2518191820 2618201920 2719202021 2819212022 2920222122 3020222123

附表2 正态分布概率表 Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z) 0.000.00000.350.27370.700.5161 1.050.7063 0.010.00800.360.28120.710.5223 1.060.7109 0.020.01600.370.28860.720.5285 1.070.7154 0.030.02390.380.29610.730.5346 1.080.7199 0.040.03190.390.30350.740.5407 1.090.7243 0.050.03990.400.31080.750.5467 1.100.7287 0.060.04780.410.31820.760.5527 1.110.7330 0.070.05580.420.32550.770.5587 1.120.7373 0.080.06380.430.33280.780.5646 1.130.7415 0.090.07170.440.34010.790.5705 1.140.7457 0.100.07970.450.34730.800.5763 1.150.7499 0.110.08760.460.35450.810.5821 1.160.7540 0.120.09550.470.36160.820.5878 1.170.7580 0.130.10340.480.36880.830.5935 1.180.7620 0.140.11130.490.37590.840.5991 1.190.7660 0.150.11920.500.38290.850.6047 1.200.7699 0.160.12710.510.38990.860.6102 1.210.7737 0.170.13500.520.39690.870.6157 1.220.7775 0.180.14280.530.40390.880.6211 1.230.7813 0.190.15070.540.41080.890.6265 1.240.7850

泊松分布的概念及表和查表方法

泊松分布的概念及表和查表方法 目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质

命名原因 泊松分布实例 泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18~19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时,就可以用泊松公式近似得计算。

事实上,泊松分布正是由二项分布推导而来的,具体推导过程参见本词条相关部分。 应用场景 在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位(在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性)。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示: 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式: …… 是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此就意味着全部死亡的概率。 推导

概率论与数理统计附表1 泊松分布表

附表1 泊松分布表 ()! m P X m e m λλ-==

390.0000070.000056 附录 附录A A1 正态分布函数表 2 2 ()e d(0) 2π t x x t x Φ -∞ =-≥ ? x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.90320 0.91924 0.93319 0.94520 0.95543 0.96407 0.97128 0.97725 0.98214 0.98610 0.98928 0.99180 0.99379 0.99534 0.99653 0.99745 0.99813 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.90490 0.92073 0.93448 0.94630 0.95637 0.96485 0.97193 0.9778 0.98257 0.98645 0.98956 0.99202 0.99396 0.99547 0.99664 0.99752 0.99819 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.90658 0.92220 0.93574 0.94738 0.95728 0.96562 0.97257 0.97831 0.98300 0.98679 0.98983 0.99224 0.99413 0.99560 0.99674 0.99760 0.99825 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.90824 0.92364 0.93699 0.94845 0.95818 0.96638 0.97320 0.97882 0.98341 0.98713 0.99010 0.99245 0.99430 0.99573 0.99683 0.99767 0.99831 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7703 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.90988 0.92507 0.93822 0.94950 0.95907 0.96712 0.97381 0.97932 0.98382 0.98745 0.99036 0.99266 0.99446 0.99586 0.99693 0.99774 0.99836 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.91140 0.92647 0.93943 0.95053 0.95994 0.96784 0.97441 0.97982 0.98422 0.98778 0.99061 0.99286 0.99461 0.99598 0.99702 0.99781 0.99841 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.91309 0.92785 0.94062 0.95154 0.96080 0.96856 0.97500 0.98030 0.98461 0.98809 0.99086 0.99305 0.99477 0.99609 0.99711 0.99788 0.99846 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.91466 0.92922 0.94179 0.95254 0.96164 0.96926 0.97558 0.98077 0.98500 0.98840 0.99111 0.99324 0.99492 0.99621 0.99720 0.99795 0.99851 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.91621 0.93056 0.94295 0.95352 0.96246 0.96995 0.97615 0.98124 0.98537 0.98870 0.99134 0.99343 0.99506 0.99632 0.99728 0.99801 0.99856 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.90147 0.91774 0.93189 0.94408 0.95449 0.96327 0.97062 0.97670 0.98169 0.98574 0.98899 0.99158 0.99361 0.99520 0.99643 0.99737 0.99807 0.99861 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

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